利用电子经纬仪改进望高法测算立木材积

宋姗芸，王 佳，李晓磊，尹华丽，冯仲科

(1.精准林业北京市重点实验室，北京100083； 2.北京林业大学测绘与3S技术中心，北京100083)



利用电子经纬仪改进望高法测算立木材积

宋姗芸1，2，王 佳1，2，李晓磊1，2，尹华丽1，2，冯仲科1,2

(1.精准林业北京市重点实验室，北京100083； 2.北京林业大学测绘与3S技术中心，北京100083)

目前精确测算树木材积的主要方法是将树木伐倒后分段测量材积，这种破坏性试验造成了大量的财力和物力浪费，而传统无伐倒活、立木测量材积的方法的精度又难以保证。本文提出了一种利用电子经纬仪改进望高法测算立木材积的方法，通过测量树木的胸径、地径，树干任意位置的水平夹角、天顶距，计算任意处直径，利用内插的方法找到望点所在位置，应用改进望高法求算出立木材积。并以内蒙古自治区旺业甸实验林场实测196棵落叶松数据为例，利用本文提出的改进望高法计算立木材积，同时与传统的区分求积法计算材积进行对比。结果表明该方法测量的平均相对误差在5%以内，可替代伐倒树木测量材积的方法，在森林计测中有广泛的应用前景。

电子经纬仪；望高法；立木材积；胸径

一、引 言

测定树木材积的方式分为活立木测量和伐倒木两种。其中伐倒木的材积较容易测量，精度也高，但是该方法需要对树木进行伐倒，它对树木的损害是无法恢复的，而且也需要耗费大量的人力物力和财力，因此对于立木材积的测定是研究中的热点，研究主要是围绕测定综合干形指数计算树干材积[1-4]。1899年希费尔(Schifir)提出胸高形率法, 将1/2树高处作为上部直径测点; 1910 年琼森(Jonsion)提出绝对形率法, 将胸高之上1/2树高处作为上部直径测点。这两种方法均为固定干长比, 根据干径比测定干形指数。1855 年普莱斯勒(Pressler)提出望高法[5-10]; 1990 年河南林科所的徐祯祥等提出形点法，并用榆树等13个树种的49 株解析木对上述4 种方法的测定精度进行了对比[11]。

高精度测量仪器的出现，使实现树木高精度无损材积测量成为可能。冯仲科等对全站仪测量立木材积进行了深入研究[12-13]；邓向瑞等利用三维激光扫描仪测定了立木材积，并与伐倒木材积进行了精度对比[14]。但无论是三维激光扫描仪还是全站仪，都存在价格昂贵、体积大难以携带等问题，而本文提出利用电子经纬仪这种价格低廉、更轻(便于携带)、更易于操作的测量仪器，通过量测胸径、地径、任意处直径，计算望点树高，并以传统望高法为基础结合电子经纬仪量测的特点提出了改进方法进行立木材积计算，该方法既保留了经纬仪测角精度高的优点，又很好地利用了望高法测算立木材积时无须分多段量测的优点，精度达到了林业生产要求。

二、材料与方法

1.研究区概况

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗旺业甸实验林场为旗直属国营大型林场，地理位置为东经118°09′—118°30′，北纬41°21′—41°39′，土地总面积25 958 hm2，有林地面积为23 118 hm2。该林场森林覆盖率高，天然次生林以杨、桦、柞、椴为主，并有小量黑松、云杉。落叶松、油松、樟子松、红松、黑桦、白桦、榆树、柞树、山杨、五角枫为旺业甸林场的十大主要树种。试验于2012年5月底至7月初在旺业甸林场进行，对当地196棵落叶松进行了实测。

2.数据采集方法

本研究使用的电子经纬仪型号为南方DT-02，如图1所示。

具体操作方法为：观测者进入林场一个样地进行试验，首先选择一棵目标树，在便于观测目标树的适合位置安置三脚架和仪器，为提高测树精度，尽量使目标树的投影与电子经纬仪的中轴线位于一个垂直面内。其次，测量人员用胸径尺测量目标树的地径和1.3 m处胸径，并在1.3 m处作标记。然后，观测人员利用电子经纬仪对目标树进行观测，基本流程是：先将电子经纬仪望远镜十字丝中心与1.3 m处树干左侧相切，置零后，再将望远镜右移直至十字丝中心与树干右侧相切，在电子经纬仪的显示屏上会显示天顶距和水平夹角(水平左角与水平右角之间的夹角)，并存储这一组数据。按照上述办法，沿着树干，以一定角度均匀地往上选取若干个点，如果碰到树皮起结处或树干变化较大处，可以向上或向下一点取树干规则处进行观测。每得到一组数据并确认后，立即存储。最后，将望远镜对准树干顶端并进行观测，得到其天顶距和水平夹角，由于树干顶端在数学模型中是一个点，因此此时如果水平夹角不等于零，要将水平夹角置零。按照上述步骤，观测者就可以快速完成对一棵树所需数据的采集工作。

图1 DT-02电子经纬仪

3.计算模型

(1) 测站点到树木平距模型

如图2、图3所示，本研究先通过胸径尺量测得到1.3 m处胸径，在测站点A利用电子经纬仪观测树干1.3 m处左右两侧得到水平夹角及天顶距。由于A到树干两侧的线与圆相切，且实线圆与虚线圆是同心圆，既使实线圆与A不在同一平面内，根据电子经纬仪的测量原理，仍然可以找出一个与之等大的虚线圆,并与A在同一平面内，这样就可以利用三角函数公式求出

