增长率与增长速率

辽宁大连长兴岛高级中学 李海荣

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率.

增长速率：增长速率是指单位时间内种群的增长数量.

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间.

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的.在“J”型曲线增长的种群中，增长速率逐渐增大.在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“R/2”.之后增长变慢，增长速率逐渐减小.在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.

种群增长率与种群增长速率的区别：

种群增长曲线有J和S型两种基本模型，关于两种曲线常涉及增长率和增长速率的问题.其实两者都是描述种群数量变化的，但含义不同.

一、“J“型增长模型的分析

1.模型假设.

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍

“J”型增长数学模型为Nt=N0Xλt

种群增长速率:

(Nt+1-Nt)/Δt

=(N0λt+1-N0λt)/Δt

=N0X(λ-1)λt.

其中N0X(λ-1)为定值，种群增长速率一直增加.

种群增长率：

(Nt+1-Nt)/Nt=N0X(λ-1)，为一个定值.

2.结论.

J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大.曲线的斜率表示增长速率.

“J“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”.

二、“S”型增长曲线模型的分析

1.模型假设：自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高.当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平.

在 S型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为k/2时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加 幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，增长率等于死亡率，增 长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长.

2.结论.

S型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小.曲线的斜率表示增长速率.

“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K.“增长率-时间关系曲线”中的虚线为J型曲线的增长率

三、两条曲线比较

环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！

关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：

增长率下降，增长速率是可以先升后降的.

如某种群开始增长率是1.种群数量为10.

则1年后，种群数量变为20个，增长速率10个/年.

第2年增长率降为0.9.种群数量是38，增长速率18个/年.

第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4，增长速率30.4个/年，

......

依此类推，增长率在下降，增长速率上升.

当然不可能一直上升，当增长率下降到某值时，增长速率开始下降(k/2时).

生态学中也指出，种群数量每增加1个，对于种群内个体来说就产生1/K影响.

假设某种群初始数量为10，第2年变成15，则增长率是0.5.我们把这个增长率平均到每个个体上 (生态学中成为每员增长率)，那个相当于每个个体新增加了0.5个.

在不受环境限制时，不管种群数量多大，个体不受影响，每员增长率保持0.5不变，所以种群增长率不变，呈现J型增长.

在受到环境限制时，种群内每增加1个个体，都会对种群内原个体产生1/K影响，每员增长率不可能保持不变，而是下降，种群增长率总体也表现为下降.