铅铋自然循环回路热损效应分析

陆道纲，张 勋，2，郭 超

（1.华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206；2.深圳中广核工程设计有限公司，广东深圳 518124）

铅铋自然循环回路热损效应分析

陆道纲1，张 勋1，2，郭 超1

（1.华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206；2.深圳中广核工程设计有限公司，广东深圳 518124）

在液态金属自然循环回路的计算分析过程中，已有研究一般忽略散热损失，常导致计算结果与实验结果有较大的区别。为研究散热损失对液态金属自然循环回路稳态特性的影响，利用MATLAB／Simulink编制了含有散热损失模型的铅铋自然循环回路计算程序，并用实验结果进行了验证。利用该程序，分析了不同热功率、中间热交换器二次侧流量和环境温度下散热损失对自然循环回路稳态参数的影响。计算结果表明：通过减小散热损失可提高回路的自然循环流量；当二次侧流量较小时，散热损失对循环流量的影响更为明显；通过增加二次侧流量或适当增加热功率可减小散热量占总热功率的比例，提高热量利用率；当二次侧流量不变时，不同热功率下环境温度对回路的自然循环流量的影响不明显，但热量利用率会随环境温度的升高而增加。

自然循环；散热损失；循环流量；铅铋

为进一步提高核电厂系统的安全性和可靠性，在第4代核能系统的设计中更多地采用了非能动理念，自然循环即为其中之一。例如，在一些液态金属（铅、铅铋合金（LBE）等）反应堆的设计中，一回路甚至可在满功率下采取自然循环的方式运行，既省去了循环泵，同时又提高了反应堆的安全性和经济性［1－5］。不同于强迫循环，稳态自然循环的建立是回路的浮升力和摩擦力相互作用的结果。因此，其循环流量、冷却剂温度分布、稳定性等特性受到更多因素的影响，如回路尺寸、堆芯功率、中间换热器参数等。所以研究影响自然循环回路稳态特性的因素对确定循环回路的可靠性、系统的安全性具有重要意义。

现有的关于自然循环的实验回路大多是以水为工质，数值模拟则采用RELAP等软件，相比之下，关于液态金属自然循环回路的实验研究和计算较为有限。Ma等［6－7］对ADS铅铋合金实验回路（TALL）的启动、功率变化等瞬态特性进行了实验研究，并用TRAC／AAA软件对瞬态过程进行了数值模拟，二者结果符合很好。Wu等［8］则利用线性方法对Argonne的LBE回路进行了稳定性分析，给出了回路的流速和加热段进出口温差随功率的变化关系。由于液态金属自然循环回路的工作温度一般较环境温度高很多，因此回路散热损失较为明显，忽略散热损失常导致计算结果与实验结果有较大的区别。在已有的研究中，关于散热损失对自然循环回路稳态特性的影响的分析较少，所以有必要进行相关研究。

本文基于MATLAB／Simulink，以TALL回路为研究对象，建立考虑散热损失的液态金属自然循环回路模型，主要包含加热器模型、中间热交换器模型和管道模型等。通过与强迫循环转自然循环的实验结果进行对比，验证模型的有效性，并进一步研究不同热功率、中间热交换器（IHX）二次侧流量和环境温度下散热损失对自然循环回路稳态特性的影响。

1 控制方程及数学模型

1.1 控制方程

TALL回路示意图如图1所示。

图1 TALL回路示意图Fig.1 Schematic of TALL facility

TALL回路的一回路主要由加热器、膨胀箱、中间热交换器、电磁泵和管道组成［6－7］。其中加热部件是由NiCr合金、MgO填充物和不锈钢包壳组成的加热棒，用以模拟堆芯燃料棒。计算时忽略加热棒的轴向导热，加热棒内能量以导热方式传递，包壳与冷却剂之间为对流换热，则加热棒的导热微分方程为：

其中，T、t、ρ、cp、k、r和qv分别为温度、时间、密度、比定压热容、热导率、棒半径和体积热功率。

加热器内冷却剂的控制方程为：

其中：W、A、s、Ah、h和V分别为质量流量、流道面积、轴向距离、换热面积、换热系数和流道体积；下标clad和wall代表包壳和管道壁面。TALL回路中IHX的一次侧（管侧）流体为LBE，二次侧流体（壳侧）为丙三醇。一次侧和二次侧流体能量方程可用以下通用形式表示：

其中，下标tube代表中间换热管壁，管壁的控制方程同样可由式（1）得出。对于管道，其控制方程与式（3）类似，且由于考虑管道最外侧保温层的散热，所以管道内流体和管道内壁面之间进行对流换热。

