做好思维体操 促进数学思考

吴孝毅

数学知识是从客观事物与现象中抽象、概括出来的，是思维的体操。而数学思考是运用“数学方式的理性思维”进行的思考，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，对发展学生的数学素养具有重要的意义。学生数学思考能力的发展需要一个长期培养和训练的过程，所以，教师教学时要常让学生做“思维体操”，促进学生数学思考能力的发展。

一、诱发思考动机，积蓄数学思考能量

动机，是人们因需要而产生的一种心理反应，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生展开数学思维的动机，是培养学生数学思考能力的关键因素。教师要积极诱发动机让每一个学生都迸发出思维的火花和求知的欲望。

1. 创设民主氛围。心理学家罗杰斯认为：一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。营造一个平等、和谐、民主的课堂环境，让学生处在轻松愉悦的心理环境中，感受到课堂上充盈的“安全”感和“自由”感，才能促使学生积极地进行思考。教师要给学生提供人格自由的空间与自由表现的机会，减少对学生行为和思维的无谓限制。课堂教学中，笔者对学生做到“五允许”：发现错了允许改正，思考不周允许补充，没想好的允许再想，不同意见的允许争论，不明白的问题允许发问。对自己课堂教学行为做到“四不”：学生能做的教师不教，学生能说的教师不讲，学生能探究的教师不示范，学生能够升华的教师不总结。这样给学生创造安全和宽松的思维想象空间，课堂变成学生舒展灵性的空间，为学生的展开数学思考提供了良好的平台。

2. 创设问题情境。一位智者曾说：“如果一种教育未能触及人的灵魂，未能引起人的灵魂深处的激荡，就不能称为教育。”教学中，教师可以结合生活实际，创设符合学生认知水平的、富有启发性的问题情境，由浅入深为各种层次的学生提供广阔的思维空间，激起学生强烈的探究欲望和学习动机，真正触及学生的灵魂，使学生愿意进行数学思考。例如，教学“用2～6的乘法口诀求商”一课。笔者给学生播放了一段《熊二分桃》的视频：“一天，熊大摘了几个桃回来，给了熊二3个桃子，给了吉吉4个桃子，自己则留下了8个桃子。熊二一下子就急了，嚷着说不公平，自己分得太少了，要求重新分配。熊大于是就叫熊二来分，要求每人分得一样多，可熊二看着这些桃子，却不知从何下手。”这时，笔者问学生：“谁能帮助熊二分这些桃子？”学生沉入情境，展开思考。笔者及时出示课题并说明：“大家学习了今天的新知识，就能帮熊二解决这个问题了。”学生对新知识产生了浓厚兴趣，有效激发了学生的思考动机。

二、重视语言表述，清晰阐述思考过程

语言是思维的外壳。思维依靠语言，语言促进思维。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断与推理等数学思考方式都离不开语言的表达，为了培养学生语言表述能力，教师可以让学生借助语言表述把自己的数学思考过程呈现出来。

例如，教学“9加几”。在探究“9+5是多少？”时，笔者先呈现合唱队与乐队正在表演的情境，让学生用图文结合的形式表述条件和问题———条件是“合唱队有9人，乐队有5人”；要解决的问题是“一共有多少人”，从而引出“9+5”的算式。解决问题时，让学生用小棒分别代替合唱队和乐队，边动手操作边动口自由地说一说操作过程。学生说出了几种不同的方法———①先从5根小棒中取出1根，放入9根小棒那堆，凑成10根，那一共是14根。②9可以分成5和4，从9根那堆小棒中取出5根和另一堆的5根凑成10根，10加4等于14。③在9根那堆上，再一根一根地放上5根，一共也是14根。这时，笔者反问：“这么多方法，哪种方法计算会快一些呢？”引导学生得出用“拆大数”的“凑十法”这一方法较好后，用数学语言表述：“因为9+1=10，10+4=14，所以9+5=14。”接着计算其他几道“9+几”时，笔者让学生重复说一说规范的表述过程，将表象内化。学生边操作边说思考的过程，脑海中暂时的、不连续的、分散的、不稳定的表象在“说”中得到连接，有了稳定而持久的连续表象，确立“凑十法”的数学模型水到渠成。

三、加强方法指导，渗透数学思考方法

学生在解决问题时，时常需要运用到观察、证明、猜想、转化、分析、综合、假设等数学思考方法。而这些数学思考方法不是一朝一夕就能掌握的，教师应当循序渐进地指导学生感悟数学思考方法，从而形成良好的思考习惯。在指导学生感悟数学思考的过程中，教师可以从示范与点拨两个方面对学生进行该方面的指导。

1. 引领示范，在模仿中感悟数学思考。

小学生善于模仿，同样，对数学思考方法的领悟也是从模仿开始的。因此，教师在教学中要引领示范，由扶到放，给学生提供模仿的对象。就如，在教学“6的乘法口诀”一课时，笔者先引导学生根据乘法的意义编出6乘1、6乘2的乘法口诀，接着让学生用同样的方法推导出其他四个“6的乘法口诀”。学生概括后，让其说一说：“你是怎么推导出六的乘法口诀的，有什么窍门吗？”当学生用同样的方法推导表内乘法口诀时，学习就会成为一件快乐的事。

2. 适时点拨，在体验中感悟数学思考。

《义务教育数学课程标准（2011）》中指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”为此，教师在教学中要适时点拨、积极引导学生大胆尝试用数学思考解决问题。当学生思维遇到困难的时候，教师要填空补白，充当他们的引路人；当学生思维断路的时候 ，教师要联通线路，充当学生思考的连接器；当学生的数学思维杂乱无章时，教师要抓住本质，帮助学生理清头绪；当学生有思维有亮点时候，教师要适当放大，让其总结数学思考方法。例如，在教学“梯形面积的计算”这一内容时，学生在面积推导过程中思维遇到了瓶颈，不知从何下手，笔者引导学生回忆以前学过的平行四边形、三角形面积的推导过程，给学生推导梯形面积提供了一些思路，学生的思维得到连接后，通过自己操作、观察、思考，探索出了梯形面积的计算公式。

对学生进行数学思考的培养是一个复杂的过程。教师要立足于课堂，时常让学生做思维体操，促进学生数学思考能力的提高，学生才能灵活地掌握数学知识的纵横联系，真正打造出高效的课堂。

（作者单位：福建省德化县龙浔中心小学责任编辑：王彬）