单色非偏振光透过玻璃堆变为线型偏振光的分析计算与测量

赵立强

(北京物资学院 物流学院，北京101149)

大学物理教材中对单色非偏振光通过玻璃堆变为线性偏振光的现象[1]，只是作为普通的物理实验现象进行描述，而没有对该物理现象进行具体地定性分析和定量计算，也没有对该物理现象进行实验验证，因而学生缺乏对该现象及知识的系统掌握和深刻理解，不利于培养学生理论与实验相结合的能力.为此，本文定量分析并计算出了非偏振单色光透射出玻璃堆，薄玻璃片数目与透射出的p型线偏振光的偏振度的数值关系，最后通过实验验证，给出了它的应用范围和领域.

1 实验现象的原理描述

图1 单色非偏振光以布儒斯特角入射到单块玻璃片表面

对于入射到界面上的单色非偏振光，可以分解为p型线偏振光(偏振方向与入射面平行的光)和s型线偏振光(偏振方向与入射面垂直的光)，当入射光以布儒斯特角入射到表面上时，将发生反射(产生反射光)与折射(产生透射光)现象，此时反射的光只有s型线偏振光，而透射光中既有s型线偏振光又具有p型线偏振光[2]，图1表示出了该种现象，其中空气的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，当入射光以布儒斯特角i1入射到表面时(此时反射光线与折射光线之间的夹角为90°)，则此时反射光只有s型线偏振光，而透射光中既有s型线偏振光又有p型线偏振光.随着玻璃堆中薄玻璃片数目的增加，由于这些薄玻璃片表面具有反射现象，因此透射光中s型线偏振光的成分将越来越少，p型线偏振光的纯度将越来越高，图2表示出了该种现象.当薄玻璃片数目增加到一定数值时，最后出射的光几乎全是p型线偏振光.利用该种现象可以使单色非偏振光通过玻璃堆后，变为线偏振光即纯度较高的p型线偏振光.由此，利用具有许多薄玻璃片的玻璃堆，可以作为起偏器或检偏器加以使用[3]，也可以作为线型偏振光的开关器件[4]，将其应用于光通讯[5]以及光纤通信[6]等领域.

图2 单色非偏振光以布儒斯特角入射到玻璃堆

2 理论分析与计算

利用光强透射率公式求解透射光的线性偏振度[7].设入射的单色非偏振光的光强为I0，将单色非偏振光分解成p型线偏振光和s型线偏振光的2种类型的线偏振光，I0p＝I0s＝I0/2.若玻璃堆中共有N块薄玻璃片，由于每块薄玻璃片具有2个表面，因此透过N块薄玻璃片后p型线偏振光和s型线偏振光的光强分别为I2Np和I2Ns.又由于单色非偏振光以布儒斯特角入射，因此入射光的p型线偏振光全部透过，而s型线偏振光每遇到个表面就被反射掉一部分.因此，最终的透射光强中，p型线偏振光光强大于s型线偏振光光强.由此最终的透射光线偏振度[8]为

具体的推导过程为：对于如图1所示的第1块薄玻璃片来说，因为

其中Tp和Tp′为p型线偏振光分别在薄玻璃片第1表面的光强透射率和第2表面的光强透射率，Ts和T′s为s型线偏振光的光强分别在薄玻璃片第1表面的光强透射率和第2表面的光强透射率.

由于每片薄玻璃片的性质相同，故通过N片玻璃片后，p型线偏振光和s型线偏振光的光强分别表示为

由于

式中tp和tp′为p型线偏振光分别在薄玻璃片第1表面的振幅透射率和第2表面的振幅透射率，ts和ts′为s型线偏振光分别在薄玻璃片第1表面的振幅透射率和第2表面的振幅透射率.于是，将(3)式代入(1)式，可得

