海洋平台泥浆泵基座结构的动力优化

郭明慧，董秀萍，孙 超，李 磊，张健效，杨文龙

(1.中集海洋工程研究院有限公司，山东 烟台 264003; 2.烟台中集来福士海洋工程有限公司，山东 烟台 264000；3.中国国际海运集装箱(集团)股份有限公司，广东 深圳 518067)

海洋平台泥浆泵基座结构的动力优化

郭明慧1，董秀萍2，孙 超1，李 磊1，张健效1，杨文龙3

(1.中集海洋工程研究院有限公司，山东 烟台 264003; 2.烟台中集来福士海洋工程有限公司，山东 烟台 264000；3.中国国际海运集装箱(集团)股份有限公司，广东 深圳 518067)

以某海洋平台高压泥浆泵为例，利用ABAQUS软件建立基座结构的有限元模型，提出不同的优化设想以使基座结构的固有频率避开泥浆泵的激励频率，对比给出泥浆泵基座结构避开频率禁区的较优方案,当以增加的结构重量为约束条件时，拓扑优化的效果明显优于尺寸优化的效果。

基座结构；结构动力优化；拓扑优化

平台上大型设备基座结构的有害振动会对设备本身产生很大影响甚至对设备造成破坏[1]。因此，设计人员需要在平台的设计阶段预先计算各基座结构的固有特性，以此来判断基座结构振动的固有频率是否在设备的激励频率范围之外(即能否避开共振)。如果基座结构振动的固有频率恰巧落在激励频率范围之内，则需要对结构进行修改。在准确预报各设备基座结构固有特性的基础上，如何对结构进行修改，以错开频率禁区，避开共振至关重要。

现有对大型设备基座的减振研究大都采用选取不同材料类型[2-4]、不同隔振设备[5-6]或敷设不同阻尼材料[2]的方法，而鲜有对基座本身的结构进行研究以使其避开共振。为此,考虑以某海洋平台的高压泥浆泵基座结构为例，通过ABAQUS软件建立有限元模型，探讨不同的结构修改方案，并对不同方案的动力优化效果进行对比。

1 理论基础

通过模态分析求解设备基座结构的固有频率，并在模态分析的基础上进行结构动力优化，使其固有频率避开激励频率范围。

1.1 模态分析

对于具有n自由度的结构系统，其振动微分方程可表达为[7-8]

(1)

工程应用中，常假设阻尼矩阵C具有特殊形式，以方便进行正交性对角化进而将方程组解耦。本文中采用Rayleigh提出的粘性比例阻尼模型

(2)

式中：α、β——与系统外、内阻尼有关的常数。

显然，这时C可对角化。对某些小阻尼振动系统，这一模型是有效的。

进行模态分析，令f(t)=0，则式(1)变成

(3)

式中:C——满足式(2)的粘性比例阻尼矩阵。

设特解

(4)

式中:φ——自由响应幅值列阵。

将式(4)代入式(3)，得特征值问题

(5)

其对应的特征方程为

(6)

上式是λ的2n次实系数代数方程，解得2n个共轭对形式的互异特征值为

(7)

且

(8)

式中，λi的实部为衰减系数；虚部ωdi即阻尼固有频率。λi的模等于无阻尼固有频率ω0i。

1.2 结构优化

结构优化目标是在约束条件下寻找设计变量使目标函数达到最大值或最小值。优化模型的一般数学表达式为[9]：

求q={q1,q2,…,qnq}T，使f(q)最大或最小，且需满足：

(9)

本文主要考虑结构的质量约束。

海洋平台大型设备基座结构的动力优化包括截面尺寸优化和拓扑优化。截面尺寸优化是通过改变各构件的截面尺寸来获得满足结构频率要求的结构。拓扑优化是在截面尺寸一定的情况下增加或减少原结构中构件的数量，但由于基座结构要满足强度要求，一般不轻易减少构件。因此，本文采用增加构件的方法来提高基座结构的刚度，以避开频率禁区。

2 算例与分析

某半潜式钻井平台中的高压泥浆泵基本参数见表1。

表1 高压泥浆泵基本参数

泥浆泵基座-甲板结构见图1。

图1 高压泥浆泵基座结构示意

基座结构在平台的下甲板上，基座选用T型材T175×16/254×25，扁钢为FB125×10，肘板为B250×16，下甲板板厚为9 mm，甲板下的加强筋均为HP140×7。结构钢材密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3。

对于海洋平台常用大型设备基座结构，为了避开基座结构的固有频率，应使基座结构的固有频率约高于激励频率的20%或低于激励频率的20%[10]。当高压泥浆泵的转速为105 r/min时，其对应的激励频率为10.5 Hz，结构应该避开的频率范围为8.4～12.6 Hz。

采用ABAQUS建立高压泥浆泵基座结构模型,如图2所示，并在ABAQUS中建立其有限元模型，在有限元模型中将高压泥浆泵等效为集中质量安装到基座上，在ABAQUS计算求解得到高压泥浆泵基座结构的第一、二阶振动模态，其振型及固有频率如图3所示。

