基于随机Petri网的物流服务供应链可靠性计算方法

李阳珍

(西南民族大学管理学院，四川 成都 610041)

基于随机Petri网的物流服务供应链可靠性计算方法

李阳珍

(西南民族大学管理学院，四川 成都 610041)

物流服务可靠性是物流服务质量的核心组成要素，是物流管理中的一个重要问题.本文在分析物流服务供应链的物流能力以及其二级结构的基础上，运用随机Petri网理论对物流服务供应链可靠性问题进行建模分析，计算得到物流服务供应链的可靠性指标表达式(稳态可用度与可靠度)，并将物流服务供应链的串联与并串联结构进行对比分析，得到的结论是:当物流服务分包商提供的物流服务存在竞争时，物流服务供应链可靠度和稳态可用度指标更优，该研究成果将为物流服务供应链可靠性管理提供决策支持.

物流工程;可靠性;随机Petri网;物流服务供应链;稳态可用度

物流服务供应链(Logistics Service Supply Chain，LSSC)是供应链的一个分支，能提供集成化的一体化的物流服务给物流顾客［1］，物流服务质量的高低就成为物流服务供应链市场制胜的法宝.而物流服务质量可以从三个方面来衡量:可得性、作业表现(包括速度、一致性、灵活性和故障与恢复四个方面)和服务可靠性［2］，而可靠性是物流服务质量的核心组成要素，并直接影响物流服务供应链的核心服务利益［3］，因此LSSC可靠性是目前物流服务质量管理中的研究热点.

LSSC可靠性体现的是物流服务功能的可靠性［4］，对物流服务供应链进行可靠性分析是通过分析系统可靠性设计指标，发现系统薄弱环节和设计缺陷，确定提高物流服务可靠性的途径，将物流服务的可靠性提高到满意程度的一种方法.当前对系统可靠性的分析模型主要有可靠性框图、故障树、事件树、随机过程、Petri网及其扩展模型等.Petri网能较好地考虑系统的时间特性和动态行为，是复杂系统可靠性建模与分析的有力工具［5］.

Petri网是由Carl A.Petri博士提出的理论，较早运用于失效分析［6］、可靠性评估［7］.近年来，Petri网广泛地应用于复杂系统的可靠性分析［8］，如文献［9］运用随机Petri网对一类由不同机器和不同维修人员所组成的可修复系统进行建模分析，求出系统可靠性;文献［10］提出了一种随机着色Petri网来对供应链系统可靠性问题进行建模分析;文献［11］提出了一种可用于城市轨道交通系统可靠性分析的Petri网模型，该模型将城市轨道交通系统分为多个对象类，并构建了系统可靠性分析模型;文献［12］运用Petri网对离散事件系统进行动态可靠性分析，为了避免可达图的状态空间爆炸问题，将Petri网可达性转变为线性逻辑顺序事件的可证性，并对该方法的步骤、算例进行了分析.

随机Petri网模型是系统性能评价的有力工具［13］，本文将运用随机 Petri网(Stochastic Petri Nets，SPN)相关理论来分析物流服务供应链的可靠性，为物流服务供应链可靠性设计与可靠性管理提供必要信息.

1 LSSC可靠性框图

1.1 LSSC可靠性框图

由文献［14］可知物流服务供应链可靠性是物流服务供应链在规定时间和条件下完成物流需求任务的能力，其概率为可靠度.由于物流服务供应链系统需要集成功能性物流企业提供的物流服务才能提供一体化的综合物流，因此物流服务供应链系统存在一定的层次结构，具体见文献［15］，本文仅考虑二层结构(见图1)、功能型物流企业数量为2(见图2)的物流服务供应链.

1.2 LSSC可靠性框图

物流服务有多种类型，如其中的运输服务、仓储服务、装卸搬运服务等.若图2中的功能型企业提供的物流服务相同，企业之间存在着业务竞争关系，将图2的物流服务供应链的结构图转化成系统的可靠性框图，如图3所示.

