中子全息术中孪生像消除模拟

曹 超，孙 勇，李 航，刘 斌，霍合勇，唐 彬

(中国工程物理研究院 核物理与化学研究所，四川 绵阳 621900)



中子全息术中孪生像消除模拟

曹 超，孙 勇，李 航，刘 斌，霍合勇，唐 彬

(中国工程物理研究院 核物理与化学研究所，四川 绵阳 621900)

在中子全息照相的记录过程中，参考波与物波近似沿同一方向传播至全息屏，并在重建时形成不可分离的原像和共轭像，在特定波长下，两者可能干涉相消，产生孪生像现象。受制于中子探测效率和单色器能量分辨率，目前中子全息成像中孪生像的消除技术尚未得到系统的理论和实验研究。本文采用数值方法对已成功应用于X射线全息孪生像消除的两种全息记录及重建技术展开模拟，讨论基于研究堆的中子全息成像技术实现孪生像消除的可行性，并从实验效率和重建质量出发，对单色器分辨率、波数记录间隔、波数记录范围等关键参数进行定量分析和优化选取。结果表明，在研究堆中子源相对较低的单色器分辨率和较窄的可选能区条件下，通过记录2～4个不同能点的全息图即可获取较理想的中子全息重建结果。

中子全息；孪生像；多重能量中子全息；双能量中子全息

具有原子分辨率的微观全息成像技术利用电子、X射线、中子等射线激发样品内不同位置的原子产生物波和参考波，并相互叠加生成可被记录的宏观二维全息图像，通过反解全息图得到原子的三维排布。与散、衍射技术不同，微观全息术基于点原子散射球面波的衍射和干涉信息，因此可获得更准确的原子位置信息，且不要求平移周期性，可用于准晶体样品的探测。

中子穿透性较电子和X射线强，可深入样品内部探测，同时中子直接与原子核发生作用，其尺度远小于原子尺寸，因此理论上中子全息术可实现更高的定位精度。由于中子对氢元素及10B、48Cd、64Gd等特定核素较灵敏，中子全息术可用于能源、生物、地质等领域的材料研究，与其他全息术在研究对象方面互补。

中子全息术在加拿大NRU研究堆、法国ILL研究堆、日本JRR-3研究堆等大型中子源上开展了多次实验[1-4]，并在装置设计、实验方法及重建技术上取得了进步。但受限于中子源强较低、束流调制困难及探测效率较低等因素，中子全息术在很多方面仍需借鉴X射线等全息技术的成熟经验，并针对自身的特点加以改进，比如孪生像的消除。

要使全息成像分辨率下探到原子量级，其首要因素是源(或探测器)的尺寸相比被测原子不能过大，这需利用样品内的某些特殊原子实现。因此，参考波与物波近似沿同一方向传播并被全息屏记录，在重建时形成不可分离且相互干扰的原像和共轭像，即孪生像现象，它存在于电子、X射线和中子等微观全息术中。Barton等[5-6]提出利用多重能量测量并重建以消除孪生像的方法。Gog等[7]在美国国家同步辐射光源NSLS上开展的Fe2O3晶体X射线多重能量全息实验，和Hayashi等[8]在日本同步辐射光源SPring-8上开展的GaAs(掺杂Zn)晶体X射线多重能量全息实验，均显示孪生像得到了明显消除。Nishino等[9]提出通过改进重建算法，可用双能量消除孪生像，并在SPring-8上进行了验证。谢红兰等[10-11]也对X射线多重能量全息和双能量全息进行了理论和模拟研究。这两种孪生像消除技术要求使用特定能量的单能射线采集多幅全息图，对能量分辨率要求较高，而中子单色器分辨率较X射线的差1个量级以上，甚至达5%以上，加上中子探测效率较低，因此目前中子全息理论和实验研究中尚未对孪生像的消除技术进行系统探讨。

本文采用数值方法比较分析单色器的能量分辨率对多重能量全息术和双能量全息术重建质量的影响，讨论基于研究堆的中子全息成像技术实现孪生像消除的可行性，并从实验效率和重建质量出发，对相关参数进行优化，为进一步在反应堆上开展中子全息成像研究奠定基础。

1 孪生像现象及消除方法

中子全息屏记录从源直接到达探测器的参考波R和经散射核散射后到达探测器的物波O，记录得到的强度分布为：

(1)

其中，等式右边第1项为背景项，第2项为全息项，第3项为二阶小量。对于内源全息术，全息项正比于χ(k)，有：

(2)

其中：χ(k)为全息项中与k有关的变量，与全息项差1个常系数；k为波数，k=2π/λ，λ为入射中子波长；k沿样品指向探测器；下标j表示不同散射核；rj为散射核相对源核坐标；bj为散射长度。

