交通流流体力学模型分析与改进

易 强

(长沙理工大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410004)

交通流流体力学模型分析与改进

易 强

(长沙理工大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410004)

依据交通流与流体运动的相似性，从交通守恒方程入手，建立了简单的流体模型，同时根据真实交通流所受随机因素的影响，提出了交通流流体改进模型，为该问题的研究奠定了基础。

交通流，流体运动，能力守恒，改进模型

0 引言

在连续介质假设的基础上，建立流体运动的基本方程组，具有广泛的适应性。根据道路上车辆运行形成交通流和流体运动的相似性，本文通过对多车道流体力学模型进行探讨和研究，提出适用于机非混合车道交通流的二维流体力学改进模型。

1 守恒方程

守恒方程很容易通过设有两个交通计数站的单向连续路段导出(两个计数点分别设在上游和下游)，如图1所示。两点间的距离为Δx，在间距内没有出口和进口(即两站之间没有交通流的产生或离去)。

设Ni是在Δt时间内通过站i的车辆数，qi是Δt时间内的交通量。Δt是站1和站2同时开始计数所持续的时间。两站之间一般不会有车辆的减少，设N1>N2。由于在间距内没有车辆的减少，在站1和站2间会产生车辆的聚集。

设N2-N1=ΔN，则车辆聚集数为负值。

(1)

(2)

-ΔN=ΔkΔx

(3)

(4)

交通流连续模型发展最早开始于LWR模型，它是由Lighthill和Whitham以及Rchards提出。LWR模型理论满足流体力学连续方程：

(5)

式(5)为守恒方程更一般的形式，其中，g(x，t)为车辆的产生(离去)率，路段无进出匝道时，g(x，t)=0；路段进口匝道，g(x，t)>0；路段出口匝道，g(x，t)<0。

2 交通流流体力学模型

2.1 模型设计

双车道或多车道的简单连续流模型可以通过整合每个车道的守恒方程得出。车道间的交通流变化意味着所研究车道上的车辆产生或减少。车辆产生条件基于这样一个假设：相邻车道之间的车流的交换与平衡密度的偏差成比例。假定每一条车道都满足守恒方程，对每一车道分别写出守恒方程：

(6)

其中，qi(x,t)为第i车道的流率(i=1,2)；ki(x,t)为第i车道的流率(i=1,2)；Qi(x,t)为车道交换率(i=1,2)，正值表示进入，负值表示离开。从对Q的定义可令：

(7)

其中，α为敏感系数，表示交叉强度，1/t；ki0为第i车道的平衡密度。题设条件假定系统封闭，流量守恒，Q1+Q2=0，符合要求。

2.2 一维模型

上面的模型没有考虑出入口匝道引起的车辆变化，只是理想化的条件。此外，当两车道密度相等时，如果平衡密度k10≠k20，则根据这一模型判断将会发生车辆变换车道的现象。而事实上，当两车道密度值相差不大时，车辆一般不会改道行驶。

为了使这个模型更符合实际情况，对其加以改进，考虑三方面因素：1)敏感系数α是可变的，它随两车道之间的密度不同而不同；2)考虑进出口问题；3)时间滞后影响。从而上面的式(6)被修改为：

(8)

这里的g(x,t)为车道2(右侧车道)内的交通产生率，驶入为正，驶出为负。且有:

(9)

其中，

其中，kA为恒定值，如果密度值低于该值，将不会发生车道间交通流量的变换；τ为相互作用滞后时间；kjam为阻塞密度。

在这个模型里假设在车道2车辆可以驶入或离开(见图2)，该模型可以通过时间和空间离散数值求解。

2.3 二维空间模型

上述我们所讨论的模型并没有包含车道宽度y这个因素，也就是说没有对y方向进行空间离散。事实上现在道路基本上都是多条车道，车辆行驶过程中变道超车的现象必定存在，因而y方向上的离散是自然的。所以守恒方程形式为：

(10)

kt+(kux)x+(kuy)y=g

(11)

我们可以采用数值解法对式(11)求出数值解，ue(k)和ve(k)的表达式也能求得。

2.4 二维空间模型改进

利用上述两种模型计算出来的数值结果只是描述相邻机动车道交通流的动态特征，但实际城市道路中，在机非混行的道路中，非机动车对机动车的行驶会造成干扰影响，非机动车对机动车行驶的干扰是指非机动车的走行方向与机动车的行驶方向平行。非机动车对机动车的干扰一般有两种形式：摩擦干扰和阻滞干扰。这两种干扰的产生会促使司机进行车辆降速选择跟驰或是进行变道超车，因此为了更加准确的描述交通流行为，将非机动车行驶速度uf对机动车道车辆影响考虑进去，对交通流模型方程进行以下改进：假设非机动车速为uf,那么当出现上面两种干扰情况，外车道2沿x方向的流量表达式可表示为：q2x=βk2u2x+ω(1-β)kfuf，其中：

(12)

其中，kf为非机动车的密度；ω为非机动车同机动车密度转换系数；u为一定值。那么流量守恒方程应改为：

即：

(13)

式(12)和式(13)结合以下状态方程求解：

u1x=u1x(x,y,t)=ue(k1)。

u1y=u1y(x,y,t)=ve(k1)。

u2x=u2x(x,y,t)=ue(k2)。

u2y=u2y(x,y,t)=ve(k2)。

3 结语

本文在分析已有的交通流流体模型基础上，将车道宽度y，非机动车行驶线路等因素影响考虑进去对交通流流体模型进行改进，其解析结果可以较为真实描述城市交通流动态特征。然而真实交通流的变化规律还受到很多随机因素的影响，变化规律非常复杂，因此本文分析还存在不足之处，需要进一步研究提出更符合实际的流体模型。

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Improved model traffic flow of fluid mechanics

Yi Qiang

(TransportationEngineeringCollege,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410004,China)

In this paper, based on the similarity of traffic flow and fluid motion, from the perspective of the energy conservation equation, the establishment of a simple fluid model, at the same time, according to the real traffic flow under the influence of random factors, to improve traffic flow fluid model is put forward, laid solid foundation for the research on this problem.

traffic flow conservation， fluid motion， ability of conservations， improved model

1009-6825(2015)32-0130-02

2015-09-08

易 强(1989- )，男，在读硕士

U491.112

A