图1 LSSC二层结构示意图Fig.1 Two-echelon structure of LSSC

图2 有3个节点企业的LSSC二级结构示意图Fig.2 Two-echelon structure of LSSC which contains 3 node-companies

图3 LSSC并串联结构Fig.3 Parallel-series connection of LSSC

若图2中的功能型企业提供的物流服务不相同，企业之间不存在业务竞争关系，而只是物流业务的顺序衔接关系，将图2的物流服务供应链的结构图转化成系统的可靠性框图，如图4所示.

图4 LSSC串联结构Fig.4 Series connection of LSSC

这两种结构为LSSC的基本结构，任何复杂结构的LSSC系统都可以分解成这两种结构.

2 基于随机Petri网的LSSC可靠性计算方法

LSSC系统提供的物流服务发生故障的概率为失效率，系统调集资源进行物流服务的维修或补救，用修复率指标来表示物流服务维修的难易程度.假设节点企业发生服务故障的失效率λi(i=1，2，3 )、修复率 μi(i=1，2，3 )服从指数分布.由于服务故障发生在不同的物流企业，不存在维修资源冲突的现象.可靠度、可用度是系统的重要可靠性指标，可靠度是度量LSSC系统在某一稳定时间内发生服务故障的难易程度，可用度是反映LSSC可修复利用率的一种概率指标.因此，在实际管理中，人们更关心是可用度的稳态情况即稳态可用度.下面将对LSSC系统的可靠度与稳态可用度指标进行分析.

2.1 系统串联结构可靠性分析

当物流服务供应商提供的物流能力不相同时，其LSSC可靠性框图为串联结构，与该结构对应的SPN模型如图5所示.

图5 串联LSSC可靠性的SPN模型Fig.5 LSSC reliability model when connection is series based on stochastic Petri nets

库所p0表示系统提供的物流服务是正常的，其令牌标识表示系统在开始时刻是正常的状态;库所pi(i=1，2，3)表示处于第i个节点企业引起的物流服务失效状态，该SPN模型较好地反映了串联结构LSSC系统物流服务可靠性的情况.

通过分析图5的令牌转移即各变迁触发情况，得到LSSC系统的Markov链状态转移图，如图6所示.

图6 串联结构LSSC的Markov链状态转移图Fig.6 Transition chain of Series connection of LSSC based on Markov process

系统的转移概率矩阵为:

设∏0为系统处于正常工作时的稳态概率，∏i为第i个节点企业物流服务失效引起的维修状态概率.由Markov理论可知:

由式(1)可以求出串联结构时LSSC系统的稳态可用度为:

当系统从库所p0转移到其他库所时，即系统由正常工作状态进入到故障状态，因此，库所pi(i=1，2，3)为可靠度问题的终止状态，系统计算可靠度的SPN网模型如图7所示.

图7 由串联LSSC计算可靠度的SPN模型Fig.7 Stochastic Petri nets model when calculation reliability of series-connection of LSSC

由文献［16］状态合并的方法，可以求出LSSC系统串联结构的可靠度为:

2.2 系统并串联结构可靠性分析

图8 并串联LSSC可靠性的SPN模型Fig.8 LSSC reliability model when connection is parallel-series based on stochastic Petri nets

当物流服务供应商提供的物流能力相同时，其LSSC可靠性框图为并串联结构，与LSSC串并联结构对应的SPN模型如图8所示.库所p0表示系统提供的物流服务是正常的，其令牌标识表示系统在起始时刻是正常的状态;库所pi(i=1，2，5)表示有1个节点企业引起的物流服务失效状态，库所pi(i=3，4，6，7)表示LSSC中有两个节点企业引起的物流服务失效状态，该SPN模型较好地反映了并串联结构LSSC系统物流服务失效的情况.

系统的转移概率矩阵为:

同样由式(1)可以求出系统在不同状态时的稳态概率，系统在状态0，1，2是正常工作的，所以系统可用度如式(4):

当系统从库所p0转移到p1、p2时，系统仍正常工作，若转移到其他库所时，即系统由正常工作状态进入到失效状态，因此，位置 pi(i=3，4，5，6，7)为可靠度问题的终止状态，系统计算可靠度的SPN网模型如图9所示.

