挖掘数学教材中“看不见”的知识

王洁

引言

近些年来，教材改革轰轰烈烈，人们对新教材也是褒贬不一，议论纷纷。在新教材的实践中，我们教师在体会着教材改革带给自己创新发挥空间的同时，也明显感觉到对知识点整体把握的困惑：总觉得要教的内容多而散，题目讲得很多，但学生总是停留在模仿解题的水平上，只要习题中条件稍一变化就束手无策。其实，教材是一个压缩的范例，教师要做的就是解压缩，所以需要教师不断探索、挖掘出教材的潜在知识。假如我们在教给学生基础知识和基本技能的同时，能够用这些具体内容背后贯穿的线索，即数学思想方法，来统领这些看似分散的知识点，让学生真正领悟蕴含于数学问题探索中的数学思想方法，学生才能从学习中获得独立思考、解决问题的能力，这才是当今的数学课堂所想要达到的理想目标。

一、挖掘隐性知识的意义

（一）紧贴新课标，促进学生全面发展

《新课标》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述了课程总目标及学段目标，其中明确以发展学生的数学思维作为课程与教学的重点之一。可见，未来的小学数学教学将朝着这个方向发展，更重视学生的数学思维能力，而不仅仅停留在解决简单数学问题的层面上。只有掌握了数学思想方法才能懂得从特殊到一般的推理，才能抓住问题的本质，避免个别范例的误读。

（二）丰富课堂教学，提升学生思想高度

由于隐性知识并没有直接由教材给出，需要教师在把握整体教材的前提下提炼出来，因此这部分内容的知识将会在显性知识教学的过程中无形的贯穿其中。挖掘数学教材中的隐性知识可以丰富原本单一的数学课堂，教师不再是照本宣读，课堂教学内容应源于教材却又高于教材。隐性知识的提出使得教师更注重学生数学思维能力的培养，为学生将来深入的学习数学知识打下了良好的思维基础。

二、如何挖掘隐性知识

（一）要挖掘教材，先要吃透教材

有效的数学教学首先依赖于教师对教学内容的全面把握，没有这种全面的把握和宏观视野，教学只能如“风中的蒲公英”，随意游走，没有着陆的根。要挖掘教材中的隐性知识更是如此，不同于显性知识，是教材中的一个个范例，隐性知识隐含于教材中，需要教师准确的把握和挖掘。否则，错误的挖掘不但不能提升学生数学思维，反而会扰乱正常的思维模式，适得其反。所以教师对所教教材系统的整体掌握情况，将对教学产生很大的影响。

（二）要挖掘教材，先要了解学生的认知水平

教材首先是学生的教材，学生数学学习的内容、结构、水平、进度等必须和教材同步，才能使得学生得到良好的发展。隐性知识亦是如此，教师应当在充分了解学生已有的知识结构和年龄特点后才能设计更符合学生认知水平的教学活动。根据小学生的认知发展过程一般由具象思维慢慢向抽象思维发展，小学数学的思想方法教学应遵循这一规律，从借助图形来帮助教学到逐步抽象出数学理念贯穿数学知识体系。

三、隐性知识的实际应用

（一）把握隐性重点，触类旁通

在教学时，我们经常遇到这样的困惑，类似的题目我们已经讲了很多遍了，为什么学生仍然没有很好的掌握？下面我们来看一个例子。

例1：苏教版小学数学五年级上册《认识负数》一课，教材设计从温度计导入，教学学生认识0以上的数称为正数，0以下的数称为负数，而0既不是正数也不是负数。如果教师的教学仅停留于此，只让学生认识了正数和负数这两个相反的量，那么学生是不能领会本节课的重点的。本节课的重点实际上是0这个临界点，那么是不是所有的情况都以0为临界呢？显然不是。教师可以补充：五（8）班第一单元数学测试的平均分是89分，如果将96分记为+7分，那么83分应该记为多少分？由此引导学生发现在本题中89分才是临界点。只有把握了一节课的重点，才能触类旁通，学以致用。

（二）设计隐性练习，变中求本

完整的教学设计是离不开适量的练习的，合理的练习不但能稳固学生对新知的认识，还能及时发现学习中的问题。那么，到底怎样的练习才是有效的呢？是排山倒海的题海？还是精简有层次的变式练习？

例2：苏教版小学数学四年级下册《三角形的认识》一课，在教学三角形的高时，教材中只安排了锐角三角形的高（在三角形内）的教学。如果教师没有挖掘其中隐含的知识——直角三角形的高（就是对应的直角边）、钝角三角形的高（可能在三角形外），学生很容易误以为三角形的高就一定是在三角形里面的。这是一个错误的引导，必须及时发现并纠正，教师应分别设计锐角、直角、钝角三角形的高的变式练习，变式练习可以有效区分本质属性与非本质属性，使学生真正掌握知识的本质（三角形的高是从一个顶点向它的对边作出的垂线段），以不变应万变。

（三）、补充隐性知识，尽善尽美

在教学过程中不难发现，新教材在充分考虑学生的认知发展基础之上做出了相应的调整，更重视数学知识与知识之间的联系以及数学与生活实际的联系。这虽然是一个好的发展方向，但也存在不完善的地方。如下面的例子：

例3：苏教版小学数学五年级下册《方程（一）》一课，新教材设计的目的是让学生通过天平两边同时加或减去相同质量的物体后天平仍平衡来使学生理解方程两边同时加或减去一个数，方程仍然成立。可是这样就遇到一个问题，如果未知数作为减数该怎么理解呢？如果还用天平来理解非但复杂，而且许多学生不能很好的掌握。那么这部分教材空缺的内容，就应该由教师挖掘并作出补充。当未知数作为减数时，可以直接用运算法则来做（减数=被减数-差）。这样针对不同的方程，选择合适的解方程方法才是教学的最终目的。

结论

1973年，美国著名心理学家麦克利兰于提出“冰山理论”，数学知识也可以看作冰山模型。显性知识是“冰山水面以上的部分”，但它只是冰山一角，在整个数学学习过程中起决定作用的是“冰山水面以下的部分”——隐性知识。我认为：学生只有把数学知识上升到数学思想方法，才能有效地提高数学修养，乃至学生的整体素质。布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的 “光明之路”。一个人一生中直接应用的数学知识可能并不多，但是理解和掌握数学思想方法，将会终生受益。

【作者单位：苏州市相城区陆慕实验小学 江苏】