基于混合变量的导弹舱段径向连接结构综合优化设计

王晓慧，樊思思，周健鸥，苏瑞意，马 辉

(1.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191； 2.北京机电工程总体设计部，北京 100854)



基于混合变量的导弹舱段径向连接结构综合优化设计

王晓慧1，樊思思1，周健鸥2，苏瑞意2，马 辉2

(1.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191； 2.北京机电工程总体设计部，北京 100854)

针对导弹舱段径向连接结构的优化设计，研究其优化模型的建立及求解。该优化问题同时涉及尺寸、形状及拓扑优化，是一个综合优化问题。将离散变量螺栓规格及螺栓个数，与连续变量连接段的细节尺寸同时引入优化模型作为设计变量，实现对混合变量的同步优化，在满足结构强度与刚度约束下，实现结构质量最小的优化目标。建立了该结构综合优化设计的优化模型，并基于多学科优化平台iSIGHT成功求解，得到的优化结果在工程校核过程中满足工程设计要求。实现了对导弹舱段径向连接结构综合优化设计问题的通用建模，对复杂结构系统优化问题具有一定的应用参考价值。

结构优化；径向连接结构；综合优化设计；混合变量

0 引言

随着固体发动机的广泛使用及制导设备的小型化，导弹技术正向着轻质化的方向发展。其中，舱段间采用径向连接形式的导弹，由于其结构简单轻便，且装配和加工也较容易等特点，使其在轻质导弹的发展上具有很大优势[1]。导弹舱段径向连接结构的优化设计包括对连接方式的设计(连接螺栓的数目及螺栓的直径)以及对连接结构尺寸的设计(连接段的长度、厚度等)。其中，涉及尺寸优化、形状优化以及拓扑优化，是一个综合优化问题[2-4]。从数学角度而言，连接形式设计即选用螺栓的个数及规格，是离散变量优化，连接段尺寸设计是连续变量优化。一般的传统设计依靠经验提前确定连接形式，仅对连接段尺寸进行优化设计来降低结构质量。但这种分步优化的设计方法，可能造成部分设计空间的缺失，无法达到最优的设计方案[5-6]。

本文基于多学科优化平台iSIGHT将离散变量螺栓个数及规格引入，与连续变量连接段细节尺寸同时作为设计变量，这样的同步优化有助于得到更好的结构形式。优化模型以结构总质量最小为优化目标，以满足结构性状条件为约束，利用全局优化多岛遗传算法，对该问题进行求解，并对优化结果进行工程校核，其满足工程设计要求。实现了对同时涉及尺寸、形状和拓扑优化的导弹舱段径向连接结构综合优化设计问题优化模型的建立及求解，为对复杂结构系统优化设计提供技术支持。

1 优化模型的建立

导弹舱段径向连接结构示例如图1所示，2个相同直径的导弹舱段套接在一起，通过标准螺栓沿舱段径向进行连接。结构可承受图1所示外载荷，螺栓通常施加预紧力。根据参考文献[7]，实现了对导弹舱段径向连接结构的参数化有限元建模过程，结构分析使用非线性接触分析进行求解。

图1 导弹舱段径向连接结构剖面示意图Fig.1 Radially bolted connection between missile cabins

导弹舱段径向螺栓连接结构的优化设计包括对连接方式的设计(连接螺栓的数目及螺栓的直径)以及对连接段细节尺寸的设计(连接段的长度、厚度等)。其中，连接方式的优化设计为离散变量优化，连接段细节尺寸的优化设计为连续变量优化，同时涉及尺寸优化、形状优化以及拓扑优化。

其优化模型的数学形式可表述如下：

(1)

式中X为设计变量；xi为连续变量；yj为离散变量；xiL为连续变量xi约束下限；xiU为连续变量xi约束上限；Wj为离散变量yj取值集合，各变量物理含义如图1和表1所示；f(X)为优化目标，即结构总质量；gk(X)为第k个结构性状约束；k为约束个数，包括结构单元应力约束和节点位移约束，如式(2)所示。

(2)

式中σn为单元的柯西等效Mises应力；[σn]为单元许用应力，由结构选用材料决定；up为2个舱段间沿舱段轴向发生的错位位移；[up]为舱段间沿舱段轴向允许的错位位移，由工程环境要求确定。

表1 设计变量物理含义、取值范围及优化结果Table 1 Meaning, range and result of the design variables

2 优化模型的求解

如式(1)的优化模型涉及混合变量，且其中的离散变量螺钉个数采用连续化处理后，将无实际意义，故无法使用以连续变量优化为基础的方法，如圆整法等，只能选用离散变量优化算法，如启发式的全局优化算法。目前，使用广泛的全局优化算法主要有遗传算法、模拟退火法、粒子群算法等[8]。本文将选择基于相对成熟的遗传算法发展的改进算法及多岛遗传算法。

遗传算法是一种利用自然选择和生物进化思想在搜索空间搜索最优解的随机搜索算法，通过模拟自然选择中的繁殖、交叉、变异操作来寻求优良个体，用适应度函数评价个体优劣，依据优胜劣汰的原则，搜索出适应度最高的个体。多岛遗传算法建立在传统遗传算法的基础上，主要改进是：每个种群的个体将被分成几个子群，称为“岛”，再在岛内进行传统遗传算法的所有操作，并定期将岛内选定个体迁移到另外的岛上。作为一种伪并行遗传算法，多岛遗传算法可避免传统遗传算法容易陷入早熟的缺点，并加快优化收敛速度，可更好地在优化域中寻找全局最优解[9]。基于该算法得到的本优化模型求解流程如图2所示。其中，M为进化代数；m为迁移间隔代数。