计算中假设流体为不可压的，则回路中质量流量仅是时间的函数，若利用Boussinesq假设，则沿着回路积分后的动量方程为：

式中：Δppump、ρ0、g、β分别为泵的进出口压差、参考密度、重力加速度、膨胀系数；Li、Ai、fi、Di、Ki分别为第i段的长度、截面积、沿程损失系数、直径、局部损失系数。

1.2 网格划分及方程的离散

自然循环回路模型中的加热段模型、IHX模型和管道模型的计算网格如图2所示。

利用控制容积法，根据式（1）可得热构件径向第j个控制体的离散方程：

图2 各模型的计算网格Fig.2 Calculation cell for model

式中：对于热传导，a＝k A／δ，δ为网格间距；对于对流换热，a＝h Ah。同时，对于冷却剂沿轴向的离散方程为：

控制体的温度Ti－1，i定义为进出口的平均温度，即Ti－1，i＝（Ti－1＋Ti）／2。IHX模型和管道模型的离散方程同样可由上述方法导出，且这些控制方程均可用以下通用形式表示：

1.3 方程的求解

图1中的自然循环回路可看作是由不同尺寸和不同热边界条件的分段管道组成，而每段的能量控制方程的离散格式均可表示为式（7）所示的矩阵形式，其对应的MATLAB／Simulink简化模型如图3a所示。

通过给定管段的初始温度分布、流量和边界条件可求得下一时间步长的冷却剂温度分布，此时该管段的出口温度即为下一相邻管段的入口温度。若将所有管段的MATLAB／Simulink模型相连接，即可得到整个回路的温度分布。再将各管段的冷却剂温度分布传递给动量方程（图3b）即可求解下一时间步长的质量流量。图4示出了TALL回路的节点划分，其中Jun模型用于计算回路的局部损失，模型中管道外侧的保温层向环境散热是通过自然对流的方式进行，其传热关系式为：

图3 MATLAB／Simulink计算模型Fig.3 MATLAB／Simulink calculation model

式中：Nu为努塞尔数；Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数；常系数C和n的取值参考文献［9］。保温层（石棉）的热导率列于表1［10］。有关回路尺寸、其他物性参数和关系式可参考文献［10-13］。

图4 TALL回路节点图Fig.4 Nodalization of TALL loop

2 计算结果验证及比较

为验证模型的有效性，本文模拟了TALL回路由强迫循环向自然循环转变的过程：实验起始阶段，回路处于稳态强迫循环，热功率为12.4 k W，在约550 s时，一回路泵在2 s内转速变为0，加热器功率保持不变，回路由强迫循环向自然循环转变，模拟结果和实验结果如图5所示。

表1 保温层的热导率Table 1 Thermal conductivity of insulation

从图5a、b可看出，在实验起始阶段，加热段出口温度略高于IHX入口温度，同时IHX出口温度略高于加热段入口温度，即回路存在一定的热量散失。当回路转向稳态自然循环循环时，冷却剂完全由浮力驱动，因此其流速明显降低（图5c），加热段出口温度会明显升高。另外，随IHX一次侧流速的降低，流体会被二次侧冷却剂过度冷却，所以IHX出口温度相应降低，最终使冷热段的平均温差加大。此时，对比加热段出口温度和IHX入口温度可看出，随着自然循环的建立和热段温度的升高，更多的热量通过管壁和保温层散失到环境中，从而增加了热段进出口温差。

图5 强迫循环转自然循环过程Fig.5 Process from forced circulation to natural circulation

对比计算结果和实验结果可发现，当考虑管道散热损失时，稳态强迫循环和自然循环工况下加热段和IHX的进出口温度的计算值均接近实验值。若管道绝热，则可看出无论回路处于强迫循环还是自然循环，回路的整体运行温度均会明显升高。通过图5c可看出，IHX一次侧冷却剂流速随着散热损失的减少会有一定程度的升高，因此推测回路的驱动力（浮力）也相应提高。

图6示出了散热损失对自然循环冷却剂温度分布和冷热段温差的影响。从图6a可看出：冷却剂平均温度随着散热量减少而明显升高；热段的散热量较冷段的多，这是由于热段的温度高于冷段以及保温层的热导率随温度的升高而增加（表1）；IHX入口温度变化最明显。从图6b可看出，该温差随散热损失的减小而提高，意味着冷却剂的浮力会相应增加，从而提高了回路的循环流量（图5c）。

图6 散热损失对自然循环冷却剂温度分布和冷热段温差的影响Fig.6 Influence of heat loss on temperature distribution and temperature difference between hot leg and cold leg for natural circulation

