超空泡航行体楔形舵片流体动力学特性数值模拟

佟力永（海军装备部，北京100841）

超空泡航行体楔形舵片流体动力学特性数值模拟

佟力永
（海军装备部，北京100841）

舵片是保证超空泡航行体运动稳定性和控制航行弹道的重要部分。文章基于均质平衡流模型和SST（Shear Stress Transport）湍流模型，计算了单独舵片的流体动力特性，并与试验数据进行了对比，结果符合较好，验证了计算模型的有效性。基于此方法，计算了单独舵片发生空化后在不同操舵状态下的非定常流体动力变化。结果表明，在攻角相同时，操舵状态下舵片的非定常升力系数和定常结果差别不大，而非定常阻力系数大于定常结果，并且操舵速度越快，阻力系数越大。另外计算了舵片发生空化后的流体动力系数，结果显示在攻角相同时，舵片的阻力系数和升力系数均小于其在全湿状态下的结果；在空化状态下，舵片升力系数的斜率小于全湿状态，并且舵片升力系数的斜率是变化的，存在某临界攻角，攻角大于此临界值时，升力系数的斜率减小，而此临界攻角恰好为舵片的吸力面刚刚出现空化时的攻角；操舵状态下舵片的阻力系数和升力系数的变化规律与定常结果一致，但是数值偏小。

流体力学；楔形舵片；超空泡流动；数值模拟

0 引 言

利用超空泡技术突破水下航行速度屏障已经成为国内外学者研究的热点问题。不同于常规的水下航行体，超空泡航行体表面被气体空泡包络，基本丧失水的浮力作用，航行体主要依靠其头部空化器和舵片控制面等沾湿部件提供控制力和力矩。

舵片作为超空泡航行体重要的控制部件，对航行体弹道控制及稳定性有着重要的影响。超空泡航行体的舵片部分处于空泡内部，部分刺穿空泡边界与水接触，其周围介质环境和压力环境变化剧烈。而且由于空泡本身存在着复杂的空泡动力学行为，控制面与空泡表面之间存在着复杂的非线性力作用[1]。随着现代战争对水下航行体精确打击能力和机动性能要求日益提高，深入揭示超空化流场中舵片控制面与气体空泡之间的相互作用，全面准确地了解舵片控制面流体动力学特性显得愈加重要。Stinebring[4]在宾州大学应用实验室（ARL）针对不同外形的舵片进行了系列研究，讨论了舵片与空泡间相互作用的时变特点。Savchenko[3]指出小展弦比楔形舵片有比较稳定的流动特性，可以有效抑制流动分离。裴 等人[4]基于水洞实验研究了楔形舵片在航行体上的安装位置，舵片后掠对航行体空泡形态及流体动力的影响。刘海军等人[5]采用FLUENT软件对带超空泡航行体尾舵的空化特性进行了数值仿真研究。以上研究针对超空泡流场中舵片流动特点得出了一些规律性的结论，可以为水下超空泡航行体机动运动[6]及弹道控制提供部分参考，但是由于实验条件的限制，对舵片流体动力特性特别是在动态操舵状态下的流体动力特性均未作系统详细的讨论。

本文应用商用流体计算软件CFX，采用均质平衡流模型和SST湍流模型，以不同楔形角的楔形翼为研究对象，结合动网格方法，研究了动态操舵条件下的楔形翼的流体动力特性。

1 数值计算模型

1.1 基本控制方程

本文研究自然空泡流动问题，采用均质平衡流模型，假设汽水两相具有相同的速度场和压力场，两相之间不存在相对速度。

连续性方程：

动量方程：

其中：ρm，μm分别为按体积分数确定的混合物的密度和动力粘度，u为速度，SM为源项。

1.2 空化模型

忽略热传输和非平衡相变效应，空化流动中蒸汽相体积分数输运方程为：

其中：pv为气泡内压力，p为环境压力，αv是蒸汽的体积分数，rnuc是成核点体积分数，RB=1×10-6m，rnuc= 5×10-4，Fe=50，Fc=0.01。

1.3 湍流模型

基于Baseline（BSL）k-ω模型的SST（Shear Stress Transport）湍流模型解决了湍流剪切应力的传输问题，同时又对逆压梯度下产生的分离流具有较高精度的预测，其基本方程如下：

