钢筋桁架楼板承载力有限元分析

赵建忠，孙磊，王干

（苏州工业园区设计研究院股份有限公司，江苏苏州215021）

钢筋桁架楼板承载力有限元分析

赵建忠，孙磊，王干

（苏州工业园区设计研究院股份有限公司，江苏苏州215021）

钢筋桁架楼板在工程中的应用日益广泛，深入研究该楼板的受力性能有利于指导实际工程应用。文章采用有限元分析软件ANSYS对钢筋桁架楼板进行单调静力加载模拟，通过正交试验的方法对剪跨比、底部压型钢板、腹杆等影响因素进行研究。结果表明：楼板进入弹塑性阶段以后，试验中的4块带钢板的桁架楼板极限弯矩可提高30%左右，同时斜腹杆以及楼板的剪跨比对承载力也有较大的影响。对钢筋桁架楼板正截面受弯承载力计算公式进行补充和修改，达到了减轻结构自重、降低工程造价的目的。

钢筋桁架楼板；压型钢板；承载力；有限元分析

0 引言

近年来，随着国民经济快速发展，住房体制发生了巨大改变，住宅建设也获得了巨大发展的机遇，并已成为了我国新的经济增长点。同时钢结构住宅迎来一个高速发展的契机，而研究开发出经济可靠、技术成熟的楼板是促进钢结构住宅发展的重要手段。由于国外钢结构应用比较早，西方工业发达国家的楼盖体系发展比国内也要早，其中最常用的楼盖体系有三类，即预制实心楼板，空腹格栅和组合楼盖［1］，现已经形成了较为完善的钢结构住宅楼板体系。20世纪中期，发达国家已将压型钢板作为浇注混凝土的永久模板和施工平台并在建筑结构中大量应用。

随着压型钢板的应用，其厚度较大，现场钢筋绑扎量较多，楼板底部表面不平整，施工及养护周期长以及质量不易保证等问题日益凸显，为了既能保留组合楼板以及现浇板的优势又能有效地规避各自的不足，钢筋桁架楼承板（如图1所示）系统应运而生［2-3］。文章参照以往楼板研究成果［4-5］，使用有限元软件进行建模，并分析钢筋桁架楼板的受力性能，从而更好地指导实际工程应用。

图1 钢筋桁架楼板横截面图／mm

1 单元选取

1.1 SOLID65单元描述

使用ANSYS中的SOLID65模拟混凝土部分的拉裂与压碎性能。

根据相关文献［6］中关于单元参数定义的阐述，本次混凝土单元设定参数有

（1）实参数（Real Constants）以及单元选项本试验中的上下弦钢筋及腹杆钢筋用LINK8单元来模拟，因此不需要考虑相应的钢筋配筋率和配筋方向等参数。

（2）材料模型（Material Modal）可用于定义混凝土的弹性模量和泊松比。

（3）数据表（Data Table）该参数包含两种模型，一种是非线性材料特性表用来描述混凝土的本构关系，本次组合楼板模拟即采用该模型，即Multilinear kinematic hardening plasticity（MKIN）模型，该单元利用十几个点来定义混凝土的应力—应变关系。另一种则是Concrete element data，输入混凝土材料的9个参数，其中包括单轴的抗拉压强度等等，从而模拟混凝土的开裂以及压碎。

1.2 SHELL63单元描述

SHELL63是典型的弹性壳单元，可以模拟二维尺度远远大于第三维的结构构件。本次试验构件中的组合材料压型钢板符合这一应用条件。该单元含有4个节点和厚度，且转动自由度和剪切变形都包含在内，可受到面内外荷载的共同作用。本次模拟所需设定的单元参数有

（1）实参数需要注意的是该参数已假定了在整个钢板单元上厚度为连续光滑地变化，因而可以在4个节点上输入厚度值。

（2）材料模型主要用于定义钢板的弹性模量和泊松比。

（3）数据表文章采用双线性随动强化模型。

1.3 LINK8单元描述

LINK 8是杆轴方向的拉压单元，每个节点均具有三个自由度，即x、y、z三个方向的平动。本试验中的钢筋采用LINK8单元来模拟。

1.4 COMBIN39弹簧单元描述

由于钢筋桁架楼板中混凝土和钢板在加载变形时存在相对剥离的情况，故需考虑利用相应的连接单元对组合材料之间的粘结性能进行模拟，从而保证模拟的逼真性。由于文章采用直接建模法，可通过假定节点间的位移协调关系来模拟粘结性能，因此文章采用COMBIN39弹簧单元来模拟粘结性能。

