“解决问题的策略”教学初探

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中对学生解决问题的意识、能力以及创新等方面提出了明确要求，为了将这些要求落实到位，在进行教学时，要引导学生对问题中关键信息进行多层面表述，训练学生掌握策略中的“工具技能”，促使学生经历策略形成的过程，增强学生运用策略解决问题的意识，多维度重视“解决问题的策略”的学习。

【关键词】解决问题;策略;工具技能

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1005-6009（2015）17-0033-03

【作者简介】周昱城，南京市秦淮区教师进修学校（南京，211100）小学数学教研员，一级教师，曾获得“小学数学苏教版教材课改先进个人”等多项荣誉称号。

“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标之一。苏教版小学数学教材为了实现这个目标，不仅在“数与代数”等四个领域孕伏有关方面内容教学，还在第二学段每册教材中单独编排一个单元——《解决问题的策略》。数学课程标准制定的课程目标，教材编写的教学内容，最后都要在教师的课堂教学上加以落实和体现。下面针对“解决问题的策略”相关内容教学进行探讨。

一、问题中关键信息的多层面表述

什么是问题？“有一个目标，但又不知道怎样做才能达到这个目标。每当他不能通过简单的行动从一种情境达到另一种需要的情境时，就要求助于思考……这种思考的任务是设计某种行动，这种行动能使其从当前的情境达到需要的情境。”在《解决问题的策略》单元教学中，简单地说，“一种情境”就是指题目提供的信息，“另一种情境”是问题的解决。这里的问题产生有时来源于不能透彻理解题目所提供的关键信息。这时教师要引导学生多层面表述这些关键信息，促使他们对关键信息的理解。在数学问题解决的过程中，这种对关键信息多层面的表述及之间的相互转换上的作用要远远大于单一表述关键信息对解决问题的作用。

以苏教版六上《解决问题的策略》单元例1和例2为例，为了帮助学生解决量的关系和变化上产生的困惑，促使不同学生有不同的理解深度，应该引导他们用不同的方式去表述两个量之间的联系。比如：

不能理解题目中语言表述的学生，可以引导学生绘制示意图，示意图直观形象的特点能有效帮助学生理解。能理解的学生，引导学生用关系式的形式表示假设关系，弱化学生对物体的关注，强化学生对数量关系的关注。最后还可以拓展，让学生用含有字母的式子表示它们之间的关系，完全剔除情境，用最为简洁的数学语言表示。每个学生有各自表述方式，实际上是对同一个信息的不同表述之间的互相转换。相互转换的过程是他们对问题情境深入理解的过程，也是他们比较不同表述方式的过程。不同的表述形式为不同水平的学生服务，学生总能找到适合自己水平以及自己将要发展的水平的表达方式。这样每位学生除了能理解这些关键信息，还能促使自己进一步发展。

二、策略中“工具技能”的训练

解答一些用语言描述的有关图形的题目时就需要用“画图的策略”，而解答一些条件比较繁多的题目时就需要用“列表的策略”……但是这类策略如果从自身来看它们又类似一些基本技能，比如画图、列表，这些可以被称为“工具技能”。如果这些“工具技能”不加以训练，学生在解决问题时，他虽然知道运用画图、列表等策略，但是并不知道怎样画图、列表等;或者他知道如何画图、列表，但是可能画的图偏差过大、信息列举不全，就会干扰解题。

以苏教版四下《解决问题的策略》单元例2为例：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？教师启发学生用画图作为解决这个问题的手段是策略的教学，一旦学生意识到这类问题用画图的方法解决是最佳选择，画图的策略教学就已经完成了一半，剩下的教学重点落在“工具技能”的训练上——怎样画图？

学生意识到用画图策略解决问题之后，如果不假思索就提笔开始画图，那么后续解题一般不会顺利。因此指导学生首先要在头脑中初步形成一个图形的概况，学生在构思的时候既规划图形的布局和画图的顺序，也进行了语言文字和直观图形之间的转换。其次，引导学生关注图形长度之间的比例，避免让不合理的比例结构歪曲题意而干扰解答。最后，在合适的位置标出相关条件与问题，使图文信息紧密结合、相互补充，利于学生见图明意。

