高频地波雷达有效波高反演的改进模型

楚晓亮，张 杰，王曙曜，纪永刚，王祎鸣

（1.国家海洋局第一海洋研究所，山东青岛266061；2.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100；3.中船重工鹏力（南京）大气海洋系统有限公司，江苏南京211106）

高频地波雷达有效波高反演的改进模型

楚晓亮1，2，张 杰1，王曙曜3，纪永刚1，王祎鸣1

（1.国家海洋局第一海洋研究所，山东青岛266061；2.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100；3.中船重工鹏力（南京）大气海洋系统有限公司，江苏南京211106）

从高频地波雷达回波谱中反演有效波高的Barrick模型是工程中实用性较强的模型，为了进一步提高有效波高的反演精度，提出了改进的三参数模型，在模型中增加了调节参数，以提高模型的拟合程度。将改进模型应用到了高频地波雷达有效波高的反演中，并与浮标数据进行了比对，二者的相关系数和均方根误差分别为0.81和0.42m。同时，将改进模型与已有的模型进行了比较分析，结果表明所提出的改进模型对有效波高的反演结果较之已有模型有所改善。

高频地波雷达；有效波高；改进模型

0 引 言

利用高频地波雷达对海态进行监测是近几十年来发展起来的一个重要研究方向。由于高频地波雷达具有观测距离远、覆盖面积大、观测要素多、全天候工作等特点，与海洋卫星遥感相比具有造价低、空间分辨率与重复采样频率高等优势，越来越受到人们的广泛关注。许多国家为此研发了高频地波雷达监测系统，比较知名的有美国的CODAR（coastal ocean dynamics applications radar）系统［1］、德国的WERA（wellen radar）系统［2］、中国的OSMAR（ocean state monitoring and analyzing radar）系统［3－4］及英国的OSCR（ocean surface current radar）［5］和Pisces系统等［6］。目前，关于海浪、风、海流等主要海态信息的反演主要基于文献［7－8］提出的一阶、二阶海洋回波谱理论，其中海流的探测已成熟，国内外的高频地波雷达系统都有成熟的相关产品。但风、浪的反演在实际工程中的应用还处于发展研究阶段，这也是高频地波雷达海态反演研究的一个课题。

海浪探测中，有效波高是一个重要的参数。有效波高的反演最初是由文献［8］基于高频电磁波海面雷达散射理论建立的一个反演经验模型，通过与实测数据拟合分析获得相应的拟合参数，从而求得波高。在此基础上，文献［3，9－10］对模型进行了修正。近来，文献［11］采用经验模型利用多频雷达对有效波高进行了反演。另外一些学者，如文献［12－18］提出了几种通过反演出浪高谱而获得有效波高的方法。在这些方法中，经验模型简单易用，在工程上适用性较强，因而在实际中得到了广泛应用。利用经验模型方法，武汉大学利用自行研制的OSMAR系统进行了大量的高频地波雷达海面有效波高探测实验研究，获得了较好的结果［3］。为了进一步提高经验模型的精度，本文对有效波高反演的经验模型进行了改进，将改进模型应用到了高频地波雷达有效波高的反演中，并与浮标数据进行了比对。同时，将改进模型与已有的模型进行了比较分析，结果表明，本文提出的改进模型对有效波高的反演结果在相关系数和均方根误差等方面较之已有模型都有所改善。

1 有效波高反演模型

高频地波雷达回波谱中的一阶谱是由海浪与雷达电磁波发生布拉格散射后回波信号相互累加而产生的。在无海流的情况下，一阶峰表现为频率上的冲激狄拉克（Delt）函数，但在实际中由于雷达散射区域内变化的海流而导致一阶谱展宽。Barrick用两个冲激函数表示返回的一阶谱［7］

