一种估算导弹脱靶量的方法

郑守铎， 方 良

（92941部队，辽宁 葫芦岛125001）

0 引言

导弹脱靶量是指导弹与目标之间的最小距离，代表导弹偏离目标的大小［1］。受试验域、光测点布置、测量设备工作状况、交汇时刻弹目遮挡等多种因素的限制，舰空导弹的脱靶量和脱靶方位不一定能够通过光测设备获取，给分析制导精度、引战配合及计算杀伤概率带来诸多不确定性，增加了评定试验结果的风险。导弹在飞行试验过程中，弹上通常装有遥测系统，下传弹上设备的工作参数。如果利用这些遥测参数，结合靶机GPS数据，估算出导弹脱靶量，就可以在没有光测情况下，对导弹试验结果进行分析，降低了无法评定试验结果的风险。

文献［2，3］给出了利用引信多普勒频率估算导弹脱靶量的模型。文献［4，5］给出了利用主动雷达导引头的距离和多普勒信息估算导弹脱靶量的模型。这些模型并不适用于半主动工作体制的舰空导弹。

本文结合半主动工作体制舰空导弹的工作特点，提出基于导引头试验数据的导弹脱靶量估算方法，通过分析导引头遥测数据、靶机GPS数据和导弹惯导数据等各信息之间的关系，并根据弹目相对运动规律，建立了导弹脱靶量估算模型，通过将估算结果与光测数据进行比对分析，验证了本方法的有效性。

1 脱靶量估算方法

如图1所示，假设在弹目交汇时，导弹与目标均作匀速直线运动。

设t0时刻导弹与目标位置分别为M0与T0，导弹运动速度为vM，目标运动速度为vT，导弹与目标距离为R，弹目速度矢量与视线夹角为θ，那么经过Δt后的t1时刻导弹所处位置M1与目标所处位置T1也可以确定。

图1 导弹与靶机相对运动的关系图

在弹目交汇段的某时刻，导弹的运动速度vM可由弹上惯导系统获取；目标运动速度vT可由目标上的GPS数据获取或由光测数据获取；θ可由导引头测量的目标角度信息获取。由于半主动导引头不能测距，所以主要问题是如何测量弹目之间的距离。

图2为导弹脱靶量的几何关系图。

图 中：vM为 导 弹 速 度；vT为 目 标 速 度；q 为 目标视线角；φ 为交会角；θM为导弹速度矢量与基线的夹角；θT为目标速度矢量与基线的夹角；ρ为脱靶量。弹目距离R 与视线角速率q·及相对速度vr的关系为

图2 导弹脱靶量的几何关系

即

式中：fD为弹目多普勒频率；φ 为t0时刻弹目连线与相对速度vr之间的夹角。

导引头工作波长λ 为已知值，fD由导引头遥测数据获取，φ 由视线与相对速度的夹角求取，q·由导引头输出的目标高低角、方位角和角误差信号计算。

利用式（2）可计算出弹目距离R，确定导弹与目标相对运动关系后，可根据文献［6］中的方法估算出导弹脱靶量，其计算式为

脱靶量估算误差为

2 视线角速率信息提取

遥测数据是经弹上传感器直接采样下传的，考虑到实时性要求，未经滤波处理，如果直接应用于脱靶量的计算，会引入较大的计算误差。实际计算时，需要对遥测数据进行处理。视线角速率的估算方法主要有广义卡尔曼滤波、增广的卡尔曼滤波和非线性滤波［7］。

计算时，除了视线角信息外，还需要导弹的航迹信息。如果依据坐标系转换四元数、四元数导数、坐标系旋转角度之间的关系，引入样条函数，实现自适应样条滤波［8］，计算视线角速率的信息只需来自导引头采样所得的视线角序列，从而可以减少误差源，提高计算精度。

其中：

其中：

式中：I4为4×4的单位矩阵。

导引头测量的方位角与高低角分别为β与ε，根据四元数与角度之间的关系，可得系统观测量：

观测方程为

假设S（k）在［tk，tk+1］内为常值，S（k）可由式（9）近似得

根据卡尔曼滤波，（k+1）ΔT 时刻的状态预测值为

状态预测协方差矩阵为

状态估计为

其中：增益矩阵为

根据由惯性坐标系到视线坐标系的转换过程，建立四元数导数方程：

式中：“＊”表示四元数乘法；Ω 为由发射惯性坐标系到视线坐标系的转换角速度，并投影到视线坐标系上；与分别为方位角速率和高低角速率。

式中：arrayi｛·｝表示取括号中的矢量的第i 个元素。

取最初两组观测角度，由式（7）计算出两组值作为四元数的初始值。取最初几组观测向量，由式（7）计算出几组四元数，并依次求差分，再取差分关于时间的偏导数，以偏导数的均值作为四元数导数的初始值，可以从含有测角噪声的视线角序列得到精度较高的视线角速率。

3 应用实例

将导弹飞行试验遥测数据中的导引头视线角序列进行样条滤波，然后代入式（15）与式（16），计算得到弹目视线角速率，如图3所示。

图3 方位角速度和高低角速度估计值

取弹目失控时的多普勒频率为55.259 5kHz，根据导弹与靶机的运动速度可得φ＝6°，取弹目交汇时刻各参数测量误差分别为ΔfD＝100 Hz、＝、Δφ＝1°。利用式（2）和式（3）进行脱靶量估算，结果为7.2 m，与光测脱靶量测量结果7.6m 相当。利用式（4）进行脱靶量误差估算，结果为Δρ≈1.05m，与光测结果吻合。

4 结束语

舰空导弹试验时，针对不能获取光测脱靶量的情况，提出利用雷达导引头测角信息、惯导信息和靶机GPS数据估算导弹脱靶量的方法，并建立了脱靶量估算模型。为了提高脱靶量估算精度，引入了基于视线角四元数序列的视线角速率样条滤波算法，降低了导引头角速率估算误差，进而提高导弹脱靶量估算精度。通过试验验证和对比分析，估算验证了模型的正确性和有效性。利用遥测数据估算舰空导弹脱靶量的方法，可用于试验结果的辅助分析，解决了无光测情况下无法评定脱靶量的问题。

［1］ 魏国华，吴嗣亮，王菊.脱靶量测量技术综述［J］.系统工程与电子技术，2004，（6）：768-772.

［2］ 王永杰.利用引信多普勒频率估计导弹脱靶量方法研究［J］.系统工程与电子技术，2005，（11）：1914-1916.

［3］ 裴喆.一种估计舰空导弹脱靶量的方法［J］.海军航空工程学院学报，2010，（3）：259-262.

［4］ 韩路杰，崔少辉.利用导引头信息测量脱靶量的方法研究［J］.系统工程与电子技术，2014，（4）：734-738.

［5］ Wang，WuSL.New Method for Extraction of Doppler Frequency in Scalar Miss Distance Measurement System ［J］.Proceedings of SPIE，2005，5637：249-256.

［6］ 穆虹.防空导弹雷达导引头设计［M］.北京：宇航出版社，1996：490-492.

［7］ Kim J，Roesset P L，Bettadpur S V，et al.Simulations of the Gravity Recovery and Climate Experiment（GRACE）Mission［A］.Proceedings of the AAS／AIAA Space Flight Mechanics Meeting［C］.Breckenridge，1999：613-622.

［8］ 张兵，陈磊.基于视线角四元数序列的视线角速率样条滤波［J］.宇航学报，2006，（3）：369-372.