江苏扬州市育才小学(225000) 王 浩
学生在三年级学习时第一次接触“认识小数”,其教学目标是结合现实背景和具体情境,引导学生初步体会小数的含义,在操作实践中理解一位小数的本质属性。那么,如何合理且不越位地实现本节课的教学目标呢?我在一次次的追问中,对“认识小数”的教学有了新的理解和感悟。
追问一“:为什么”把小数的产生从课首移至课尾?
本节课的认知目标是“结合生活实际,初步认识小数,了解小数各部分的名称,能读、写一位小数,知道十分之几可以用一位小数表示”,但我们发现,教学之前学生已经积累了一些运用小数的基本经验,会简单认、读小数。如果继续这样的目标定位,只是把学生原有的知识和生活经验进行一个简单的汇总,并没有让学生通过学习切身体会小数的含义,真正了解小数产生的现实需要。因此,在教学设计之初,我设计了“为什么学小数”这一环节。
第一次教学,将“为什么学小数”放在课首。
教学片断:
师(出示打靶图):如果打在靶线上,我们可以用整数来记录成绩,如果不在靶线上,那该怎样记录成绩呢?(生答略)
师:看来,用整数不能解决这个问题,那能不能用我们学过的分数来表示?(生答略)
师:不同的分法会给成绩统计带来麻烦,所以必须要有一个统一的标准。那究竟平分成几份好呢?
师:这个问题人们已经有了共识,但为什么要10等分呢?(生答略)
师:这个长方形被平均分成了10份,每份可以用哪个分数来表示?2份呢?3份呢……10份呢?(生答略)
师:这两句话是不是很像?有什么共同的地方?(生答略)
师:所以,人们在解决这个问题时就考虑等分成10份,正好也可以“满十进一”,这样就和整数“满十进一”的规则统一起来了。
师:十分之几的分数经常要用到,为了用起来更简洁和方便,数学家们把它写成了一个新的样子。(依次出现十分之几和对应的零点几)看看这些小数和对应的分数,你有什么发现?
生:十分之几就是零点几。
师:原来小数并不是一种新的数,而是某些分数写成的另一种样子,写成这样就和整数的计数方法统一起来了。有了小数,人们的表达就更加方便、简洁了。
……
反思:
原本想让学生在打靶的情境中,发现无法用整数来记录成绩,使学生萌发用分数记录的需要,进而比较不同的分法,将十进分数用另一种形式表达,自然产生小数。可教学后发现,学生对于打靶的情况并不十分了解,特别是对射击比赛中的记分规则知之甚少,导致学生没有因为这个例子而产生学习小数的强烈需要。
第二次教学,将“为什么学小数”放在课尾。
教学片断:
师:零点几就是十分之几。的确,小数和分数关系很紧密。我们已经学过了整数和分数,为什么还要学小数呢?
师:学习后我们就会知道,任何一个分数都可以用小数来表示。
师:小数与分数关系紧密,那小数跟整数有没有相通的地方呢?
师:看看我们熟悉的几句话(多媒体出示:10个一是十,10个十是百,10个百是千……),往上写数越来越大。那反过来,10个多少是1?下面一句,可能是什么呢?10个(?)是0.1。“?”究竟是什么数,我们今后会学习到。
师:黑板上的这几个式子,是不是很像?有什么共性?
师:数到10就怎样?
生:都是“满十进一”。
师:是呀,用小数表示,和整数一样,简洁而和谐。
……
反思:
这样设计教学,舍弃了具体情境,回归到数学本身,引导学生在认识小数、知道生活中的小数后,顺势上升到理性思考的高度。教学中提出“你能用小数来表示吗”这一问题,既让学生初步感悟“任何一个分数都可以用小数表示”的辩证思想,又沟通了分数与小数之间的等价关系。同时,由“10个一是十,10个十是百,10个百是千……”这句学生熟悉的话引出小数与整数的同构关系,既使学生理解了“满十进一”的计数规则,又扩充了数的认知范围,使学生理性地思考“为什么要学小数”这一问题。
追问二:神奇的长方形可以“是什么”?