(1)

图2 电子经纬仪距树木距离原理图

(2) 任意处树干直径及树高模型

使用经纬仪沿着树干，以一定角度均匀地往上选取若干个点，测量每个点处的水平夹角α及天顶距β，如图3所示。根据式(1)计算得到经纬仪到树木的平距D，根据式(2)计算任意处树干半径g，根据式(3)计算任意处树高H

(2)

(3)

图3 任意处直径和树高测量图

(3) 望高法材积改进模型

望高法材积式是由德国著名林学家普莱斯勒(M.R Pressler)提出的单株立木采集测定方法。该方法是通过测定胸径和望高(以1/2胸径处为望点，望点到树基的高度为望高)，按照下式计算立木材积

(4)

V2=1.3g1.3

(5)

(6)

式中，V1是胸高以上部分树干材积；V2是胸高以下部分树干材积；V是全树干材积；g1.3是胸径；hR是望点高。

本试验中，对于传统望高法的改进有两点：一是在试验中量取了地径和胸径，对于胸径以下部分材积以圆台体模拟计算，而不是传统望高法中模拟为圆柱体，相对提高了计算精度，如式(7)所示；二是利用经纬仪精确测角功能，通过式(2)计算任意处树干胸径，即可找到望高点位置，当然试验中一般不能正好测量到望高点位置，可采用内插的方法，计算公式如式(8)所示。

(7)

(8)

4.精度评价

e=P望高-P区分

(9)

(10)

(11)

三、结果与分析

试验共测196株落叶松，运用本研究提出的改进望高法计算的材积与区分求积法计算的材积进行对比，从材积绝对误差的散点(如图4所示)看出，绝对误差大小分布在±0.08 m3范围内，其中178株误差在±0.02 m3范围内，占总株数的85.7%；从材积相对误差的散点(如图5所示)看出，共有181株相对误差在10%以内，占总株数92.3%，其中133株相对误差在5%以内，占总株数的67.9%，总体的平均相对误差为4.5%，小于5%，可以满足立木材积测量精度要求。改进望高法计算材积与区分求积法计算材积误差较小，可以利用改进望高法替代区分材积法[15-16]。

图4 材积绝对误差

在林业生产实践中，对一个树种的材积计算精度评估一般按径阶进行统计，本研究按2 cm径阶，196株落叶松径阶分布在6～40 cm之间，其中试验中未测到36径阶的落叶松数据，计算每个径阶内材积的平均相对误差，如图6所示。从图6可以看出，在总体17个径阶当中，有12个径阶的材积平均相对误差在5%以内，只有14、16两个径阶的平均相对误差稍大于6%，完全可以满足林业生产中对于材积误差5%以内的要求。

图5 材积相对误差

图6 按径阶材积相对误差

图7 按径阶望高点位置

从图中可以看出，17个径阶中有14个径阶望点在树高的60%～70%处，其中包含了6～28连续12个径阶，只有3个径阶(30、32、38)望点出现在70%～80%处，其中32、38径阶只是稍高于70%。通过以上数据可以分析出，对于落叶松来说，望点一般出现在树高位置60%～70%处，特别是胸径在28径阶以内的树木，而对于大于28径阶的树木应该将望点位置扩大到树高的60%～80%。

四、结 论

本文提出了一种利用电子经纬仪改进望高法测算立木材积的方法，该方法可以有效解决传统利用伐倒木区分求积计算材积时对树木需要砍伐而带来的工作量大，对树木进行破坏性试验等问题。通过对196株落叶松实测数据进行分析，得出如下结论：

1) 电子经纬仪改进望高法计算树木材积与传统区分求积法计算出的材积比较，其中178株绝对误差在±0.02 m3，占总株数的85.7%，181株相对误差在10%以内，占总株数92.3%，可以明显看出电子经纬仪改进望高法测算材积是可以代替传统区分求积法的。

2) 从林业生产实践角度，经纬仪改进望高法测算材积在有效的共17个径阶数据中，绝大部分径阶(12个)平均相对误差在5%以内，其余也只略高于5%，完全可以达到林业生产的要求。

3) 通过径阶数据分析，对于落叶松来说，望点一般出现在树高位置60%～70%处，特别是胸径在28径阶以内的树木，而对于大于28径阶的树木应该将望点位置扩大到树高的60%～80%。对于利用电子经纬仪快速查找望点，提高改进望高法实施时的效率具有重要的意义。

综上，利用电子经纬仪测量立木材积方法简单，易操作，且电子经纬仪价格合适，轻便易携带，操作简单，值得推广运用到林业生产实践中。

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Improvement of Pressler Method for Stand Volume Measurement Using Electronic Theodolite

SONG Shanyun，WANG Jia，LI Xiaolei，YIN Huali，FENG Zhongke

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0226

2014-05-21

北京市高校青年英才计划(YETP0738)；高等学校博士点专项科研基金(20110014120002)；国家科技支撑计划(2012BAH34B01)

宋姗芸(1990—)，女，硕士生，研究方向为3S技术。E-mail: 1216300866@qq.com

P204

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：0494-0911(2015)07-0113-04