两种运动平台下晃荡冲击荷载的实验研究

卫志军，陈晓东，董玉山，唐 彬，岳前进（大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连116023）

两种运动平台下晃荡冲击荷载的实验研究

卫志军，陈晓东，董玉山，唐 彬，岳前进
（大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连116023）

由液体晃荡引起的冲击荷载主要与外部激励(激励频率和激励幅值)和装载率相关。大尺度物理模型实验通过运动平台在室内复现液舱的运动，进而实现在室内对储液舱内晃荡载荷的研究。因此，平台的运动能力、运动的精确性对液体冲击载荷的实验结果非常关键。为了研究不同类型运动平台的运动性能及其对储液舱内冲击载荷的影响，文中以大比尺二维矩形舱为模型，分别在单自由度运动平台和六自由度运动平台开展系统的液体晃荡冲击实验。实验结果表明：仅考虑水平运动，单自由度平台的精度要高于六自由度平台；在个别工况下，两个平台下冲击荷载时程和特征值的对比结果出现了一定差别，但是晃荡冲击荷载的整体趋势基本一致。通过评价单自由度和六自由度两种类型的运动平台在液体晃荡研究领域应用的适用性，为大尺度室内晃荡模型实验中运动平台的选择提供参考

大尺度物理子模型实验；平台运动性能；冲击荷载；对比研究

0 引 言

新型浮式液化天然气储卸装备Floating Liquefied Natural Gas（FLNG），可实现对深、远海油气的开采、液化、储存与装卸。该新型超大型浮式运载装备需要超大容积的储液舱[1]。储舱正在向超大型化发展，液体发生晃荡引起的砰击问题更加显著[12]。砰击载荷不仅会影响运载装备的运动姿态，也会直接威胁储罐的结构安全。因此砰击载荷是舱壁加强结构设计中的控制荷载。

液体砰击舱壁时产生的物理现象非常复杂[2-4]，使得线性理论和非线性理论对大振幅激励下晃荡冲击载荷的预测均存在一定的局限性[3，5]，而基于这些理论开展的数值实验也未能充分地考虑真实的物理现象，因而也难以用来解释晃荡冲击载荷[3，5-7]。室内液体晃荡模型实验能较真实地反映液舱内液体晃荡的复杂物理现象，因此可用为研究晃荡载荷的重要方法[5，8-9]。

国内外各晃荡研究机构均采用运动平台在室内复现液舱的运动。运动平台的运动性能直接影响晃荡载荷的实验结果。美国船级社提出室内运动平台首先需要在保证系统误差范围内模拟最危险的船体运动。此外，平台的工作台面至少能够实现1：50比尺的模型试验[1]。国外晃荡研究机构多采用六自由度运动平台，承载能力一般是1吨或4吨[10]。国内晃荡研究机构普遍采用单自由度运动台和多自由度运动台。陈穗康等人[11]利用曲柄连杆机构推动平台绕轴作定角度简谐运动，实现了液舱纵摇单自由度模拟。卫志军等人[6]借助油压作动器分别实现单自由度平动和单自由度转动的模拟。王德禹等人[12]采用的三自由度液舱晃荡模拟装置实现横摇、纵摇和升沉三个自由度的运动模拟。近年来，六自由度运动平台在国内液体晃荡研究领域得到了较广泛的应用。中国船舶科学研究中心液舱晃荡模拟机构采用4吨的六自由度运动平台开展了一系列的液体晃荡实验研究[13]。卫志军等人[14]利用12吨的六自由度运动平台开展大尺度储舱液体晃荡砰击压力测量方法研究。然而，尚未有研究阐述单自由度和六自由度运动平台的适用特点和其在液体晃荡研究领域应用的局限性。

除此之外，晃荡载荷对外激激励（激励频率和激励振幅）和载液高度非常敏感[6，15-16]。但由于运动平台和模型实验的成本较高，针对晃荡载荷对外激激励敏感性的分析较少。卫志军等[6]以三维矩形液舱为研究模型，在单自由度平台上仅针对高载液率分析晃荡载荷对外激激励的敏感性。然而，在LNG穿梭船的航运过程中，由于液体晃荡产生的水动力载荷引起液舱舱壁破坏的事故均发生在低载液工况[17]。因此针对中、低载液下，晃荡载荷对外激激励的敏感性的研究具有工程意义。而国内外针对晃荡冲击荷载对外激激励的敏感性研究尚不完善。为此，本文设计并分别采用单自由度和六自由度两种类型的运动平台，对大比尺的二维矩形液舱中低、中载液率下液体晃荡引起的砰击载荷进行了实验观测和研究。采用相同的简谐横荡激励模型、传感器布点位置、载液水平及数据采集方式对砰击载荷进行测量。通过对比分析液体砰击的物理现象及冲击压力的特征值与外激激励频率和幅值的关系，评价单自由度和六自由度两种类型的运动平台在液体晃荡研究领域应用的适用性，为大尺度室内晃荡模型实验中运动平台的选择提供参考。