从学生熟悉的人民币入手,利用长方形展示圆角之间的十进制关系,这样的导入效果较好,很多课例对于长方形的使用也仅限于此。那么,如何才能让这一有效的教学资源发挥更大的作用呢?本节课在两个环节中巧妙地运用长方形,使其成为贯穿全课的有效教学资源。
教学片断1:用长方形展示价格中的小数。
师(出示下图):如果将一张长方形纸当作1元,你能表示出 0.1 元吗?
师:这几种分法虽然不同,但都能表示0.1元,为什么?(生答略)
师:除了0.1元,你还能表示出其他不同的价钱吗?
师:如果我们把长方形涂满,表示多少钱?
生:1元钱。
师:如果这个长方形表示“1”,那么平均分成10份,一份是多少?
师:如果仍然用一个长方形表示1元,那么1.2元如何表示?(生答略)
师:如果还想用表示1元的长方形去表示3.8元,需要几个长方形?怎么涂色?
……
教学片断2:把长方形变形成米尺,再变形抽象成数轴。
师(出示下图):把这个长方形拉长、压扁,你们看,这像什么?
生:米尺。
师:如果将这个长方形看作1米,你能填出括号里的小数吗?(生答略)
师(出示“想想做做”第1题,如下图):这是一根彩带,长度超过了1米,怎么测量?
师:如果两米不够,还可以再接一根米尺,再不够还可以再接……这个长方形真神奇!
师(出示下图):这个长方形又变窄了,当宽变成0的时候,它就变成了什么?
师:这条线段继续延伸,就成了一条带方向的直线。
……
反思:
用长方形贯穿整节课的教学,有两个好处:一是将抽象的小数可视化、图形化。因为有了数形结合的优势,再加上学生已有的生活经验,所以学生理解小数的意义就变得容易多了。二是将形象化的小数模型化、简约化。从价格中的小数,到米尺上的小数,再到数轴上的小数,一步步变形,一次次凝练,在除去具体的情境后,最终呈现小数的本质属性。同时,由于有了对价格中小数的理解,再学习米尺以及数轴上的小数时,学生就能很好地进行正迁移,将零散的、独立的知识点串联成清晰的知识网络,便于掌握和运用。
追问三:“怎么样”用小数?
学习小数,特别是刚认识小数,由于受到学生认知水平和知识内在要求的限制,其现实背景与具体情境无非是价格和长度这些较熟悉的东西。其实,小数在生活中的运用很广泛,只要给学生充足的素材,让他们充分感知,就能使其的认知结构更加全面、合理。
教学片断:
师:我们生活中使用的小数,都能在这条直线(数轴)上找到。老师从这条直线上选了几个小数,把它们填在下面的哪句话中合适呢?
0.6 3.5 1.8 37.5 502.9
(1)小明今天测量的体温正常,是( )度。
(2)世界上最小的蜂鸟,体重只有( )克。
(3)一本数学书的厚度约为( )厘米。
(4)伦敦奥运会首金获得者是中国女子10米气步枪选手易思玲,她的成绩是( )环。
(5)一块橡皮的长度约为( )厘米。
问题A:为什么蜂鸟的体重不选择几个小数中最小的那个小数?
问题B:易思玲的夺冠成绩是多少?你会读吗?
……
师:上面的例子涵盖了生活中的方方面面,看来,小数在我们日常生活中用得还真不少!不仅我们,在很早以前,我国古代的人们就开始使用小数了,那时的人们用低一格摆算筹的方法来表示小数,这是世界上最早的小数表示方法。
……
反思:
小数的巩固和运用环节,本节课并未采取题组或题库的形式进行,而是采用综合运用的方式。这样既避免了“过习题”式的无层次练习,让学生主动运用所学知识去解决生活中的实际问题,又加深了学生对小数意义的理解。而有关小数的产生及发展的相关内容,也在这一环节中自然地融合进去,不会让人产生突兀之感。
这节课上,学生从生活中见过小数到课堂上认识小数,既能用小数去表达,理解了为什么要学小数,又回答了“为什么”“是什么”“怎么样”这三个问题。对教材的深度解读,让我不断产生新的创意和构想;对教学更高的定位,让我始终以智慧的生长来促进教学理念和方式的变革。通过一次次的追问,我们还可以走得更远……