COMBIN39是一个具有非线性功能的单向单元，可以输入广义的力—变形曲线，并应用于很多分析中。该单元在一维、二维和三维应用中都具有轴向或扭转功能。本次模拟分析定义了COMBIN39单元的实参数主要为Displacement force curve date，即F—D曲线，代表结构分析中的力（或弯矩）与相对平移（或旋转）的关系。

2 材料本构关系及破坏准则

钢筋桁架组合楼板是由钢筋、混凝土以及钢板三种材料组合而成的复合材料。其中，钢筋和钢板的材质相对较均匀，因此可以选用理想的弹塑性模型；而混凝土的情况比较复杂，本构关系比上述两种材料也更为复杂。在ANSYS程序中，已经提供了多种材料模型选项，文章将使用以下两种材料模型（1）针对钢筋以及钢板建模时采用双线性随动强化模型BKIN；（2）针对混凝土材料建模时采用多线性等向强化模型MISO［7-9］。

ANSYS模拟混凝土材料的实际参数按照混凝土结构设计规范附录中混凝土单轴受压应力—应变曲线来计算取值。

3 建模及求解计算

模拟钢筋桁架混凝土楼板采用假定［10-11］有

（1）本次模拟包含了材料非线性有限元分析，并且未考虑大变形等因素。

（2）本次ANSYS建模中为方便计算收敛，忽略了短跨方向的钢板与混凝土之间的相互错动。

（3）模型中几何截面全由直线构成，忽略钢板折角处的圆弧影响，方便模型的建立。

在上述假定的情况下，研究了钢筋桁架混凝土楼板承载力性能。研究利用ANSYS建模出不同板件参数的楼板试验构件［12］。文中钢筋桁架楼板采用分离式模型，不考虑钢筋与混凝土之间的滑移。建模时按表1所示建立有限元模型。

表1 模拟构件参数

4 计算结果分析

4.1 钢筋桁架底部钢板的影响

将4、5号楼板进行建模，并根据试验所测得的数据施加相同的荷载，对比如图2所示。

以上几组对比图是4、5号板在相同荷载作用下ANSYS计算得出的结果，此荷载为试验中测得的5号楼板的极限荷载值，对比可发现，两块楼板的破坏形态相同，而混凝土应力云图两者相差较大，带钢板的4号楼板混凝土应力分布比较均匀，而5号板的应力分布则有一定离散性。从板顶混凝土应变对比图上可以发现，4、5号楼板的应变相差不大，这表明5号板的破坏是由下部钢筋先屈服而导致的，上部混凝土没有被压碎。

从荷载—位移图可以发现，当荷载比较小时，两者位移发展比较相似，而随荷载继续增大，有钢板的4号板刚度明显要大于5号板，继续增大荷载，当5号板已经进入破坏阶段时，而4号板仍然处于弹塑性阶段，这表明钢板对于楼板极限承载力的提高很明显，这也与实际情况相符。

三组对比图（如图3所示）是6、7号板的应力及位移对比图，6号板比4号板的剪跨比小，由图形结果可以看出，两组剪跨比不同的楼板，在去除钢板以后，破坏形式没有发生变化，但是开裂荷载、极限荷载均明显下降了。

表2 底部钢板对比

由表2可以看出，4、6号楼板相比、7号楼板的极限弯矩分别提高了31.7%、26.8%，剪跨比较大的4号楼板的提高幅度比6号板的要大，而且由于钢板的存在，屈服弯矩和极限弯矩也有一定幅度的提高。

4.2 钢筋桁架楼板剪跨比的影响

为了模拟剪跨比对钢筋桁架楼板受力性能的影响，通过对比分析3块钢筋桁架楼板（6、8以及9号板）的有限元模型，板厚均为120mm，控制其跨度不一样。

观察这三块楼板破坏时的荷载—挠度曲线，不难发现，带钢板的钢筋桁架楼板的挠度曲线与撕去钢板的楼板曲线有所区别，后者的荷载挠度曲线上的水平阶段更加明显，这说明钢筋桁架楼板在达到极限强度以后仍有一定的承载力及刚度，主要是考虑到底部钢板对混凝土的包裹作用，约束其继续变形。

