“卓越计划”下大学数学教学改革的研究与实践

杨丽萍，杜 娟

(天津城建大学 理学院，天津 300384)

“卓越计划”下大学数学教学改革的研究与实践

杨丽萍，杜 娟

(天津城建大学 理学院，天津 300384)

针对当前工科大学生的学习现状，结合卓越计划工程师的培养方案，研究了全面提高大学数学教学质量的对策．提出了以激发学生学习兴趣为主线、注重能力培养的教改思路，详细论述了“厚基础、重应用、强能力”的大学数学课程的教改举措．

卓越计划；大学数学；教学改革

卓越工程师教育培养计划(以下简称“卓越计划”)是贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》和《国家中长期人才发展规划纲要(2010—2020年)》的重大改革项目．我校“卓越计划”的定位是以具有一定创新能力的高素质应用型人才为培养目标．大学数学基础课程在整个培养计划中具有非常重要的作用，数学不仅能提供解决实际问题的方法和工具，更重要的是可以提高学生的科学素养及能力，为学生的个人可持续发展提供源源不断的动力．

大学数学课程理论性较强，学生感觉枯燥、提不起兴趣．特别是大一新生过多地依赖课堂教学，学习方法不当，最终导致学习效果不佳．据调查，《高等数学》一直是我校补考、重修人数最多的科目，这种状况一方面与部分学生的智力发展需求和学科专业认知存在偏差有关；另一方面传统的教学模式与教学目标也在一定程度上拘囿了课堂教学中对学生创新能力的培养[1]．鉴于此，笔者以提升学生学习兴趣为主线，提出了“厚基础、重应用、强能力”的大学数学改革思路．

1 厚基础

数学是研究和刻画现实世界的，一些深刻的数学思想是在讲课过程中逐渐渗透给学生的．教学中，每引出一个新概念，或开始一段新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，以说明该内容的应用性．如逆矩阵的概念，可以结合密码问题，生动地展示逆矩阵的应用，激发学生的学习兴趣．

1.1 重视概念的教学

大学数学概念多、抽象，且难以理解．教师在授课时，要将概念及定理中的关键词拿出来分析，并采用举实例的方法，帮助学生理解；同时要求学生用自己的语言，从不同的角度来表述概念所代表的含义，从而加深对概念的理解．对概念的理解是解题的关键，例如在《高等数学》中多元微分的题目：

此题目考查的是方程确定的隐函数存在定理．许多学生认为题出错了，理由是定点代入不符合方程．这些同学只记住了定理的条件，但就是对结论没有正确的理解．定理的结论是在定点的邻域内都存在可偏导的二元隐函数，(-1,1,0)这点恰好是在该邻域中，因而题目没有出错．

在理解基本概念的基础上，要想正确解题，还要注意培养学生从题干中准确提炼基本概念的能力．如“相似的同阶矩阵是否有相同的特征多项式”，要解这个题，需要理清特征多项式、特征值、特征向量、相似矩阵等概念，只有准确提炼出这几个相关概念，学生才能找到下笔的突破口．

1.2 强调新旧知识的对比与联系

新旧知识是就教学中知识出现的先后顺序而言的．注重新旧知识的对比，可以是对易混淆概念的比较，也可以是对数学思想方法及数学规律的比较．新旧比较可以使学生顺利地完成新知识的学习、旧知识的巩固[2]．《高等数学》中，从一元函数到多元函数会产生许多新的问题，因此在学习中应注意与一元函数进行比较，找出他们的区别与联系，加深对新知识的理解．

利用一题多解，引导学生主动思考，巩固已有知识，发现新知识，发展数学思维．例如求曲线

在点(1,1,2)处的切向量．

此题考核方程组确定隐函数及微分的几何应用的知识点．常规做法是：方程两端对x求导，得出

之后代入点(1,1,2)，得到切向量

上述解题思路简单，但导函数计算量较大．简便做法是：在方程组

中直接代入点(1,1,2)，得到导数

教师引导学生考虑此题与空间解析几何有何联系，调动思维，初步得到新方法：用两曲面在定点处的切平面的交线来解决，交线的方向向量即为所求．这样既加深了学生对知识的理解，也调动了学生主动参与的能动性，使学生获得成功的喜悦．

1.3 注重错解与反例的利用

B.R.盖尔鲍姆曾说：“一个数学问题用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧．”利用学生错解或举反例，加深学生对基本知识的理解．如讨论是否存在的问题．

错解一：认为分子是分母的高阶的无穷小，所以极限为零．其实不然，如当(x,y)沿着x=t,y=-t+t3趋向(0,0)时，函数趋于无穷大．

以上错误的实质是将二重极限与二次极限混淆．正确的解法是让动点(x,y)取两种特殊方式趋向定点(0,0)时极限不相等，由极限唯一性知极限不存在．

2 重应用

大学数学是工科学生非常重要的基础课．教师在课堂教学中不仅要教会学生掌握基本概念、定理及计算方法，更重要的是要教会学生用数学的意识和观点去观察、解释和表述周围的现实问题，让学生学会把现实生活问题表示为简单的数学问题，并用已有的数学知识建立数学模型，通过数学方法来解决身边的实际问题[3]．

