透空双墩柱底部波浪渗流作用的解析计算*

黄华 陈瑞志 詹杰民 包芸 曾昭銮

(中山大学 工学院， 广东 广州 510275)

透空双墩柱底部波浪渗流作用的解析计算*

黄华 陈瑞志 詹杰民 包芸 曾昭銮

(中山大学 工学院， 广东 广州 510275)

直立墩柱(群)是海工建筑中的典型结构，在近岸工程中应用十分广泛.文中基于线性水波绕射理论和Biot波浪渗流固结理论，应用特征函数展开法，推导了固立于可渗透海床上的大直径透空墩柱群所致绕射波浪场引起的海底下海床内渗流压力分布的解析解，据此计算了作用于双圆柱底部的波浪渗流浮托力和倾覆力矩,并与绕射波浪对透空双柱的直接作用进行了比较.计算结果表明：双圆柱侧表面的透空性对波浪直接作用产生的水平波浪力和力矩有明显的减弱效应，对波浪渗流压力所引起的作用于双圆柱底部的渗流倾覆力矩也有一定的减弱效应；海水波浪条件和双圆柱几何条件等的相对变化对波浪渗流作用均存在一定的影响，其中对渗流倾覆力矩的影响更为明显；在一定条件下，波浪引起的渗流作用与绕射波浪的直接作用具有相同的量级.此外，与密实双柱相比，圆柱结构表面透空将使两柱波浪渗流载荷随相关参数的变化形态更趋相似.

透空双圆柱；波浪绕射；波浪力；海床；渗流浮托力；倾覆力矩

对于大尺度水下结构，由于其表面边界层厚度较小，流体可近似认为无粘性，运动无旋，波浪对结构的作用主要考虑水波绕射影响.进一步考虑波浪作用将在海底处(即海床表面)产生往复的波浪水压力，从而促使海床中土体内的超静孔隙水压上升乃至液化，因此，对于立于可渗透海床上的水下结构，除了考虑绕射波浪的直接作用外，一般还需考虑海底下孔隙海床中由绕射波浪引起的对固立海工结构底部的渗流作用力[1].大直径群墩结构作为海工建筑的主要支撑结构物，在海洋工程中应用十分广泛，也是波浪与物体相互作用问题研究中的经典结构之一.Spring等[2]基于线性绕射波理论，利用特征函数展开法，给出了直立密实柱群绕射波浪场的解析解.Williams等[3]考虑对水下结构表面布孔可达到的减弱波浪载荷的效应，通过对直立密实柱群波浪绕射问题解析求解方法的推广，计算了侧表面为透空薄壁的圆柱群对应的波浪作用.李玉成等[4]研究了波浪与外壁开孔双筒圆柱群的相互作用.Sankarbabu等[5]同样对直立透空圆环柱群的波浪绕射作用进行了计算.付静等[6]将透空双圆柱的波浪绕射解析算法推广至两层流体中的透空双墩柱相应问题的计算.

如前所述，对于固立于可渗透海底上的大尺度墩柱群，除考虑波浪绕射的直接作用外，还需考虑波浪引起的对结构物底部的渗流作用.在海床土介质不变形和孔隙水压不可压缩的假定下，Durand等[7]对微幅波浪场下渗流对大直径圆柱的作用进行了研究，给出了无限厚海床上墩柱底面所受波浪渗流力的解析解；孙昭晨等[8]给出了固立于有限厚度海床上的圆墩柱的波浪渗流压力分布解析解.朱大同等[9]对圆形墩柱上的最大波浪力和渗流浮托力进行了比较、分析.邱大洪等[10]采用有限元法对密实双墩柱情形下的波浪渗流压力及所致浮托力进行了分析计算，所得结果仅涉及两柱间距变化对渗流浮托力的影响.曾昭銮等[11]对均匀海中固立透空单圆柱的波浪渗流作用进行了解析研究，探讨了结构透空性对波浪渗流作用的可能影响.Chen等[12]对二层海中内波与可渗透海床间的相互作用进行了理论分析.黄华等[13]对二层海中固立透空圆环单柱的波浪渗流作用进行了解析计算，研究了内波对渗流作用的影响.李奇等[14- 15]分别采用椭圆余弦波和孤立波模型研究了浅水波对圆柱的波浪渗流作用.

