基于GM(1，N)模型的加固木柱承载力预测①

谢成新，黄文金

(福建农林大学交通与土木工程学院，福建福州350002)

0 引 言

我国现存有大量的木结构古建筑，它们具有很高的历史、艺术、文化及科学价值，它们是我国乃至世界宝贵的文化遗产.这些木结构古建筑中大部分都急需进行加固改造，因此，对古木建筑进行结构加固改造技术的研究、并提出工程上可行的加固措施就显得非常迫切.

在古建筑维护与加固中应遵循“修旧如旧”、尽可能保留原构件的原则，故木结构古建筑的加固修复方法受到一定限制.一方面，我国的木材资源相对有限，木结构加固修复不可能采用大面积替换新材的做法;另一方面，传统的设斜撑加固节点、嵌缝加箍、粘钢(铝)加固木构件等加固方法存在破坏原貌、附加质量大、金属件易腐蚀等缺点.纤维增强复合材料(FRP)具有轻质、高强、施工方便和耐腐蚀等特点，将其应用于木结构加固不仅能满足古建筑的修缮原则，还有利于文物建筑长期、有效地得到保护，因此在国内外工程实践中的应用得到迅速的发展［1～3］.

加固后结构构件承载力的预测无疑是加固设计的关键，只有在准确预测的基础上才能做出完善的加固设计方案.目前在工程领域对试验数据的分析和处理方法有概率统计、模糊数学、人工神经网络和灰色系统理论等方法.概率统计和人工神经网络预测方法是建立在大样本的基础上，否则很难得出准确的预测;而灰色系统理论主要研究的是概率统计等难以解决的“小样本、贫信息”的不确定性问题，其特点是“少数据建模”［4］.由于木结构的特殊性，木结构试验很难得到大样本.因此，本文采用灰色系统建模的理论和方法建立加固木柱承载力的预测模型.

1 GM(1，N)模型的建立

1.1 基本原理

灰色系统理论研究的是“部分信息已知而部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统［4］.加固木柱承载力与各加固设计参数的关系中含有许多未知信息，但通过对加固木柱试验检测后又有部分信息已知，因此满足灰色系统研究对象的要求.

本文在已有7 根加固木柱的试验基础上，利用GM(1，N)模型建立加固木柱承载力的预测模型，并通过实例检验预测结果.

1.2 GM(1，N)模型的建立

为GM(1，5)模型.

式(1)中，－a 称为系统发展系数，bi称为驱动系数，^a=［a，b2，b3，b4，b5］T称为参数列.其中，驱动系数bi反映了第i 个相关因素对因变量的影响大小和趋势，若bi为正，则表明该相关因素与因变量为正相关，反之为负相关;同时bi绝对值越大则表明该相关因素对因变量的影响越大［5］.

解GM(1，5)模型的白化方程可得近似时间响应式为

其累减还原式为

2 GM(1，N)模型实例验证

2.1 数据列向量

以文献［6］中的试验结果为依据，试验数据如表1 所示，其中1－5 号试件的数据用于建立模型，6－7 号试件的数据用于检验模型的预测结果.

图1 GM(1，5)模型建模结果

表1 木柱加固试验结果

2.2 模型的建立

应用文献［4］所附的灰色系统理论建模软件(GTMS3.0)中的GM(1，N)模块建立GM(1，5)模型，模拟界面如图1 所示，模拟数据结果如表2 所示.

所得参数列为

表2 木柱加固模拟结果

由图1 可知，仅用5 组数据，GM(1，5)模型模拟的平均相对误差为6.521%，可见应用灰色系统理论建立的GM(1，5)模型可以在“小样本、贫信息”的情况下较为准确地模拟木柱加固后承载力提高程度.

2.3 模型的预测检验

表1 中6 ～7 号试件的数据用于检验模型的预测结果，结果见表3.模型预测的平均相对误差为4.248%，模型预测的精度等级为二级［4］.可见灰色GM(1，N)模型可以有效地预测加固木柱承载力.

表3 预测结果

3 结 论

本文在7 根木柱加固试验数据的基础上，建立的GM(1，5)模拟(预测)模型，在小样本情况下可有效地进行木柱承载力的预测，且能根据驱动系数来分析相关因素对因变量的影响大小和趋势.结果显示纤维布包裹率、纤维布抗拉强度、纤维布包裹层数和木柱直径对承载力提高的影响程度依次递减;除了木柱直径与承载力提高程度负相关外，其余3 个相关因素均为正相关.

由于GM(1，N)模型对数据样本数量要求低、计算简便又有较高的准确度，又能根据驱动系数判断相关因素的影响大小和趋势，故适合用于样本量少的加固工程分析设计中.建模所需的样本可从已有相类似的加固工程中选取，或设计加固试件进行试验而得.

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［2］ 邵劲松，薛伟辰，刘伟庆，等.FRP 横向加固木柱轴心受压性能计算［J］.土木工程学报，2012，45(8):48－54.

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［4］ 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用(第五版)［M］.北京:科学出版社，2010.

［5］ 任竞争，谭世语，周志，等.GM(1，N)模型进行钢材腐蚀速度预测及腐蚀因素敏感性分析［J］.材料保护，2010，43(8):21－24.

［6］ 马建勋，胡平，蒋湘闽，等.碳纤维布加固木柱轴心抗压性能试验研究［J］.工业建筑，2005，35(8):40－44.