不同轨底坡下地铁车辆轮轨型面匹配的静态接触分析

陶功权， 温泽峰， 陆文教， 金学松

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 四川 成都 610031)

轨底坡作为轨道结构的一个重要参数，对轮轨型面匹配具有非常重要的影响。1965年以前我国国铁轨底坡为1/20，1965年改为现行的1/40[1]，文献[2]明确规定地铁钢轨轨底坡宜为1/40～1/30。首都机场线首次采用1/20轨底坡，轮轨匹配关系良好，轮轨接触点基本位于车轮及钢轨踏面中心[3]。我国地铁车辆车轮踏面大部分采用LM型面。随着国外地铁车辆的引进，也有不少车辆采用欧洲标准的S1002型面和德国标准的DIN5573型面。针对不同的地铁车轮型面，轨底坡的取值值得深入研究。

沈钢[4]等研究发现，在曲线轨道上设置内外轨合理的轨底坡配比能够增加车辆曲线通过时的滚动圆半径差，改善轮对的自导向性能，减轻钢轨的侧磨。为了减缓曲线钢轨的侧磨，周亮[5]在上海轨道交通1号线进行了大量的试验研究，试验结果表明轨底坡的取值对钢轨侧磨具有重要影响。邓建辉等[6]通过试验研究发现，不同轮轨型面匹配条件下设置合理的轨底坡能够降低钢轨的滚动接触疲劳损伤。轨底坡对车轮踏面剥离也具有重要影响[7]。李霞等[8-9]利用三维弹性体非赫兹滚动接触理论详细分析了轨底坡对LM和LMA两种型面接触行为的影响，认为对于不同的车轮型面其最佳轨底坡并不相同。张剑等[10]从轮轨接触几何、非赫兹滚动接触和动力学性能三方面分析了1/40轨底坡下地铁车轮型面LM和S1002与60 kg/m(CHN60)钢轨的匹配关系。 ZAKERI等[11]从动力学分析角度讨论了轨底坡对轻轨线轮轨相互作用力及轮轨磨耗的影响。SADEFHI等[12]从试验和理论两方面评价了轨底坡对铁路轨道几何条件的影响，提出了一个新的包含轨底坡的轨道几何条件评价指数。

钢轨接触光带能够直观地反映车辆运行时的轮轨接触状态，接触光带分布是否合理在一定程度上能够反应轮轨接触匹配是否合理。图1为某地铁一直线段接触光带的现场照片，该地铁车轮型面为LM。从图1(a)可以看出，接触光带出现在轨距角处，车轮与钢轨R13圆弧频繁接触，接触区轮轨型面曲率半径小，使轮轨之间产生较大接触应力，加剧轮轨磨耗和滚动接触疲劳，造成接触光带异常最可能的原因是钢轨轨底坡设置不合理。图1(b)中可以清晰看出光带位于轨顶中间位置，光带分布合理，且宽度较图1(a)中宽。

设置合理的轨底坡能够降低轮轨接触应力[9-10]，减缓轮轨磨耗[4-8, 13]，降低轮轨滚动接触疲劳发生的可能性[6-7]，改善车辆的运行稳定性和曲线通过性能。本文从轮轨接触几何关系和轮轨非赫兹滚动接触理论两方面分析我国现采用的3种地铁车轮型面LM、S1002和DIN5573与CHN60钢轨在不同轨底坡下的匹配关系，从静力学分析角度寻找最优轨底坡匹配，为地铁线路的设计、降低轮轨接触应力和减缓地铁轮轨磨耗和滚动接触疲劳提供理论依据。此外，由于轨道施工存在误差，实际轨底坡与设计轨底坡之间存在一定的差异，本文的计算分析也能够为评估由于施工误差造成的轨底坡不同对轮轨接触行为的影响。

1 轮轨滚动接触计算模型

采用迹线法计算轮轨接触几何参数；利用计算得到接触几何参数，如车轮瞬时滚动圆半径、接触角和侧滚角等参数来计算蠕滑率；将计算得到的轮轨接触几何参数、蠕滑率和轮轨法向间隙等作为非赫兹滚动接触计算的输入量，计算轮轨接触应力等值。从轮轨接触几何关系和轮轨非赫兹滚动接触理论两方面分析地铁车轮型面的最优轨底坡匹配。

