在“为什么“”是什么“”怎么样”的追问中增长智慧——“认识小数”一课的教学与反思

江苏扬州市育才小学（225000） 王 浩

学生在三年级学习时第一次接触“认识小数”，其教学目标是结合现实背景和具体情境，引导学生初步体会小数的含义，在操作实践中理解一位小数的本质属性。那么，如何合理且不越位地实现本节课的教学目标呢？我在一次次的追问中，对“认识小数”的教学有了新的理解和感悟。

追问一“：为什么”把小数的产生从课首移至课尾？

本节课的认知目标是“结合生活实际，初步认识小数，了解小数各部分的名称，能读、写一位小数，知道十分之几可以用一位小数表示”，但我们发现，教学之前学生已经积累了一些运用小数的基本经验，会简单认、读小数。如果继续这样的目标定位，只是把学生原有的知识和生活经验进行一个简单的汇总，并没有让学生通过学习切身体会小数的含义，真正了解小数产生的现实需要。因此，在教学设计之初，我设计了“为什么学小数”这一环节。

第一次教学，将“为什么学小数”放在课首。

教学片断：

师（出示打靶图）：如果打在靶线上，我们可以用整数来记录成绩，如果不在靶线上，那该怎样记录成绩呢？（生答略）

师：看来，用整数不能解决这个问题，那能不能用我们学过的分数来表示？（生答略）

师：不同的分法会给成绩统计带来麻烦，所以必须要有一个统一的标准。那究竟平分成几份好呢？

师：这个问题人们已经有了共识，但为什么要10等分呢？（生答略）

师：这个长方形被平均分成了10份，每份可以用哪个分数来表示？2份呢？3份呢……10份呢？（生答略）

师：这两句话是不是很像？有什么共同的地方？（生答略）

师：所以，人们在解决这个问题时就考虑等分成10份，正好也可以“满十进一”，这样就和整数“满十进一”的规则统一起来了。

师：十分之几的分数经常要用到，为了用起来更简洁和方便，数学家们把它写成了一个新的样子。（依次出现十分之几和对应的零点几）看看这些小数和对应的分数，你有什么发现？

生：十分之几就是零点几。

师：原来小数并不是一种新的数，而是某些分数写成的另一种样子，写成这样就和整数的计数方法统一起来了。有了小数，人们的表达就更加方便、简洁了。

……

反思：

原本想让学生在打靶的情境中，发现无法用整数来记录成绩，使学生萌发用分数记录的需要，进而比较不同的分法，将十进分数用另一种形式表达，自然产生小数。可教学后发现，学生对于打靶的情况并不十分了解，特别是对射击比赛中的记分规则知之甚少，导致学生没有因为这个例子而产生学习小数的强烈需要。

第二次教学，将“为什么学小数”放在课尾。

教学片断：

师：零点几就是十分之几。的确，小数和分数关系很紧密。我们已经学过了整数和分数，为什么还要学小数呢？

师：学习后我们就会知道，任何一个分数都可以用小数来表示。

师：小数与分数关系紧密，那小数跟整数有没有相通的地方呢？

师：看看我们熟悉的几句话（多媒体出示：10个一是十，10个十是百，10个百是千……），往上写数越来越大。那反过来，10个多少是1？下面一句，可能是什么呢？10个（？）是0.1。“？”究竟是什么数，我们今后会学习到。

师：黑板上的这几个式子，是不是很像？有什么共性？

师：数到10就怎样？

生：都是“满十进一”。

师：是呀，用小数表示，和整数一样，简洁而和谐。

……

反思：

这样设计教学，舍弃了具体情境，回归到数学本身，引导学生在认识小数、知道生活中的小数后，顺势上升到理性思考的高度。教学中提出“你能用小数来表示吗”这一问题，既让学生初步感悟“任何一个分数都可以用小数表示”的辩证思想，又沟通了分数与小数之间的等价关系。同时，由“10个一是十，10个十是百，10个百是千……”这句学生熟悉的话引出小数与整数的同构关系，既使学生理解了“满十进一”的计数规则，又扩充了数的认知范围，使学生理性地思考“为什么要学小数”这一问题。

