一种新的低秩分块稀疏表示的人脸识别算法

2015-05-04 05:34:38胡昭华赵孝磊徐玉伟

数据采集与处理 2015年5期

关键词：分块识别率人脸识别

胡昭华赵孝磊徐玉伟何军

(1.南京信息工程大学电子与信息工程学院,南京,210044；2.南京信息工程大学江苏省大气环境与装备技术协同创新中心,南京,210044)

一种新的低秩分块稀疏表示的人脸识别算法

胡昭华1，2赵孝磊1徐玉伟1何军1

(1.南京信息工程大学电子与信息工程学院,南京,210044；2.南京信息工程大学江苏省大气环境与装备技术协同创新中心,南京,210044)

针对人脸图像中表情变化、遮挡、光照的问题，本文提出了一种新颖的基于低秩分块稀疏表示的人脸识别算法。该算法采用了一种新的结构不相关的低秩矩阵恢复方法，同时采用离散余弦变换方法联合处理人脸图像中遮挡、掩饰和光照的问题，对处理过的图片采用一种独特的重叠分块方法，利用冗余信息有效地提高了算法的识别率。在分类阶段，利用Alignment pooling的方法，有效地提高了识别速度。该算法在标准人脸数据库上进行了多次实验，实验结果表明：与现有人脸识别算法相比，算法的识别准确率和计算效率都得到了一致提高。

人脸识别；低秩恢复；稀疏表示；重叠分块

引言

人脸识别是计算机视觉领域里一项热门的研究课题，它属于生物特征识别技术，利用生物体(一般特指人)本身的生物特征来区分生物体个体。人脸识别技术广泛采用特征分析算法，融合了计算机图像处理技术与生物学统计技术，利用生物统计学原理进行分析并建立相应的数学模型，具有广阔的发展前景。

对于给定的人脸图像训练数据，设计一个人脸识别系统，大多人都着眼于人脸特征的提取和分类模型的学习，却忽视了用来评估系统性能的测试数据。为了进一步评估所设计的人脸识别算法的鲁棒性，遮挡和伪装等现象将会出现在测试数据中。同时本文注意到尽管测试数据是损坏的，但训练数据往往从一些比较理想的人脸图像中取得，这些人脸图像训练数据没有遮挡、伪装、光照以及表情的变化等等。当把现有的人脸识别系统应用到实际的案例中时，不得不丢弃那些损坏的训练数据，同时可能会遇到小样本和过度拟合的问题。另外，丢弃损坏的人脸图像训练数据可能会丢失对识别有用的信息。在人脸识别中，许多经典的技术如Eigenfaces，Fisherfaces，Laplacianfaces[1]，它们用来降低人脸图片数据的维数。然而，当这些人脸识别技术遇到人脸图像的遮挡、伪装[2]和光照变化时鲁棒性会降低。近期一些关于低秩矩阵恢复的工作有效地解决了训练数据中人脸遮挡、伪装的问题[3-5]。但这类方法也有不足之处：首先，低秩矩阵恢复不能处理人脸图像中光照变化的问题；其次，低秩矩阵恢复是对训练数据的预处理，对测试数据中人脸遮挡、掩饰却无能为力；最后，它不能保证求完低秩后训练数据识别效果的好坏。针对以上3点不足，本文分别提出了相应的解决方案。

在人脸识别领域，光照变化仍然是一个极具挑战性的问题。现有的解决光照变化问题的方法有许多。例如，直方图均衡化[6]、图像灰度校正和对数变换等，它们在光照归一化中得到广泛的应用[7-8]。然而，这些全局处理技术难以处理人脸图像中非均匀光照变化的问题。还有一些方法试图提取面部特征不变量来应对光照变化，典型的方法有边缘映射、灰度级图像扩展和Gabor滤波[9]等等，但实验研究表明，当改变人脸照明方向时，这些方法的效果就会很差。光照变化主要是由于三维人脸模型在不同的照明方向下出现不同的明暗现象[10]。最近，一些研究人员试图构建一个3D人脸模型来解决图像中的光照补偿问题[11-13]。但这种基于人脸模型的处理方法有一个缺点：大量不同光照条件下的图片的三维信息需要在训练阶段获取，这大大降低了识别速度。伴随着离散余弦变换的提出与其在图像处理中的运用，使得图像光照变化问题得到有效地解决。本文通过运用离散余弦变换与低秩分块共同处理人脸图像中光照的问题。