文中将Biot波浪渗流固结理论和透空结构的绕射波理论相结合，通过对特征函数展开法的推广应用，推导了对应透空垂直双墩柱由绕射波浪引起的渗流压力分布的解析解，并据此对波浪渗流压力引起的作用于双墩柱底部的渗流浮托力和倾覆力矩进行了实算，以期了解结构透空系数、双柱间距、入射角度、半径与波长比(即绕射参数ka)、水深与圆柱半径比、海床厚度与圆柱半径比等参数对渗流浮托力和倾覆力矩的影响，为固立于可渗透海底上透空墩柱群底部的波浪渗流载荷的工程预测提供参考.

1 绕射波浪场及波浪渗流压力场的解析解求解

1.1 绕射波浪势求解

(1)

(vj;j=0,1,2)

(2)

(z=0; j=0,1,2)

(3)

(z=d; j=0,1,2)

(4)

(re=ae;e=1,2)

(5)

图1 固立于可渗透海底上的大直径透空直立双圆柱

Fig.1Apairoflarge-diameterporousverticalcircularcylindersrestedonporousseabed

(6)

(7)

(e=1,2)

(8)

(ae≤re≤ref;e,f=1,2)

当ae≤re≤ref时，式(6)可重写为

(9)

(ae≤re≤ref;e,f=1,2;e≠f)

式中，I(e)=eikr0ecos(θ0e-α).

(10)

(e,f=1,2;e≠f)

(11)

当ae≤re≤ref时，利用式(10)，式(9)可进一步重写为

(12)

(ae≤re≤ref；e=1,2)

1.2 波浪渗流压力分布求解

(13)

(ae≤re≤ref；e=1,2)

再设海床内渗流场区域Ω(j)(参见图1)中所对应的由波浪引起的渗流总压力为P(j)(j=0,1,2),相应有P(j)=Re(p(j))，各区域波浪渗流压力所对应的边值问题提法为[1]

(14)

(Ω(j); j=0,1,2)

p(0)=pw

(15)

(z=0;re>ae;e=1,2)

(16)

(z=-h;j=0,1,2)

(17)

(z=0;re

应用特征函数法对p(j)解析求解，可得

(18)

(19)

(Cs≠0;e=1,2)

(20)

(Cs=0;e=1,2)

再次应用Graf加法定理式(8)，同时利用外域Ω(0)和内域Ω(e)在交界面处渗流压力的匹配条件：

(21)

(22)

(Cs=0;m=0,1,…;e,f=1,2;e≠f)

(23)

(Cs=0;m=0,1,…;e,f=1,2;e≠f)

(24)

实算过程表明，对式(22)进行适度的有限维运算即可满足计算精度要求.

2 透空双墩柱底部的波浪渗流力及力矩算式

(25)

(e=1,2)

(26)

(e=1,2)

式中，p0和pe分别满足关系P0=Re(p0)和Pe=Re(pe)，P0和Pe分别表示墩柱外域和第e号(e=1,2)内域对应的流体动压强.

(27)

(e=1,2)

(28)

(e=1,2)

3 算例与分析

图2为双墩柱平面图.α=0即表示两柱串行排列情形.文中就柱2与柱1半径比变化对波浪作用的影响进行了实算分析.考虑到实际应用中墩柱群一般采用墩柱等径形式，故在计算其他相关参数变化对波浪作用的可能影响时均取等径条件.

图2 双墩柱平面图

图3和4分别为无量纲总水平波浪力和力矩随绕射参数ka的变化.随着透空系数从零值增大，柱1和柱2所受水平波浪力和力矩均明显减小.当透空系数增加到一定程度后，波载减小效应趋弱，说明结构表面透空可有效降低波浪直接作用，但结构的透空度应适度选取.另从图中可见，相对密实双柱(G=0)结果，结构透空减弱了柱1结果的振荡变化，使柱1和柱2的波浪力和力矩幅值随绕射参数ka的变化形态趋于一致.在透空条件下，随绕射参数ka的增加，两柱的无量纲水平波浪力和力矩幅值均呈现先增后减再增的态势.