其中：ρ为密度、Pk表示湍流的生产率，其它参量的具体表达式本文不再赘述，详见文献[7]。

2 算法的试验验证

为了验证本文计算模型的准确性，这儿与操舵流体动力测量试验数据进行了对比，舵片试验模型外形尺寸及坐标定义分别见图1和图2。定义舵片的升力系数及阻力系数分别为：CL=，CD=，其中：A是特征面积，取舵片表面积。试验中设定来流速度V∞=5 m/s，测量了舵片在不同攻角下的升力系数。

图1 舵片模型尺寸示意图Fig.1 Size of the rudder model

图2 攻角及侧向力正方向定义Fig.2 Definition of attack angle and yawing force

图3 舵片在全湿状态下的升力系数随攻角变化曲线试验仿真对比Fig.3 Comparisons of lift coefficient between experimental and numerical results

根据舵片试验模型外形及试验条件，利用数值模拟方法对舵片的流体动力进行了计算，采用的计算域和边界条件的设置见图3左图，计算域的进口和出口分别定义为速度进口和压力出口，外边界采用开口条件用以消除壁面干扰。计算和试验得到的舵片升力系数与攻角的变化关系见图3右图所示。

攻角在（-10°~10°）范围内，舵片的升力系数与攻角呈线性关系，其中根据仿真结果，拟合后= 0.058，根据试验结果，拟合后=0.062，两者相差6.45%，表明计算模型准确合理。

3 动态操舵状态下的流体动力

实际应用中，航行体的攻角总是会变化的，同时舵片在很多情况下也处于操舵状态，那么舵片在操舵状态下的非定常升力系数和阻力系数变化规律的研究是非常必要的。因为舵片攻角的变化与舵片的操舵变化本质上是一样的，所以这里以操舵过程的攻角变化作为计算实例，计算了舵片攻角以41°/s和148°/s的速率变化时的非定常流体动力系数，攻角的变化范围（-36°~36°）。

图4 全湿状态下操舵速度为41°/s的结果Fig.4 Time history of drag coefficient and lift coefficient(α˙=41°/s)

图5 全湿状态下操舵速度为148°/s的结果Fig.5 Time history of drag coefficient and lift coefficient(α˙=148°/s)

计算结果如图4和图5所示。从整体上来看，如果不考虑方向，在操舵过程中当攻角相等时，流场基本对称，因此舵片的阻力系数和升力系数相对于攻角来说基本对称；由于动态过程中流场变化的滞后性，造成非定常结果不像定常结果那样严格对称，如图6所示。对于升力系数，当攻角超过一定值后，舵片的升力系数不再随着攻角的增加而有规律的变化，而是处于不断震荡过程,这是由于舵片在大攻角时，背流面发生流动分离并生成漩涡流场结构，从而造成这一现象，见图6。

攻角变化率为41°/s和148°/s的对比结果如图7所示。对于升力系数，在线性变化范围内，曲线基本重合，而在大攻角时略有不同；对于阻力系数，在整个过程中变化曲线比较一致，但是在大攻角时结果有一定差异。需要说明的是，由于操舵速度不同，横轴使用无量纲时间表示，其中T为周期。

图6 最大攻角位置处的速度矢量图和压力云图（操舵速度为148°/s）Fig.6 The velocity vector and pressure contour(α=-36°、36°,α˙=148°/s)

图7 全湿状态下操舵速度为41°/s和148°/s的结果比较Fig.7 Comparisons of drag coefficient and lift coefficient at different angular velocities

图8 全湿状态下舵片的定常结果和非定常结果比较Fig.8 Comparisons of lift coefficient and drag coefficient between transient and steady results without cavitation

舵片在操舵状态下和静态下的结果比较如图8所示。在不同状态下，舵片的升力系数基本相同，没有明显规律；舵片在操舵状态下的阻力系数相对于静态结果有所增大，并且攻角变化越快，阻力系数越大。

4 舵片空化状态下的流体动力

当运动速度较高时，舵片本身会发生空化，因此舵片的流体动力不仅受攻角的影响，而且还受到空泡的影响。为了研究舵片在空化状态下的流体动力的变化规律，计算了舵片发生空化后的定常流体动力，计算来流空化数σv=0.03，空化数定义为，其中P∞为环境压力、Pv为25℃水的饱和蒸汽压力、ρ为水的密度。