1.1 轮轨接触几何和蠕滑率计算模型

轮轨接触几何计算是进行轮轨匹配分析的基础，迹线法[14]是目前求解轮轨接触几何关系的常用方法。本文采用迹线法确定轮轨接触几何参数，其具体算法和数值实现过程见文献[14-15]。

轮对在直线钢轨上运行时，轮轨之间的蠕滑率计算公式在略去高阶小量后为[15]

( 1 )

1.2 轮轨滚动接触力学模型

本文用Kalker三维弹性体非赫兹滚动接触理论及其数值程序CONTACT求解轮轨滚动接触。通过将轮轨的可能接触斑进行离散，借助Bossinesq-Cerruti公式，得到弹性轮轨三维非赫兹滚动接触的离散形式[15-16]为

( 2 )

式( 2 )中各参数的具体含义见文献[15]。式(2)表示弹性滚动接触轮轨系统余能原理形式数学表达式，属数学规划问题的解，用数学规划法可求解。

2 轨底坡对轮轨接触几何和蠕滑率的影响

轮轨接触几何的计算参数：轮对内侧距1 353 mm，轨距1 435 mm，车轮名义滚动圆半径420 mm，轨底坡为1/50～1/10，轮对横移量为 0～12 mm；轮对向左横移，不考虑轮对的摇头角。车轮型面为我国地铁常用型面：LM、S1002和DIN5573，外形见图2；钢轨型面为CHN60。

2.1 接触点位置

轮轨接触点对的分布对车轮磨耗在横向上的分布具有非常重要的影响，接触点过于集中使车轮磨耗过于集中，对车轮的使用寿命不利[17]。

1/20和1/40轨底坡时3种车轮型面(LM、S1002和DIN5573)与CHN60钢轨型面匹配时的轮轨接触点分布情况见图3，车轮名义滚动圆和轨顶中心均位于横坐标的零点处。由图3可知，相同轨底坡时不同轮轨型面匹配的轮轨接触点对分布存在明显差异，相同轮轨型面匹配在不同轨底坡下的轮轨接触点对也存在明显差异，增加了地铁车轮型面选择和轨底坡设计的困难性。2种轨底坡下LM型面的接触点对分布都比较均匀，接触范围较广，使轮轨型面产生均匀且分布较广的磨耗。S1002和DIN5573型面的接触点均存在明显的跳跃现象，在1/20轨底坡时接触点过分集中。从接触点对分布角度，S1002和DIN5773型面在轮对内侧距为1 353 mm的条件下不适用于轨底坡为1/20的线路。篇幅所限，其他轨底坡下的轮轨接触点对不一一列出。

轮对对中时3种车轮型面在不同轨底坡下的轮轨接触点位置见图4。图4中，车轮名义滚动圆和钢轨的轨顶中心均位于纵坐标的零点处，钢轨接触点位置正、负分别表示接触点位于轨顶外侧、内侧；车轮接触点位置正、负分别表示接触点位于车轮名义滚动圆外侧、内侧。对于LM型面，轨底坡为1/20时轮轨接触点均位于踏面的中心附近；随着轨底坡减小，钢轨接触点向内轨距角移动，轨底坡小于1/25后车轮与钢轨R80圆弧接触。S1002和DIN5573型面轮轨接触点随轨底坡的变化规律一致，随着轨底坡减小，轮轨接触点均向踏面中心移动，轨底坡小于1/20后车轮与轨顶R300圆弧接触。

2.2 滚动圆半径差和接触角

3种型面在不同轨底坡匹配情况下轮对滚动圆半径差和接触角随横移量的变化见图5。对于LM型面，横移量小于4 mm时不同轨底坡下滚动圆半径差相差较小，1/20轨底坡下的滚动圆半径差在1.26 mm以内，略大于其他轨底坡的值；横移量大于4 mm后滚动圆半径差迅速增大，轨底坡越小滚动圆半径差越大。因此，在小半径曲线段采用较小的轨底坡更有利于车辆的曲线通过。对于S1002和DIN5573型面，二者滚动圆半径差变化趋势一致，轨底坡大于等于1/20时，在发生轮缘贴靠前轮对的滚动圆半径差均较小，轨底坡小于1/30时轨底坡对滚动圆半径差的影响较小。相同轨底坡和横移量时LM型面的滚动圆半径差大于S1002和DIN5573型面。接触角随轮对横移量和轨底坡的变化规律与滚动圆半径差的变化规律基本一致。