稀疏编码是最近比较流行的人脸识别算法[14]。稀疏编码利用l1范数和l0范数达到了令人满意的识别精度，类似的算法还有线性回归分类[15]。这些方法在某些控制条件下能够表现很好，然而当测试图像或训练图像中有连续性遮挡、伪装的时候表现却很差。因此，模块化方法[16]才得以应用到稀疏表示编码和线性回归分类之中。然而，模块化稀疏表示编码和模块化线性回归分类有一个共同的缺点：它们的每一个模块都独立处理，失去了模块与模块之间的关联信息。正是基于上述问题，本文提出一种新的人脸图像重叠分块方法。人脸图像重叠分块利用冗余信息可以有效地处理图像中部分遮挡、伪装问题。同时在识别阶段，为了利用模块之间的关联信息，本文提出了一个基于Alignmentpooling[17]的分类方法，通过Pooling同一类的稀疏系数，不仅有利于分类识别，而且提高了识别速率。同时，为了增强求取低秩[18-19]后训练数据的识别效果，本文提出了一种新颖的基于结构不相关的低秩矩阵恢复算法。该算法引进了一个能够提高类与类之间识别能力的参考项，对进一步提升人脸识别水平有着积极的作用。

1 低秩矩阵恢复

主成分分析(Principalcomponentanalysis,PCA)[2]作为一种经典的算法，广泛应用于数据分析和数据降维。然而PCA却对大量的稀疏误差很敏感。为了有效地解决稀疏噪声的问题，大量相关工作被提出，如:交替最小化技术、影响函数的引入、低秩矩阵恢复[3]等。在这些方法中，低秩矩阵恢复能更有效地控制和去除稀疏噪声，本文算法正是基于低秩矩阵恢复技术。

低秩矩阵恢复的目的为将数据矩阵D分解成A+E,其中A代表低秩矩阵，E代表分解后的稀疏误差。更准确地说，对于给定的输入数据矩阵D,低秩矩阵恢复通过最小化矩阵A的秩，同时减小‖E‖0的值来达到输入数据矩阵D的最佳低秩逼近。但是上述的问题是NP-hard问题，Candes[3]通过求解如下公式使传统的低秩矩阵恢复变得易于处理

‖A‖*+λ‖E‖1s.t.D=A+E

(1)

式中：核范数‖A‖*为矩阵A秩的近似；零范数‖E‖0被一范数‖E‖1所替代。解决这个凸优化问题就相当于解决了原始的低秩矩阵近似问题，只要保证矩阵A的秩不要太大，同时矩阵E足够稀疏。由于增广拉格朗日乘法(Augmented Lagrange multiplier,ALM)[3,20]的高效性，在求解低秩矩阵近似问题时得到广泛应用。

2 离散余弦变换

离散余弦变换(Discrete cosine transform, DCT)[21]对相关的图像数据具有非常好的能量聚焦性，它能够将图像从空间域变换到频域，经过变换，图像信号能量的绝大部分被集中到变换域的少数系数上。因此，对于受光照影响的图像，只需要修改很少的频域系数，就可以对图像的光照做出较好的调整，避免了需要调节多个参数以适合不同图像的问题。

DCT有3个很重要的特点：(1)在DCT所有系数中，绝大多数系数都接近0；(2)DCT的高频系数很小，接近于0，比较大的系数一般集中在低频部分；(3)以人脸图像为例，低频系数包含的是人脸图像的绝大部分非细节特征信息，而中高频系数包含的则是人脸细节信息。根据DCT的这些特点，本文采用此算法来构建一个更具有鲁棒性的系统。DCT算法的效果如图1所示。

图1 基于DCT变换的人脸光照处理Fig．1 Human face illumination processing based on DCT transform

3 基于结构不相关的低秩矩阵恢复

基于结构不相关的低秩矩阵恢复是算法的重要组成部分。算法通过对低秩矩阵分解的观察与分析，引入一个能够提高字典辨别能力的参考项。但参考项的引入会引起目标函数的变化，必然要求采取新的算法解决相应的优化问题。

3.1 低秩矩阵分解

图2 低秩矩阵恢复Fig．2 Low-rank matrix recovery

低秩矩阵恢复将输入数据矩阵分解成两个不同的部分：一个代表低秩矩阵部分，另一个代表稀疏误差部分[18]。低秩矩阵分解既要保证输入数据的结构，如图像的纹理；又要保证误差矩阵足够稀疏。当将低秩矩阵恢复应用于一个有c个主体的人脸识别系统中时，相应的训练矩阵为D=[D1,D2,…,Dc]，其中Di为主体i的数据矩阵，包括人脸图像的遮挡，伪装等，如图2(a)所示。当执行低秩矩阵分解时，输入数据矩阵D=[D1,D2,…,Dc]将会分解成低秩矩阵A=[A1,A2,…,Ac]和误差矩阵E=[E1,E2,…,Ec]之和。如图2(b)所示，低秩矩阵A中图像可以认为是原始的人脸图像去除稀疏噪声以后效果。从而也可以看出，低秩矩阵A比原始的数据矩阵D更具有代表性，更加有利于人脸识别。