1 晃荡模型实验

1.1 实验装置及方法

晃荡室内模型实验在大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室内开展。实验的设备主要包括单自由度运动平台、六自由度运动平台、二维矩形液舱、位移和压力传感器以及数据和图像采集系统。实验系统如图1所示，其中（a）单自由度运动平台（Translational platform），（b）六自由度运动平台（Hexapod test rig），（c）平台控制系统（Platform control system），（d）平台运动采集系统（Rig motions acquisition），（e）压力传感器（Pressure sensors），（f）图像采集系统（Image acquisition）。

单自由度运动平台（Translational platform），图1（a）所示，可模拟船舶的横荡或纵荡运动，其承重能力为10 ton，最大位移行程为±150 mm，运动精度为±0.5 mm[6]；六自由度运动平台（Hexapod test rig），如图1（b）所示，可模拟船体单个自由度或多个自由度耦合的规则和不规则运动，平台承重能力为12 ton，平动最大位移行程为±800 mm，静态误差±1 mm，转动最大角度行程为±28°，静态误差±0.1°，经调研该大吨位六自由度平台的承载和运动性能均达到国际领先[14]。单自由度和六自由度平台的运动控制系统分别如图1（c1）和（c2）所示。

图1 晃荡模型实验系统Fig.1 Sloshing model test system

两次实验采用相同的横荡规则激励，平台运动位移公式为：

式中：A为平台运动幅值，f为激励频率，t为运动时间。

实验过程中实时采集两个平台运动位移。其中，利用位移传感器，图1（d1）所示，对单自由度平台运动进行监测，图1（d2）为单自由度平台实时的位移时程；对于六自由度运动平台，可以利用控制程序实时输出位移时程，如图1（d3）所示。

二维矩形舱内壁长为970 mm（L），宽为158 mm（B）和高为927 mm（H）。选取h/H=0.2和h/H=0.6作为实验对比研究的载液率（h为载液高度），相较于h/H=0.6载液率，在低载液率h/H=0.2时，流体自由液面的非线性更强，物理现象更加复杂。实验采用的压力传感器，图1（e1和e2）所示，其感应区域是直径为10 mm的圆形，量程为50 kPa，精度为满量程的0.48%[10]。对于不同的载液率，舱内流体晃荡时对舱壁的冲击位置主要集中于其对应的静水面附近。因此，两个载液率的实验研究所关注的传感器位置不同。h/H=0.2载液率实验主要关注Sensor1、Sensor2和Sensor3的采集数据；而h/H=0.6载液率实验主要关注Sensor5、Sensor6和Sensor7的采集数据。二维矩形液舱主尺度及压力传感器布局方案如图2所示。本文采用高速摄像机对舱内流体晃荡过程中的自由液面波形变化及不同的物理现象进行记录，如图1（f1和f2）。

图2 液舱主尺度及传感器布置（mm）：（a）正视图；（b）侧视图Fig.2 Tank geometry and sensor configuration(mm): (a)Front view;(b)Side view

1.2 模型实验工况

通过边界条件、线性自由液面运动和动力条件求解二维Laplace控制方程，得到二维矩形液舱自由液面的固有频率计算公式：

式中：g为重力加速度，h为载液高度，L为液舱的长度，n为阶数，ωn为自由液面固有圆频率。fn=ωn/ 2π，fn为自由液面的固有频率。

当外激频率接近自由液面最低阶固有频率ω1时，舱内液体晃荡最剧烈。1965年，Verhagen和van Wijngaarden推导出二维矩形舱浅水工况下，流体晃荡过程中发生水跃的外激频率的范围，其计算公式如下：

式中：ω为理论计算水跃发生对应的自由液面圆频率。由上述两式可以计算载液率h/H=0.2和h/H= 0.6的自由液面最低阶固有频率及浅水工况（载液率h/H=0.2）下流体可能发生水跃的频率范围为f/f1∈（0.726，1.274）。

实验具体工况设计如下：当h/H=0.2，在理论计算的发生水跃的外激频率范围内，开展一系列扫频实验。该液位对应的横荡激励幅值为A=30 mm，激励频率变化范围是0.7 f1到1.3 f1，对应的最低阶频率为f1=0.660 Hz；对于h/H=0.6，针对激励振幅开展一系列实验，激励频率为液面的最低阶固有频率f1=0.875 Hz，横荡激励幅值A分别为20 mm，30 mm，40 mm和50 mm，具体实验工况如表1所示。

表1 实验工况：（a）载液率h/H=0.2；（b）载液率h/H=0.6Tab.1 Experimental conditions：(a)h/H=0.2;(b)h/H=0.6 （a） （b）