2.3 纵向蠕滑率和自旋蠕滑率

3种型面不同轨底坡下的纵向蠕滑率和自旋蠕滑率随轮对横移量的变化见图6，均为左侧轮轨接触的计算结果。

由式( 1 )可知，纵向蠕滑率主要受瞬时滚动圆半径的影响。对于LM型面，轮对向左侧横移时，左轮瞬时滚动圆半径随轮对横移量的增大而增大，导致左轮纵向蠕滑率的绝对值随之增大；在轮缘贴靠时，纵向蠕滑率急剧增长，导致轮缘和钢轨的侧磨加剧。轮对横移量较小时，由于不同轨底坡下瞬时滚动圆半径相差不大，轨底坡对纵向蠕滑率的影响较小；横移量大于4 mm时，相同轮对横移量下瞬时滚动圆半径随轨底坡的减小而增大，导致纵向蠕滑率的绝对值随之增大。S1002和DIN5573型面纵向蠕滑率相差较小，其绝对值小于LM型面，轨底坡小于1/30时轨底坡对纵向蠕滑率的影响较小。

由于计算中没有考虑轮对摇头速度的影响，自旋蠕滑率主要受接触角的影响，见式(1)。自旋蠕滑率的绝对值随轨底坡和轮对横移量的变化规律与接触角的变化规律一致。

3 轨底坡对轮轨接触力学特性的影响

轮轨接触特性的计算参数：轴重为14 t，轮轨材料的切变弹性模量82 GPa，泊松比为0.28，动、静摩擦系数分别为0.29、0.3。本文计算中轮对向左侧横移，左侧轮轨受力要大于右侧，因此本节的轮轨蠕滑和接触压力等值均为左侧轮轨接触的计算结果。

3.1 蠕滑力

轮轨蠕滑力是引起轮轨磨耗和接触疲劳损伤的主要原因。3种型面不同轨底坡下的纵向和横向蠕滑力随轮对横移量的变化见图7。从图7可以看出，3种型面的纵向和横向蠕滑力均随轮对横移量的增大呈先增大后减小的变化趋势，主要是由于蠕滑力受到库伦极限摩擦力的限制，摩擦力达到饱和时就不再增加，蠕滑率的增长不受限制，轮轨蠕滑率和蠕滑力之间表现出明显的非线性特征。

对于LM型面，轮对横移量小于4 mm时1/20轨底坡下的纵向蠕滑力略大于其他轨底坡下的值，横移量大于4 mm后基本表现为轨底坡越小纵向蠕滑力越大；横向蠕滑力没有表现出与纵向蠕滑率一致的规律。S1002和DIN5573型面纵向和横向蠕滑力基本表现为随轨底坡的减小而增大，但变化幅值较小。

3.2 接触斑面积和接触压力

3种型面不同轨底坡下的接触斑面积随轮对横移量的变化见图8。对于LM型面，轨底坡小于1/25后，接触斑面积随轮对横移量的变化规律一致，先略微减小，再增加，后又减小，轨底坡为1/30～1/50时接触斑面积相差较小；轨底坡为1/15和1/20时，在轮缘根部接触前接触斑面积均较大，且大于90 mm2。对于S1002型面，轨底坡大于1/20时，接触斑面积随轮对横移量变化较小，在轮缘贴靠后接触斑面积急剧下降； S1002型面在其滚动圆附近采用了数值化设计理念，即采用了2条高次曲线代替圆弧，当车轮踏面中心附近与轨顶R300圆弧相接触时轮轨接触更加密贴，接触点法向间隙非常小，轮轨型面匹配较好，轨底坡小于1/20时，随着轮对横移量的增加轮轨接触点由名义滚动圆外侧向踏面中心移动，然后再移向轮缘区域，导致轮轨接触斑面积呈先增大后减小的变化趋势，在轮缘贴靠钢轨后接触斑面积急剧减小。对于DIN5573型面，轨底坡大于等于1/20时，在轮缘贴靠前车轮上接触点均位于踏面1∶46的直线段，导致轮轨接触斑面积几乎不随轮对横移量的变化而变化；轨底坡小于1/25时，在轮缘贴靠前接触斑面积随轮对横移量的变化出现了2个平台，接触斑面积的变化相对较小。

