小波包分析和最小二乘支持向量机的电机故障诊断

张柯，陆剑

小波包分析和最小二乘支持向量机的电机故障诊断

张柯，陆剑

为了提高电机故障诊断的准确性，提出一种小波包分析和最小二乘支持向量机的电机故障诊断模型。首先，采集电机不同故障状态下输出信号，采用小波包对信号进行分解提取能量特征，然后，能量特征输入最小二乘支持向量机中进行训练，建立故障状态分类器，最后，采用仿真实验对模型的性能进行测试。实验结果表明，相对于其它电机故障诊断模型，本文模型获得更优的电机故障诊断结果，具有更高的实际应用价值。

故障诊断；小波包分析；最小二乘支持向量机；特征提取

0 引言

电机作为现代工业的主要能源动力设备，在生产和日常生活中发挥着越来越重要的作用。电机一旦发生故障，不但会损坏电机本身，造成整个系统崩溃，导致整个生产过程中断，造成巨大经济损失，甚至危及人们生命安全。通过对电机故障诊断能及早发现故障并对故障进行维修，减少经济损失，提高设备运行的可靠性和经济效益。因此对电机故障诊断技术研究成为能源领域研究的一个热点问题[1-2]。

在电机故障诊断过程中，电机常见故障的特征最明显地表现在振动信号的频率上，所以振动信号能很好反映电机的运行状态[3]。由于电机振动信号属于瞬变、非平稳随机信号，常常淹没于强背景中，是一种微弱信号，且信号频率波动范围很大甚至有跳动，而传统频谱分析方法是基于信号的傅里叶变换，其对信号从频域角度进行分析，缺乏对信号局部特征的分析，且傅里叶变换对平稳随机信号的分析有效，然后对于非平稳定振动信号可能将含有丰富故障信息的微弱信号作为噪声滤去[4]。后来，人们提出了短时傅立叶变换，其虽然具有时间频率可变性，但其时间频率的大小是固定的，与振动信号的时间频率大小可变不相适合，因此，也不能满足故障信号特征提取的要求[5]。小波分析克服了传统的频谱分析方法在单分辨率上的缺陷，然而在电机工作过程中，其振动信号中包含的反映电机运行状态的信息丰富，需要精细识别划分信号高频和低频能[6]。电机故障信号中含有大量的时变、短时冲击、突发性、非平稳、多次谐波成分，对其进行故障诊断时，小波包分析能够得到原信号在不同频段上分布的详细信息，定位信号发生突变时间点，是一种有效的特征提取方法[7]。

为了提高电机电故障诊断的精度，提出一种基于小波包分析和最小二乘支持向量机（least squares support vector machine，LSSVM）的电机故障诊断模型。首先采用小波包分析提取故障特征向量，然后利用最小二乘支持向量机对故障特征向量进行故障模式识别，实现对电机的故障诊断，最后与其它电机故障诊断模型对比实验，以测试本文模型的优越性。

1 相关理论

1.1 小波包分析

小波包分解不仅能够分解低频信号，而且能够分解高频信号，相对于小波分解，小波包分解是一种精细的分解技术，可以对频带采取多层次的分解，提高时频分辨率，可以通过细化频带提取电机故障特征。小波包分解中，节点(i,j)中i表示小波包分解的层数；j表示同一层小波包分解的序列，每个节点和电机故障信号的特征相对应。二层小波包分解如图1所示[8]：

图1 二层小波包分解的结构示意图

1.2 小波包的能量特征提取

电机故障信号属于一种非平稳的信号，小波包分解算法如公式（1）：

式中，di,j,m表示顶层小波包分解；di,j,2m和di,j,2m+1表示进一步小波包分解；i代表了小波包的尺度；j表示小波包的分解位置；m代表了小波包频率；l代表了变量，h0和h1分别表示多分辨率滤波器的系数[9]。

小波包重构算法如公式（2）：

小波包能量谱就是指以能量形式表示小波包分解的结果。电机信号x(t)可以进行如下的小波包分解如公式（3）：

式中，fij(tj)代表了电机信号的小波包分解在第i层节点(i,j)上的重构信号。

电机在故障的情况下，不同频带内信号的能量将发生较大的改变，而且不同故障类型对不同频带内的信号能量有着不同的影响。因此，可以根据不同频带内的能量谱对电机进行故障诊断。小波包分析的能量谱可以表示为如公式（4）：

式中，Eij(tj)代表了电机动信号在第i层上第j个节点所对应的频带能量值；xij表示重构信号fij(tj)的离散点所对应的幅值。

因此，电机信号的总能量可以表示为如公式（5）：

电机信号小波分解在第i层上的时候，不同的频带所对应的能量占总能量的百分比如公式（6）：

1.3 最小二乘支持向量机

设有n个训练样本{(x1,y1),…,(xn,yn)}，xi和yi分别表示是输入和输出向量，yi∈{1,-1}，LSSVM分类实质上是对下列函数进行最小化如公式（7）：

式中，ξ为松驰变量，ω为权向量。

通过引入拉格朗日乘子对式(7)进行优化求解，即公式（8）：

式中，iα表示拉格朗日乘子[10]。

对公式（8）进行优化后，然后对其进行求偏导得到公式（9）：

消除公式（8）中的ω和iξ，并转换为求解分块矩阵如公式（10）：

最终得到LSSVM分类函数为公式（11）：

其中，k(x,xi)表示核函数。

2 电机故障诊断模型的设计

2.1 特征向量的提取

本文以永磁容错电机作为研究对象，特征向量提取步骤具体如下：

（1）对电机信号进行小波包分析，得到各个子频带。

（2）对各子频带离散信号进行单支重构，求出各重构信号的能量。设小波包分解后第j层的第k个频带对应的信号能量特征为Ejk，则有公式（12）：

其中，j小波包分解层次；k=0,1,2,…2j-1为分解频带的序号，L为第j层的第k个频带数据长度；m为第j层的第k个频带的重构信号的离散点；xkm为重构离散点的幅值。