通过以上结果可得，散热损失会明显影响自然循环回路的冷却剂温度以及分布，并在一定程度上减小了回路的自然循环流量。由于散热量与环境温度和冷却剂温度（受热功率和IHX二次侧流量影响）有关，所以为了便于分析不同情况下散热损失的影响程度，定义热量有效利用率ε＝1－Qloss／Q。式中，Q和Qloss分别为加热器总功率和散热损失功率。

3 不同热功率、IHX二次侧流量和环境温度下散热损失的影响

通过上述分析可知，尽可能的减小散热损失可在一定程度上增加自然循环回路的循环流量。当加热功率、IHX二次侧流量和环境温度不同时，回路散热量对自然循环稳态特性的影响也会不同，结果如图7所示。

从图7a可看出，当回路绝热时，回路的循环流量仅和加热段功率有关（虚线重合），此结果与采用线性分析法的结果一致［8］。但当一回路冷却剂温度较高或回路尺寸较大时，可能存在较大的散热损失，此时回路的循环流量不仅与功率有关，还与IHX二次侧流量有关，循环流量随IHX二次侧流量的增加而增大。

图7 不同热功率和IHX二次侧流量下散热损失对自然循环特性的影响Fig.7 Influence of heat loss on characteristic of natural circulation under different thermal powers and secondary flow rates of IHX

另一方面，通过对比考虑管道散热和假设管道绝热时的计算结果可发现，当IHX二次侧流量较小时，散热损失对循环流量的影响更为明显。从图6a可知，冷却剂通过加热段的温升等于其通过其他各段的温降总和，当IHX二次侧流量减小，一次侧冷却剂通过IHX的温降减小，此外一回路冷却剂的平均温度也会升高，增加管道散热量，其综合结果使得散热损失功率占总热功率的百分比增加。从图7b可明显看出，通过增加IHX二次侧流量可显著提高ε，即有更多的热量传递到二回路。此外，当热功率较低时，通过增加热功率同样可明显提高ε，这是因为在增加功率时，一回路冷却剂通过IHX时仍可被二次侧流体充分冷却。但随热功率的增加，ε达到最大值且几乎不再增加，此时IHX换热能力和管道的散热能力相当。当IHX二次侧流量较低（Wsec＝0.345 kg／s）时，ε甚至会随功率的增加而降低，此时IHX出现了换热能力不足，增加的热功率更多地通过管道散失到环境中。所以为了提高热量有效利用率，需提高IHX的换热能力，并在此基础上适当提高热功率。

在自然循环回路中，温度最高点出现在加热段出口处（图6a），当减小散热损失时该处的温度同样会上升，对于液态金属自然循环回路，当冷却剂温度较高时会增加其对结构的腐蚀作用，破坏设备的完整性（TALL回路的温度上限约为480℃）。从图7c可看出，当Wsec不变时，功率越大散热损失对加热段出口温度影响越大，当功率不变时，Wsec越小散热损失对加热段出口温度影响越大。所以通过减小散热损失增加回路的循环流量的同时，也需相应地增加IHX二次侧流量，以减小对加热段出口温度的影响，确保回路最高温度低于温度上限。

自然循环回路的散热损失同样和环境温度有关（图8）。从图8可看出，当IHX二次侧流量不变时，热功率和环境温度对回路的自然循环流量影响并不明显。但管道散热量会随环境温度的升高而降低，所以ε会相应增加。另一方面，当热功率增加时，环境温度对ε的影响作用会降低。

图8 环境温度对自然循环特性的影响Fig.8 Influence of ambient temperature on characteristic of natural circulation

由上述结果可知，散热损失在一定程度上（与热功率、IHX二次侧流量、环境温度等因素有关）影响了回路的温度和流量。当减少散热损失时，虽然可提高回路的热量有效利用率，但过高的LBE温度也会加剧其对结构材料的腐蚀。另一方面，由散失损失引起的温度和流量变化也不利于回路的化学监测和控制（如含氧率、其溶解度随温度的变化较大）［12］。所以，为了确保回路运行参数的稳定，需降低散热对回路的影响（如可通过改变保温层和二次侧工况等方法），以达到同时满足安全性和经济性要求的目的。

4 结论

本文基于MATLAB／Simulink建立了考虑管道散热损失的液态金属自然循环回路模型，分析了TALL回路由强迫循环向自然循环转变的过程，并与实验结果进行了对比，最后研究了不同热功率、IHX二次侧流量和环境温度下散热损失对自然循环回路稳态特性的影响，并得出以下结论。

1）无论是稳态强迫循环还是自然循环，该液态金属自然循环回路模型均能较好地模拟散热损失对回路温度分布的影响，此时加热段出口温度高于IHX入口温度，同时IHX出口温度高于加热段入口温度。

