信号与系统研究性教学中创新思维的培养

朱明旱　成天乐

摘 要 研究性教学作为一种能有效提高学生创新能力的教学模式，现已成了高校教学改革的方向。本文就在信号与系统研究性教学中，如何培养学生创新思维的问题，结合具体的教学内容进行了一些探讨。实践表明，在教学中培养学生的创新思维，不但能促进他们对知识的理解，提升他们熟练运用知识的能力，而且还能激发他们的研究兴趣和创造力。

关键词 研究性教学 创新思维 信号与系统

中图分类号：G424 文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.02.053

Culture of Innovative Thinking in Signals and Systems Research Teaching

ZHU Minghan， CHENG Tianle

（School of Electrical and Information Engineering， Hu'nan University of Arts and Science， Changde， Hu'nan 415000）

Abstract Inquiry teaching as a teaching model can effectively improve students' creative ability， has become the direction of teaching in higher education. In this paper， signals and systems research in teaching， how to cultivate students' creative thinking problems， combined with the specific content of teaching some research. Practice shows that training in teaching students creative thinking， not only to promote their understanding of knowledge and enhance their ability to skillfully use of knowledge， but also to stimulate their research interests and creativity.

Key words inquiry teaching; innovative thinking; singles and system

0 引言

2005年，教育部发布了《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》。①文件明确指出要积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力。如今，研究性教学已成了高校教学改革的方向。②③④⑤⑥近几年，我们课程组根据研究性教学的要求，对信号与系统课程实施了研究性教学。实施过程中，我们要求学生对书本知识不盲从、不迷信，鼓励学生勤于思考，敢于思考，敢于突破常规思维界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，善于发现。从而较好地培养了他们的创新思维，提升了他们的研究能力。

创新思维是指相对于群体前所未有的、独特的、新颖的解决问题的思维过程，是创新素质的核心要素。在知识的传授过程中，只有有意识地对学生的创新思维进行培养，才能使其逐渐形成创新思维。我们发现，在实施教学过程中，只要通过恰当的研究主题，合理地引导，完全可以有效培养学生的联想思维、发散思维、逆向思维、直觉思维和变通思维。

1 创新思维的培养

1.1 联想思维的培养

联想思维，是指人脑记忆表象系统中，由于某种诱因导致不同表象之间发生联系的一种没有固定思维方向的自由思维活动。要培养学生的联想思维，就要引导学生将相似的知识加以比较，促进新旧知识、不同课程知识，甚至是不同学科知识地融合。

对于（） = （） / 的理解，我们引导学生联想到数学上导数的定义。在二维空间里，直线的导数就是它相对于横轴的斜率，即（为该直线与横轴正方向的夹角）。对于（），当<0或>0时， = 0，故 = 0，即（） /  = 0;当 = 0时， = 90埃小矗ǎ？/ →。学习系统框图时，我们要求学生思考，既然延时器与积分器相对应，而延时器的输出滞后于输入，那么积分器的输出是否也滞后于输入呢？通过引导学生联想电路课程中，电容电压与电流间是积分关系，即（） = （），当电流变化时，电容电压的相位滞后电流的相位;电感电流与电压是积分关系，即（） = （），当电压变化时，电感电流的相位滞后于电压的相位，从而得出积分器输出会滞后于输入的结论。甚至还可以联想到加速度的积分为速度，加速度滞后于速度;速度的积分为路程，速度又滞后于路程等等。在状态变量分析这章中，我们引导学生，由的拉普拉斯变换联想到的拉普拉斯变换，由的变换，联想到的变换，从而加深了他们的记忆。

通过引导学生在概念、理论方法或形式上进行联想，大大拓展了学生的理解思路，提升了学生对知识的理解层次，培养了他们联想的思维习惯。

1.2 发散思维的培养

发散思维是指在解决问题时，从一个目标出发，沿不同的视觉和方向、多方位、多层面地思考，寻找解决问题的不同办法。要培养学生的求异思维，就要引导学生在解题时多产生奇思妙想，鼓励他们在掌握基本解法的同时，去寻找新异的方法。

对于拉普拉斯反变换，教材上介绍的常规处理方法就是部分分式展开法。如求 = 的反变换 （）。先求出极点 = 1 + ， = 1  。再通过确定系数，将的展成部分分式

根据部分分式的反变换，得到

最后整理为 （） =  （ + ）（）。

解答完后，我们要学生思考是否还有其它的处理方法。在学生感到迷茫之时，我们又讲述了如下的处理方法。

考虑到有复数极点，将写为

=  =

故根据（）（）和（）（）的拉普拉斯变换，有 （） = （）（） = （ + ）（），学生发现这既有效地避免了求复数极点，又简化了反变换后的复杂整理过程，激发了他们的思考兴趣。

另外，在讲解了拉普拉斯变换和变换的初值定理和终值定理之后，我们提出了这样的研讨问题，如果没有这两个定理或忘记了它们，怎样求出初值和终值呢？通过引导，提示学生们想到还可以先进行反变换，得到时域里的函数表达式，然后将初值和终值直接代入该表达式中求得。