图2 钢筋桁架底部4、5号钢板影响对比图（a）4号板竖向位移云图；（b）5号板竖向位移云图；（c）4号板混凝土应力云图；（d）5号板混凝土应力云图；（e）4号板荷载—位移图；（f）5号板荷载—位移图；（g）4、5号板荷载挠度对比图；（h）4、5号板上部混凝土荷载应力对比图

图3 钢筋桁架底部6、7号钢板影响对比图（a）6号板竖向位移云图；（b）7号板竖向位移云图；（c）6号板混凝土应力云图；（d）7号板混凝土应力云图；（e）6号板荷载—位移图；（f）7号板荷载—位移图

图4中6、8、9号三块楼板的剪跨比分别为4.17、7.08、5.83，显而易见，随着剪跨比的增加，楼板的承载力下降，而这三块楼板的破坏形态均为弯曲破坏。

4.3 钢筋桁架斜腹杆的影响

考虑钢筋桁架楼板中斜腹杆对整个楼板受力性能也有一定的影响，因此文章进行了相应的比较。将4号楼板中的斜腹杆删去，底部压型钢板与混凝土仅通过弹簧单元连接，在加相同荷载后，与原4号楼板作对比。

经过对比分析可以看出（如图5所示），斜腹杆对于混凝土的应力分布并无较大影响，但是在数值上，无斜腹杆的楼板混凝土应力值略小，无腹杆的楼板跨中最大位移也比另一块要大；对比荷载—挠度图我们可以发现，斜腹杆的存在对于钢筋桁架楼板的承载力和刚度有一定的影响，在荷载较小时特别是开裂之前，腹杆的作用不明显，但是随着荷载的增加，无腹杆的楼板挠度比另一块要大，并且呈现增加的趋势，这表明在加载后期，腹杆起到了增加钢筋桁架楼板塑性变形能力的作用。最终破坏时，有斜腹杆的楼板跨中挠度更大，同时两块楼板均为弯曲破坏，腹杆并没有改变楼板的破坏形式。

以上对比表明，钢筋桁架楼板中的腹杆除了起到连接上下弦钢筋以及底部钢板以外，对楼板整体的承载力以及刚度的提高起到了一定作用，但是对于楼板的破坏形式影响不大。

图4 钢筋桁架楼板剪跨比影响对比图（a）6号板荷载—位移图；（b）8号板荷载—位移图；（c）9号板荷载—位移图；（d）6、8、9号板荷载挠度对比图

图5 钢筋桁架斜腹杆影响对比图

5 结论

为了研究底部钢板对于钢筋桁架楼板受力性能的影响，研究对比了有无钢板的桁架楼板的受力性能。研究表明：

钢筋桁架楼板进入弹塑性阶段以后，钢板的参与作用比较明显，带底部钢板的楼板开裂荷载有显著的提高，其承载力及刚度均远大于没有钢板的楼板，试验中中四块楼板极限弯矩可提高30%左右。同时，有限元分析表明，由于底部钢板的存在，所有楼板均呈现出弯曲破坏，这说明钢板对楼板的破坏形式有一定的影响。同时，斜腹杆的存在提高了钢筋桁架楼板的塑性变形能力，楼板的延性得到了提升。

现行规范中没有考虑底部钢板对于钢筋桁架楼板承载力的提高作用，文章建议采用换算惯性矩法计算钢筋桁架承载力，对钢筋桁架承载力公式进行补充和修改，以降低工程造价、减轻结构自重。

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（学科责编：李雪蕾）

Finite element analysis of steel bar truss slab load-carrying capacity

Zhao Jianzhong，Sun Lei，Wang Gan

（Suzhou Industrial Park Design＆Research Institute Co.，Ltd.，Suzhou 215021，China）

In order tomake a deep research on the structural behavior of steel bar truss slab，the FEM ANSYSwas used to simulate monotonic static loading process of the slab.Through the analysis of different value of parameters of shear-span ratio，steel sheeting，diagonal web member，the same conclusion with the influence pattern of rigidity was achieved as well as the test.According to the results of the test，the formula of load-carrying capacity is advanced for future reference.Also，the shear-span ratio and diagonal web member will impact the capacity.Due to the beneficial effects of steel slabswere not considered，the suggestion was put forward to improve the correlation formulasto ease the weight of the structure and reduce the construction cost.

steel bar truss slab；steel slabs；load-carrying capacity；finite element analysis

TU398

A

1673-7644（2015）02-0123-06

2014-04-05

赵建忠（1976-），男，高级工程师，硕士，主要从事建筑结构等方面的研究.E-mail：leisun9999＠126.com