尽管低秩矩阵A比原始数据矩阵D有更强的代表能力，但不同主体的人脸图片却有着一些共同的特征，如眼睛、鼻子的位置等，这也可能导致低秩矩阵A不能够包含足够的区分信息。因此，本文决定提高低秩矩阵之间的非相关性[18,22]，尽量保持不同低秩矩阵之间的独立性。根据低秩矩阵恢复式(1)，本文对目标函数增加了一个能够增强低秩矩阵之间非相关性的参考项。新的目标函数表示如下

‖Ai‖*+λ1‖Ei‖1}+λ2Ψ(A1,A2,…,Ac)s.t.Di=Ai+Ei

(2)

式中:i=1,2,…,c，c为训练矩阵中主体的个数；Di为第i个训练样本数据矩阵；Ai为第i个训练样本的低秩分解矩阵；Ei为稀疏误差矩阵；Ψ(A1,A2,…,Ac)为提高低秩矩阵区分能力的参考项；λ2为常数(λ2≥0)，图3为人脸识别算法。算法分为两个阶段：训练阶段输入数据矩阵经过低秩分解、光照归一化、重叠分块组成一个新的字典；测试阶段测试图片经过重叠分块、稀疏编码，然后通过Alignmentpooling分类达到人脸识别分类的效果。DCT光照归一化方法是对经过低秩矩阵分解的人脸图像采用DCT变换，同时应用非局部均值去噪算法(Non-localmeans,NLM)[23]使图像光照归一化。NLM通过采用非局部均值去噪的方法计算光照度函数，估算出反射系数。图4为不同条件下的人脸图像首先通过低秩矩阵分解，然后经过DCT光照归一化后的效果图。以图4(a)为例，最左侧的人脸图像为原始图像，中间的为经过低秩矩阵分解后的人脸图像，最右侧的为经过DCT光照归一化后的人脸图像。

图3 本文算法流程图Fig．3 Flow diagram of proposed algorithm

图4 经过低秩分解和DCT光照归一化后的图像Fig．4 Recovered images based on low-rank recovery and DCT transform

3.2 参考项的引入

参考项Ψ(A1,A2,…,Ac)的设计不仅有利于字典学习，还能够尽可能地提高字典的辨别能力。线性判别分析(Linear discriminant analysis,LDA)[22,24]的目的是从高维特征空间里提取出最具有判别能力的低维特征，这些特征能将同一个类别的所有样本聚集在一起，不同类别的样本尽量分开。根据LDA的准则，定义以下矩阵向量。

各类样本的均值向量

(3)

样本的总体均值向量

(4)

样本的类内离散度矩阵

(5)

样本的类间离散度矩阵

(6)

式(3～6)中，i=1,2,…,c；ni为第i个主体中样本的个数；n为训练样本的总数n=n1+n2+…+nc；Ai为第i个主体的训练数据矩阵；a为Ai中的列向量。

本文根据LDA的原理和样本类间离散矩阵与类内离散矩阵的特性将参考项定义为

Ψ(A1,A2,……,Ac)=tr(Sw)-tr(Sb)

(7)

式中：tr(·)为求矩阵的迹。将式(7)代入式(2)，可得

‖Ai‖*+λ1‖Ei‖1}+λ2(tr(Sw)-tr(Sb))s.t.Di=Ai+Ei

(8)

由于算法是对不同主体的数据矩阵分别求低秩矩阵分解，因此为了避免对式(8)的直接求解，根据文献[18,22]可将目标函数可以转化为

‖Ai‖*+λ1‖Ei‖1+λ2ψ(Ai)s.t.Di=Ai+Ei

(9)

(10)

由于λ2ζ是常量，目标函数最终整理得

(11)

对于式(11)，本文利用ALM对每一个主体数据矩阵做低秩分解。

3.3 基于ALM的算法优化

ALM作为一种标准的算法广泛应用于求解低秩矩阵恢复的问题。当约束条件h(X)=0时，求解f(X)的最小值，ALM的目标函数定义为

(12)