3种型面轮对对中位置时的接触斑面积和最大法向接触压力随轨底坡的变化曲线见图10。从图10可以看出，LM型面接触斑面积随轨底坡的减小呈先增大后减小的变化趋势，最大法向接触压力随轨底坡的变化规律刚好与接触斑面积的变化规律相反。轨底坡为1/20时接触斑面积和最大法向接触压力分别为132.6 mm2和1 027 MPa，轨底坡为1/40时分别为67.5 mm2和1 694 MPa，1/20轨底坡时接触斑面积比1/40轨底坡约大1倍，最大接触压力约小39.4%。S1002型面接触斑面积随轨底坡的减小而增大，最大法向接触压力随轨底坡的减小而减小。DIN5573型面接触斑面积随轨底坡的减小先增大，轨底坡小于等于1/25时接触斑面积变化较小，约100 mm2，最大接触压力在轨底坡小于等于1/25时约为1 100 MPa。

3.3 接触应力

3种型面不同轨底坡下的最大等效应力随轮对横移量的变化见图11。最大等效应力随随轨底坡和轮对横移量的变化规律与最大法向接触压力的变化规律一致，最大剪切应力的变化规律又与等效应力的变化规律一致，在此不再赘述。

3种型面轮对对中位置时的最大等效应力和最大剪切应力随轨底坡的变化曲线见图12。从图12可以看出，轨底坡对LM型面的最大等效应力和最大剪切应力的影响较大，轨底坡为1/20时最大等效应力和最大剪切应力分别为498 、259 MPa，轨底坡为1/40时分别为1 014、543 MPa，1/40轨底坡时最大等效应力和剪切应力比1/20轨底坡时约大1倍。显然，LM型面采用1/20轨底坡能大大降低轮轨接触应力，提高轮轨的使用寿命。S1002型面最大等效应力和最大剪切应力随轨底坡的减小而增大，采用较小轨底坡对轮轨的使用寿命更有利。对于DIN5573型面，轨底坡小于等于1/25后轨底坡对最大等效应力和最大剪切应力的影响较小，分别约为700、350 MPa。

4 结论

本文从轮轨接触几何关系和轮轨非赫兹滚动接触理论两方面分析比较了我国现采用的3种地铁车轮型面LM、S1002和DIN5573与CHN60钢轨在不同轨底坡下的匹配关系，从静力学分析角度寻找最优轨底坡匹配。研究结果表明：

(1) 1/20轨底坡下LM型面最大接触压力、等效应力和剪切应力等参数远小于现行的1/40轨底坡，轮对横移量大于5 mm后1/40轨底坡下的滚动圆半径差明显大于1/20轨底坡。LM型面直线段最优轨底坡为1/20，曲线段采用1/40轨底坡有利于车辆的曲线通过，降低轮轨磨耗。

(2) S1002型面最大接触压力、等效应力和剪切应力等参数随轨底坡的减小而减小，轨底坡为1/40时轮轨型面匹配较优。

(3) DIN5573型面在轨底坡小于1/25时轨底坡对轮轨接触特性的影响较小，轨底坡在1/40～1/30范围内轮轨型面匹配较优。

参考文献：

培育壮大新动能有利于应对新技术革命。新一轮全球技术革命主要表现为信息技术革命、智能技术革命、新能源技术革命等方面。培育壮大新动能，既可为应对新技术革命培育新企业等创新型主体，又可为应对新技术革命提供新技术等新要素支撑，更可为应对新技术革命提供新制度、新市场等环境。

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