习题设计拓展需把握三个“度”

冯正香

【关键词】习题设计 习题拓展

小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0082-01

在小学数学教学中，习题训练对于提升学生思维品质具有重要的作用。因而，教师大多通过对数学习题的设计来丰富课堂学习资源，拓展思维空间，培养学生举一反三的数学能力。然而随着习题训练的泛滥，很多教师在进行习题设计时偏重拓展的功能，使得一些“偏题、怪题、难题”大行其道，严重挫伤了学生的积极性，造成了高耗低效的教学困境。那么，该如何有效设计习题呢？笔者认为，完善习题设计，把握好习题拓展的“度”，这是教师亟待思考的问题。

一、立足教材重点，把握拓展的“广度”

有效的习题设计，能够实现对新知的巩固和内化，使学生对所学知识获得顺利迁移。教师设计习题时，一定要把握习题的广度，面向全体学生进行新知拓展，设计符合学生实际的习题训练。这其中要把握两个方面。

首先，要能够紧紧抓住新知的难点，选择有针对性的习题设计进行拓展，确保课堂教学知识的有效完成。其次，要尊重学生的学习实际，不刻意拔高，而是要控制难度，加强广度，满足不同学生的学习需求。如在教学苏教版数学教材四年级下册《能被3整除的数的特征》时，经过探究和归纳，学生已经理解并确定了能被3整除的数的特征。笔者设计了这样的习题训练：

用最快的速度判断以下数字能否被3整除：（1）239;（2）36693693;

（3）861333359967133。

以上习题从难度上看，全体学生都可以应用课堂上所学的知识独立完成，但练习的目的并不在于此，而是要训练学生的判断速度，并由此进行思维拓展：题（1）可以通过口算判断出来。题（2）学生可以通过口算求和来解答，但速度上就差了许多。这时候有些学生思维灵活，发现这个数全部由3、6、9组成，因此一眼就判定能被3整除，这个快捷的方法启发了其他学生的思维，使大部分学生的思维水平得以提升。题目（3）中的数字看似很长，但也有鲜明的特点——包含有3、6、9的数较多，学生可以先划去3、6、9这些数字，然后将剩下的数字如5和1相加等于6也排除掉，8和1相加等于9也排除掉，剩下的6和7相加不是3的倍数，所以很快就能够判定这个数不能被3整除。如果只是采用求和的方法，显然是非常低效的，对学生的思维发展毫无帮助。

二、落实教材目标，把握拓展的“深度”

教材是系统化的知识体系，是学生学习的根本，也是教师进行习题拓展训练的基础和依据。在进行习题设计时，教师要紧紧围绕教材的知识点进行重组和开发，提高习题的针对性，落实系统化培养的教学目标。

如在教学苏教版数学教材三年下册《正方形和长方形的面积》时，学生已经掌握了面积计算公式，笔者设计了这样的习题训练：

（1）一个长方形的沙池长7米，宽比长少2米，求这个长方形沙池的面积。

（2）学校有个正方形的沙池，一面是靠墙的，另外三面围一圈一共有9米，这个沙池的面积是多少平方米？

以上两道习题中，都是要学生计算面积，但与教材例题相比有了一定的思维拓展性：题（1）不是简单的一步计算，需要先求出宽，然后根据面积计算公式计算。题（2）较之题（1）难度有所提升，学生需要联系生活实际，在头脑中建构一个围起来的正方形沙池的平面图形概念才能展开思维，这里包括两个层次——先根据周长公式求出这个正方形的边长，而后再根据面积公式求面积，使学生发散数学思维，深刻理解面积的本质。

三、注重新旧链接，把握拓展的“高度”

建构主义理论认为，学习者对新知的学习是建立在原有知识经验之上的。也就是说，只要能够有效激活学生的旧知，就能够打通新旧知识的通道，让学生建立新知学习的链接，积极投入学习之中，由此实现良性循环，提高课堂效率。在设计习题练习时，教师要定位学生的最近发展区，并在发展区之上进行拓展训练，让学生能从已有经验中获得启发。

如在教学苏教版数学教材六年级上册《长方体和正方体的表面积》时，笔者设置了这样的拓展习题：如图，这是由四块棱长分别为5厘米的正方体组成的积木，积木表面已经涂上红色油漆，求涂油漆部分的总面积。

显然，这道题如果直接用学过的长方体表面积公式来计算是不可能的，而需要将所学新知和已有旧知有效连接起来，并根据具体实际情况进行计算，从而使知识系统获得高度的拓展。有学生提出要将上边的长方体移下来，这样计算表面积就可以套用现成的公式;也有学生认为可以将积木的右上部补上两个正方体积木，可以先求出这个长方体的表面积，然后再减去少掉的4个面;也有学生认为可以先求出一个面，然后数出来共有几个面再相乘。不论是哪种方法，学生都能够将所学到的旧知与新知有效结合起来，并建立链接，从而建构新知体系，使得习题有了拓展的高度。

（责编 林 剑）