2）当回路管道绝热时，回路各段的温度均会升高，冷热端温差增加，所以冷却剂的浮力增加，回路的循环流量增强。

3）当回路绝热时，回路的循环流量仅与热功率有关，当考虑散热损失时，循环流量随IHX二次侧流量和热功率的增加而增大，且当IHX二次侧流量较小时，散热损失对循环流量的影响更为明显。

4）散热损失会降低热量有效利用率ε，通过增加IHX二次侧流量或适当增加热功率可提高ε。

5）当IHX二次侧流量不变时，不同热功率下环境温度对回路自然循环流量的影响不明显，环境温度升高可减小散热损失并提高ε。

［1］ SMITH C F，HALSEY W G，BROWN N W，et al.SSTAR：The US lead-cooled fast reactor（LFR）［J］.Journal of Nuclear Materials，2008，376：255-259.

［2］ CHOI S，CHO J H，BAE M H，et al.PASCAR：Long burning small modular reactor based on natural circulation［J］.Nuclear Engineering and Design，2011，241：1 486-1 499.

［3］ WANG Z，CAO X W.Preliminary thermalhydraulic phenomena investigation during total instant-taneous blockage accident for CEFR［J］.Nuclear Engineering and Design，2007，237：1 550-1 559.

［4］ IAEA.Status of small and medium sized reactor designs，a supplement to the IAEA advanced reactors information system（ARIS）［R］.Vienna：Nuclear Power Technology Development Section，2011.

［5］ IAEA.Natural circulation data and methods for advanced water cooled nuclear power plant designs［C］∥Proceedings of a Technical Committee Meeting.［S.l.］：［s.n.］，2000：18-21.

［6］ MA Weimin，KARBOJIAN A，SEHGAL B R.Experimental study on natural circulation and its stability in a heavy liquid metal loop［J］.Nuclear Engineering and Design，2007，237：1 838-1 847.

［7］ MA Weimin，BUBELIS E，KARBOJIAN A，et al.Transient experiments from the thermalhydraulic ADS lead bismuth loop（TALL）and comparative TRAC／AAA analysis［J］.Nuclear Engineering and Design，2006，236：1 422-1 444.

［8］ WU Q，SIENICKI J J.Stability analysis on single-phase natural circulation in Argonne lead loop facility［J］.Nuclear Engineering and Design，2003，224：23-32.

［9］ 杨世铭，陶文铨.传热学［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［10］SHAO Yiqiong.TRACE analysis for transient thermal-hydraulics of a heavy liquid metal cooled system［D］.Sweden：Royal Institute of Technology，2011.

［11］IDELCHIK I E.Handbook of hydraulic resistance［M］.Washington：Hemisphere Pub，1986.

［12］Nuclear Energy Agency Organization for Economic Co-operation and Development.Handbook on lead-bismuth eutectic alloy and lead properties，materials compatibility，thermal-hydraulics and technologies，NEA No.6195［R］.［S.l.］：［s.n.］，2007.

［13］IAEA.Thermophysical properties of materials for nuclear engineering：A tutorial and collection of data［R］.Vienna：IAEA，2008.

Analysis on Heat Loss Effect of Lead-bismuth Natural Circulation Loop

LU Dao-gang1，ZHANG Xun1，2，GUO Chao1
（1.School of Nuclear Science and Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.Shenzhen China Nuclear Power Design Co.，Ltd.，Shenzhen 518124，China）

The heat loss was often neglected in existing analysis of liquid metal natural circulation loop，which may cause differences between calculation results and experimental data.In order to study the influence of heat loss on the steady-state characteristics of liquid metal natural circulation loop，a lead-bismuth natural circulation loop code was developed by using MATLAB／Simulink and validated by the experimental data.Furthermore，the influences of heat loss on the steady-state parameters of natural circulation loop were analyzed by using the code under different thermal powers，secondary flow rates of intermediate heat exchanger and ambient temperatures.It is found that the natural circulation flow rate could increase by decreasing the heat loss.The flow rate would be more easily affected by the heat loss when the secondary flow rate is low.On the other hand，the ratios of heat loss to total thermal power could decrease by increasing the secondary flow rate or thermal power properly，so the heat utilization factor could also increase.The ambient temperature would not influence theloop natural circulation flow rate obviously under different thermal powers when the secondary flow rate is constant，while the heat utilization factor would increase with the ambient temperature.

natural circulation；heat loss；circulation flow rate；lead-bismuth

TL333

A

1000-6931（2015）09-1599-07

10.7538／yzk.2015.49.09.1599

2014-05-24；

2014-07-03

陆道纲（1965—），男，江苏江都人，教授，博士，核科学与工程专业