2 平台运动性能对比分析

本文定义六自由度平台沿液舱x、y和z轴方向的平动分别为横荡、纵荡和垂荡，而绕液舱x、y和 z轴方向的转动分别为纵摇、横摇和艏摇。图3分别给出了C1和C10工况下，单自由度和六自由度运动平台一段典型的位移时程曲线。从图3可以看出，六自由度平台的实际运动幅值大于单自由度平台的运动幅值；两个平台的实际位移均略大于平台输入位移，但是单自由度的运动精度更高一些。作者认为造成六自由度平台实际运动幅值略大于输入幅值的原因是：六自由度平台在实现单个自由度的运动时，其他五个自由度会在合理误差范围内发生微小的运动（详见表2）。而单自由度平台运动不受此影响，因此其能够较准确地实现单个自由度的运动。尽管如此，平台的运动输出均在合理的实验系统误差范围内。针对每个实验工况，计算平台运动实时输出位移的误差均值为：单自由度平台0.8%和六自由度平台2.1%，均在合理的实验系统误差范围内。建议应根据每次实验的具体情况分析平台的系统误差。

表2 工况C1和C10，六自由度平台实际运动Tab.2 Actual motions of hexapod test rig of C1 and C10

图3 单自由度和六自由度平台运动位移时程：（a）工况C1；（b）工况C10Fig.3 Time history of 1dof platform and hexapod test rig actual motions:(a)C1;(b)C2

3 晃荡冲击荷载对比分析

本节主要从晃荡冲击载荷的角度，研究单自由度平台和六自由度平台对其的影响。首先从晃荡冲击载荷的时程曲线对比。然后，讨论在低载液工况下（h/H=0.2），晃荡冲击荷载的特征压力值随外激频率的变化关系。最后，研究在中载液工况下（h/H=0.6），晃荡冲击荷载的特征压力值随外激幅值的变化关系。

图4 Sensor2压力时程曲线对比：（a）C4；（b）C5；（c）C6Fig.4 Pressure time histories of Sensor2:(a)C4;(b)C5;(c)C6

3.1 冲击荷载时程曲线对比

图4分别给出了h/H=0.2载液率，激励幅值A=30 mm，实验频率f/f1=1.0、1.1和1.2时，两次实验中静水面处传感器Sensor2的压力时程曲线。从图中可以看出，即使是完全相同的两个实验工况，两个平台的实验结果也很难达到完全一致，一是每一个冲击压力峰值在两次实验中不可能都完全同时发生，二是即使同时发生冲击作用，其峰值也不能完全相同，这种差异在f/f1=1.1时更加显著（图4（b）），但是晃荡冲击压力的形式是基本保持一致的。GTT公司的研究人员在不同的运动平台也发现了这一差异性[10]。图4（a）和（b）的两组实验都发生了明显的晃荡冲击作用，每次冲击呈现双峰值，第一个峰值是液体晃荡产生的冲击性的水动压力，第二个峰值是由于液体的惯性力产生的非冲击性压力。此外，由于实验频率远离自由液面最低阶固有频率，实验中并无明显的冲击现象，因此f/f1=1.2工况下，压力时程曲线表现出非冲击性（图4（c））。

图5 晃荡冲击荷载随外激频率的变化关系，h/H=0.2载液率，Sensor1：（a）Pmax；（b）Pmean；（c）P1/10；（d）P1/3，P0=ρgLFig.5 The relationship between sloshing impact loads and oscillation frequency,h/H=0.2 filling level,Sensor1: (a)Pmax;(b)Pmean;(c)P1/10;(d)P1/3,P0=ρgL

图6 晃荡冲击荷载随外激频率的变化关系，h/H=0.2载液率，Sensor2：（a）Pmax；（b）Pmean；（c）P1/10；（d）P1/3，P0=ρgLFig.6 The relationship between sloshing impact loads and oscillation frequency,h/H=0.2 filling level,Sensor2: (a)Pmax;(b)Pmean;(c)P1/10;(d)P1/3,P0=ρgL

3.2 晃荡冲击荷载与外激频率的关系

在低载液工况下（h/H=0.2），分别分析晃荡冲击荷载的特征压力值随外激频率的变化关系。图5给出传感器Sensor1在两组实验中晃荡冲击荷载的特征压力值随外激频率的变化关系。特征压力值分别是最大峰值压力（Pmax）、所有压力峰值的平均值为（Pmean）、压力峰值按大小排序后的第1/10个特征压力值（P1/10），压力峰值按大小排序后的第1/3个特征压力值（P1/3）。从图5中可以看出，f/f1=1.0时，Pmean、P1/10和P1/3在六自由度平台的实验结果要略大于在单自由度平台的实验结果；当f/f1=1.1时，Pmax、Pmean、P1/10和P1/3在六自由度平台的实验结果要明显大于在单自由度平台的实验结果。

