由一道走红网络的试题引起的批判性思维的思考

童其林

不久前，一则最烧脑题走红网络，出题者提问“如果昨天是明天的话就好了，这样今天就是周五了.句中的今天是周几？”

一时间网友纷纷摩拳擦掌，有解读语义的，有列公式计算的，还有用编程推断的，周三？周五？周日？周六？各种答案互不相让.微博用户@乔乔_未成年称，“已经有三个QQ群因为这个问题吵起来了”，并贴出了该题，截止澎湃新闻（www.thepaper.cn）发稿，该微博下方评论已逾6千，转发过3万.

一道数学推理题能引起关注，引起争论，是好事，说明大家对推理的兴趣在增强，批判性思维能力在提高.那么今天到底是周几呢？讨论和争论基本围绕在周三和周日两种答案.

答案是周三的推理：假设今天是星期三，那么明天就是星期四，昨天就是星期二，如果昨天是星期四，那么今天就是星期五了.符合原命题！

答案是周日的推理：真实的今天是周日，那么昨天就是周六，如果昨天是明天的话，那么明天就是周六，那今天就是周五了.这样也符合原命题！

其实，周日或周三都是可以理解的答案.实质在于推理时，是先考虑句子中的后一个时间，还是前一个时间.即，周三的场合：如果昨天是周四（明天）就好了（用明天代替了昨天）；周日的场合：如果周六（昨天）是明天就好了（用昨天代替了明天）.

为什么会引起争论，关键问题在于设计答案的人只按自己的关注点设计答案，没有考虑全面.原问题是这样一道选择题：

如果昨天是明天就好了，这样今天就周五了，则句子中的今天是（）.

A.周三B.周四C.周五D.周日

如果把选择支设计成有周三或周日的选项，或设计成一道填空题，题目就比较完善了.当然，原来的问题设置，虽然有瑕疵，但能引起争论，引起那么多人的关注，也是很有价值的.有时，错题也价值无穷——在错中觅真，在错中分辨真假，不仅能获得真知，也能提高辨别是非的能力，特别是批判性思维能力能得到提高.

而其它周五、周六的答案运用批判性思维，很容易知道是错误的.可见，解决问题需要批判性思维，设计问题需要批判性思维，有效的学习需要批判性思维，日常生活也需要.什么是批判性思维？有什么作用？怎样培养呢？谈点看法和思考.

1为什么要培养批判性思维批判性思维是指在信息面前，善于运用相关知识以及相应的策略，对其进行批判性的审视，做出自己的判断、评价的思维能力.

批判性思维最大的特点是独立性，批判与人格特质有关，如好奇心、冒险心、挑战心、求胜心有关.

经常听学生说：“许多题我只知道做，但做得对否，我就不得而知.”这反映了我们教学中的一个弊端：只注重解题训练，使学生成为解题工具，但解得对不对，方法是否得当却缺乏思维训练，即忽略了学生解题中思维批判性的培养.

比如，有这样一道填空题：

例1已知三角形的面积为18，周长为12，则内切圆的半径为.

许多学生盲目地套用公式r=Sp（其中r、S、p分别为三角形的内切圆半径、面积、周长之半），就有r=3.做完之后，以为是对的.缺乏进一步的思考：周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形的最大面积为43，明显地小于18.这样看来，原题是错的.

合理质疑题目有没有瑕疵，就是一种批判，遗憾的是，思维批判性的反面是无批判性却是目前大多数中学生的数学思维特点.表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从.作业或测验卷上的错处不认真订正，以至于轻信别人的结论而抄袭作业者比比皆是.这些都成为教学质量提高的严重障碍.

其实，有了批判性思维，概念就能理解得准确一些，题目就能解得完整一些，独立性就能增强一些.初高中阶段是逐步培养学生树立正确的人生观，辨别是非善恶的关键阶段，学生的思维已逐步由形象接受过渡到抽象思考.这一阶段要求各科教学要充分发挥学生思维的主动性和灵活性，正确引导，培养学生批判地认识世界的能力.数学教学亦不例外，要逐步培养学生解题中的思维批判性，引导学生学会自我评价和相互评价，既会当“学生”，又会当“老师”，既会当“运动员”，也会当“裁判员”.

2批判性思维的培养2.1概念教学中批判性思维的培养

数学概念是数学教学的重要组成部分，概念清楚了，思维才可能准确.而理解概念的过程，就需要批判性思维.举个简单的例子，用斜二测画法画平面图形，除了讲清楚画图的要领外，还要通过具体图形从正反两方面来认识——原平面图形怎么变成直观图，有何变化，有何不变；直观图又怎样还原为原图形，如何保证准确.等等.还可以通过练习题，考查学生对概念的理解程度，比如：

2.3培养学生解题后反思的习惯

培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，也就是对经验与教训的反思.解题顺利时，要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论；若解题过程中出现了挫折，也要找到原因，是哪部分知识不熟悉造成的.不论是经验还是教训，都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识，这是提高数学思维批判性的前奏；其次是对问题的答案进行检验和分析，推理是否合理，论证是否充分；最后是考虑是否有其他的解法，问题能否拓展延伸.

这个题目解到这儿，可以说已经很不错了，遗憾的是最终没有得出正确的结论.问题出在哪？再审视一下过程，可以发现由-14≥t4-12t推出t2+t-2≤0时，默认了t>0——这是错误的原因.应该化为t2+t-2t≤0得出t∈（-∞，-2]∪（0，1]才是对的.答案应该是D.

所以，解题后的反思是很有必要的，它是确保正确无误的途径.

2.4教学中经常进行改错训练

思维批判性的反面是无批判性，这也是许多中小学生的特点，他们常常表现为轻信结论，不善于或不会找出自己解题中的错误.教师在教学中经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性.

例5（2012年四川卷·文科）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B为（）.

A.{b}B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}

本题给出参考答案是D，很多同学做出来的答案也是D.真是D吗？值得怀疑.

因为“同一集合中的元素具有互异性，不同集合之间则没有此性质”，本题中可能a=c，此时答案是B；也可能a=d，此时，答案也是B；只有a≠c，且a≠d时，答案才是D.

所以，本题是一个不严谨的题目.可以把它改为填空题，或者进行适当的修正，如把D选项设计成{b，c，d}或{a，b，c，d}.

2.5树立合理怀疑的态度

在教学中经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解.

某地有这样一道试题：

批判性思维，追求的是公正、客观、理性，力求避免的是偏见、偏激、以个人好恶做决断、盲从、狭隘、以偏概全、草率定论等等.独立思考和批判性思维，绝不是无端或刻意挑毛病找茬.但合理的怀疑正是理性的表现.

在教学过程中鼓励学生的批判精神；在教学过程中提高学生的辨误水平；在教学过程中锻炼学生的评价能力，等等，都是提高批判性思维的重要方法.

总之，在数学上没有批判就没有鉴别，没有鉴别就没有创新能力的提高.在数学教学中培养学生的批判性思维是一个大课题，需要我们不懈的努力，让学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性和批判性协调发展，使学生的思维品质得到进一步优化，这对学生的终身发展有着十分重大的意义.