非均匀加热蒸发管内两相流动不稳定性数值分析

沈艳荣，杨 冬，陆启亮，姜 勇，王少飞

（西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安 710049）

非均匀加热蒸发管内两相流动不稳定性数值分析

沈艳荣，杨 冬，陆启亮，姜 勇，王少飞

（西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安 710049）

针对蒸发管非均匀加热工况，采用包含水平、倾斜上升、垂直上升和垂直下降流动的优化内螺纹管，建立了基于均相流模型的蒸发管数学模型，采用时域法模拟了蒸发管内两相流动不稳定性。计算了不稳定发生时，进口流量在各时间点的数值，并与Siemens公司的计算结果进行了对比，结果符合良好，表明本文采用的数学模型和数值方法在模拟两相流动不稳定性上具有一定的可靠性。分析了系统参数对两相流动不稳定性的影响，并与均匀加热工况进行了比较。结果表明：非均匀加热工况系统参数影响规律与均匀加热工况具有相似性，增加进口压力或进口流量系统的稳定性提高；减小进口阻力系数或增大出口阻力系数系统的稳定性降低。

非均匀加热；两相流动不稳定性；时域法；数值分析

两相流动不稳定性广泛存在于核电、火电、石油化工等许多领域的系统和设备中，它不仅会引起部件的强制机械振动，还会引起管壁温度脉动，使管材疲劳失效，甚至导致传热恶化，严重威胁系统的安全运行［1］。因此，两相流动不稳定性的研究对核反应堆蒸汽发生器和大型直流锅炉等工业设备的设计及安全运行有着十分重要的意义。

在过去的几十年中，气液两相流动不稳定性的研究大多采用热负荷均匀分布的假设［2］，而实际上热负荷分布通常是不均匀的，且研究对象大多为流动形式简单的光管。因此，本文针对蒸发管非均匀加热工况，充分考虑蒸发管几何结构的多样性，采用包含水平、倾斜上升、垂直上升、垂直下降多种流动形式的优化内螺纹管，建立基于均相流模型的蒸发管数学模型，采用时域法对非均匀加热蒸发管内两相流动不稳定性进行数值模拟，并与Siemens公司的计算结果进行对比，以及对非均匀加热工况和均匀加热工况下两相流动不稳定性的影响因素进行比较。

1 数学模型

通常采用的两相流动不稳定性数值分析方法有频域法和时域法［3－4］两种。频域法［5－6］是通过将控制方程无量纲化、线性化及Laplace变换得到系统的特征方程，只能获得脉动发生时的阈值。时域法［7－8］是通过对控制方程进行离散，采用数值分析方法获得脉动发生前、发生时和发生后各参数随时间的变化，重现两相流动不稳定现象，有助于探索其发生机理。本文采用时域法。

1.1 基本假设

为简化模型，作了如下假设：1）采用一维近似，考虑压缩性和热膨胀性；2）气液两相间处于热力平衡，即不考虑欠热沸腾和相间热力弛豫，两相区采用均相流模型来描述；3）介质与金属壁只在径向方向进行换热，而不考虑轴向换热；4）在同一截面内工质温度和速度分布是均匀的，且管内介质只沿轴向流动，无内部环流；5）在能量方程中忽略黏性耗散、动能和势能的影响。

1.2 控制方程

对于均相流模型，管中的两相流动和单相流动均用以下守恒方程描述［9］。

质量守恒方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式（2）中未计入形阻。状态方程：ρ＝f（p，h）（4）式中：ρ、h、M、p分别为流体的密度、比焓、质量流量和压力；ql为线密度；A为管的横截面积；θ为流动方向与水平面的夹角；dn为蒸发管内径；f为摩擦阻力系数，两相时需进行修正［10］。

当为单相时，上述方程的物性参数对应该相的物性参数；当为两相时，采用折和参数。

2 数值计算方法

2.1 离散方法

采用内节点法进行网格划分。控制体划分示于图1。采用控制容积法对方程进行离散。界面上的物性参数采用一阶迎风差分［11］，即物性参数取来流方向上最后1个节点值，在时间上采用全隐式。

根据图1的控制体划分方式对控制体离散如下。

图1 控制体示意图Fig.1 Schematic diagram of control volume

对于节点i，质量守恒方程为：

动量守恒方程为：

能量守恒方程为：

状态方程为：

2.2 边界条件

边界条件为：1）进口焓为常数；2）进口压力为常数；3）进、出口压降为常数。

2.3 数值计算步骤

2.4 系统结构及分析方法

蒸发管结构示于图2，包括水平流动段AB、FG，垂直上升段CD、EF，垂直下降段GH和倾斜上升段BC、DE。蒸发管从进口到出口总长度为48.44 m，根据热负荷分布将蒸发管分为16段，每段长度如图2所示。每段内的线密度相等，其中AB、FG、GH为不受热段，其余受热段的线密度如图3所示。

图2 蒸发管结构示意图Fig.2 Schematic diagram of evaporative tube

图3 线密度沿蒸发管高度分布Fig.3 Distribution of linear density along height of evaporative tube

本文在流体稳定流动时对热负荷施加一定扰动（增加5%），计算进、出口流量随时间的变化情况，从而判断系统的稳定性。当进、出口流量衰减振荡时，系统稳定；当进、出口流量发散振荡时，系统不稳定；当进、出口流量等幅振荡时，系统临界稳定。

