在中学数学教学中培养数学建模意识

培养学生的数学应用意识是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。《高中数学课程标准（实验稿）》中指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究對象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设之后，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。从本质上讲，各种数学概念、数学公式、方程式、定理、理论体系等，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的，都是一些具体的数学模型。三国时代的科学家赵爽（公元前3世纪）在作《周髀算经》注时就巧妙地创造“双表入影法”测量太阳高度。这就是一个利用数学模型解决实际问题的例子。

怎样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的假设、加工、抽象表达成一个数学问题——数学建模，进而选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。笔者在教学时发现，在数学建模教学活动设计时，应遵循课程标准，努力做到：

一、鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程

教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。

二、注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进

数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。

三、重视知识产生和发展过程教学

由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。

四、注意数学应用与数学建模的“活动性”

数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

数学教学就是要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学建模是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学生的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。

教师首先要清楚认识建模意识及基本规律，在教学中，坚持学生为主体， 不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，让学生在学习过程中自觉地构建数学建模意识，从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学，认识数学是活生生的数学，是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水，注入学生的肌肤，化为信念，成为学生终身享用的财富。只有这样， 才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，才能使我们的数学教育真正从应试教育走上素质教育的正确轨道。

作者简介：

路文萍（1987～），女，内蒙古包头人，工作单位：内蒙古包头市第四十六中学，职务：数学教师。