教学难点“加权平均数”的教学策略

董会丽

在北师版数学八年级上册第八章第一节《平均数》的教学中，加权平均数是学生学习的难点。

形成难点的原因有：

（1）需要在具体情境中对大量数据进行收集、整理、计算，基于本市学考的要求，不允许用计算器；又要实事求是，不能随意更改数据，导致计算比较繁琐、枯燥。

（2）教材中加权平均数的概念是在对一个题目的研究中给出的，没有明确的定义或计算公式，抽象模糊，学生不好理解。

（3）“权”的内涵丰富：一组数据中某个数据出现的次数是权，某个指标在总结果中所占的比是权，某个指标在总结果中所占的百分比也是权，对“权”的理解是学生最头疼的环节。

基于此，创设学生感兴趣、力所能及的问题情境，寻找新旧知识的衔接点，利用迁移对比的方法，形成知识的产生、建构及应用的过程，来理解权的差异对平均数的影响，会用加权平均数解决生活中的一些问题，这是突破难点的方法策略。

一、利用学生身边熟悉的问题情境，形成知识的产生过程

为让学生亲身经历数据收集和整理的过程，加深对统计的认识，选用刚结束的第七章的测验成绩作为本节课的教学素材。全班50人，数学教学中分成12组，其中有两组每组5人，其余每组4人。

问题1：每个小组算算自己小组的平均分，然后把本组的平均分和人数填到黑板的表格里。

这个问题很容易解决，计算量也不大，得到的结果如下：

问题2：要算全班的平均分，你有哪些方法？把你的方法在小组内交流。

解决这一问题时，学生的方法较多：收集全班每个同学的成绩，利用问题1的方法解决；利用小组平均分和人数分步求：先求出每个小组的总分，再求和，然后除以50求得；结合小组平均分和人数列综合算式计算；用12个小组的平均数的和除以12求得。

问题3：利用黑板上的数据，求全班的平均分。

问题2中的第一种办法不可行，学生用另三种方法计算，出现了两种结果：

（1）（85×4+82.5×4+……82.75×4+83.2×5）÷50=83.98

（2）（85+82.5+……82.75+83.2）÷12=83.95

二、在比较中突破难点，形成新知识的建构

问题4：为什么会出现两种不一样的结果呢？哪一个正确？另一个为什么不对呢？把你的想法在小组内交流。

由两种结果的冲突引发学生认知上冲突，探索矛盾原因的过程也是理解加权平均数的过程。首先从经验上学生认可第一个结果，接着我又用电脑演示验证了全班的平均分为83.98。为了帮助所有学生找出第二个结果的错因，设置问题5来分散这一难点。

问题5：用同样的方法算算前两组的平均分。

结果是一样的，83.75。为什么？这时，学生的好奇心和求知欲被激发起来。仔细研究，合作交流后，容易发现原因出在各小组的人数不同上，因为人数的不同，上述结果2的方法有误。抽象的概念在学生的操作、观察、比较、思考、互议等活动中得到通俗易懂地阐述，这时给出“权”及“加权平均数”的概念会起到水到渠成的效果。

问题6：问题1与问题3的区别与联系是什么？

在对两个概念的比较中，完成新旧知识的衔接以及新知识的建构过程。

三、迁移对比， 强化对知识的理解

上面的加权平均数中的权的内涵是一组数据中某个数据出现的次数，在生活情境中，“权”还有其它的内涵，下面通过两个典型题目，在知识迁移对比中，强化知识的理解。

例1 我校自实施素质教育以来，将学生的平时成绩、期中测验成绩、期末测验成绩综合起来考虑某个同学一学期的成绩。小杨在初二第一学期数学测验成绩分别为：平时单元平均成绩为88分，期中考试92分，期末考试90分。若按平时、期中、期末各占20%、30%和50%计算，则小杨该学期数学总评成绩是多少？

本例中因为平时、期中、期末在学期成绩中所占的百分比不同，这里的百分比就是权，应用加权平均数计算.

例2 在我校刚刚结束的广播操比赛中，表现最优秀的两个班级得分如下：

作为二.5的一员，考虑到这三项的重要程度有所不同，请你按自己设计一个合理的评分方案，使二.5夺得第一名.小组合作完成。

这里重要程度的不同会影响本班的最后分数，在设计时学生会选用三项成绩所占的百分比或赋予三项成绩按一定的比值如2：3：4来确定，那么这里的2、3、4就分别是三项成绩的权。

本例的设计改变前面提供方案、让学生做决策的模式，提供数据与结果，放手让学生进行小组合作学习，在为达成结果的反复尝试中加深对概念的理解。

四、学以致用，形成知识的应用过程

请同学们在解决下列问题的过程中，体会“权”及“加权平均数”的概念，并把你的看法在小组内交流。

1.一辆汽车从甲地开往乙地，前5小时平均每小时行60千米，后3小时平均每小时行56千米，这辆汽车从甲地开往乙地，平均每时行驶多少千米？ （ ）

A.（60+56）÷（5+3） B.（60+56）÷2

C.（60×5+56×3）÷（5+3）

2.一个教师教两个班，一个班52人，数学平均成绩为86分，一个班50人，数学平均成绩为88分，求这个教师教的学生的平均成绩。

3.在某个高中学校推荐生的招生工作中，采用笔试与面试两种形式，并按2：3计算某个同学的成绩，小明同学笔试80分，面试87分，这个学校的录取成绩是84分，小明能被录取吗？endprint