图3 无量纲总水平波浪力幅值随绕射参数ka的变化

Fig.3Variationofmaximumdimensionlesstotalhorizontalwaveforcewithdiffractionparameterka

图4 无量纲总水平波浪力矩幅值随绕射参数ka的变化

Fig.4 Variation of maximum dimensionless total horizontal wave moment with diffraction parameterka

图5和6为与图3和4相同条件下透空双柱的波浪渗流浮托力及倾覆力矩幅值随绕射参数的变化趋势图.与水平波浪力和波浪力矩幅值的变化相比，透空系数的适度增大对双柱底部浮托力和倾覆力矩幅值的降低效应明显较弱，其中对浮托力影响较小，而对直接影响墩柱稳定的渗流倾覆力矩在一定范围内仍有相对明显的降低作用，这反映结构透空将使柱群在承受波浪渗流作用的过程中出现正面效应.由于结构透空对自由面附近压强分布的影响明显大于对海底处压强分布的影响，而海底处波浪压强变化正是引起渗流压强变化的主因，因此结构透空系数变化对渗流作用的影响相对较小.当绕射参数ka增大到一定范围时，绕射波动压明显趋弱，故由其引起的渗流载荷也随之明显下降.此外，在给定两柱间距的条件下，柱1与柱2的浮托力变化趋势趋于一致，而柱1的倾覆力矩幅值略大于柱2情形.其中随绕射参数ka的增加，两柱的无量纲浮托力幅值均呈现单调减态势，而两柱的无量纲倾覆力矩幅值则呈现先增后减的态势.结构透空使柱1和柱2的倾覆力矩幅值随绕射参数ka的变化形态更趋一致.

图5 不同透空系数下无量纲渗流浮托力幅值随绕射参数ka的变化

Fig.5 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different porous coefficients

图6 不同透空系数下无量纲渗流倾覆力矩幅值随绕射参数ka的变化

Fig.6 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different porous coefficients

图7 不同入射角下无量纲渗流浮托力幅值随绕射参数ka的变化

Fig.7 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different incident angles

G=1,d=h=a,s=4a

图8 不同入射角下无量纲渗流倾覆力矩幅值随绕射参数ka的变化

Fig.8 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different incident angles

G=1,d=h=a,s=4a

图7和8反映了波浪场水波相对双柱入射角度对圆柱底部所受渗流作用的影响.结果表明：入射角度变化对渗流浮托力幅值影响甚微，而对渗流倾覆力矩幅值具有一定影响，且两柱力矩幅值随角度的变化状况略有差异.

图9和10反映了水深与圆柱半径比对双柱底部所受渗流浮托力和倾覆力矩幅值的影响.结果表明：随着水深与半径比的适度增大，波浪渗流浮托力和倾覆力矩均有所减小，其中倾覆力矩幅值减小的程度更为明显.这说明，当双柱半径不变时，对于一定波长的水波，随着水深的增加，波浪引起的海床渗流对双柱底部作用趋弱.事实上，表面波引起的水底处动压作用随水深增加而减弱，该动压引起的海床内波浪渗流压力作用自然将随之趋弱.

图9 不同水深与圆柱半径比下无量纲渗流浮托力幅值随绕射参数ka的变化

Fig.9 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different water depth-to-cylinder radius ratios

图10 不同水深与圆柱半径比下无量纲渗流倾覆力矩幅值随绕射参数ka的变化

Fig.10 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different water depth-to-cylinder radius ratios

图11和12反映了海床厚度与圆柱半径比对双柱底部所受的波浪渗流所致浮托力和倾覆力矩的影响.总体而言，海床厚度与圆柱半径比的变化对两柱底部所受渗流浮托力和倾覆力矩幅值影响轻微.鉴于该结果，在相关实算中，取h=a.当绕射参数ka较小时，对于柱2而言，海床厚度与半径比的增大将引起渗流倾覆力矩幅值一定程度的减小.

图11 不同海床厚度与圆柱半径比下无量纲渗流浮托力幅值随绕射参数ka的变化

Fig.11 Variation of maximum dimensionless seepage uplift force with diffraction parameterkaat different seabed thickness-to-cylinder radius ratios

图12 不同海床厚度与圆柱半径比下无量纲渗流倾覆力矩幅值随绕射参数ka的变化

Fig.12 Variation of maximum dimensionless seepage overturn moment with diffraction parameterkaat different seabed thickness-to-cylinder radius ratios

图13和14为双柱所受水平波浪力与渗流浮托力幅值以及水平波浪力矩与渗流倾覆力矩幅值的比较结果.由图可见，在一定条件下波浪对双柱的直接水平作用与波浪引起的对双柱底部的渗流作用可能具有相同的量级，说明在固立于可渗海床上的柱群结构设计中，波浪引起的对圆柱底部的渗流载荷属于波浪载荷的重要组成部分，需充分考虑.受结构侧表面透空条件的影响，在给定两柱间距的条件下，两柱在波浪作用下的变化趋势一致.此外，总体而言柱1载荷幅值略高于柱2.