追问二：神奇的长方形可以“是什么”？

从学生熟悉的人民币入手，利用长方形展示圆角之间的十进制关系，这样的导入效果较好，很多课例对于长方形的使用也仅限于此。那么，如何才能让这一有效的教学资源发挥更大的作用呢？本节课在两个环节中巧妙地运用长方形，使其成为贯穿全课的有效教学资源。

教学片断1：用长方形展示价格中的小数。

师（出示下图）：如果将一张长方形纸当作1元，你能表示出 0.1 元吗？

师：这几种分法虽然不同，但都能表示0.1元，为什么？（生答略）

师：除了0.1元，你还能表示出其他不同的价钱吗？

师：如果我们把长方形涂满，表示多少钱？

生：1元钱。

师：如果这个长方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？

师：如果仍然用一个长方形表示1元，那么1.2元如何表示？（生答略）

师：如果还想用表示1元的长方形去表示3.8元，需要几个长方形？怎么涂色？

……

教学片断2：把长方形变形成米尺，再变形抽象成数轴。

师（出示下图）：把这个长方形拉长、压扁，你们看，这像什么？

生：米尺。

师：如果将这个长方形看作1米，你能填出括号里的小数吗？（生答略）

师（出示“想想做做”第1题，如下图）：这是一根彩带，长度超过了1米，怎么测量？

师：如果两米不够，还可以再接一根米尺，再不够还可以再接……这个长方形真神奇！

师（出示下图）：这个长方形又变窄了，当宽变成0的时候，它就变成了什么？

师：这条线段继续延伸，就成了一条带方向的直线。

……

反思：

用长方形贯穿整节课的教学，有两个好处：一是将抽象的小数可视化、图形化。因为有了数形结合的优势，再加上学生已有的生活经验，所以学生理解小数的意义就变得容易多了。二是将形象化的小数模型化、简约化。从价格中的小数，到米尺上的小数，再到数轴上的小数，一步步变形，一次次凝练，在除去具体的情境后，最终呈现小数的本质属性。同时，由于有了对价格中小数的理解，再学习米尺以及数轴上的小数时，学生就能很好地进行正迁移，将零散的、独立的知识点串联成清晰的知识网络，便于掌握和运用。

追问三：“怎么样”用小数？

学习小数，特别是刚认识小数，由于受到学生认知水平和知识内在要求的限制，其现实背景与具体情境无非是价格和长度这些较熟悉的东西。其实，小数在生活中的运用很广泛，只要给学生充足的素材，让他们充分感知，就能使其的认知结构更加全面、合理。

教学片断：

师：我们生活中使用的小数，都能在这条直线（数轴）上找到。老师从这条直线上选了几个小数，把它们填在下面的哪句话中合适呢？

0.6 3.5 1.8 37.5 502.9

（1）小明今天测量的体温正常，是（ ）度。

（2）世界上最小的蜂鸟，体重只有（ ）克。

（3）一本数学书的厚度约为（ ）厘米。

（4）伦敦奥运会首金获得者是中国女子10米气步枪选手易思玲，她的成绩是（ ）环。

（5）一块橡皮的长度约为（ ）厘米。

问题A：为什么蜂鸟的体重不选择几个小数中最小的那个小数？

问题B：易思玲的夺冠成绩是多少？你会读吗？

……

师：上面的例子涵盖了生活中的方方面面，看来，小数在我们日常生活中用得还真不少！不仅我们，在很早以前，我国古代的人们就开始使用小数了，那时的人们用低一格摆算筹的方法来表示小数，这是世界上最早的小数表示方法。

……

反思：

小数的巩固和运用环节，本节课并未采取题组或题库的形式进行，而是采用综合运用的方式。这样既避免了“过习题”式的无层次练习，让学生主动运用所学知识去解决生活中的实际问题，又加深了学生对小数意义的理解。而有关小数的产生及发展的相关内容，也在这一环节中自然地融合进去，不会让人产生突兀之感。

这节课上，学生从生活中见过小数到课堂上认识小数，既能用小数去表达，理解了为什么要学小数，又回答了“为什么”“是什么”“怎么样”这三个问题。对教材的深度解读，让我不断产生新的创意和构想；对教学更高的定位，让我始终以智慧的生长来促进教学理念和方式的变革。通过一次次的追问，我们还可以走得更远……