用Helmholtz-Kirchhoff积分进行重建，χ(k)实际上是两个共轭项之和，因此重建像U也包含相应的原像及共轭像[12]，有：

(∫Seikrjeik·(r-rj)dSk+∫Se-ikrjeik·(r+rj)dSk)

(3)

其中，Sk为k的二维球面。rj处散射核j的共轭像出现在关于原点对称的坐标-rj处，且与原像存在一定的相位差e-2ikrj。若-rj处存在散射核l，则散射核j的原像(共轭像)与散射核l的共轭像(原像)在±rj处发生干涉叠加，有：

(4)

其振幅随krj不同而发生变化。当源核与对称散射核相同时，原像与共轭像相互抵消(krj=(2n+1)π/2)。由于原像与共轭像在全息的记录和重建过程中同时出现，无法分离，因此合称为孪生像。

多重能量全息术通过改变入射中子波数k记录多幅全息图，并在重建时按一定相位进行叠加：

(5)

双能量全息术分别在两个非常接近的波数k1和k2下进行全息记录，其重建式为：

(6)

则在rj处重建的原像强度正比于sin((k1-k2)rj)，而共轭像强度趋近于零。与多重能量全息术相比，双能量全息术只考虑了孪生像的消除，本质上仍是二维积分重建，其中的叠加相位因子不具有物理意义，可能会引入更多的振荡项并造成重建质量的下降。

2 孪生像消除技术模拟及参数分析

模拟对象采用Pd-H晶格。为简化数据分析，相邻原子间距粗略取0.2 nm。考虑源核外4层Pd原子和H原子(共计110个)的全息记录和重建，晶格结构和0.08 nm波长入射中子的全息重建结果示于图1。

2.1 单色器分辨率对单幅重建图的影响

(7)

将式(2)代入，有：

(8)

a——晶格结构；b——三维整体重建图；c——z=0 nm平面重建图(其中，圆圈内为H原子，方框内为Pd原子)

通常中子单色器的分辨率在5%左右，可满足单能中子全息成像要求，在入射能量选取合适的情况下，分辨率可进一步降低，提高实验效率。

2.2 多重能量全息术

，分辨率5%；，分辨率10%；，分辨率20%；，分辨率0%；，分辨率5%；，分辨率10%

；b——k=60～90 nm-1

多重能量全息图的重建式(式(5))实际上包含了动量空间向坐标空间的一维傅里叶变换：

(9)

由于实验仅能对有限能点进行测量，限制积分域并进行离散化，同时引入单色器分辨率，相当于对U(k,r)进行一次卷积和一次点积，有：

(10)

因此，可应用卷积定理对相关参数进行分析。

1) 单色器分辨率

假定不同波数对应的分辨率σ为定值，则由卷积定理有F(U(k,r)G(k,σ))=F(U(k,r))·G(r,1/σ)，其中F表示函数的傅里叶变换。可见动量空间分辨率的引入相当于对坐标空间进行高斯滤波，若所需观察最大坐标区域为rmax，则σ不应大于1/rmax。图4为σ分别取0、1.67和3.34的重建结果，发现离源核较远的散射核重建信号被抑制，与上述分析基本一致。与单幅全息图相比，多重能量全息对中子单色性的要求相对较高，但8%左右的分辨率也基本满足源核外3层Pd核和外3层H核的重建需求。

a——一维重建图；b——σ=3.34的二维重建图

2) 波数记录间隔δk

(11)

在常规的一维傅里叶变换中，根据抽样定理，动量空间中的抽样会造成坐标空间的周期化，其周期T=2π/δk，因此当δk>π/rmax时周期复现的空间谱发生混叠，其中，rmax为离源核最远的散射核坐标。而多重能量全息重建由于引入了δ(ρ-r)函数，空间谱不具有周期性，但由上述分析可知，当δk=nπ/rj时在原像的对称坐标处会出现孪生像。而且实际上由于波数记录范围受限，重建峰有一定的展宽，当δk接近nπ/rj时，孪生像即开始出现，且当δk=nπ/rj时，孪生像峰值达到最大。在被测样品结构未知的情况下，为避免出现孪生像，仍应保证δk<π/rmax。

图5为δk在不同取值下的一维和二维模拟重建，而图6中只选取一维轴上位于-6和-4坐标的散射核进行记录和重建，以最大限度略去其余散射核干扰，更好地显示δk变化下的孪生像显现过程。

a——一维重建图；b——δk=8 nm-1的二维重建图

3) 波数记录范围Δk

(12)

经过模拟发现，重建峰半高宽Δr仍随Δk增大而减小，但不是反比关系。对于k0>1 nm-1，通过模拟并拟合可得到重建峰半高宽Δr、波数记录范围Δk和中心波数k0之间的近似式：

；；；；；

(13)