偏向于“工具技能”的解决问题策略，首先要让学生掌握这些“工具”，然后通过训练，让学生能熟练使用这些“工具”，形成技能，为解决问题服务。

三、经历策略形成的过程

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系……使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”在策略教学时，让学生经历策略的形成过程不仅可以帮助学生理解和掌握策略，还可以让学生体会数学与生活的密切联系，产生学习策略的需求。在问题解决的过程中经历探索的过程，有利于养成他们克服困难的意志，获得成功的体验。教学时，学生经历的过程可以用下面的流程图表示。

以苏教版五上《解决问题的策略》单元例1为例：王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？

在问题解决环节，学生要经历的三个过程：①提取信息，有用信息包括22根、1米长的木条（不能对折弯曲）、围成长方形;②尝试解答，独立摆小棒操作、画示意图、不完全列举，如果独自解答有困难，还可以小组讨论交流得出答案;③优化方法，通过同伴之间的对比发现采用列举的方法解决例1比较合理。

在策略形成环节，学生也经历三个过程：①问题结构分析，解决两个或者多个类似问题后，发现这类问题的结构具有共同点，符合条件的答案虽然不止一个，但也是有限的，这些答案具有序列性;②明确基本策略，因为这类问题具有上面的特点，所以确定“一一列举”是解决这类问题的基本策略;③“工具技能”训练，为了能比较顺利地运用“一一列举”策略解决问题，需要对绘图、列表的技能进行训练。

在应用策略环节，学生同样要经历三个过程：①问题模型识别，不在本单元特定学习环境下，面对许多不同问题时，学生要具有识别问题模型的能力;②选择策略解答，根据对问题模型的识别与判断，选择适切的策略解决问题;③回顾反思评价，对自己的学习进程进行监控和调整，进一步感悟解决问题过程中所运用的数学思想方法，积累解决问题的经验。

这个学生经历解决问题策略学习过程的流程图中蕴含了两个“过程”，一个是单个策略学习每个环节中的小过程，另一个是整个策略学习的大过程。除了让学生经历小过程之外，还要让学生经历、体会每个策略学习的大过程，感知到策略学习的大过程基本上也是一样的。在三年级开始接触解决问题策略的学习时，教师可以带着学生经历过程，慢慢让学生体会这个过程。但是随着这个主题内容的反复学习，教师不应该是整个学习过程的策划者，而应该是参与者。要让学生知道按照上面三个步骤学习解决问题的策略，只有学生自己认识、经历、掌握了学习解决问题策略的全过程，他才能领悟其中的方法，进入自主学习、自觉学习的良性轨道。

四、运用策略解决问题意识的增强

学习“解决问题的策略”不是为学习而学习，“增强应用意识，提高实践能力”才是它的主要目标之一。运用策略解决问题的意识在策略单元学习时，表现可能不明显，因为时间和学习内容对学生都有暗示作用，也就是现阶段遇到的问题一般都要用本单元学习的策略解决，所以运用策略解决问题的意识培养需要渗透在平时教学、学期末的整理复习中。有意识引导学生在遇到问题时主动和学过的策略情境作比较，找到合适的策略，并解答。简单地说，首先需要学生在遇到问题时，想到策略;其次是合理选择策略解决问题。第一种情况是意识问题，第二种情况是能力问题。意识问题除了教师平时多加提醒外，学生自身选择策略解决问题的能力提高了，这个问题就会迎刃而解。选择策略的能力需要教师引导学生在解决问题的实践中提高，提高学生分析比较待解决的问题与学过的例题原型之间的“表面结构差异”和“内部结构差异”的能力。剔除“表面结构差异”的干扰，利用“内部结构差异”的相似性帮助解决问题。比如：

通过比较，两个问题在表面结构差异比较大，还有它们所处的环境也相差甚远，但是内部结构相同。学生如果能分析出这些，第二个问题选择用画图的策略解决会迎刃而解。所以在非策略单元教学，引导学生利用分析问题表面结构和内部结构的差异性的方法，选择合适的策略解决问题显得非常有必要。

总之，策略形成于问题解决，又服务于问题解决，所以策略教学要蕴含在问题解决中;策略是在解决问题过程的每个环节中逐渐凝练而成的，所以策略教学要让学生经历它的形成过程，并随着教学进程的推进逐渐完善。