灰色关联法在地震灾情综合评价中的应用

陈 丽

（大理大学工程学院，云南大理 671003）

灰色关联分析法〔1-3〕是以灰色系统理论为基础，通过计算关联系数和关联度指数，分析各种不确定因素对某一客观事物（系统）的影响程度并确定哪些是主要影响因素的一种数量分析方法。同数理统计相比，灰色关联法不要求大样本，不要求数据有典型分布规律，计算简单，适应于多因素非线性资料的因素分析，结果合理。灰色关联法可以提取主要因素、主要关系，是一种多指标的综合评价分析方法。

2008年的汶川大地震震级高、危害大、涉及面广，给人类造成了巨大的经济损失。为科学掌握2008年汶川地震灾害对人类的危害程度，以便及时合理地进行灾区援助和灾后重建，选择科学有效的评价方法就变得非常重要。影响地震灾区灾情的指标因素有很多，例如总人口、面积加权平均烈度、死亡和失踪人数、万人死亡和失踪率、倒塌房屋间数、万人倒塌房屋率、地质灾害危险度和万人转移安置率等。因此对一个灾区灾情的综合评价就属于多指标评价问题。本文选择灰色关联法对2008年汶川地震灾情进行综合评价是合理可行的。

本文收集整理得到了2008年汶川地震36个严重受灾县市的灾情数据〔4-5〕，基于灾情数据在Matlab软件上采用灰色关联法对地震36个严重受灾县市的灾情进行了综合分析。首先，采用灰色关联法对原始数据进行分析得到36个严重受灾县市的关联度评价值。然后，依据关联度评价值对36个县市按照灾情严重程度进行了排序和分类。分析得到的结果与文献〔4-5〕所得结果基本一致。

1 数据来源

本文分析和评价的数据来源于2008年汶川地震时四川省36个严重受灾县市资料，详细数据见文献〔4-5〕。通过查阅文献筛选出反映地震灾情的8项主要指标，即为总人口（/万人）、面积加权平均烈度、死亡和失踪人数（/人）、万人死亡和失踪率（人/万人）、倒塌房屋间数（/间）、万人倒塌房屋率（间/万人）、地质灾害危险度和万人转移安置率（人/万人），分别用变量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8表示。

2 方法与结果

灰色关联法是系统的因素分析，它是对在某个包含多因素的系统中，找出主要和次要的因素。灰色系统法通过对影响系统的各因素进行一种相对性的排序分析，比较各因素曲线几何形状的接近程度来判断各因素间联系是否紧密。如果几何曲线形状越接近，表明其影响程度就越大即其关联度越大；反之则越小。由此，灰色关联法从所考察的复杂系统中探索与某现象有关的影响因素，找出影响最大的主要因素和次要因素，提供地震灾情分析所需的合理量化的可靠信息，为合理地进行灾区援助和灾后重建提供科学依据。

2.1 建立评价指标体系 根据2008年汶川地震灾情评价目的确定评价指标体系，36个灾情评价县市，每个县市都有8项评价指标，将原始数据建立成一个数据矩阵：

详细原始数据见文献〔4〕。设定参考序列为（1，1，1，1，1，1，1，1）。

2.2 对8项指标值进行归一化 为消除指标量纲影响，将原始数据采用下面公式对8项灾情指标进行归一化处理，处理得到的数据矩阵记为Y=(yij)n×m。

2.3 建立求差序列 逐个计算36个灾区县市指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值，得到求差序列矩阵，记为Z=(zij)n×m。

2.4 计算关联系数 关联系数的计算公式为

式中δmin是差值最小值，δmax是差值最大值，由求差序列矩阵可知本例中的δmin=0.158 7，δmax=1。ρ为分辨系数，用以消弱δmin数值过大而失真的影响，提高关联系数之间的差异显著性，取值范围为0至1之间。当ρ＞0.5时，关联系数之间的差异较小；当ρ＜0.5时，关联系数之间的差异较大。经计算得到关联系数之间的差异适中，因此本文中取ρ=0.5。关联系数矩阵记为E=(eij)n×m，其中eij为第i个灾区县市第j个灾情指标的关联系数。求出的关联系数结果见表1中第3列至第11列所示。

2.5 计算关联度 对各灾区县市（比较序列）分别计算各指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，用以反映各灾区县市与参考序列的关联关系，称为关联度，其计算公式为：

通过关联度计算公式计算得到36个灾区县市关联度数值如表1中第12列所示，依据关联度数值由大到小对36个灾区县市进行排序（见表1第13列所示），从而得到了36个灾区县市灾情严重情况。

2.6 计算均值化和分类 为了更好地根据关联度评价值r对受灾区进行灾情分类，选择均值化方法〔6〕对关联度评价值r进行均值化处理得到评价值D值，见表2。这里采用的均值化方法的计算公式如下：

其中，是36个灾区县市关联度数值的均值，即。

依据D值将36个受灾县市进行以下分类：当D＞1.0时为第一类，包括序号1至12的县市，属于极重灾区；当D＜1.0时为第二类，包括序号后24个县市，属于重灾区。因此，随着分类划分得更细，对汶川地震36个县市灾情严重程度就掌握得更清楚。

3 结论

灰色关联法是一种定量化比较分析方法，是根据数列的可比性和相近性，分析系统内部主要因素和指标之间的相关程度，确定相关程度最大的因素，为系统综合决策及提高综合效益提供信息。本文基于Matlab软件采用灰色关联法对2008年汶川地震中36个严重受灾县市进行了综合分析，得到了36个县市灾情指标的关联度评价值。一方面，依据关联度评价值对36个县市按照灾情严重程度进行了排序；另一方面，采用均值化方法对关联度评价值进行均值化处理从而对36个县市进行合理分类，所得排名和分类结果与实际基本吻合。利用灰色关联法依据灾情严重性对地震灾区进行分析评价，评价结果合理、客观地反映了实际情况，为合理援助灾区和有效重建灾区家园起到积极作用。

表1 关联系数、关联度和排序结果

表2 分类结果

〔1〕温熙胜，何丙辉，张洪江.灰色关联度分析方法在三峡库区农林复合种植模式评价中的应用〔J〕.西南大学学报（自然科学版），2007，29（7）：111-116.

〔2〕郑娟，许建强，王健.TOPSIS与灰色关联法在口腔科医院感染管理质量评价中的应用〔J〕.中国卫生统计，2014，31（5）：843-844.

〔3〕郝玉芬.灰关联度分析法在煤田地质统计中的应用〔J〕.内蒙古煤炭经济，2001（2）：86-87.

〔4〕国家减灾委员会-科学技术部抗震救灾专家组.汶川地震灾害综合分析与评价〔M〕.北京：科学出版社，2008：100-101.

〔5〕张永利，傅俊伟.基于主成分分析方法的聚类分析方法在灾情综合分类中的应用〔J〕.佳木斯大学学报（自然科学版），2011，29（2）：296-299.

〔6〕李树清.改进的主成分分析法在综合评估中的应用〔J〕.济宁学院学报，2010，31（3）：15-17.