图13 无量纲水平波浪力与渗流浮托力幅值的对比

Fig.13 Comparison of maximum dimensionless horizontal wave force with maximum wave-induced seepage uplift force

图14 无量纲水平波浪力矩与渗流倾覆力矩幅值的对比

Fig.14 Comparison of maximum dimensionless horizontal wave moment with maximum wave-induced seepage overturn moment

为观测双柱产生的绕射波浪干扰对渗流作用的影响，选择两柱串行排列形式(α=0)进行相关计算.图15和16为两柱串行排列时在双柱密实(G=0)以及双柱透空(G=1)条件下，各柱所受最大波浪渗流力(力矩)与单柱对应条件下最大波浪渗流力(力矩)比值随两柱间距s/2a的变化趋势.图中f1和f2分别为柱1和柱2的最大浮托力与单柱结果的比值，m1和m2分别为柱1和柱2的最大倾覆力矩与单柱结果的比值.可以发现，无论圆柱密实还是透空，双柱对应的系数均随两柱间距的增大而振荡变化，其中柱1对应的f1和m1的振荡幅度明显大于柱2，表明双柱并存所致波浪对前柱的干扰效应远大于对后柱的作用，由波浪引起的渗流对前柱的干扰自然要强于对柱2的作用.对图15和16结果加以比较可见：结构透空明显减小了双柱结果随两柱间距变化的振荡幅度，其中柱2结果表明，两柱间距变化对柱2的结果影响不大，即柱2与单柱的相关结果比较接近；特别是在透空条件下，柱2与单柱的最大渗流载荷比几乎保持不变.邱大洪等[10]采用有限元法仅针对双柱串行排列下两柱间距变化对渗流浮托力的影响进行了计算，所得变化形态与文中的解析法结果完全一致.

图15G=0时双柱与单柱最大渗流载荷比随双柱间距的变化

Fig.15 Variation of the ratio of maximum seepage loads of a pair of cylinders to that of single cylinder with distance between two cylinders whenG=0

h=1.5a,d=2.0a,ka=0.5,α=0

图16G=1时双柱与单柱最大渗流载荷比随双柱间距的变化

Fig.16 Variation of the ratio of maximum seepage loads of a pair of cylinders to that of single cylinder with distance between two cylinders whenG=1

h=1.5a,d=2.0a,ka=0.5,α=0

图17和18为双柱半径比变化对柱1的直接波浪力(力矩)和波浪渗流力(力矩)幅值的影响趋势图.由图可见，双柱半径比对柱1的波浪作用和波浪渗流作用均影响甚微.图19和20为双柱半径比变化对柱2的直接波浪力(力矩)和波浪渗流力(力矩)幅值的影响趋势图.由图可见，双柱半径比对柱2的直接波浪作用存在一定影响，当柱1半径一定时，随着柱2半径的减小，在绕射参数取值较小的范围内，柱2所受直接波浪力和力矩随之增大.而双柱半径比对柱2波浪渗流力和力矩的影响虽也不小，但相对柱1更明显一些，在绕射参数取值较小的范围内，柱2所受倾覆力矩随柱半径增大而略微增大.

图17 柱1最大无量纲波浪力和力矩幅值随半径比的变化

Fig.17 Variation of maximum dimensionless horizontal wave force(moment) of cylinder 1 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

图18 柱1最大无量纲渗流力和力矩幅值随半径比的变化

Fig.18 Variation of maximum dimensionless seepage force(moment) of cylinder 1 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

图19 柱2最大无量纲波浪力和力矩幅值随半径比的变化

Fig.19 Variation of maximum dimensionless horizontal wave force (moment) of cylinder 2 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

图20 柱2最大无量纲渗流力和力矩幅值随半径比的变化

Fig.20 Variation of maximum dimensionless seepage force(moment) of cylinder 2 with radius ratio

G=1,h=1.5a,d=2.0a,s=4a,α=0

4 结论

文中应用线性波绕射理论与Biot固结理论，将用于柱群绕射波浪场求解的特征函数展开法推广应用于柱群波浪渗流压力场的分析推导，给出了固立于可渗透弹性海床上透空双墩柱的波浪渗流压力分布的解析解.该方法有别于数值方法，特别是考虑了为减弱波浪直接作用而对柱群侧表面透空可能引起的对柱群底部所受波浪渗流作用的影响.