（3）将第j层各频带内的信号的能量特征归一化处理，组成一个能量特征向量t如公式（13）：

（4）从t中选取最能反映数据特性分量，组成特征向量T如公式（14）：

2.2 故障分类器的构建

（1）采集永磁容错电机正常和各种故障状态下输出的电磁转矩数据，采用小波包分析提取特征信号，作为建立LSSVM故障分类器的训练和测试样本。

（2）从LSSVM常用的核函数中选择适当的形式，构建LSSVM分类器。

（3）根据选择的核函数，利用训练样本和测试样本优化LSSVM分类器中的结构参数，以达到最佳分类识别效果。

（4）采用“未知”故障类别样本，输入到所建立的LSSVM分类器中，把辨识出的结果与样本的真实类别进行对比，测试所建立的分类器的分类能力，验证所建立LSSVM故障分类器的有效性和泛化能力。

3 仿真实验

3.1 实验参数

LSSVM分类器的核函数为RBF核函数，采用4折交叉检验优化参数，并选择支持向量机（SVM），BP神经网络（BPNN）构建故障诊断模型进行对照实验。BPNN的结构为：7个输入层节点；输出层采用3个节点，隐含层取5至15共10个不同节点，取诊断正确率最高的节点值作为用来对比的隐含层节点数。以一组正常电磁转矩信号和一组故障信号为例，对两组信号分别进行3层（4,4）小波包分解，在尺度3上形成8个频带，子频带特征向量图如图2所示：

图2 子频带特征向量图

3.2 结果与分析

3.2.1 故障诊断正确率对比

首先从100组训练样本抽取50组、80组、100组样本用来训练3种不同模型，然后用100组测试样本检验模型分类效果。不同模型的仿真结果如图3所示：

图3 不同模型的故障诊断正确率对比

从图3可以看出，在训练样本数目较少时，LSSVM和传统LSSVM模型诊断正确率都较高，而BP神经网络模型的识别误差大且随着样本数目增加诊断正确率显著提高；LSSVM与SVM的诊断正确率相差不大，BP神经网络诊断正确率相对较低。

3.2.2 故障诊断速度比较

在现代电机故障诊断中，诊断速度十分重要，采用电机故障的平均诊断时间作为诊断速度评价标准，所有模型的平均诊断时间如图4所示：

图4 不同模型的电机诊断速度对比

从图4可知，LSSVM的平均诊断时间要远远少于SVM、BPNN，尤其是SVM的故障诊断时间最长，主要表明LSSVM故障诊断速度加快，可以满足现代电机故障在线诊断应用需求。

4 总结

为了提高电机故障的诊断效果，提出一种小波包分析和最小二乘支持向量机的电机故障诊断模型。首先利用小波包分析提取有效特征，然后采用最小二乘支持向量机实现对故障的类型进行识别，仿真实验表明，相当于其它电机故障诊断模型，本文模型获得了更高的电机故障诊断正确率，并且加快了电机故障诊断速度，在电机故障诊断中具有较高的应用价值。

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[4]杨崴崴,缪思恩,盛锴.基于小波神经网络的汽轮发电机组振动故障预测的研究[J].电站系统工程,2007,23(5):29-31.

[5]付华,冯爱伟,单亚峰,徐耀松,王传英.基于信息融合技术的电机故障诊断[J].辽宁工程技术大学学报,2006,25(4):449-552.

[6]兰飞,唐玲.基于有向无环图支持向量机的水轮发电机组故障诊断模型[J].电网技术,2010,34(2):115-119.

[7]贾嵘,陈晓芸,李辉,等.基于粒子群优化RBF神经网络的水轮发电机组振动故障诊断[J].西北农林科技大学学报(自然科学版),2009,37(6):229-234.

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Motor Fault Diagnosis Based on Least Squares Support Vector Machine and Wavelet Packet Analysis

Zhang ke1,Lu Jian2
(1.Department of Electronic Engineering,Henan Polytechnic Institute,NanYang 473000,China; 2.Center of Intelligent Control Engineering,Henan Polytechnic Institute,NanYang 473000,China)

In order to improve the accuracy of motor fault diagnosis,this paper proposed a motor fault diagnosis model based on least squares support vector machine and wavelet packet analysis.Firstly,output signals of motor fault in different types are collected,and wavelet packet decomposition is used to extract energy features of signal.Secondly,the energy features are input to least squares support vector machine to establish the fault state classifier.Finally the simulation experiment is carried out to test the performance of the model.The experimental results show that,compared with other motor fault diagnosis models,the proposed model can obtain better results of the motor fault diagnosis,and it has higher practical application value.

Fault Diagnosis;Wavelet Packet Analysis;Least Squares Support Vector Machine;Features Extraction

TP391

A

1007-757X(2015)06-0006-03

2015.03.12）

河南省科技攻关项目（142102210368）

张 柯（1964-），男，南阳人，河南工业职业技术学院，电子工程系，实验师，研究方向：电气自动化、电子信息技术，南阳，473000

陆 剑（1980-），男，黄石人，河南工业职业技术学院，智能控制工程中心，讲师，硕士，研究方向：电气自动化、电子信息技术，南阳，473000