频域和时域两种计算方法对某大桥的抖振响应分析①

于永帅

(天津市市政工程设计研究院，天津300051)

0 引 言

抖振是一种由脉动风速产生的随机脉动荷载引起的强迫振动，处于自然风场中的任何柔性结构物都不可避免地会发生或大或小的抖振［1］.虽然振幅有限，但是抖振发生一般风速较低，频幅大，从而导致杆件、支座等结构发生局部的疲劳磨损，降低桥梁的使用寿命.过大的抖振响应可能威胁行车或施工舒适性和安全性.所以对于大跨度桥梁，抖振就成为了设计的关键问题.

图1 大桥立面图

桥梁抖振的响应计算可分为频域法和时域法两大类，本文分别应用频域和时域的分析方法，对算例进行了横风向抖振响应分析，进而对两种分析方法下大桥抖振响应的位移均方差和最大值进行比较分析.

1 计算分析

本文以主跨856m 的单跨悬索桥为例，其主缆矢跨比1/10，两主缆中心距为28m;加劲梁为钢桁梁，梁高6.5m;吊索标准水平间距为12m，中跨主缆两端靠桥塔处各有无索区长度20m;左右幅桥面行车道采用有间距分离布置，每幅桥面宽度11.5m.大桥的立面图和加劲梁横断面图如图1 和图2 所示.

图2 大桥加劲梁横断面图

(1)频域方法

频域方法采用付立叶变换技术，通过激励的统计特性来确定结构响应的统计特性，如均值与方差等.这是一个标准的随机振动分析方法，在结构是线性以及激励是平稳随机过程的前提假设下，频域方法建立结构输入与输出的响应关系，具有简单高效的优点，是国内外结构抗风规范中风振相关条文制定的依据［2］.

根据Davenport 教授提出的抖振分析的谱方法，脉动风作用下的抖振阻力、升力及扭矩自功率谱密度函数为:

由结构的第r 阶的模态动力学方程，可以得到结构的响应谱函数为:

忽略各模态之间的耦合效应，便可以叠加得到结构的总响应谱函数:

对响应谱进行积分便可以得到抖振响应的均方差:

从上式可以看出，在整个频率范围内对位移功率谱函数进行积分，便可以精确的得到抖振响应方差.然而对于大跨度悬索桥来说，其频率和阻尼都很小，近似的忽略背景响应，只考虑共振响应不会影响计算结果的准确性，结构响应的方差便可以简化为:

本文采用Davenport 提出的抖振理论对大桥的横桥向抖振均方差和最大值进行求解［3，4］，为不失一般性，本文假定大桥所处地貌类型为B 类，风剖面指数α 为0.16，地面粗糙高度z0=0.05m.以此得到地面粗糙系数κ=0.057.桥面离地面高度假定为60m，则10m 高基准风速及桥面设计风速分别为24.3m/s 及32.3m/s.

忽略模态与模态之间的耦合效应，以及结构和阻尼的非线性、气动导纳等因素，可以对桥梁结构抖振响应按照准定常假设进行频域求解.以0°风攻角为例，主梁抖振响应均方差计算过程及结果见表1(单位均为国际单位).

表1 频域法侧向抖振响应求解

(续表1)

图3 跨中侧向抖振位移响应时程曲线

根据平稳随机概率学知识，以及Rice［5］和Davenport［6］的相关研究，可进一步求解风振响应的最大值，其表达式为:

表2 大桥横方向风振响应最大值

(2)时域方法

时域方法是通过模拟随机荷载的统计特性，将激励转化为时间系列，通过动力有限元的方法确定结构的响应，最后再根据结构时程响应获得响应的统计参数，如方差及峰值等.时域方法的特点是能够充分考虑气动力及结构的非线性等因素，近年来在风工程领域中越来越多的学者采用时域的方法进行桥梁的抖振研究［7～10］.

为了与上述频域计算过程进行对比验证，时域法采用与上述相同的假设(准定常假设)、相同的参数(功率谱密度函数符合较好)，在ANSYS 中进行时程瞬态分析时，时程取450s，每秒记录20 个数据，荷载取9000 步.

计算得到的侧向抖振响应均方差为0.50m，最大值为1.55m，与上述频域法计算结果有较好的一致性.侧向抖振响应时程曲线如图3 所示，位移功率谱图如图4 所示.

2 结 论

以大桥0°风攻角为例，分别应用频域和时域两种方法对横风向位移均方差和最大值进行求解.计算结果如下:

图4 跨中侧向抖振位移响应功率谱曲线

表3 两种计算方法结果列表

(1)对于均方差求解两种计算方法有很好的一致性;对于最大值的求解两种计算方法有一定的误差.

(2)抖振位移主要由主梁各方向一阶振动模态控制，高阶模态的参与效应很小，频域分析时取桥梁的前几阶模态，能够保证工程的计算精度;对于时域分析法，从位移功率谱图4 可以看出，抖振位移主要由主梁一阶振动模态控制，高阶模态参与效应很小，验证了频域法计算的结论.

［1］ 陈政清.桥梁风工程.北京:人民交通出版社，2005:1－133.

［2］ 项海帆.现代桥梁抗风理论与实践.北京:人民交通出版社，2005:1－104.

［3］ Davenport A G.Buffeting of a Suspension Bridge by Storm Winds［J］.Journal of the Structural Division.ASCE，1962，88(3):233－270.

［4］ Davenport A G.The Response of Slender，Line－like Structures to a Gusty Wind［J］.Proceedings of Institue of Civil Engineers，1962，Vol.23:389－407.

［5］ Rice S O.Mathematical Analysis of Random Noise.Bell Syst.Tech［J］.1945，24:46－156.

［6］ Sarkar P P，Jones N P，Scanlan RH.Identification of Aeroelastic Parameters of Flexible Bridges［J］.Journal of Engineeing Mechanics，ASCE，1994，120(8):1718 －1742.

［7］ G.Augusti，et.On the Time Domain Analysis of Wind Response of Structures［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，Vol.23，1996.

［8］ 曹映泓，项海帆，周颖.大跨 度桥梁颤振和抖振统一时程分析［J］.土木工程学报，2000，33(5):57－62.

［9］ Xinzhong Chen，Masaru Matsumoto，Ahsan Kareem.Time Domain Flutter and Buffeting Response Analysis of Bridges［J］.Engineering Mechanics，Vol.126(1)，ASCE:7－16.

［10］ 丁泉顺，大跨度桥梁耦合颤抖振响应的精细化分析［D］.上海:同济大学，2001.