通过对透空双柱问题的实算，揭示了由波浪渗流压力引起的作用于双柱底部的浮托力和倾覆力矩的各种可能的变化规律.结果表明，双圆柱侧表面透空的结构模式除可较大幅度降低绕射波浪对圆柱的直接水平作用外，也可一定程度地减小对双柱底部的波浪渗流倾覆力矩，这说明固立透空双柱应用于可渗透海床上的海水中仍然是安全可行的.

此外，相比之下，水波入射角度及各参数比变化对双柱渗流浮托力的影响较小，而对渗流倾覆力矩的影响明显趋强，其中柱底半径与水深比对渗流倾覆力矩影响较大.相比于密实双柱，结构透空还减弱了各柱最大渗流载荷变化过程的振荡幅度，使两柱在波浪作用的变化趋势上趋于一致.总体而言，柱1载荷幅值略高于柱2.

对入射角为零的两柱串行排列情形计算表明，双柱对绕射波浪干扰所致对波浪渗流作用的影响主要反映在直面入射波的柱1上，柱1与单柱最大渗流载荷比随双柱间距增加出现明显振荡变化，而结构透空将减弱振荡幅度.此外，双柱半径比变化对柱1的直接波浪力(力矩)和波浪渗流力(力矩)均影响甚微，对柱2的波浪渗流力和力矩影响也较小.在较小的绕射参数取值范围内，当柱1半径不变时，随柱2半径减小，柱2所受直接波浪力和力矩增大.

研究结果进一步表明，在一定条件下波浪对双柱的直接水平作用与波浪引起的对双柱底部的渗流作用可能具有相同的量级，由此说明在实际海工柱群结构设计中，对波浪渗流载荷不容忽视.

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Analysis of Wave-Induced Seepage Effects on Bottoms of a Pair of Porous Vertical Circular Cylinders

HuangHuaChenRui-zhiZhanJie-minBaoYunZengZhao-luan

(College of Engineering,Sun Yat-sen University,Guangzhou 510275,Guangdong,China)

Vertical circular cylinders or group cylinders are widely used in coastal and ocean engineering, which are typical ocean engineering structures. In this paper, on the basis of the linear water wave diffraction theory and the Biot wave-induced seepage consolidation theory, the analytical solutions to the seepage pressure distribution, which is induced by the diffracted water waves from the porous multiple vertical circular cylinders resting on the permeable elastic seabed, are derived by means of the eigenfunction expansion method. Then, the wave-induced seepage uplift force and overturning moment, which act on the bottoms of a pair of vertical cylinders, are accordingly evaluated and compared with the direct diffracted wave force and moment. The results show that(1) the porosity of the lateral surface of circular cylinders brings about significant reduction in the horizontal wave force and moment, and also leads to a certain reduction in the seepage pressure-induced seepage overturning moment on the bo-ttoms of a pair of circular cylinders; (2) the variations of both the ocean wave condition and the structure geometry condition influence the wave-induced seepage loads to some extent, in which the influences on the seepage moment are more significant; and (3) under certain conditions, the wave-induced seepage loads have the same order of magnitude as the direct wave loads does. In addition, in comparison with compact cylinders, the porosity of a pair of circular cylinders causes the variation trends of wave-induced seepage loads on two cylinders to be more similar.

a pair of porous circular cylinders; wave diffraction; wave force; seabed; seepage uplift force; overturning moment

2015- 01- 14

广东省协同创新与平台环境建设专项(2014B090904066);广东省公益研究与能力建设专项(2015A020216008) 作者简介： 黄华(1961-),男,副教授,主要从事水动力学研究.E-mail: tsyhh1982@163.com

1000- 565X(2015)11- 0133- 12

O 353

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.11.019