2.5 网格无关性分析

为确定数值计算结果的准确性，需进行网格无关性分析。取进口压力为12.25 MPa，进口焓为1 256.6 kJ／kg，稳态出口含气率为1.199，初始稳态进口流量为0.14 kg／s。将16段分别均匀划分为若干个管段，管段的长度即为空间网格的长度。

首先进行时间网格无关性分析，为了保证时间步长与空间步长的独立性，取空间步长为0.02 m。时间步长从1.6 s逐渐减小到0.8 s，进口流量先增大后减小，从1.5 s减小到0.8 s时，进口流量变化不大，说明取时间步长为1.5 s对计算结果无影响，如图4a所示。与时间网格无关性分析类似，取时间步长为1.5 s，空间步长从0.3 m逐渐减小到0.02 m，进口流量逐渐减小，从0.05 m逐渐减小到0.02 m时，进口流量变化不大，说明取空间步长为0.05 m对计算结果无影响，如图4b所示。

图4 时间步长和空间步长对进口流量的影响Fig.4 Effect of temporal and spatial grid sizes on inlet flow rate

3 计算结果及验证

图5示出蒸发管采用φ31.8 mm×6.21 mm的优化内螺纹管、进口压力为12.25 MPa、进口焓为1 256.6 kJ／kg、稳态出口含气率为1.199、初始稳态进口流量为0.14 kg／s条件下不稳定发生时进口流量脉动曲线。作为对本文计算模型可靠性的验证，与相同计算参数下Siemens公司的计算结果进行对比，由图5可看出，振幅相对误差约为8%，周期相差约7～10 s，表明本文采用的数学模型和数值方法在模拟两相流动不稳定性上具有一定的可靠性。

图5 进口流量脉动曲线Fig.5 Oscillation curve for inlet flow rate

4 系统参数对稳定性的影响

图6 进口压力对系统稳定性的影响Fig.6 Effect of inlet pressure on system stability

图6示出其他参数不变时，进口压力对系统稳定性的影响。由图6可见，随着压力的增大，流量脉动的振幅逐渐减小，回复到稳定状态的时间也逐渐减少，系统的稳定性提高，与文献［12］中均匀加热工况的结论相似。

图7a示出其他参数不变时，进口流量对系统稳定性的影响。随进口流量的增大，流量脉动的振幅逐渐减小，恢复到稳定状态的时间也逐渐减少，系统的稳定性提高，与文献［11］中均匀加热工况的结论相似。图7b示出其他参数不变时，进口阻力系数kin、出口阻力系数kout对系统稳定性的影响。图7b表明，减小kin或增大kout会降低系统的稳定性，与文献［13］中均匀加热工况的结论相似。

图7 进口流量和进出口阻力系数对稳定性的影响Fig.7 Effect of inlet flow rate and inlet／outlet pressure drop coefficients on system stability

5 结论

本文针对蒸发管非均匀加热工况，充分考虑蒸发管几何结构的多样性，采用包含水平、倾斜上升、垂直上升、垂直下降多种流动形式的优化内螺纹管，建立了基于均相流模型的蒸发管数学模型，采用隐式迎风差分法和迭代法对非均匀加热蒸发管内两相流动不稳定进行了模拟，结论如下。

1）两相流动不稳定发生时，采用本文模型计算的进口流量脉动曲线与Siemens公司的计算结果符合良好，表明本文采用的数学模型和数值方法在模拟两相流动不稳定性上具有一定的可靠性。

2）非均匀加热工况系统参数影响规律与均匀加热工况具有相似性，增加蒸发管进口压力或进口流量系统的稳定性提高，减小进口阻力系数或增大出口阻力系数系统的稳定性降低。

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Numerical Analysis of Two-phase Flow Instability in Evaporating Tube under Non-uniform Heating Condition

SHEN Yan-rong，YANG Dong，LU Qi-liang，JIANG Yong，WANG Shao-fei
（State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

Based on the homogeneous flow model，the mathematic model of optimization of inside rifled tube under non-uniform heating condition which included horizontal flow，inclined upward flow，vertical upward flow and vertical downward flow was established.The two-phase flow instability was simulated by the time-domain approach.With the same parameters as the Siemens，the variation of inlet flow rate with time was obtained.It is shown that the results have a good agreement with those of the Siemens.Therefore，the mathematic model and numerical method were reliable to simulate the two-phase flow instability.The parametric effects on the two-phase flow instability under non-uniform heating condition were analyzed and compared with the effects under uniform heating condition.The results show that they are similar to those underuniform heating condition，which indicates that increasing inlet pressure or inlet flow rate will improve the system stability，and decreasing the inlet pressure drop coefficient or increasing the outlet pressure drop coefficient will reduce the system stability.

non-uniform heating；two-phase flow instability；time-domain approach；numerical analysis

TL333

A

1000-6931（2015）09-1573-06

10.7538／yzk.2015.49.09.1573

2014-05-15；

2014-07-17

中国科学院战略性先导科技专项资助（XDA07030100）

沈艳荣（1988—），女（满族），河北保定人，硕士研究生，热能工程专业