3 某型导弹径向连接结构的优化设计

某型导弹舱段径向连接由直径D=600 mm、长度L1=L2=400 mm的2个铝合金导弹舱段套接在一起(材料参数为：弹性模量E=71 GPa，强度极限σb=390 MPa，密度ρ=2 840 kg/m3，泊松比ν=0.3)，通过若干高合金钢30CrMnSiA标准螺栓连接(材料参数为：弹性模量E=210 GPa，密度ρ=7 930 kg/m3，强度极限σb=1 080 MPa，泊松比ν=0.3)。外载荷作用在舱段2的右端轴心，轴向拉力T=30 kN，剪力Q=60 kN，弯矩M=90 kN·m，每个螺栓施加的预紧力为30 kN，舱段表面摩擦系数定义为0.1。

图2 导弹舱段径向连接结构优化流程图Fig.2 Flow chart of the structural optimization

采用多岛遗传算法，对导弹舱段径向连接结构进行轻质化设计，各设计变量的取值范围如表1所示。[σn]许用应力由结构各部分选用材料决定，舱段间沿舱段轴向允许的错位位移定义为[up]=0.5 mm。

多岛遗传算法参数定义如下：子群数为4，子群个体数为9，进化代数M=9；交叉方式采用父代的加权平均值产生子代，交叉概率为1.0；变异采用均匀变异方法，概率为0.01；迁移概率为0.5；迁移间隔m=3。优化过程全程调用324次结构分析，最终目标函数f(X)即结构总质量为15.11 kg。得到的最优设计方案如表1及图3所示。

图3 最优结构设计方案Fig.3 Optimal structural design

为验证导弹舱段径向连接结构最优设计方案的可行性，根据最优设计方案(图3)，重新建立有限元模型，并进行接触分析。分析得到的位移云图如图4所示，2个舱段间的最大错位位移为0.22 mm，小于0.5 mm，连接刚度满足要求；舱段1和舱段2的柯西等效Mises应力云图如图5所示，舱段1的最大应力为348 MPa，舱段2的最大应力为342 MPa，小于390 MPa，结构强度满足要求。综上可知，设计结构是合理可行的。

图4 最优结构设计方案下的位移云图(放大20倍)Fig.4 Displacement distribution of the optimal design(20 times)

图5 最优结构设计方案下的应力云图Fig.5 Stress distribution of the optimal design

4 结论

(1)将离散变量螺栓个数及规格作为设计变量，与连续变量各结构尺寸同时进行优化，有助于得到更好的结构形式，且基于全局优化多岛遗传算法，可求解该问题。这样的混合变量优化更有利于工程设计。

(2)对同时涉及尺寸、形状和拓扑优化的导弹舱段径向连接结构综合优化设计问题，本文实现其优化模型的建立及求解。本文方法可作为导弹结构在方案设计阶段的理论基础，同时对复杂结构系统优化问题具有一定的应用参考价值。

[1] 余旭东,葛金玉.导弹现代结构设计[M].北京：国防工业出版社,2007:262-270.

[2] Tang Xin-gang, David Hicham Bassir, Zhang Wei-hong. Shape, sizing optimization and material selection based on mixed variables and genetic algorithm[J].Optimization and Engineering,2011,12(1-2):111-128.

[3] Ni Chang-hui, Yan Jun, Cheng Geng-dong, et al. Integrated size and topology optimization of skeletal structures with exact frequency constraints[J].Structural and Multidisciplinary Optimization, 2014,50(1):113-128.

[4] Joshua D Deaton, Ramana V Grandhi.A survey of structural and multidisciplinary continuum topology optimization: post 2000[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2014,49(1):1-38.

[5] 王晓慧,郑海峰,刘昊鹏,等.基于Hyperworks的折叠翼结构优化设计[J].固体火箭技术,2012,35(6)：795-798.

[6] Wang Xiao-hui, Lin Zhi-wei and Xia Ren-wei.SIMP based Topology optimization of a folding wing with mixed design variables[C]//2013 IEEE 17th International Conference on Computer Supported Cooperative Work in Design.Whistler, BC, Canada，2013.

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[8] Lai Yi-nan, Dai Ye, Bai Xue, et al.Discrete variable structural optimization based on multidirectional fuzzy genetic algorithm[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2012,25(2)：255-261.

[9] 赖宇阳.Isight参数优化理论与实例详解[M].北京：北京航空航天大学，2012.

(编辑：薛永利)

Integrated optimization design of the radial connection between missile cabins based on the mixed variables

WANG Xiao-hui1, FAN Si-si1, ZHOU Jian-ou2, SU Rui-yi2, MA Hui2

(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China；2.Beijing System Design Institute of Electro-Mechanic Engineering, Beijing 100854, China)

The optimization model of the radial connection between missile cabins, which is an integrated optimization problem involving size, shape and topology optimization, was established and solved successfully. The discrete variables, the number and the diameter of the radially bolt, were introduced into the optimization model to be optimized with the continuous variables, the detail size of the radial connection, at the same time. The model was solved successfully under the constraints of structural strength and stiffness to minimize the mass of the structure on the software iSIGHT. The optimal design was conducted after a long time of solving the optimization and it meets all the constraints on the engineering verification. The method to establish the optimization model of an integrated structural design based on the mixed variables has a certain reference value for the large-scale engineering optimization problems.

structural optimization；radial connection；integrated optimization design；mixed variables

2015-02-11；

：2015-06-08。

中央高校基本科研业务费专项资金(YWF-13-ZY-02), 中央高校基本科研业务费专项资金(YWF-14-FGC-024)。

王晓慧(1978—)，女，博士/硕导，主要研究结构与多学科优化、优化理论与算法、飞行器总体设计。E-mail:xhwang@buaa.edu.cn

V421.3

A

1006-2793(2015)06-0857-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.020