以生为本 以研促教

裘靖

一、研究背景

2001年新课标颁布，为了更好地与初中接轨，同时也为了在小学高年级的数学教学中渗透代数思想，新课标实验教材开始使用等式的基本性质解方程。由于未知数作减数或除数时用等式的性质解方程学生不好理解，教材就有意回避了这个问题。然而在列方程解决问题时学生经常会列出形如A-X=B或A÷X=B的方程，所以我们在教学中又不得不补充这类解方程的教学。

2011年国家对课程标准进行了修订，上学期我们开始统一使用新修订的数学教材，《简易方程》单元的改动相当大。首先，在“用字母表示数”的引入中，新教材不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接切入用字母表示数量关系，方便简洁，并新增例3、例4和例5，即用字母表示各种运算定律、两级运算式。其次，在解方程部分，摒弃了方法的多样化，直接使用等式的性质解方程，并且增加了形如A-X=B或A÷X=B的方程解法的例题。最后，在实际问题与方程部分，教材增加了一些较复杂的行程问题，如相遇问题、追及问题等。

以上这些变化都突显了方程的应用性和工具性。那么如何教学简易方程单元，教会学生解方程，让方程成为学生解决问题的有利工具呢？

二、研究过程

1.研究学生的学习起点

正巧本学期我校一位教师参加省赛课选拔，抽中的课题是《解方程》，经过几轮试教，笔者认为教学的设计没有什么问题，教师的教授也很到位，可是学生的练习反馈却不太理想，于是对学生的学习起点进行了调查。

调查结果发现班上有20%左右的学生完全没有接触过方程；50%左右的学生能根据加减乘除法各部分间的关系正确求出形如X+A=B，X-A=B的方程中未知数的值，在这50%的学生中还有接近一半的学生能正确求出形如AX=B，X÷A=B的方程中未知数的值，但以上同学都不能做到格式正确；还有接近30%的学生表示学过解方程，有的是家长教的，有的是在培训机构学习的；有接近10%的学生能够正确解方程且格式正确。但是没有一个学生能够正确描述出什么是方程的解、什么是解方程，也没有一个学生使用了等式的性质，解方程的依据大多数学生没填，也有一些孩子写了“移项”。

2.沟通知识间的联系，对症下药

在一张白纸上画画远比在一张画上涂改要容易得多。面对调查结果，每个班的“白纸”不足十人，并且他们很抵触用等式的性质解方程，尤其是在学习解简易方程时，他们认为很简单的问题被老师复杂化了，明明移项就可以解决问题，却要两边同时加减乘除，没有必要。

了解到学生的症结所在，笔者没有采取高压政策，而是在班上进行了如下疏导：首先笔者问学生，你们所说的移项依据是什么？为什么加法移到右边就变成了减法，乘法移过去就变成了除法？这个问题一提出，班上几个刚才气焰还很高的学生马上皱起眉头，表示家长或者培训的老师就是这样教的，没有说为什么可以这样做。笔者抓住机会，告诉孩子们知其然还要知其所以然，并让他们仔细体会移项和等式的性质，看看它们之间有什么联系。

在笔者的提示下，有学生发现其实移项的依据就是等式的性质，例如X+3=9，两边同时减3，左边的+3与-3抵消，呈现出来的就是移项X=9-3。发现了这个“秘密”，学生就不再那么抵触等式的性质。笔者再适时加以疏导，告诉他们要先学会走再来学跑，现在学习用等式的性质解方程，因为不熟练所以步骤要详细，两边的过程都要写出来，等以后掌握了方法，能够熟练运用了再省略步骤，也就是大家所说的移项法。经过“对症下药”，后面的学习就顺畅得多了。

3.从学生的实际出发，对课堂教学加以补充

解方程是列方程解决实际问题的强有力的工具，教材在简易方程单元中呈现了形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，a-x=b，a÷x=b，ax±b=c以及a（x±b）=c等方程的解法。但是学生在小学阶段，用方程解决实际问题时列出的方程远远不止以上这几种形式。例如：在解决“我的玻璃球是你的2倍。要是你给我3颗我们俩就一样多了，问两人分别有多少个玻璃球（教材86页第9题）”这道题时，学生就很容易列出“2x-3=x+3”这样的方程。另外代数思想引入后，有些稍复杂的问题用列方程的方法解决思维难度要小得多。因此，为了让学生好好把握“解方程”这个“工具”，不至于在列出正确的方程后却不会解答，笔者在解方程的教学中增加了3个例题：①9X-5X=0.64，②5X-3=3X+1，③3（X-50）=X+30。既是对前面教学的补充，也为学生后面的学习扫清障碍。