2.1 注重与实际的联系

数学是现实的，学生从现实中学习数学，再将学到的数学知识应用于现实中去．将抽象的数学强硬地灌输给学生，只能使他们厌恶数学，失去信心．所以教师要根据教学内容和学生实际，营造一种现实而又有吸引力的学习环境，激发学生的学习兴趣．

《高等数学》中的函数、向量、导数、微积分都来源于实际，有着很强的应用背景．例如传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义(函数的变化率)；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子都要用到导数．总之，在导数的应用中，适当多列举一些实际问题，可以培养学生运用数学的积极性．

如在《概率统计》课程传统的教学中，多强调数学的推导过程、学生计算能力的训练，而对统计思想不理解，没有帮助学生形成运用统计知识解决问题的意识，不清楚问题的统计背景，更谈不上应用．为了激活他们的思维能力，在教学过程中，要结合实际背景，将知识还原到日常生活中去，讲清原理要比教会计算更加重要．比如二维随机变量的条件期望，学生对此大多感觉枯燥无味，而以福尔摩斯如何根据疑犯留下的足印来估计疑犯的身高为例，由二维随机变量条件期望推导出公式：身高＝6.876×足印长，使学生在趣味中学习，学习效果明显提高．

2.2 增强建模思想的融入

将数学建模思想融于数学课教学中，重视数学问题的起源，强调数学与现实世界的相互联系和相互作用，展现数学和计算机科学的密切联系，体现数学科学的不断发展，以此激发学生参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识．在讲授知识的同时，让学生充分体会到学习数学的过程也是建模和解决问题的过程，这对学生观察力、抽象思维能力及实践创新能力的培养都是十分有利的．

在《概率统计》中对概率问题的求解关键是建模，而概率模型的建立往往要通过观察、分析、归纳和判断等复杂的思维过程，所以教师在讲授概率问题的应用时，要充分展示建模的思维过程，使学生从情境中感悟出模型提取的过程，获得经验．

例如，讲到二项分布的应用时，可用谚语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”引出问题；并假设刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团有10名谋士，智囊团现为某事可行与否而个别征求意见，按多数人的意见做出决策，启发学生用概率统计的知识去解释周围生活中的问题和现象，建立二项分布模型；为了便于计算，假定对某事进行决策时每位谋士贡献正确意见的概率为0.7，诸葛亮贡献正确意见的概率为0.8，由二项分布，计算出正确决策的概率(0.901,2)大于诸葛亮正确决策的概率(0.8)，这说明在大多数人对某事件都比较有把握的时候，征求大家的意见做出正确决策的概率较大．这样，不仅激发了学生的学习兴趣，并加深了对概率知识在生活中应用的理解．

3 强能力

教学中，长期存在而又被忽视的一个问题是学生的数学计算能力有余，而对数学思想、方法的理解与使用不足[4]．学习是为了应用，而实践会促进学习和理解．为了更高效地培养学生探索能力和科学创新精神，激发学生的好奇心，也更有利于学生的个性发展，当前教学中很重要的一项任务就是培养学生利用现代的软件技术去建模，灵活运用数学的思想、方法和知识解决实际问题，从而能够更好地适应社会对卓越人才的实际需要．

3.1 加大计算软件的使用

随着科学技术的不断发展，社会生活中各个领域对人才的知识结构和能力素质都提出了更高要求．实际工作中需要统计、计算处理的数据大多需要由软件完成，因此要求学生至少掌握一种计算语言，如SPSS、Matlab、Lingo等．计算软件的使用一定程度上可以提高学生学习数学的兴趣，使学生能更主动地将数学、计算机有机结合起来，解决自己遇到的实际数学问题．然而在解决数学问题时，数学软件仅仅起到辅助教学的作用，不能“喧宾夺主”，冲淡学生对数学知识的学习，教师在教学中要把握适度[5]．

3.2 增加数学实验的教学

数学实验是在信息时代中，将计算机技术和数学软件引入数学教学体系的创造性尝试．作为一种实践性的教学模式，它注重内容与方法相结合、动手与动脑相结合、过程与结果相结合、理论与实际相结合．自1994年国家教委正式制定实施高校教学内容改革计划以来，众多理工科高校都将开设数学实验课列为数学教学改革的重要内容，将数学实验的思想和方法融入大学数学主干课程教学之中，已得到各校大学数学教育改革的主流认同[6]．