由于

则得

最后得到：

由于空气的折射率n1＝1，玻璃对589nm的单色黄光的折射率n2＝1.6(实验使用589nm的单色非偏振黄光，由钠灯产生.由于钠双黄线的波长分别为589nm和589.6nm，为了将它们分离开来并利用589nm的单色黄光，利用分光仪上的光栅将589nm的单色黄光分离出，然后使589nm的单色黄光通过在分光仪上的玻璃三棱镜，从而测出了589nm的单色黄光对玻璃的折射率为1.6)，则通过薄玻璃片数目N后，最后的透射光为p型线偏振光的偏振度为

利用Matlab软件，对玻璃堆中具有薄玻璃片数目为N与透射光为p型线偏振光的偏振度PN的数值关系.所编写的软件程序为：

for n＝1∶1∶20

y＝(1－0.8989＾(4＊n))/(1＋0.8989＾(4＊n))；

plot(n，y，‘b＊’)；

hold on

end

title(‘薄玻璃片数目N与透射光线偏振度Pn的数值关系图’)

xlabel(‘N’)；

ylabel(‘PN’)

grid

图3为利用Matlab软件所绘制的玻璃堆中具有薄玻璃片数目为N与透射光为p型线偏振光的偏振度为PN的数值关系图.从Matlab所绘制出的薄玻璃片数目N与线偏振度PN的数值关系图中可以看出，随着薄玻璃片数目的增加，从玻璃堆中透射出的p型线偏振光的偏振度增大，当薄玻璃片数目达到15片以上时，线偏振度几乎达到1.理论计算为：薄玻璃片数目为4片时，线偏振度为0.680；薄玻璃片数目为7片时，线偏振度为0.910；薄玻璃片数目达到15片以上时，从玻璃堆中透射出的p型线偏振光的偏振度接近1即几乎全为线偏振光.由此，为了节约成本并减小透射出的线偏振光的损失，玻璃堆中的薄玻璃片数目，应选为15片，此时从玻璃堆中最后透射出的p型线偏振光几乎全为线偏振光.

图3 玻璃堆中具有薄玻璃片数目为N与透射光为p型线偏振光的偏振度为PN的数值关系图

3 实验设计与测量

图4是实验原理布置示意图，由钠灯发出的非偏振黄光，首先使其通过光栅(300mm－1)从而能够将589nm的单色非偏振黄光分离出来，并使其以布儒斯特角入射到玻璃堆表面上，然后在玻璃堆中的多个薄玻璃片表面上反射掉s型线偏振光，最后透射出玻璃堆的几乎全是p型线偏振光.若转动检偏器，只允许p型线偏振光通过或只允许s型线偏振光通过，然后利用光电探测器，将所探测到的光强度转化为电压值，最后利用数字式电压表显示出该电压值.若探测到的光强度越大，数字式电压表所显示出的电压值也越大，由此利用所测得的电压值，用以代表透射出玻璃堆的p型线偏振光的强度或s型线偏振光的强度，并将其代入偏振度公式，最后计算出线偏振度的数值.表1列出了玻璃堆中具有薄玻璃片数目N与透射光为p型线偏振光的偏振度为PN的实验值与理论值.其中实验值为

理论值为

图4 实验原理布置示意图

由表1可以看出，p型线偏振光的偏振度的实验值与理论值基本符合.

表1 实验数据

4 结 论

定量分析并计算出了589nm的单色非偏振黄光透过出玻璃堆时，薄玻璃片数目N与透射出的p型线偏振光的偏振度的关系，数值计算并通过描绘的图像可以看出，随着薄玻璃片数目的增加，从玻璃堆中透射出的p型线偏振光的偏振度将变大，当薄玻璃片数目达到15片以上时线偏振度接近1，即从玻璃堆中透射出的光几乎全为p型线偏振光.因为薄玻璃片数目越多，对光的损失也越大，所以为了节约成本和减小对透射出的线偏振光的损失，玻璃堆中的薄玻璃片数目应选为15片.此时从玻璃堆中透射出的p型线偏振光几乎全为线偏振光.实验结果证明理论值与实验测量值基本符合.

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