4.随时关注学生的学习情况，有效调整作业设计

（1）解方程的第二课时教学例3（解方程20-x=9）是一个难点，笔者特意研究了学生当天的作业情况，分别找了班上平时成绩优秀、一般和较差的学生各五名，当面完成当天的家庭作业，结果发现能独立完成的13名（还剩2名学生完全不会，是在笔者一对一的重新讲解和指导下从勉强做对），其中一次性全对的6名，4名学生在知道错误后能自己订正，3名学生是在笔者稍作提示后订正的。这个研究结果告诉笔者，形如a-x=b和a÷x=b的方程解法学生掌握得还不理想。于是在接下来的教学中，笔者遵循学生的遗忘规律，连续几天加强这类解方程的训练，帮助学生度过这一难关。想到我班学生小数计算，特别是商中间有0的小数除法容易出错，笔者特意在补充的方程中涉及（如：25.2÷x=24），让学生一题多得。

（2）在解方程的教学结束后，实际问题与方程的教学开始前，笔者设计了解方程的单项训练题（共24道不同类型的解方程），让学生用课堂独立作业的方式完成，并对执教的两个班中成绩较差的一个班的作业情况进行了统计和分析。全班46人，全对10人，错1-2题的17人，错3-4题的11人，错5-6题的6人，错7题的2人。

分析以上统计数据，全班46人每人24题共计1104题，未能正确求解的104题，正确率90.6%。而在未能正确求解的方程中因计算错误的45题，占错题的43.3%，因疏忽而未做完的10题，占错题的9.6%，真正因解方程方法错误的49题占错题的47.1%，占总数的4.4%。以上数据说明学生解方程部分掌握得还是很好的，这段时间的教学还是很有效的。

再来分析方程解法错误的49题，其中“7.4-（x-2.1）=6”有18人做错，占错题的36.7%；“3x+11=5x-5”位居第二，有11人做错，占错题的22.4%；“1.5x+18=3x”有6人错占12.2%；“100-5x=9”有4人错占8.1%；其余的错误均为个别现象。

从上面的数据中笔者发现主要的问题出在两道题上面，其中“3x+11=5x-5”有11人做错是意料之中的，对于学生来说解此方程确有一定难度，需要学生灵活地运用等式的性质将所有的未知数放一边，所有的常数放另一边。班上接近80%的学生正确地求出了该方程的解。但是错误率最高的一题“7.4-（x-2.1）=6”是笔者没有想到的，解这个方程需要通过前面学过的运算性质去括号成为7.1-x+2.1=6，然后带符号搬家变形成9.2-x=6再求解，在笔者看来学生是有能力正确求出这个方程的解的，然而却有接近40%的学生做错了，呈现出下面几种错误形式：

1）7.4-x-2.1=6

2）（x-2.1）-7.4+7.4=6+7.4

3）7.4-x+7.4-2.1=6

4）7.4-（x-2.1）+7.4=6+7.4。

这说明四年级运算定律和性质单元学得不扎实。

在上面的分析指导下，笔者找到了问题的症结，于是在班上着重补习四年级下学期学习的运算定律和性质的知识以及这两类错误率最高的方程解法，并在后面实际问题与方程的作业中补充了几道类似练习强化训练，还出了解方程单项训练2在周末的时候给部分有需要的学生练习。

三、研究成果

通过研究，笔者认识到“调查分析—调整—观察分析—再调整”是一种有效的教学方式，应该成为我们教学的常态。这种教学研究产生效果的原因在于，教师能够准确把握学生的学习起点和思维困境，让教学不再是教师的“独白”式无效灌输，而成为师生的“交流对话”。

在后面学习实际问题与方程时，笔者不需对方程的解法担心，一心一意教学如何找数量间的相等关系，学生也喜欢用列方程的方法解决问题，代数思想已经初步形成，这将为他们后续的学习打下坚实的基础。

（作者单位：武汉小学）

责任编辑 林云志endprint