层次分析法决策优选高铁软基处理方案

谢晓倩

（四川建筑职业技术学院 铁道工程系，四川 德阳618000）

地基是整个铁路系统的基础，其承载力及沉降变形控制是确保列车安全、高速、舒适运行的前提，由于高速铁路运行速度超过200km／h，高速运行使其对地基的要求更高。随着西部的发展建设，我国新建及拟建高速铁路正逐步向西部延伸，西部地区也存在一定的软土区域。由于软土存在含水量大、压缩性高、强度低等特性，所以，在高速铁路建设之前，所有软土路段均需要经过适当的处理才能满足要求。

处理的方案多种多样，各种方案处理后得到的效果不尽相同，如何选择合理、经济的处理方法是工程技术人员必备的一种技能。传统的方案比选大多依据设计人员的经验判断，缺少必要的科学依据作为支撑，由于个人经验值的差异，导致处理效果不尽相同，甚至达不到预期的处理效果。

研究利用层次分析法来进行方案比选的综合分析。层次分析法（AHP）是一种多层多目标决策技术，它将复杂的系统问题按照一定的规则进行多因素分解，并在一致性判断的基础上进行定量因素和定性因素的量化综合，最后进行综合分析评价。

1 常用地基处理方法

目前，国内常用的处理方法分为改变路堤的结构形式、人工地基及排水固结三大类。改变路堤的结构形式即改进传统的路堤结构形式，如反压护道、铺设土工合成物等方式。人工地基可分为换填、复合地基（CFG桩、碎石桩、PCH管桩、搅拌桩等）、混凝土板桩结构及桩网结构，采用这些方法改变软土地基的性能，提高地基的强度和承载力。排水固结即在软土中设置排水通道，以缩短孔隙水的流程，从而加速土体固结，如排水砂井、袋装砂井、排水塑料板、堆载预压等。

2 基于层次分析法的处理方案比选

2.1 建立层次分析模型

进行最佳处理方案确定时，先进行方案初选，再根据AHP方法进行最优方案确定。在利用AHP方法进行最后确定时，影响高速铁路软基处理效果的因素很多，将这些因素根据彼此间的关系进行归类，可分为经济、技术、环境、经验四大类。经济方面主要是软基处理的工程造价，因为在方案初选时就考虑了后期维护费用，所以在此可以不予考虑；技术方面主要是施工工期、技术难度、技术可靠性、施工安全性、处理效果、施工机械；环境因素主要是天然地质条件（土质、厚度）、处理方案对周边环境影响；经验方面主要是软土地基处理的经验累积值，高铁技术在我国还处于逐渐成熟阶段，前期大量的高铁项目建设也为后续的高铁建设提供了充足的经验值，类似的软土在前期建设中是否有经验累积、是否借鉴前期建设经验累积中的处理方法，也会直接影响处理方法的选择。客观性因素加上主观确定的影响，二者合理量化融合后才能选择出更合理的处理方案。基于以上因素，构建高速铁路软基处理方案层次分析结构模式，如图1所示。

图1 软基处理方案层次分析结构模型

2.2 构造判断矩阵

构造判断矩阵是层次分析法中最关键的环节，判断矩阵中各元素反映了各因素在层次分析中的相对重要性。根据图1的层次分析结构模型，构造处理方案结构模型的判断矩阵如表1所示。

2.2.1 构造A－B判断矩阵

构造A－B判断矩阵，如表1所示。其中bij表示因素Bi与因素Bj比较的相对重要性（i，j＝1、2、3、4），bij值越大，表示因素Bi比Bj越重要，其中

表1 A－B判断矩阵

2.2.2 构造B－C判断矩阵

构造B－C判断矩阵，如表2所示。其中C2－ij表示因素C2i与因素C2j比较的相对重要性，C2－ij值越大（i，j＝1、2、3、4、5、6），表示因素C2i比C2j越重要（见表3）。

表2 B2－C判断矩阵

表3 B3－C判断矩阵

其中C3－ij表示因素C3i与因素C3j比较的相对重要性（i，j＝1、2），C3－ij值越大，表示因素C3i比C3j越重要。

2.2.3 构造C－D判断矩阵

构造C－D判断矩阵，如表4所示。其中dmx－ij表示因素Di与因素Dj比较的相对重要性（m＝1，2，3，4；x＝1，2，…，6；i，j＝1，2，…，n），dmx－ij值越大，表示Di比Dj越重要。C－D的判断矩阵共10个。

表4 C－D判断矩阵

2.3 层次单排序及其一致性检验

2.3.1 层次单排序

由表1、表2、表3、表4中的判断矩阵A1，A2，A3，Amx，结合矩阵理论AP＝λP，对应阶数分别为4，6，2，n，则判断矩阵分别求解出最大特征值为λ1，λ2，λ3，λmx，进 而 求 解 出 对 应 的 特 征 向 量 为P1，P2，P3，Pmx。

