网格式框架的静力弹塑性分析＊

秦冬冬，张华刚，贾晓飞，宋玲玲

(贵州大学空间结构研究中心，贵州贵阳550003)

自改革开放以来，我国经济发展展现喜人之势，但是经济发展与能源资源综合利用及环境保护存在着一定矛盾，尤其资源能源的不合理开发利用，造成能源资源浪费，总量降低。网格式框架作为一种新的结构表现形式，不但受力合理而且中间的网格可以填充工业废料如现浇磷石膏等，能够起到建筑材料开元，资源节流的双重效果，进而受到重视。

1 网格式框架简介

1.1 网格式框架的外形特征

网格式框架的定义:由多组长度大于1 m、小于2.5 m的梁和柱构成的网格组合形成的框架结构［1］。网格式框架与普通框架不但在形态上不同，在破坏模式上也不相同。首先，普通框架的柱距较大，一般为6～8 m，而柱距对梁的截面影响较大，大的柱距往往导致梁的截面比较大，而网格式框架的柱距较普通框架小得多，因此网格式框架梁的截面一般比较小，普通框架一般只有楼层处有梁，而网格式框架一般在层间分布1～2道层间梁，如图1、图2所示，这些层间梁对减小柱子的计算长度较为有利;其次，普通框架的围护结构主要采用砌块，而网格式框架的内部，不但可以填充砌块，更主要的是可以现浇磷石膏，磷石膏为工业废料，一般很难大量消耗，把它用在建筑中，是变废为宝的举措，同时也符合国家的可持续发展战略，磷石膏可以现场浇筑，施工较为方便［2－4］。

1.2 网格式框架的受力特征

在相同材料用量的情况下，网格式框架的抗弯刚度和抗剪刚度比普通框架大［3］。从结构力学上看网格式框架超静定次数比普通框架要多很多，这样一般不易出现局部构件破坏引起整体破坏。在正常使用条件下，楼面梁和层间梁的负荷形式不同，楼面梁承担自重和楼板传来的荷载;层间梁承担自重和填充材料的重量，由于填充材料多为轻质材料，网格尺寸又较小，使层间梁承受的竖向荷载远小于楼面梁承受的竖向荷载，梁端弯矩也远小于楼面梁，按照《建筑抗震设计规范》(GB50011－2010)第6.2.2 条的公式，设计柱子的配筋时，是按照楼面梁的弯矩来调整柱端弯矩的，这样，在层间梁处，柱的弯矩承载力要远大于梁的弯矩承载力，在罕遇地震作用下，层间梁较容易出现塑性铰［1］，吸收地震能量，而且，层间梁的修复要比柱和楼面梁简单。

图1 网格式框架

图2 网格式框架工程图片

2 静力弹塑性论述

静力弹塑性分析即Pushover分析，在国外流行较早，Freeman等人在1975年率先把能力谱与需求谱结合起来［5］，同时能力谱法是美国 ACT－40［6］采用的方法，也是日本 BSL2000采用的方法［7］。Pushover分析在我国起步较晚，近年引入我国，以其易于操作性在我国发展很快，并且越来越受到重视［8］。Pushover分析方法的实质是给结构施加某种形式的侧向力，持续加大侧向力，直到结构破坏。

2.1 Pushover分析的假定

Pushover分析的基本假定有两个［9］:

(1)结构的反应与结构等效为单自由度体系是相关的，要求结构的反应由第一振型控制，若结构不是单自由度体系，必须等效为单自由度体系。

(2)在结构的分析中，结构的变形可由形状向量表示，且在整个地震反应中，形状向量保持不变。

虽然上述两个假定没有严格的理论基础，但是对于第一振型为主的结构，Pushover分析能较好评估结构的抗震性能。

2.2 等效周期和等效阻尼比的推导

多自由度体系转化为单自由度体系的方法很多，在此仅表述一种，根据文献［10］的假定:①等效后体系与原体系基底剪力相等;②地震力在原体系和等效后体系上做的功相等。图3为两种体系等效，Mef为等效质量，V为底部总剪力，Fi为第i质点水平地震作用，yef(ξ，t)为等效单自由度体系位移向量，假定两种体系在水平方向均做简谐振动，其运动方程分别为:

图3 多自由度体系等效为单自由度体系

其中，yf(ξ，t)为多自由度体系的位移向量，θf(ξ)表示原体系的形函数，θef(ξ)为等效单自由度体系的形函数，Y0f为多自由度体系的振幅，Y0ef为等效单自由度体系的振幅，ω为圆频率，则两种体系的加速度如下:

根据假定①得

由原体系各质点的地震水平力为质量与加速度的乘积，可知:

由假定②可知:

将式(5)代入式(6)可得:

由上述可知，在已知原体系各质点质量和位移的情况下，可以推出等效后体系的等效位移和等效质量。

令Teff为等效单自由度体系的等效周期，Beff为等效单自由度体系的等效阻尼比，Teff和Beff可按照以下公式推导:

