基于混合普罗尼分析的电缆故障测距系统设计

郭堃

（仰恩大学 工程技术学院，福建 泉州 362014）

埋地电缆线路具有占地面积少，故障率低的优点，但大多数城市的电缆线埋于地下，发生故障时能够接收到的反信号较弱，而且当故障定位不精确，故障持续时间过长，将会对电缆寿命造成很大影响。

常用的电缆故障测距方法可分3大类：分布式阻抗法、雷达法和外加信号法[1]，其中阻抗法出现的较早，该方法的优点是原理简单明了，且测量数据精确缺点也很突出，就是测量数据的后期处理相当繁琐，且分析的最终结果还需要了解被测电缆的金属材料和该城市埋地电缆的铺设路径。而另外一种外加信号法在不能大致确定故障范围的时候，是不易使用的。行波测距中，对反射脉冲信号的起始点的判断是电缆测距的核心。系统的器件性能则决定了行波法测量数据的精准及响应速度[2-3]。与传统的检测仪多使用单片机相比较，FPGA的运行速度要高的多，对于检测的精确度和减小盲区都有大的改善。

李博通提出一种基于故障区域识别的超高压混联线路故障测距算法，提出了以架空线—电缆连接点为参考的故障区域识别方法，并推导出不同区段故障点定位函数，最后通过搜索或计算的方法得到精确的故障点位置。刘健等提出一种含分布式电源配电网的故障定位算法，根据故障电流信息的改进故障定位策略，依靠传统的故障定位规则进行故障定位，解决含分布式电源架空配电网故障定位难题。Chun等提出的一种自适应RLS滤波的电缆故障定位算法，该算法一种基于自适应递归最小二乘滤波的方法和归一化互相关的方法来减少定位盲点，可以在高空间分辨率的电缆进行估计故障定位。Christian等提出一种基于双端故障参数测距方法的电缆故障定位算法，由于电缆和电缆系统参数会影响第一个故障波的特性，基于该原理所采取的定位算法通过提取故障波的信号参数来提高故障定位的精确度。

1 基于混合普罗尼分析的信号分解

在对电缆反馈的故障波输入进隔离电路前，采用基于混合普罗尼分析的信号分解方法对故障信号进行分解，从而提取能够判断故障信号的特征参数。普罗尼分析（prony analysis，PA）是用于提取振幅，相位角，阻尼因子和信号分量的频率的方法，在PA的方法里，当故障线路反馈的信号x（n）输入，一个指数分量的线性组合如下面的等式所示：

其中M是该命令或信号分量的数量；n为信号采样的数目；Sm和Zm的参数定义如下：

其中Vm、Sm、gm和fm和分别表示振幅，相位角，阻尼因子和所估计信号的第m指数成分的频率。对于每个指数分量的这4个参数能够利用采样间隔t通过数据顺序的状态空间生成。

当试图提取故障产生的瞬态信号的成分，PA方法需要解决两个主要问题，第一个是信号分量的数目应预先确定，但在故障信号的情况下要进行确定是比较困难的。第二个是结果的准确性强烈依赖于噪声，因此对于有太多小的高频分量的信号，结果可能伴随有相当大的误差。为了克服这两个问题，使用奇异值分解（singular value decomposition,SVD）改进PA方法，改进的算法描述如下：

（1）考虑阶数M作为信号样本N数量的三分之一；

（2）使用样本G函数形成矩阵H：

（3）应用SVD的矩阵H：

其中K和E是分别被称为矩阵H的左奇异矩阵和右奇异矩阵。Σ是一个对角矩阵并且它的对角线λ 是矩阵 H 的奇异值，且 λ1≥λ2≥…1≥λM≥0。 （·）U表示矩阵的共轭转置。

确定有效的M，需要注意的是，M是最小整数，它满足以下条件：

其中μ被设置为一个小于1但非常接近1的数，形成一个（q+1)×（q+1)矩阵Q：

(4）考虑Qi作为矩阵Qs的逆矩阵，并计算系数如下：

（5)从下面的公式导出根Zm：

（6）形成矩阵Zn，这是一个范德蒙矩阵：

（8）计算Sm值，它是矢量S的元素：

（9）基于Zm和Sm的值，计算第m个指数成分（m=1,2…,q)的幅度，相位角，阻尼因子和频率如下：

2 测距系统硬件设计

硬件系统是基于FPGA系统进行检测，检测模块主要完成埋地电缆故障点与测量点距离的测量。整个系统包括两大部分，第一部分为检：主要负责故障类型的判断，而后根据故障类型做下一步测量。第二部分为测：主要负责产生测距的脉冲串，和接收反射脉冲串及时间差Δt，然后对测量的数据进行分析计算。

系统测距的方法为雷达法。电缆的介质均匀，一旦出现硬故障，在故障处介质不匀，从而将引起行波的反射。系统首先精确测量出反射行波与发射行波之间的时差，然后再根据行波在电缆中的速度计算测量点与故障点之间距离[4]。