图9 由并串联LSSC计算可靠度的SPN模型Fig.9 Stochastic Petri nets model when calculation reliability of parallel-series-connection of LSSC

同理，由文献［15］的方法可求出LSSC系统并串联结构的可靠度.

3 算例分析

假定某LSSC中仍由三个节点企业构成，其结构如图2所示.当节点企业提供的物流服务相同时，该物流服务供应链为并串联结构，如图3所示，若节点企业提供的物流服务不同时，该物流服务供应链为串联结构.假定各节点企业的失效率与修复率的数值为λ1=0.021，λ2=0.014，λ3=0.011，μ1=0.78，μ2=0.84，μ3=0.93.

3.1 稳态可用度的计算与分析

由式(2)与(4)计算LSSC系统的稳态可用度为:A串=0.939，A并串=0.979.可以看出，各节点企业故障率和修复率相同的情况下，当物流服务提供商的物流服务彼此之间存在竞争时，整个LSSC系统的稳态可用度远远高于非竞争的情况.

若假设修复率不变，让故障率改变，每次变化为0.005，系统稳态可用度的变化趋势如图10所示.

图10 μi一定、λi变化的系统稳态可用度Fig.10 Steady state availability of LSSC when μi is stable，λiis changing

从图10可以看出，LSSC系统的稳态可用度随着物流服务故障率的提高而下降，但LSSC系统采用并串联结构，稳态可用度下降要缓慢些，表明当物流服务提供商的物流业务存在竞争时，能快速修复出现的物流服务故障，LSSC系统提供给顾客的物流服务可用度以及稳态可用度更优.

3.2 可靠度的计算与分析

由式(3)与(4)计算该LSSC的可靠度:R串()t=e－0.046t，R并串()t=e－0.044129t.运用 Matlab 软件绘画LSSC可靠度曲线图，如图11所示.

图11 不同结构的LSSC可靠度曲线Fig.10 Reliability curve of LSSC in different connection

由图11可以看出，物流服务集成商选择相同的物流服务提供商，并且各节点企业的物流服务可靠性都相同的情况下，当物流服务提供商彼此业务之间存在竞争时，LSSC系统在某一稳定时间内发生服务故障更困难，意味着提供给客户的物流服务更稳定，更可靠.同时也表明物流服务功能的结构会影响到LSSC系统物流服务的可靠性.

4 结论

本文对LSSC的物流能力进行了分析，建立了LSSC的二级结构以及可靠性框图，运用随机Petri网理论分析了物流服务供应链的物流服务故障以及系统状态转移，分析了系统稳态可用度以及可靠性指标，通过数值计算，得到的结论是当物流服务提供商的业务存在竞争时，整个LSSC提供给客户的物流服务稳态可用度以及可靠度更优.下一步的研究将针对LSSC的三级结构及其多级结构分析其可靠性特征量，为LSSC可靠性管理提高决策支持.

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Reliability of logistics service supply chain based on stochastic Petri nets

LI Yang-zhen
(School of Management，Southwest University for Nationalities，Chengdu 610041，P.R.C.)

Logistics service reliability is the core component of logistics service quality，which is an important issue in logistics management.Based on the analysis of logistics capability and its two-echelon structure of logistics service supply chain，the reliability problem of logistics service supply chain is modeled on the basis of using stochastic Petri nets theory，and the reliability index of the logistics service supply chain expressions(steady-state availability and reliability)are calculated，and then series and parallel-series structures of logistics service supply chain are compared and analyzed.The conclusion is that when there is competition between logistics services provided by subcontractors，there is better reliability index(reliability and steady state availability)in logistics service supply chain.The results of the study will provide decision support for logistics service supply chain reliability management.

logistics engineering;reliability;stochastic Petri net;logistics service supply chain;steady state availability

F274

A

2095-4271(2015)06-0778-06

10.11920/xnmdzk.2015.06.023

2015-10-09

李阳珍(1978－)，女，四川自贡人，副教授，博士，主要研究方向为物流管理.E-mail:zhenly629@163.com

四川省教育厅人文社科重点项目(15SA0206);中央高校基本科研业务费专项资金(13SQN04)

(责任编辑:罗敏，付强，李建忠，张阳;英文编辑:周序林)