其中，B0为滞回阻尼经计算得到的等效黏滞阻尼，k为与建筑类型有关的参数［7］，Keff为单自由度体系的等效刚度，推导见文献［10］。

2.3 两种谱的转换

基底剪力顶点位移转化为ADRS格式的能力谱和标准反应谱转换为ADRS格式的需求谱，如图4、图5所示。

图4 能力谱的转换

图5 需求谱的转换

图中Sa代表谱加速度，Sd代表谱位移。按照ACT －40 适用的方法［6，7］，其转化推导如下:

如上式，能力曲线与能力谱的转化如下:

2.4 侧向加载模式

Sap2000目前侧向加载模式主要有［11］:

(1)Load pattern自定义加载模式;

(2)Accel均匀加速度加载模式;

(3)Mode振型加载模式。

其它的加载模式还有自适应、振型组合加载等，不同的侧向力对 Pushover分析结果会有影响［12］。

3 建模分析

3.1 模型及截面尺寸

十层建模分析，层高3.6 m，每层有两道层间梁，壁柱和中柱柱距取2.5 m。混凝土采用C35，梁柱纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，模型截面及配筋见表1。

表1 截面配筋表

3.2 荷载添加

层间梁考虑填充材料的自重，不考虑填充材料刚度的影响，荷载取2.5 kN/m。楼面梁考虑板传来的荷载，恒荷载取22 kN/m，活荷载取4.5 kN/m，不考虑楼板对分析的影响。

3.3 罕遇地震信息

根据抗震规范，抗震等级取8度，地震加速度取为0.2 g，水平地震影响系数最大值0.9，场地类别取Ⅱ类，地震分组取第一组，场地特征周期为Tg=0.35。根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3－2010)，计算罕遇地震时特征周期增加0.05。

3.4 分析工况

分析工况主要采取两种侧向分布加载模式即振型加载和均匀加速度加载:

①恒载+活载+振型荷载(Mode1);

②恒载+活载+均匀加速度(Accel)。

恒载和活载用力控制，振型加载和均匀加速度加载用位移控制，顶端监测点取左顶点290，加载到监测位移值250 mm。梁柱铰均采用程序自带的铰，梁采用弯矩M3铰，柱采用轴力弯矩P－M2－M3铰。

3.5 塑性铰出现顺序

随着分析的进行，各构件内力不断变大，由弹性阶段发展到弹塑性阶段，塑性铰逐渐出现，以下是两种加载模式的塑性铰发展情况:

振型加载:塑性铰在第2步首先出现在层间梁上，随着水平推力的不断加大，到第4步，更多的层间梁及楼面梁出现塑性铰，同时有一处壁柱出现塑性铰，柱子上的塑性铰仅出现在底层，其发展大多在生命安全以内，分析结束时壁柱有两处发展较深，但还未达到倒塌的程度，如图6(a)所示。

均匀加速度加载:分析到第2步时，在第1层和第2层层间梁梁端出现塑性铰，分析到第3步时，更多的层间梁出现塑性铰，楼面梁开始出现塑性铰，底层壁柱下端出现塑性铰，分析结束时，更多的层间梁和楼面梁出现塑性铰，壁柱底部塑性铰发展程度比其他部位要深，但未达到倒塌的程度，如图6(b)所示。

图6 塑性铰分布

塑性铰首先出现在层间梁上，然后向楼面梁和柱上蔓延，这种发展顺序是理想的，因为层间梁对于楼面梁与柱来说，重要程度相对较弱，同时层间梁的修复较楼面梁和柱容易，可以通过设计来进行控制，使塑性铰首先出现在层间梁上，让层间梁破坏，吸收地震能量。虽然均匀加载塑性铰的发展也大致遵循这一顺序，但是底部几层大量塑性铰同时出现，这是不可能的，因为力是逐渐增大的，塑性铰应该逐渐出现，而振型加载塑性铰发展较为合理，故后文中只列举了振型加载结果的图片及数据。

3.6 网格式框架的分析结果

网格式框架的基底剪力－顶点位移曲线如图7所示，性能点的需求谱和能力谱曲线如图8所示，各层间位移角如图9所示。性能点重要参数见表2，其中V为基底剪力，D为顶点位移，Sa为谱加速度，Sd为谱位移，Teff为等效周期，Beff为等效阻尼比。振型加载分析可知，最大层间位移角发生在第2层，约0.0164，小于1/50，满足大震下弹塑性层间位移角的要求。当结构推覆到结束时，X向最大基底剪力为2918 kN，大于大震下性能点处推覆力2233 kN(对应顶点位移为66 mm)。

图7 基底剪力－顶点位移曲线

图8 能力谱与需求谱交点曲线

图9 层间位移角曲线

表2 性能点各参数

4 结论

(1)抗震评价:结构达到推覆目标时，X向最大层间位移角位于第二层为0.0164，小于规范的1/50，从塑性铰的发展分析，楼面梁和柱塑性铰大多在生命安全以内，有两处在倒塌控制范围以内，可知结构具有良好的变形，罕遇地震下不会倒塌，由上可知，结构满足大震不倒的抗震设防要求。

(2)设计建议:底层仅壁柱塑性铰发展较深但在倒塌控制之内，说明角部受力较中部大，同时底部第二层层间位移角较大，是相对薄弱部位，设计时要注意加强。

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