式中：Y代表拉格朗日乘数矩阵。令

(13)

h(X)=Di-Ai-Ei

(14)

则式(11)在利用ALM算法时可表示如下

(15)

(1)Ai更新

(16)

通过矩阵奇异值分解

s.t. (U,S,VT)=SVD(Xa)

(2)Ei更新

(17)

上述凸优化问题及其收敛性可以通过l1最小化技术[25]求解和证明。

4 人脸重叠分块与识别

4.1 人脸重叠分块

图5 基于结构不相关的低秩矩阵恢复算法Fig．5 Low-rank matrix recovery algorithm with structural incoherence

图6 人脸图片重叠分块Fig．6 Face image overlapping partition

文献[4]提出了一种基于稀疏表示的人脸识别算法(Sparse representation classification,SRC)[14]。SRC认为每一个测试图片是训练图片集的线性组合，可以通过l1最小化来求解其中的稀疏编码问题。根据SRC相关的理论，对于任意一个测试模块yk，有

yk=Akxk

(18)

由于这是一个欠定方程，式(18)有很多解，需要添加一个约束条件。因为l2范数最小化比较简单方便，使其成为最普遍的约束条件。然而，它产生的稀疏系数比较稠密，对测试图像识别没有太大益处。为了获得一个比较理想的稀疏解，本文利用了l1范数最小化。其最优化问题

(19)

式中：xk为第k个模块相应的稀疏系数。

4.2 识别方法

在基于稀疏表示的人脸识别中，一般都通过比较残差的大小来判断测试图片属于哪一个训练样本，从而实现正确地分类

i=argminj‖Akδj(xk)-yk‖2

(20)

式中：δj(xk)代表在xk中与第j个类相关联的特征函数[14]。

为了避免单独对模块进行处理而忽略模块之间的相关性，本文算法充分利用不同模块的稀疏系数，借鉴Alignmentpooling[17]的方法，先将不同模块的属于同一类的稀疏系数叠加在一起，然后对同一类稀疏系数从大到小排序，这样既能利用模块之间的相关信息，又能突出权重比较高的模块在分类过程中的重要性。如图7所示。对于一个有c个主体每个主体有N个训练样本的训练集，它的测试图片第k个模块所对应的稀疏系数为xk∈RcN×1(1≤k≤12)。其中vkj代表测试图片第k个模块第j个主体所对应的同一类的稀疏系数绝对值之和，即

vkj=‖δj(xk)‖1

(21)

因此vk=[vk1,vk2,…,vkc]T。利用pooling的方法，将各个模块的稀疏系数联系起来有

(22)

式中：f∈Rc×1，通过求解f中最大值的坐标即可确定测试图片属于哪一类，从而实现正确分类与识别。

图7 本文基于Alignment pooling的分类方法Fig．7 Classification method based on alignment pooling

5 实验结果与分析

实验过程中所用到的数据库与文献[14]中所用到的数据库相同，分别为：ExtendedYaleB数据库、AR数据库和MultiPIE数据库。实验过程中，将本文算法与现有的算法：GlobalSRC[14]，ModularSRC[14]，GlobalLRC[26]，ModularLRC[26]，NN[27]和CRC_RLS[28]进行比较。同时，为了弄清DCT光照处理与LDA参考项对本实验算法的影响，分别做了不使用DCT变换(WithoutDCT)与不加LDA参考项(WithoutLDA)的实验。

5.1ExtendedYaleB数据库

在ExtendedYaleB数据库中包含38个主体，共2 280幅图片，每幅图片的大小为168×192像素，每类包含60种不同光照条件下的人脸图片。本文随机从每一类中抽取55幅图片作为训练样本，另外5幅作为测试样本。同时，实验中将每幅图片重新采样为20×16像素，40×32像素，80×64像素，目的是比较在不同尺寸下不同算法之间的识别效果。实验识别率如表1所示。

表1 不同图像尺寸下算法的识别率

对于尺寸为20×16像素的小图像来说，由于缺乏足够的人脸特征，模块化的方法比全局化的方法表现的更差。然而，本文方法通过利用人脸图像中重叠部分的冗余信息，在识别率上接近全局化的方法，而且远远高于模块化的方法。当图像尺寸增加到40×32像素时，模块化方法的表现得到了很大提高。然而，模块化方法的优点无法完全克服它自身的缺点，与模块化和全局化的方法相比，本文方法仍然能够表现最好。当处理大图像尺寸80×64像素时，模块化、全局化的方法虽然有所提高，但本文算法依然能够获得最高的识别率。ExtendedYaleB数据库主要由不同光照条件下的人脸图片构成，从WithoutDCT实验中的识别率可以看出，DCT光照处理对本文算法识别具有重要作用。WithoutLDA实验中的识别率虽然比本文算法要低一点，但相比其他几种算法还是有所提高。同时，本文在不同的维度的特征空间下比较各种算法的识别效果，如图8所示。从图8可看出，本文算法与其他几种算法相比，识别率有相应的提高。