图6分别给出静水面处监测传感器Sensor2在两组实验中晃荡冲击荷载的特征值随外激频率的变化关系。从图中可以看出，f/f1=0.9、1.0和1.1时，Pmax在两次实验的结果都存在较大差异，同时在f/f1=1.1时，Pmean、P1/10和P1/3六自由度平台的实验结果均要大于单自由度平台的实验结果，由其对应的压力时程曲线图4（b），可以看出，六自由度平台实验的每一次冲击峰值都明显大于单自由度平台的实验结果。究其主要原因，一是由于六自由度平台实际运动位移幅值要大于单自由度平台，而晃荡冲击荷载峰值对外激激励幅值非常敏感；二是对于低载液率，晃荡随机性和非线性更加显著，同时冲击波也会在静水面上下附近发生破碎，都导致了两次实验的对比结果在某些工况下的差异。

3.3 晃荡冲击荷载与外激幅值的关系

中载液工况下（h/H=0.6），分别讨论晃荡冲击荷载的特征压力值随外激幅值的变化关系。如图7 （a）、（b），分别给出，f/f1=1.0，A=30 mm工况下，监测传感器Sensor5及Sensor6在两组实验中晃荡冲击荷载的特征值与外激幅值的关系。从图中可以看出，Pmax、Pmean、P1/10和P1/3在六自由度平台的实验结果要大于在单自由度平台的实验结果，尤其对于静水面处的传感器Sensor6，其峰值最大值在两次实验中具有明显差别。对于f/f1=1.0和A=40 mm工况，Sensor5及Sensor6的实验结果则是具有相反的结论，如图7（c）、（d）所示。

图7 晃荡冲击荷载与外激幅值的关系：（a）工况C9 Sensor5；（b）工况C9 Sensor6；（c）工况C10 Sensor5；（d）工况C10 Sensor6Fig.7 The relationship between sloshing impact loads and oscillation amplitude:(a)C9 Sensor5;(b)C9 Sensor6; (c)C10 Sensor5;(d)C10 Sensor6

4 结 论

为了研究不同类型运动平台的运动性能及其对储液舱内液体晃荡冲击载荷的影响，本文以大比尺二维矩形舱为模型，分别在单自由度运动平台和六自由度运动平台开展了系统的液体晃荡冲击实验，获得结论如下：

（1）六自由度运动平台在完成单个方向运动时会引起其他五个自由度的微小相对运动，导致其精度要略低于单自由度运动平台。本文建议在晃荡模型实验外激激励为单个自由度时，最好采用单自由度运动平台，而在完成多自由度耦合实验时可采用六自由度运动平台。

（2）对比了两次实验的冲击荷载时程曲线，荷载峰值一是不可能都完全同时发生，二是即使同时发生冲击作用，其峰值也不能完全相同，但是就晃荡冲击压力形式而言是可以保持一致的。

（3）即使在最简单的规则横荡激励下，冲击压力表现出了一定的随机性。其中，晃荡冲击荷载的最大峰值Pmax在两组实验中不是十分吻合，且Pmean，P1/10和P1/3在两次实验的结果也存在差微。但由于晃荡的随机性，难以完全避免这些细微的差别。建议实验开展前，对运动平台进行系统误差分析，以保证实验结果的精确性。

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An experimental study of slamming impact load on two platforms

WEI Zhi-jun,CHEN Xiao-dong,DONG Yu-shan,TANG Bin,YUE Qian-jin
(State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

Impact loads caused by liquid sloshing are related to the filling level and excitation parameters (such as excitation amplitude and period)of the tank.The large-scale sloshing model experimental method is the most reliable approach to study impact loads,which can realize tank motion in the laboratory by the test rig.Hence,the performance and accuracy of the employed test platform is very important.In order to investigate the performance and the effect of single degree-of-freedom(1 dof)platform and hexapod test rig on slamming impact pressure,this paper focuses on a comparatively experimental study in a large-scaled two-dimensional rectangular tank.A series of sloshing tests was designed and conducted with the same regular sway excitation,measurement set-up and filling level.The results show that the 1dof platform has higher accuracy for lateral motion.Furthermore,there exist significant discrepancies on pressure time history and pressure characteristic values under some conditions.Even though,the general trend of impact pressure is the same.These experimental results can give an indicator for choosing test rig for large-scaled sloshing model experiments.

large-scaled model tests;performance of test rig;slamming impact load;comparative study

TV131.66

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.010

1007-7294（2015）07-0841-09

2015-03-26

国家科技重大专项项目（2011ZX05026-006-06），创新研究群体基金资助（50921001）

卫志军（1985-），女，博士研究生，E-mail：weizj@mail.dlut.edu.cn；

陈晓东（1987-），男，硕士生。