经历过程 习得方法 渗透思想

在“以学生发展为本，创建儿童喜爱的数学教育”的理想激励下，笔者以“三读懂”（读懂儿童、读懂数学、读懂教材）为基础确立了儿童数学教育的三维目标，即“传递知识，启迪智慧，完善人格”；在三维目标的基础上又提出了明确的儿童数学教学理念，即让儿童在“好吃”中享受有“营养”的数学学习。

创设认知冲突，体会知识本质。

认知冲突即认知过程中的“障碍”或“不协调”因素，它可激发人们解决问题的动机，促使人们去寻找协调的途径。所以教师应根据教学内容的特点，在教学中适时设置认知冲突，激发学生的参与欲望，主动完成认知构建。

案例1：“面积和面积单位”教学片段

笔者首先设计了一个小小的活动：做两张卡片，一张卡片上有12个大小相同的方格，另一张卡片上画了6个大小相同的方格，其实两张卡片一样大，但学生没有觉察到。课上笔者先让男生看12个方格的卡片，女生看6个方格的卡片，然后让学生交流，说一说哪张卡片的面积大。

（学生一致认为男生看的那张卡片大，因为有12个格子，这时，笔者巧妙地把女生的那张卡片在6个格子的基础上变成了24个格子。）

生1：老师偏心！

师：怎么偏心？

生2：女生的那张格子小。

生3：要画一样大的格子。

师： 你为什么想画一样大的格子呢？

生3：一样大的格子标准一样，好数呀。

师（微笑着）：你发现一个特别有价值的问题，人们正是在平时生活、生产中发现表示面积大小的时候，需要用一样大的格子来进行测量。

笔者创设的“认知冲突”紧紧围绕着让学生“体会建立统一单位的重要性”而设计的，让外界刺激与原认知结构不一致，使学生的认知经历了平衡——不平衡——平衡的过程，促进认知不断发展。这样的学习是通过主体的活动而建构的；而建构的方式不是同化就是顺应。实际上，儿童学习数学往往就是同化和顺应的过程，无论是自主探索还是接受学习都有同化和顺应的过程。

设计有价值的活动，提升学生的核心素养。

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”对具体形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西。智慧出在手尖上，动手操作是智力的源泉，思维的起点，更是数学教学的好帮手。

案例2：“长方体、正方体的认识”教学片段

笔者在课堂上安排了三个环节：

环节1：让学生拿出长方体和正方体的盒子说明它们面、棱、顶点的个数及特点；环节2：给学生若干根长度不一的小棒，让他们搭成长方体、正方体的框架；环节3：一个长是25厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体是什么样的？能举个例子说说吗？

在这三个环节中，运用了多元表征理论，让学生从多方面去理解和感悟图形的特征，体现了图形认识的要求：一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，并且把操作和思考紧密结合，把动手和理解概念巧妙对接。通过操作，让学生亲身去经历，并在操作中积累数学活动经验，形成表象，为抽象概念的理解提供感性支撑。

案例3：“相遇问题”教学片段

笔者请两名学生表演“相遇”，两人走着走着走近了，不走了。笔者一手拉一个，让他俩干脆地碰了一下。

师（爽朗地）：这才是相遇呢，中间还有距离能算相遇吗？

（看着这生动的场面，学生都开心地笑了。）

（当两名学生表演“同时相对”走来时，笔者又提问了。）

师：张三，你走了几分钟？

生1：5分钟。

师：李四，你走了几分钟？

生2：5分钟。

师（面向全班）：张三、李四同时走了几分钟？

生（齐）：10分钟。

（这正是学生对“同时”理解的偏差。）

师（故意提高了声调，拖长了声音）：是张三走了5分钟，李四再走5分钟吗？回忆一下他们是怎么走的？

生：同时。

生：不是10分钟，是5分钟！

（学生们终于醒悟了。）

把抽象的概念浅显化，利用学生思维的凭借，基于动作的思维，基于形象的思维，基于符号与逻辑的思维。在模拟操作中，简短的师生对话中，教师要能够抓住学生思维中的偏差与学生进行对话，从模拟操作到内化，学生不断地感悟着、理解着行程问题中的每个名词。每个名词都是一个抽象概念，最终学生理解了知识的本质。这个小片段也启发我们：模拟操作是问题解决的策略之一，它符合学生的思维特点。