图8 在Extended Yale B数据库中实验效果图Fig．8 Recognition performance on the extended Yale B database

5.2AR数据库

AR数据库包含126个主体，共4 000幅人脸图片。实验中，本文从男性图片中选择50个主体，从每个主体中随机选择20幅作为训练图片，另外6幅作为测试图片，图像的尺寸为80×64像素。实验识别率如表2所示。

表2 不同遮挡下算法的识别率

图9 测试图像分类识别效果图Fig．9 Test image classification results

当处理人脸图像中有眼镜、围巾等这些遮挡时，算法Global SRC,Global LRC,Modular LRC表现很差，无法处理这些遮挡。Modualr SRC虽然表现良好，但和本文算法还是有些差距，从而充分体现本算法的优越性。由于DCT变换对人脸图像的非连续遮挡不能进行有效处理，从实验识别率中也可以看出，在AR数据库中DCT变换对本文算法的影响比LDA参考项的影响要小得多。实验中有50个类共300幅测试图像，每个类有6幅测试图像。300个测试图像的识别效果如图9所示，图中横坐标代表300幅测试图像，纵坐标代表测试图像的识别标签，图中波动比较大的地方出现了错误识别。同时，针对不同的场景，实验分别在不同维度的特征空间下对上述几种算法作出性能的比较。如图10(a,b)所示，从图中可以看出，在不同的场景下，本文都能获得比其他几种算法更高的识别率。

图10 在AR数据库中不同场景下实验对比图Fig．10 Performance comparisons on AR database for different scenarios

5.3 Multi PIE数据库

Multi PIE数据库包含337个主体，由750 000多幅人脸图片组成。每个主体的图片集分别在4种不同的场景下拍摄完成，同时伴随着有姿势、表情和光照的变化。实验中，随机选择250个主体，从每个主体中选择15幅正面的图片和15幅光照变化的图片作为训练图片，随机选择10幅作为测试图片。实验在场景2、场景3和场景4下进行，每幅图片尺寸为80×64像素。实验识别率如表3所示。与表中几种算法相比，本文算法都有相应的提高。

表3 不同场景下算法的识别率

6 结束语

本文利用低秩矩阵非相关性，DCT光照归一化与人脸重叠分块设计一个更加具有鲁棒性的人脸识别算法。该算法在不同条件下进行了多次实验，包括光照变化、表情变化、眼镜遮挡、围巾遮挡等，实验结果清楚地表明本文算法比模块化、全局化的方法更加优越，更加具有鲁棒性。然而本文算法也有不足之处，对于一个人脸数据库，预先要经过低秩、光照归一化、重叠分块等一系列复杂的数据处理，使系统变的更加繁琐。接下来的工作将会在不同类型、不同人种的人脸数据库中进行试验和算法改进，使算法更加简洁高效。

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Face Recognition Algorithm Based on Novel Low-Rank and Block-Based Sparse Representation

Hu Zhaohua1,2, Zhao Xiaolei1, Xu Yuwei1, He Jun1

(1.School of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, China;2.Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing， 210044, China)

Aiming at the problem of human faces with varying expression and illumination, as well as occlusion and disguise, a face recognition algorithm is proposed based on local structural sparse representation. This algorithm combines low-rank matrix recovery with structural incoherence and discrete cosine transform (DCT) method to remove occlusion, disguise and illumination variations in face image. Meanwhile, the partial information is fully utilized by using sparse codes of local image patches with spatial layout. In the classification stage, the algorithm effectively improves the recognition rate based on a novel alignment pooling method. Extensive experiments are conducted on publicly available face databases. Compared with the related state-of-the-art methods, the experimental results demonstrate the accuracy and efficiency of the proposed method.

face recognition; low-rank recovery; sparse representation; overlapped block

国家自然科学青年基金(61203273)资助项目；江苏省自然科学基金青年基金(BK20141004)资助项目；江苏省普通高校自然科学研究(11KJB510009,14KJB510019)资助项目；江苏省信息与通信工程优势学科建设工程资助项目。

2014-03-02；

2014-05-22

TN911.73