2.1 系统硬件总结构

电缆测距定位系统硬件组成如图1所示。

2.2 信号处理模块

行波在电缆中行进的距离较远，信号衰减严重，所以需要对发射脉冲进行电压放大。行波在电缆中传输由于信号的衰落容易湮没于噪声中，所以对反射信号调理也极为重要。由于行波的发射和反射路径一样，极易引起互相干扰，处理模块也必须包括发射行波与反射行波的隔离电路。行波在电缆中行进的速度快，如果要求定位精准，则行波速度必须很高，相应信号处理模块中的元器件也必须选择高频管。

经过计算，行波脉冲周期约为0.02 μs。可选用高频三极管C3358构成高频放大器对发射的行波进行电压的放大。

发射的行波电压越低测量的距离就越近，如果故障点距离测量点较远，则需要发射脉冲有较高的电压。而FPGA和一般的数字电路使用的都是TTL电平，两种电平不能直接进行通信，所以FPGA外围接口电路需要有隔离模块，避免高电压的脉冲损坏硬件。另外，行波的发射与反射路径一样，会造成系统对行波接收判断困难，所以也需要隔离模块。

FPGA对IN2进行控制，IN2电平的高低可以来对T3三极管进行开关控制以起着隔离的作用。如图2所示。

图1 硬件结构图

图2 隔离电路

反射信号受衰落和噪声的影响，对接收信号的判断带来极大的困难。反射的行波重点就是要处理信号的衰减和干扰失真。

反射信号的调理框图如图3所示。

反射行波的放大及滤波都考虑采用高速运放来完成，集成运放具有高增益，低噪声的特点，完全适合用在反射信号的调理。具体电路如图4～图5所示。

图3 反射信号调理流程图

图4 高频放大电路

图5 滤波电路

发射的脉冲串是矩形脉冲，而矩形脉冲具有丰富的谐波分量，在介质不均匀的系统中传输，极易发生变形，对接收系统对反射信号的判断带来了困难。所以需要一个波形整形模块，在本系统中，采用的是高速运放组成的双限电压比较器来进行波形的整形。

3 FPGA程序设计

3.1 程序流程图

程序流程图如图6。

3.2 设计输入

FPGA设计采用原理图设计整个测控系统，各个模块采用VHDL语言编程实现。

根据具体测量大概要求，发射的行波脉冲序列为5到10个连续脉冲，单脉宽：0.02 μs。反射行波接收系统对反射的行波进行判断。反射回的脉冲序列的判断可考虑设计一个Moore状态机对脉冲。

图6 程序设计流程图

4 实验仿真及分析

为验证本文故障定位系统的正确性，采用了ATPEMTP和Matlab7.0仿真软件建立了10 kV配网电缆系统仿真模型，比与对比算法并进行单相接地故障仿真实验。仿真中所采用的电缆的电气参数为：R1=R2=20.5 mΩ/km，L1=L2=0.153 mH/km，C1=C2=0.193 μf/km，。 假设单相接地故障是发生在第1条10 km的电缆上。对比算法为文献[8]中Chun提出的一种自适应RLS滤波的电缆故障定位算法和文献[9]中Christian等提出一种基于双端故障参数测距方法的电缆故障定位算法。

图7显示了在增加电缆故障个数的情况下3种方法分别能够准确识别出的数量。从图中可以看出，在故障个数较少的情况下，3种方法能够识别出来的数量基本相同，例如在故障个数为10个时3种算法都能识别出来，故障个数为30个时本文方法与文献[8]、文献[9]识别出来的故障个数则分别为27,23和25。当故障数量较大时，本文方法体现出了更好的故障识别能力，在故障个数为150时，本文方法与文献[8]、文献[9]识别出来的故障个数分别为134,122和127。

定义故障的测距精度为系统的测距结果与实际结果的比值。图8为当故障距离不断增加的情况下方法的测距精度对比情况，从图中可以看出，随着故障距离的增加，方法的测距精度都逐渐降低，当故障距离从5 km增加到80 km，本文方法的测距精度从92.3%降低至73.2%，而文献[8]的方法从88.9%降低至60.5%，文献[9]的方法从87.8%降低至57.8%，本文方法的平均测距精度比文献[8]提高了10.87%，相比文献[9]提高了13.67%。因此，本文提出的方法相比较对比算法具有更高的故障测距精度，这是由于本文的方法先通过混合普罗尼分析的方法分解出便于分析的故障信号，有助于提升系统对故障信号的定位精度。

图7 准确识别故障个数

图8 故障测距精度

5 结论

设计了一种基于混合普罗尼分析的电缆故障测距系统，在普罗尼分析的基础上引入了奇异值分解，解决了信号分量预先确定较困难及故障信号提取过分依赖噪声的问题，在提取出噪声信号的有用参数后，整个测距定位系统在FPGA开发系统下完成。本系统软硬件平台有很强的可编程升级能力，许多指标与功能可以通过硬件电路与软件算法进一步完善与提高。在故障识别以及故障测距精度上也具有较好的效果。

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