单舵发生空化后的阻力系数和升力系数与全湿状态的结果比较如图9所示。从图中可以看出，单舵发生空化后，其阻力系数和升力系数均有所减小。阻力系数的减小反映了空化的减阻特性；升力系数的减小则反映了舵片空化后其效率的降低。在计算范围内，阻力系数的变化规律基本一致；全湿状态下的升力系数几乎是线性的，拟合后=0.058，而空化状态下的升力系数曲线变化有一明显拐点，从0.040减小到0.010。

图9 空化、全湿状态下舵片的阻力系数和升力系数结果比较Fig.9 Evolution of lift coefficient and drag coefficient with or without cavitation

表1给出了不同攻角时舵片的蒸汽相体积分数云图。在零攻角时，舵片上下表面的流场是对称的，空化只在舵片后部的低压区产生，在此情况下舵片的升力很小。随着攻角的增加，舵片上下表面的流场非对称性越来越强，在攻角为4°时，图中舵片上表面开始发生空化，此时除了舵片部分下表面处于沾湿状态外，剩余舵片完全被空泡包裹，这个现象导致了舵片升力系数变化率的减小，正如图8中升力系数变化曲线所示。

表1 不同攻角下空泡形态Table.1 Cavity shape at different attack angles

单舵发生空化后，操舵状态下的非定常流体动力系数与定常结果的比较如图10所示，操舵的攻角变化率为200°/s和400°/s，攻角变化范围（0°~10°）。整体来看，在操舵状态下，舵片的阻力系数和升力系数的变化规律与定常结果是一致的。在相同攻角下，操舵越快，舵片的阻力系数和升力系数越小；在同一操舵速度下，随着攻角的增加，舵片的阻力系数和升力系数与定常结果之差也越大。但在计算范围内，非定常阻力系数和升力系数与定常结果之差最大约10%。

图10 空化状态下单舵非定常阻力系数和升力系数与定常结果比较曲线Fig.10 Comparisons of lift coefficient and drag coefficient between transient and steady results with cavitation

5 结 论

本文基于数值模拟方法计算了水下舵（翼）的流体动力特性，并与试验数据进行了对比，结果符合较好，验证了计算的有效性。获得了单舵发生空化后在不同操舵状态下的非定常流体动力变化规律。

（1）全湿状态时，在计算攻角范围内，计算得到的舵片升力系数随攻角线性变化，并与试验数据吻合较好。

（2）全湿状态时，舵片在操舵状态下得到的非定常流体动力系数相对于攻角基本对称，升力系数与定常结果相比基本相同，而阻力系数相对于定常结果略有增大。

（3）发生空化后，舵片的阻力系数和升力系数均有所减小；舵片的阻力系数变化规律基本一致，而升力系数曲线斜率存在一个减小的拐点，对应的攻角恰好为舵片的吸力面刚刚出现空化时的攻角。

（4）发生空化后，在操舵状态下，舵片的阻力系数和升力系数的变化规律与定常结果是一致的；而在相同攻角下，操舵越快，舵片的阻力系数和升力系数越小。

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[3]Savchenko Yu N.Control of supercavitation flow and stability of supercavitating motion of bodies[M].Paper presented at the RTO AVT Lecture Series on‘Supercavitating Flows’,held at the von Kármán Institute(VKI)in Brussels,Belgium, 12-16 February 2001,and published in RTO EN-010.

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Numerical simulation on hydrodynamic characteristics of rudders of supercavitating vehicle on maneuvering condition

TONG Li-yong
(Naval Equipment Department,Beijing 100841,China)

The control technology of supercavitating underwater vehicle is one of the most important methods for optimizing the trajectory of supercavitating underwater vehicles,and the critical point of which is the rudder control.Based on the homogeneous model and SST turbulent model,the lift coefficient of a single rudder was obtained,and the data fit well with the experiment result.Using the same method,the lift and drag characteristics of the single rudder are simulated while the attack angle is changed.The results show that the lift coefficient of the transient result is bigger than that of the steady result.Then the lift and drag characteristics of the single rudder are simulated when cavitation occurs.The results show that there is a critical attack angle at which the slope of the lift coefficient curve decreases.The lift and drag coefficient decreases when cavitation occurs.

hydrodynamics;wedge-shaped rudder;supercavitating flow;numerical simulation

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.002

1007-7294（2015）07-0765-08

2015-04-15

佟力永（1978-），男，硕士生，E-mail：zhangwenya@126.com。