式中，ω为多普勒频率；ωB为布拉格频率；m＝±1表示多普勒频移的正负；k0为雷达电磁波波矢，以发射电磁波方向为正；S（·）是有向海浪谱；δ为Delt函数，表示波数为雷达波数两倍的海浪产生最强的后向散射。

高频无线电波与海浪还存在高阶作用，Barrick将无海流情况下的二阶散射截面用一个方程［8］表示为

式中，m1，m2＝±1表示产生后向散射的4种海浪组合情况；k1和k2为产生后向散射的两列海浪波矢，k1和k2为波数；Γ为耦合系数，由电磁耦合系数ΓEM和二阶水动力耦合系数ΓH组成。

根据一阶谱和二阶谱的能量，有效波高可由式（3）求得［8］

式中，W（ω／ωB）表示与归一化多普勒频率有关的无量纲权重函数。上面有效波高计算公式可以写成

Rw为二阶谱能量与一阶谱能量的加权之比，只与权重函数W（ω／ωB）有关，对于一定的区间可视为常数。文献［9］经过研究，发现二阶谱能量与一阶谱能量的无权重比值R与波高满足下面关系式

文献［10］借鉴了式（4）和式（5），将有效波高表示为

式（5）和式（6）中，a和b为待定系数。对于参数拟合来说，式（5）缺少截距的调节项，为此本文此式进行改进，加入第3个参数c以加强拟合数据的上、下偏移的调节，形成3参数模型，即

实际上，式（5）～式（7）都是建立在Barrick提出的二阶谱与一阶谱能量比值基础上的，只是拟合的参数稍有不同。为了方便，在文中将式（6）、式（5）和式（7）分别称为单参数模型、双参数模型和三参数模型。本文利用3种模型对一个月的地波雷达数据进行反演，并与浮标实测数据进行比较分析，比较三参数模型与其他两种模型的差别，进而检验三参数模型的适用程度。

2 有效波高改进模型的应用

本文采用中船重工鹏力（南京）大气海洋系统有限公司研发的高频地波雷达系统在福建（2013年10月）获得的实验数据来分析验证。雷达系统的发射频率为7.815MHz，该雷达系统采用了收发分开共站体制，其工作带宽为30kHz，发射天线为三元八木天线，接收天线为24元双排阵型，反演风浪时采用了数字波束合成技术，具体的雷达系统参数见表1。

表1 高频地波雷达系统指标

反演区域为距离雷达站点75km，与正北方向夹角为90°。比测数据采用的是反演区域布放的浮标提供的数据。数据处理中参考文献［3，10］的处理方法设定一阶谱和二阶谱积分的范围，当二阶谱的信噪比小于5dB的时候不予反演。根据式（7）三参数模型，拟合得到a、b、c为29.78、0.017和－174.68，相关系数为0.81，均方根误差为0.42m，图1给出了雷达反演有效波高结果与浮标实测值的散点图。图2给出了拟合后的雷达反演结果与浮标数据的比较图，从图中看出二者结果总体符合较好。根据式（5）双参数模型对雷达数据和浮标数据拟合得到a和b分别为3.40和1.38，均方根误差为0.45m，相关系数为0.79，数据散点图和比较结果如图3和图4所示，从相关系数和均方根误差上看三参数模型反演结果要略好于双参数模型。比较图2和图4，在有效波高较大的情况下（如接近5m处），双参数模型的值偏离浮标的实测值较大，三参数模型的反演结果与浮标符合更好。通过相关系数、均方方根误差及反演结果与浮标的比较图的总体表现来看，三参数模型的结果较之双参数模型都有所改善。单参数模型在已知b＝0.5的情况下，拟合得到a＝0.88，相关系数为0.81，均方根误差为0.55m。结果相关性较好，但均方根误差较之其他两种方法偏大。在3种模型拟合中排除了有效波高小于0.5m的点，3种模型的拟合系数及相应的相关系数和均方根误差如表2所示。