数学实验作为数学课程的有益补充，是集知识性、实践性、操作性、应用性和计算机为一身的课程．选择一些以学生动手为主，教师指导为辅的例子，让学生结合已有的数学知识及计算机技术，逐步获得发现问题和解决问题的能力．如观察某路口每分钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各门课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化后排出名次；调查某个学院的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间、随机数的生成等等．通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，提升学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力．

3.3 加快开放性作业的研发

作业是数学学习中必不可少的重要组成部分．对学生而言，可以通过完成作业巩固所学知识，并通过反馈了解自己在学习中的问题．常规性问题以及课后作业，都会被学生们通过强大的网络搜索找到答案[7]．要想引发学生的思考，必须提出一些开放性的问题．如讲到统计抽样时，教师可以布置问题：考察某学院学生的手机品牌，是否与性别有关；手机费用的分布是否与年级有关；分析男、女生及年级高低的偏好．

大数据时代，教师可以根据学生善于利用网络的特点，结合互联网发展的趋势，带领学生了解和认识最新的网络特点，并将其应用到学习中．如创建数学微信群和公共邮箱，为师生课下互动提供平台．教师要有系统、有层次地布置作业，作业形式要多样化，如课后习题、章节小结、实际问题的数学模型提炼、知识点的延伸阅读等等，这些都有助于锻炼学生思维．如在“最值应用”部分的教学中，要求学生利用课余时间深入社会生活，调查研究生产、生活中的最值问题，联系理论知识，建立数学模型，开展问题解法研究，从而提高学生运用知识的意识和能力．

3.4 提高研讨课的实效

讨论课是培养学生分析问题与解决问题能力、提高教学质量的一个重要环节．把学生从中学单纯依赖听课、题海战术等传统的学习方式中解放出来，变被动学习为主动学习，启发学生通过对习题的讨论，分析如何去积极思考、研究和探索规律，教师要将传统的说教型课堂转化成引导型的课堂[8]．

在讨论课上，鼓励各种“层次”的学生参与讨论，教师要重在挖掘学生思想的“火花”，保护学生的积极性，善于把握和引导，注意总结和提出进一步思考的问题，使学生深入理解和掌握数学的基本要领和理论．如将各种似是而非的问题展示出来，学生自己讨论，发现并提出问题；广泛收集和编制带有综合性概念和一题多解的问题，启发学生从多个角度分析求解；也可以挑选一些优秀的作业，请学生自己来讲解．

4 结 语

高校的任务是培养人才，而使学生具备终身学习的能力是培养人才成败的关键．大学数学基础课程的教学质量直接关系到卓越工程师计划的培养目标能否顺利实现．要确保“卓越计划”的实施效果，在实际教学中探索新的教学方法是十分必要的．如何更好地提高课堂教学质量，实现“卓越计划”的培养目标，培养出更多满足社会发展需要的高素质人才，更有效地开展高校数学课程建设工作，还需在教学实践中不断探索和总结新的教学理念和对策．

［1］ 吴耀强. 关于理工科大学生数学创造性思维培养之探究[J]. 大学数学，2007，23(5)：8-11.

［2］ 杨云芳. 浅谈比较法在线性代数教学中的应用[J]. 牡丹江师范学院学报：自然科学版，2006(3)：58-59.

［3］ 彧曹宏举，曹涵. 谚语背后的概率问题[J]. 大学数学，2012，28(1)：27-29.

［4］ 郭迎春. 实验与教学相结合 改革高等数学教育模式[J]. 数学教育学报，2008，17(3)：76-77.

［5］ 谢治州，严忠权，罗晓宾. 数学类专业的数学实验教学研究与实践[J]. 实验室研究与探索，2012，31(2)：109 -114.

［6］ 王钟斐. Matlab在大学数学实验课程中的应用[J]. 计算机与数字工程，2013，41(9)：1 541-1 543.

［7］ 邹统钎，黄琳琳. 网络时代“90 后”特点及教学模式创新研究[J]. 中国大学教学，2014(1)：38-41.

［8］ 施天颖，黄 伟. 大学本科新生研讨课的经验与分析[J]. 中国大学教学，2014(2)：33-36.

Research and Practice of“Excellence Plan”Program in College Mathematics Teaching Reform

YANG Li-ping，DU Juan
(School of Science，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China)

Based on the current learning experience of engineering students，this paper explores the comprehensive countermeasures to improve the quality of college mathematics teaching，integrating with excellent engineer training plan. We put forward some ideas of teaching reform to stimulate students learning interest，paying attention to the training of ability，discussing the “solid foundation，heavy application，strong ability” of college mathematics curriculum reform measures.

“excellence plan” program；college mathematics；teaching reform

O13；G642.0

A

2095-719X(2015)02-0153-04

2014-10-29；

2014-12-17

天津市教委重点课题(C04-0832)；天津城建大学教育教学改革与研究项目(JG-1225)

杨丽萍（1973—），女，天津人，天津城建大学副教授，硕士.