通过探求书本上没有的解法，鼓励学生提出与教材、与老师不同的见解，不但培养了学生的发散思维，而且还让学生体会到了学习的成就感，激发了它们的学习兴趣。

1.3 逆向思维的培养

与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题。它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。学生在解决问题时，习惯于采用正向思维。然而，实践中有很多事例，在利用正向思维不易找到正确答案时，运用反向思维，常常会收到意想不到的功效。

例如用傅里叶变换的定义无法求出 （） = 1的频谱，而通过求2（）的傅里叶反变换为1，可以反过来知道， （） = 1的傅里叶变换就是2（）。这种处理方法，很好地体现了逆向思维的价值。我们知道在求常用信号的傅里叶变换时，教材上都是先推导 （） = 1的傅里叶变换2（），再推导（）的傅里叶变换2 / （），最后根据（） = 1 / 2 + （1 / 2）（），运用线性性质，得到（）的傅里叶变换（） + 1 / （）。讲授时，完全可以明确地告诉学生，反过来在已知（）和 （） = 1的傅里叶变换时，根据（） = 2（）的关系式，也可推导出（）的傅里叶变换。逆向思维的运用，可以促进所学知识在学生的头脑中形成网状结构，而不再是线状结构，使他们对知识的掌握更加牢固。

在研究性教学过程中，针对具体的例子引导学生进行逆向思维，可以培养学生在正向思维受阻的情况下，运用逆向思维的习惯。

1.4 直觉思维的培养

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案做出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。

学习傅里叶级数后，学生认识到周期信号的频谱是离散的。此时我们提出离散信号的频谱也是周期的猜想，并告诉学生，这个猜想是否正确，将会在抽样定理这节中研究。由于连续信号和系统与离散信号和系统的分析方法，在很大程度上相似。因此根据连续信号和系统的相关结论，可以引导学生去猜想。如由于冲激函数的引入，才使得周期信号的傅里叶变换可求。不难猜想到连续周期信号和离散周期信号的傅里叶变换，定会含有（）或其移位形式。根据微分方程等号右端不含冲激函数及其各阶导数时，可直接用（0_）来确定零状态响应中系数的结论，⑦便可猜想到当差分方程等号右端不含单位序列函数及其移位形式时，可直接用（>0）来确定零状态响应中系数的结论。因果稳定的连续系统，它（）的极点必在左半开平面里。据此不难猜想到，反因果稳定的连续系统，（）的极点必在右半开平面里。

直觉思维的培养，往往能够使学生针对问题，快速产生反应，直接确定解决问题的思路，甚至直接得出相关结论。

1.5 变通思维的培养

变通思维也被称为迂回思维，是指在解决某个问题遇到障碍时，变通一下思维方法，从另一个角度思考问题，从而避开或越过障碍来解决问题的思维方法。

在教学中，我们要求学生在解决问题时，能够根据各知识间的内在联系变通处理。如求连续系统的（）或离散系统的（），先求（）或（），然后进行逆变换。在 （）的傅里变换存的前提下，求其傅里叶变换，先求其拉普拉斯变换，然后将用替换。在 （） 的傅里变换存在的前提下，求它的傅里叶变换，先求其变换，然后将用替换。给出单输入输出系统的流图，要建立状态方程和输出方程，先根据流图写出系统函数，再根据系统函数来建立。实际上用拉普拉斯变换法解微分方程，用变换法解差分方程就是变通思维的直接体现。

我们发现通过培养学生的变通思维，不仅加深了学生对知识内在联系的理解，巩固他们的知识结构，而且能使学生分析和解决问题的思维更加开阔。

2 结语

实践表明，在研究性教学中，结合具体的教学内容对学生的创新思维进行培养，不但能让他们从原来的被动学习状态，变为主动探究的主角，从而加深他们对知识的理解，提升他们熟练运用知识的能力，而且还能激发他们的研究兴趣和创造力。实施过程中，有一个小组学生撰写的项目申请书，获得了国家级大学生创新性项目立项，并在国家级期刊上发表了与此相关的小论文。

基金项目：湖南文理学院教改项目

注释

① 教育部.关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见（教高[2005]1号）[Z].北京：教育部，2005.

② 陈萍.论我国大学研究性教学兴起的历史必然性[J].文教资料，2013.18：151-153.

③ 梁天珍.研究性教学的内涵、特点及实施策略[J].教育与职业，2013.26：114-115.

④ 陈森，张师平，吴平.基于课题型的研究性实验教学模式探索与实践[J].实验室研究与探索，2013.7：171-174.

⑤ 黄炜嘉，张尤赛，马国军等.研究性学习在“信号与系统”课程教学中的应用[J].计算机教育，2010.3：134-137.

⑥ 张维维，李敏，姜明新等.“信号与系统”课程教学研究性学习的探索[J].课程教育研究，2013.16：231.

⑦ 吴大正.信号与线性系统[M].北京：高等教育出版社，2008.