图1 三参数模型反演有效波高结果与浮标数据散点图

图2 三参数模型反演有效波高结果与浮标比较图

图3 双参数模型反演有效波高结果与浮标数据散点图

图4 双参数模型反演有效波高结果与浮标比较图

表2 不同模型的有效波高拟合参数

表3 不同模型在不同Hs均方根误差比较 m

进一步分析，将浮标的有效波高分为小于1m，1～3m及大于3m3段，分别与3种模型得到的结果进行比较，结果如表3所示。从表3中的均方根误差可以看出，单参数模型的误差在3段中均是最大的，并且当Hs小于1m时，与另外两种模型差距最大。双参数模型和三参数模型在Hs小于3m的两段中误差基本一致，但Hs大于3m时，三参数的误差明显小于双参数的误差。总的说来，结合表2和表3的结果，就本文所采用的数据分析而言，三参数模型雷达反演结果总体较之单参数和双参数模型有所改善，特别是当Hs大于3m时，三参数模型的误差要明显好于其他两种模型。

3 结 论

本文对已有的有效波高经验模型进行了改进，形成了三参数的经验模型。将此模型应用到一个月的高频地波雷达数据有效波高反演中，并与浮标实测数据进行比对分析。结果表明，改进的三参数模型相比之前的模型在相关系数和均方根误差上都有所改善，说明改进的模型适用于有效波高的反演。本文所采用的一个月的数据，其有效波高范围在0.55～4.6m，大部分集中在1～3m，能够体现改进经验模型在此范围内的适用性。但是，若要对模型更进一步的评价，一个月的数据量还是不够的，还需要在不同海况、不同季节下进行分析，以对改进模型的优势进一步验证。

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Improved empirical model for significant wave height inversion from high-frequency surface wave radar

CHU Xiao-liang1，2，ZHANG Jie1，WANG Shu-yao3，JI Yong－gang1，WANG Yi-ming1
（1.First Institute of Oceanography of National Bureau of Oceanography，Qingdao 266061，China；2.College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；3.CSIC PRIDE（Nanjing）Atmospheric and Oceanic Information System Co.Ltd，Nanjing 211106，China）

The Barrick’s model of significant wave height inversion is a relatively practical model for the high-frequency surface wave radar（HFSWR）sea echoes.For improving the inversion accuracy of the significant wave height，a three-parameter model is proposed，in which a modulation parameter is added to improve the degree of fitting.The significant wave heights inversed by applying the model to data obtained from HFSWR are compared with the buoy values.The correlation coefficient between the radar inversed and those of the buoy is 0.81，and the mean square root error（RMSE）is 0.42m.Meanwhile，the modified model and other models are compared and analyzed，and the results show that the significant wave heights obtained from the modified model are slightly better than other models.

high frequency surface wave radar（HFSWR）；significant wave height；modified model

P 716

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.12

楚晓亮（1977－），男，讲师，博士，主要研究方向为高频地波雷达及X波段雷达海态信息反演。

E-mail：xlchu＠ouc.edu.cn

张 杰（1963－），男，研究员，博士，主要研究方向为海洋遥感。

E-mail：zhangjie＠fio.org.cn

王曙曜（1988－），男，助理工程师，硕士，主要研究方向为高频地波雷达海洋参数遥感。

E-mail：wangshuyao-1988＠163.com

纪永刚（1977－），男，副研究员，博士，主要研究方向为高频地波雷达船只目标检测。

E-mail：jiyonggang＠fio.org.cn

王祎鸣（1981－），男，助理研究员，硕士，主要研究方向为地波超视距雷达信号与数据处理。

E-mail：467744980＠qq.com

1001－506X201508－1793－04

网址：www.sys－ele.com

2014－09－23；

2014－11－19；网络优先出版日期：2014－12－12。

网络优先出版地址：http：∥www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20141212.0902.005.html

国家自然科学基金重点项目（61032011）；中国博士后科学基金（2013M531559）资助课题