图2 高压泥浆泵基座结构模型

图3 高压泥浆泵基座结构模型振型

基座的第一阶固有频率11.18 Hz恰好落在高压泥浆泵的频率范围内(即存在共振风险)，而第二阶固有频率14.23 Hz避开了频率禁区(8.4～12.6 Hz)。图3表明，结构要想避开一阶固有频率，需要对薄弱的左侧基座进行修改。而从模型可以看出最左侧基座结构没有放置在双层底的强结构上，这是由于设备布置的需要，故不考虑更改基座结构的位置。

根据模态分析理论，结构的固有频率与M、C和K有关，而本文中采用的是Rayleigh提出的粘性比例阻尼模型，故可以得出结构的固有频率仅与M和K有关，因此通过改变结构的M和K值来改变结构的固有频率。在结构修改时，通过增大K值来提高结构的固有频率，但增大K值的同时M值也相应增加了，即不能很清晰地判断结构固有频率的改变量。因此，本文采用数值计算方法并同时约束质量，以此来比较结构固有频率的变化。

在对模型进行修改时，由于要考虑满足强度要求，一般不会选择删减结构，而是通过增加构件或增加构件的截面尺寸来达到提高基座结构刚度的目的，从而避开频率禁区，即趋向于使其固有频率大于激励频率的上限值。对于此高压泥浆泵基座，通过结构修改使其固有频率大于12.6 Hz。

由于下甲板上的球扁钢HP140×7是经过结构优化符合强度要求的，且球扁钢的改动对施工而言有一定的难度，因此在对模型进行修改时不考虑更改球扁钢这一方案。基于以上分析提出如下6种修改方案。

方案1：增加原肘板厚度。

方案2：增大基座下扁钢的截面尺寸。

方案3：增大基座下扁钢的厚度。

方案4：增加T型材面板厚度。

方案5：增加T型材腹板厚度。

方案6：增加肘板数量，见图4。

图4 增加肘板后的基座模型

对以上6种方案，以增加质量80 kg为基准，即固定结构M的改变量，比较K值的大小，以此改变结构固有频率，并比较其频率值的增量大小，具体数值见表3。

表3 不同方案修改后的频率

由表3可见，在增加相同质量(80 kg)的情况下，只有方案6的频率13.31 Hz大于激励频率的上限值12.6 Hz，其余方案的频率依然落在激励频率(8.4～12.6 Hz)范围内，因此只有方案6才能满足结果要求。对比表明，方案6较其他方案频率有显著的提高，其余方案较原结构的固有频率11.18 Hz变化不大。方案1～5均为尺寸优化，而方案6属于拓扑优化。本算例表明，对于类似的基座结构，拓扑优化对动力特性的修改效果要优于尺寸优化。

3 结束语

采用对基座结构本身进行动力优化的方法讨论某海洋平台高压泥浆泵基座结构的修改方案，不同于以往的采用隔振设备、特殊材料或敷设不同阻尼材料的方法。通过对基座结构本身进行尺寸优化和拓扑优化的分析，表明在进行质量约束的情况下，所有方案的固有频率均有所提高，但只有增加肘板个数，基座结构的频率才能大幅度提高，即进行拓扑优化是大型设备基座结构避免共振发生的有效方法。本文研究过程中难以解释尺寸优化和拓扑优化对模态分析理论中总体刚度矩阵和质量矩阵的影响。本文研究结果可为以后工程实际中类似基座结构的动力优化问题提供一种新思路。后续工作应考虑对不同类型基座结构的动力优化问题做进一步研究，对适用于不同类型基座结构的动力优化方法进行归类整理，供实际工程项目参考。

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[10] CRAIG R R, KURDILA Jr.A J.Fundamental of structural dynamics[M].New Jersey:John Wiley & Sons,Inc.2006.

Dynamical Optimization of the Mud Pump Foundation for an Offshore Platform

GUO Ming-hui1, DONG Xiu-ping2, SUN Chao1, LI Lei1, ZHANG Jian-xiao1, YANG Wen-long3

(1.CIMC Offshore Engineering Institute, Yantai Shandong 264003, China;2.Yantai CIMC Raffles Offshore Limited, Yantai Shandong 264000, China;3.China International Marine Containers (Group) Limited, Shenzhen Guangdong 518067, China)

The structural dynamical optimization for the foundation of a mud pump for an offshore platform is investigated. After building the FE model of the foundation in ABAQUS, several plans are proposed to optimize it in order to avoid the excitation frequency range of the mud pump. The effects of different plans are compared and the topology optimization is recommended. While taking the weight as the constraint, the topology optimization has obviously better performance than the size optimization.

foundation structure; structural dynamic optimization; topology optimization

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.06.028

2015-05-25

山东省自主创新成果转化专项 (2014CGZH1202)

郭明慧(1989-)，女，硕士，助理工程师

U661.44

A

1671-7953(2015)06-0121-04

修回日期：2015-08-08

研究方向:船体结构振动与噪声控制

E-mail: minghui.guo@cimc-raffles.com