可知重建峰半高宽对Δk不敏感，即使Δk取最大值2k0，重建峰半高宽也只能减小约40%，而当Δk

另一方面，多重能量全息主要通过对k的积分实现对共轭像的抑制，若Δk太小，孪生像影响将逐渐显现。模拟显示，若不考虑其他坐标散射核的影响，在Δk∈(0，π/rj)时，rj坐标的共轭像与原像强度之比约为sin(rjΔk)/ (rjΔk)。因此，Δk>0.6π/rj时，共轭像强度降至原像的一半以下；Δk>0.83π/rj时，共轭像干扰低至约20%。

图7为Pd-H晶体模型在Δk取不同值时的多重能量一维模拟重建。

大多数中子源可提供的中子能段有限，且受限于单色器晶体的晶面间距，0.1 nm波长以下的单能中子更难得到，法国ILL研究堆的D9实验孔道可提供0.035～0.085 nm的超热中子，基本达到了研究堆中子源可提供单色中子的能量上限(k≈179.5 nm-1)。另一方面，中子全息实验需对全息图上各点强度进行逐一测量，耗时较长，因此多重能量全息术实验需选取尽可能少的探测能点以提高效率，这也受入射中子波数记录范围及记录间隔的限制。通过上述分析和数值模拟，基于研究堆中子源可在有限的能点下开展多重能量全息实验，以本文所用Pd-H晶体为例，只用3～4幅全息图就能获取较理想的图像(图8)。

图7 不同Δk的多重能量全息重建图Fig.7 Multiple energy holographic reconstruction with different Δk

2.3 双能量全息术

由式(6)可知，双能量全息术是对两个相近能量的全息重建图添加相位因子，相减后共轭像趋近于零，同时原像正比于sin(δk·rj)，因此若要观察到距离源核rj处的散射核，波数间隔δk最好小于π/(2rj)。对不同能量间隔下的双能量全息术进行了模拟(图9)，并与相应能量的单幅全息重建进行比对，可看出双能量全息术的确对孪生像进行了消除，提供了较单幅全息图更多的细节，原像强度随δk的变化也与分析一致。

引入单色器能量分辨率参数的模拟重建示于图10，与图4对比可发现双能量全息重建对单色器分辨率的要求高于多重能量全息术，但5%左右的分辨率也基本满足源核外3层Pd核和外3层H核的重建需求。

a——31点能量全息重建，k=60～90 nm-1，δk=1 nm-1；b——3点能量全息重建，k=70～78 nm-1，δk=4 nm-1

a——k=73、74 nm-1；b——k=73、77 nm-1；c——k=73、79 nm-1

a——k=73、74 nm-1，σ=1.67；b——k=73、77 nm-1，σ=1.67；c——k=73、77 nm-1，σ=3.34

与多重能量全息术相比，双能量全息术仅用两幅全息图即可实现孪生像的消除，但其对波数间隔和单色器能量分辨率的要求也更高，同时会引入不必要的干扰，造成重建质量的下降。

3 结论

本文以包含110个原子的立方晶体结构为模型，对多重能量全息术和双能量全息术展开模拟研究，初步肯定了基于研究堆的中子全息成像技术实现孪生像消除的可行性，并对单色器分辨率、波数记录间隔、波数记录范围等关键参数进行定量分析，在保证重建质量的前提下，尽可能减少记录能点以提高效率。结果表明，双能量全息术仅用两幅全息图即可实现孪生像的消除，但会造成重建质量的下降，而多重能量全息术用3～4幅全息图也可实现孪生像的消除并提高重建质量，因此在束流条件满足的情况下，可优先考虑使用多重能量全息术。

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Simulation of Twin Image Removing in Neutron Holography

CAO Chao, SUN Yong, LI Hang, LIU Bin, HUO He-yong, TANG Bin

(InstituteofNuclearPhysicsandChemistry,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621900,China)

In neutron holography, the reference wave and object wave propagate along the same direction and form conjugated and inseparable images in holographic reconstruction. At certain wavelength the two images cancel each other and the corresponding nucleus disappears in the reconstruction which is called twin image problem. However, the twin image removing technique in neutron holography has not been systematically studied for the beam condition. In this paper, the feasibility of twin image removing in neutron holography was discussed based on research reactor neutron source by simulating two recording and reconstructing methods which have been successfully used in twin image removing in X-ray holography, and the effect of experimental parameters such as monochromator resolution, wave number recording step and wave number recording range were also quantified. The result shows that the twin image can be removed using 2-4 holograms even in the limited monochromator resolution and finite wavelength distribution of research reactor neutron source.

neutron holography; twin image; multiple energy neutron holography; two energy neutron holography

2014-02-18;

2014-05-08

国家自然科学基金资助项目(11375156)；中国工程物理研究院中子物理学重点实验室资助项目(2012BB03)

曹 超(1983—)，男，江西新建人，助理研究员，博士，从事中子照相技术研究

TL99

A

1000-6931(2015)06-1109-08

10.7538/yzk.2015.49.06.1109