拉长教学过程，思考方法蕴含其中。

有人说：“教书有三个境界：第一个境界是教知识，第二个境界是教方法，第三个境界是教思想。”由此可见数学思想的重要性。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是处理数学问题的指导思想和基本策略，是学生数学素养的核心，是数学学习的灵魂。在教学中渗透数学思想方法，可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。

案例4：《方程的认识》教学片段

师：如果在天平右侧放一个50克的砝码，天平会发生什么变化？再在左边放一个30克砝码，会怎样？左边再加一个20克砝码呢？

（学生大多用肢体语言表示天平的变化。）

师：现在天平平了，你能用数学语言把它记录下来吗？（学生展示：20+30=50）现在拿掉一个30克砝码，你还会表示吗？（学生展示：20<50）又换上30克的，怎么表示？（学生展示：30<50）

师：再变化一下，这是一个核桃，不知道多重，可以用什么来表示？这个核桃落入左盘，想象一下会怎样？你能把这种现象记录下来吗？

（学生展示：□+30=50 X+30>50 X+30<50）

师：假如30克被取走了，又来了一个同样的核桃：左边两个核桃，右边50克。你会记录吗？

……

（借助直观教具天平，使学生感受“=”表示相等关系的作用，几次变化，层层递进。引导分类后学生逐渐感悟什么是方程，为后续列方程做铺垫。）

案例5：《数的整除》教学片段

吴正宪老师在讲《数的整除》复习课的练习环节有这样一道题：，“两个质数的和既是11的倍数，又是小于50的偶数，这两个数可能是多少？”

师：我们不着急得出问题的答案，先说说你怎么想？

生1：我知道这两个质数的和是小于50的偶数，且满足是11的倍数。

师：从有联系的信息中思考，一是有了思考的方向，二是找到了解决问题关键的信息。

生2：我觉得这两个质数的和可能是11、22、33、44这四个数，因为这四个数是11的倍数。因为它们是11的倍数。

生3：我觉得这两个质数的和可能是22、44。因为它们是11的倍数，而且是小于50的偶数。

师：也就是说两个质数的和□+□=22或□+□=44，这就是缩小包围圈，从中我们可以知道这个答案不唯一。第一组答案是17、5；19、3；11，11；第二组答案有41、3；37、7；31、13；。

吴老师适时教学生思考问题的方法：抓住中心问题分析，学会缩小包围圈：先思考小于50的11的倍数，且是偶数，只有22和44；还应符合两个质数的和是22或44，不能顾此失彼，答案不唯一。培养学生严谨的思维方式，学会解决问题的策略。学生的书真是越读越薄。

数学的基本思想包括：抽象、推理和模型。方程是个建模的过程，笔者借助天平直接解读方程：含有未知数的等式叫方程，天平的两边平衡了就暗示这就是等式，其中未知量和已知量在同等位置上。随后用心中的天平悟化对方程的理解，最后让方程回归生活，在身边找方程，深化理解方程意义。

在课堂上渗透数学的基本思想并非一朝一夕之功，而是需要教师精心设计，在情境和素材中有意识地渗透。

学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式是数学课堂的价值追求。作为教师，要重视过程教学，让学生经历知识的形成过程，因为数学的思考问题方式蕴涵其中。对于概念教学，注重知识的结构化框架，教给学生如何使思考具有深度和广度；尤其是考虑问题不仅仅关注答案本身，更要关注思考的角度、答案的思维外显，以及获得答案的方法和策略。

（北京市顺义区教育研究考试中心张秋爽对此文有重要贡献）

责任编辑 刘玉琴