将特征向量P1，P2，P3，Pmx归一，即可得到相应的层次单排序相对重要性权重向量，因此，Wbi，Wc2i，Wc3i，Wdmxi均为各因素单排序的权重值。

2.3.2 一致性检验

1）引入判断矩阵最大特征值以外的其余特征值的负平均值，作为判断矩阵一致性的指标，即表1～表4的对应值为

2）对CI1，CI2，CI3，CImn进行值大小的判断。当判断矩阵的阶数（n）为1或2时，其总是具有完全一致性，因此，表3具有完全一致性；当n＞2时，利用判断矩阵的随机一致性比例CR进行判断，CR＝，其中RI为同阶平均一致性指标，RI的取值如表5所示。

表5 RI数值选取表

表1、表2、表4所对应的CR值为。判断时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。

2.4 层次总排序

计算出方案层D对于目标层A相对重要性的排序权重值。先计算出C层总排序，再计算D层总排序，利用D层权重值进行方案重要性的排序，最终得出最佳方案，如表6、表7所示。

表6 C层总排序表

表7 D层总排序表

3 算 例

假设拟修建一条高速铁路，在K1＋500～K2＋512段存在淤泥质土，厚约5～10m，其下为较好的中砂，由于淤泥质土属于软土的一种，其承载力不足，所以需对其进行处理。初选处理方案时排除后期维护费用较高的处理方法，则确定初选处理方法为PHC管桩、CFG桩及水泥搅拌桩，在这三种方法中选择最佳的处理方法，计算过程如下。

3.1 构建层次分析结构模型（见图2）

图2 层次分析结构模型

3.2 构建矩阵

3.3 各矩阵最大特征值及一致性判断

矩阵A1:λ1＝4.219 4，P1＝（0.227 9，0.472 4，0.082 3，0.217 4）T，CR1＝0.082 2＜0.1；

矩阵A2:λ2＝6.202 5，P2＝（0.112 4，0.046 7，0.265 6，0.282 6，0.231 1，0.061 5）T，CR1＝0.032 1＜0.1；

矩阵A3:λ3＝2，P2＝（0.833 3，0.166 7）T，具有一致性；

矩阵A11:λ11＝3.074 3，P11＝ （0.064 1，0.289 5，0.646 3）T，CR11＝0.071 5＜0.1；

矩阵A21:λ21＝3.018 3，P21＝ （0.548 5，0.210 6，0.240 9）T，CR21＝0.017 6＜0.1；

矩阵A22:λ22＝3.053 7，P22＝ （0.490 5，0.197 6，0.311 9）T，CR22＝0.051 7＜0.1；

矩阵A23:λ23＝3.018 3，P23＝ （0.548 5，0.210 6，0.240 9）T，CR23＝0.017 6＜0.1；

矩阵A24:λ24＝3.009 2，P24＝ （0.163 8，0.297 3，0.539 0）T，CR24＝0.008 9＜0.1；

矩阵A25:λ25＝3.000 0，P25＝ （0.500 0，0.250 0，0.250 0）T，CR25＝0.0000＜0.1；

矩阵A26:λ26＝3.009 2，P26＝ （0.297 3，0.163 8，0.539 0）T，CR26＝0.008 9＜0.1；

矩阵A31:λ31＝3.086 7，P31＝ （0.096 4，0.284 2，0.619 4）T，CR31＝0.083 4＜0.1；

矩阵A32:λ32＝3.074 1，P32＝ （0.119 9，0.272 1，0.608 0）T，CR32＝0.071 3＜0.1；

矩阵A41:λ41＝3.086 7，P41＝ （0.096 4，0.619 4，0.284 2）T，CR41＝0.083 4＜0.1。

根据计算结果判断出矩阵均具有一致性。

3.4 层次总排序

根据表6，C层总排序为:（0.227 9，0.053 1，0.022 1，0.125 5，0.133 5，0.109 2，0.029 1，0.068 6，0.013 7，0.217 4）T。

根据表7，得D层总排序为:（0.237 7，0.319 8，0.424 8）T，所以，处理此软土地基最佳方案为水泥搅拌桩。

4 结束语

在本文的研究中，建立了基于AHP的处理方案优化模型，给出模型算法，并给出算例，对于方案的选择提供了依据。文中依然存在一些不足，如算例中的矩阵因素取值，若运用到实际的高速铁路项目中，应结合专家调查并予以具体讨论，还需要进一步的研究。

［1］ 刘勇，祝艳波，余宏明，等.多层次模糊综合决策优选软基处理方案［J］.地质科技情报，2011（3）:123－126.

［2］ 张彩江，沈岐平.基于层次分析的深层软基处理方案优化选择研究:一个案 例 ［J］.系统工程，2006（9）:121－125.

［3］ 黄瑞章.道路工程软土地基处理方案选择研究［D］.福州:福建农林大学，2013.

［4］ 张炳江.层次分析法及其应用案例［M］.北京:电子工业出版社，2014.

［5］ 余茂科，宋静晓.吹填土路基软基处理方法比选［J］.交通科技与经济，2014，16（6）:23－25.