高中数学教学中几何问题的探究

马琳

摘 要：传统的高中数学教学强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，现代信息技术的发展改变了传统数学教学模式，数学教学中应当恰当地引入数学实验，让学生参与数学知识的构建过程，亲历探索知识的乐趣，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神。

关键词：激发兴趣；自主学习；探究；合作；创新

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）09-0057-01

在高中数学教学中，如何从整体上把握几何教学这条主线？如何做好高中阶段的几何教学的准确定位？培养哪些能力？形成哪些数学思想方法？这些都是我们教学中应该思考的问题。

一、明确高中数学体系中几何问题的板块设计

高中数学中的几何问题是分层次设计的，总体上包括三个部分，一部分在必修课程中，一部分在选修1和选修2课程中，一部分在选修3和选修4课程中。

必修课程中的几何内容由立体几何初步、解析几何初步和平面向量三部分组成。其中立体几何初步、解析几何初步安排在数学必修2中，平面向量安排在数学必修4中。数学选修1、选修2都延续了解析几何的内容，即“圆锥曲线与方程”，选修2还设计了空间向量与立体几何的内容。选修3中的“球面上的几何”与“欧拉公式与闭曲面分类”两个专题都与几何有直接的关系，选修4中的“几何证明选讲”“矩阵与变换”“坐标系与参数方程”“统筹法与图论初步”等都与几何有直接关系。

二、准确把握高中数学教学中几何问题的教学定位

（1）做好初中、高中的过渡。初中、高中的教学过渡，是我们教学中要特别关注的问题，除了知识与技能的关注外，我们还要关注学生的学习习惯、学习心理以及认知水平。同时，我们要思考初中数学教学中的几何教学，合理分析不同阶段的教学特点，把握好初中、高中的过渡与衔接。

（2）整体把握高中数学教学各阶段中几何问题的教学定位。在数学必修2中，要准确把握“立体几何初步”与“解析几何初步”中“初步”的含义，要把握好“度”，合理确定从简单图形到复杂图形的过渡。“立体几何初步”的教学内容和要求是：通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。

三、重视发展学生的基本能力

（1）发展学生的语言表达能力，特别是图形语言的表达能力。高中数学的几何教学中，要把“准确地使用图形语言、符号语言、自然语言表述几何对象及几何对象之间的位置关系，表述有关概念，有关性质与判定”贯穿到整个教学的始终，并要求学生熟悉这三种数学语言的相互转化，能够语言简洁、论证严谨地解决数学问题，做到解题规范，运算准确。

（2）发展直观能力，培养创新精神。几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直观能力、培养学生的创新精神方面具有独特的价值。在几何问题中，因其直观形象，视觉思维占主导地位。教师要引导学生通过观察和创设情境，利用生活中的一些模型展开空间想象，从而简洁地解决问题。

（3）全面地认识几何的价值，培养学生的作图能力和空间想象能力。能够正确、美观地画出图形，体现审美价值；利用三视图、直观图等，刻画空间图形和实物。

（4）提高学生的运算能力和用向量解决立体几何问题的能力。解析几何的运算具有高度的综合性，涉及面广，对学生的要求比较高，计算时既要通过“形”为突破口，使问题简化，又要通过代数方程知识，如消元思想、函数思想、求解方程和方程组等，完成问题的解决。向量是沟通代数与几何问题的桥梁，一个几何问题，一旦将几何关系用向量关系表示出来了，就可以像数一样计算。向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。

四、培养学生形成数学思想，形成正确的数学观

（1）培养学生形成解析几何的数学思想。解析几何思想是研究曲线和曲面的一般方法，用代数方法解决几何问题。在解析几何教学中，要培养学生形成把代数作为一种工具和手段来研究几何问题的解析几何的思想。培养学生掌握用解析几何思想研究几何问题的基本步骤，理解“建立坐标系”是解析几何思想的主要组成部分。

（2）培养学生形成数形结合的思想。解析几何的本质是用代数方法研究几何问题，是沟通代数与几何问题的桥梁，体现了数形结合的重要思想。向量是近代数学中重要的、基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象，是集数、形于一身的数学概念，是数学中数形结合的典型。

（3）教学中要强调数学建模思想。高中课程要求学生经历数学建模的过程，向量是重要的数学模型，我们要建立利用向量解决实际问题的数学模型，通过对实际问题的分析，建立向量模型，再利用数学方法对向量模型的性质进行分析，然后用向量模型及其性质去解决更多的实际问题。通过建立数学模型，加深学生对数学本质的理解。向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数量积蕴含了一种新的运算，丰富了运算规律。尽管向量的内涵很丰富，但作为数学研究对象来讲，还是简单、易懂、易掌握的。

（4）培养学生的运算思想。运算思想是数学中最重要的思想之一，解析几何的运算有较高的综合性，涉及代数、方程的很多知识，对学生的要求较高。在解题时，还要结合图形进行分析，强化几何处理方法，淡化代数处理方法，这对培养运算能力能起到独到的作用，是培养学生运算能力的有效载体。

参考文献：

[1]贺颖.高中立体几何课程的演变与发展[D].河北师范大学，2011.

[2]杨梦.新课程标准下高中立体几何学习困难的因素分析与对策研究[D].苏州大学，2011.