PISA数学素养测试对中国基础数学教育的启示

高凤萍

（天津市教育招生考试院，天津 300387）

PISA是“国际学生评估项目”的简称，是国际经济合作与发展组织发起的学生能力国际比较研究，测评大约15岁的学生是否掌握了全面参与社会所需要的问题解决能力和终身学习能力，聚焦在阅读素养、数学素养和科学素养上.PISA自2000年首次开始评价，之后每3年进行一次，包含书面测试和问卷调查两种评测方法.其评价理念具有前瞻性，评价技术先进，评价过程严密，评价结果有效，得到了世界上越来越多的国家和地区的认同和参与，现已发展成为国际上最具影响力的学业评价.

目前，中国大陆有多个地区参与试测，只有上海是正式参与PISA测试的地区，其先后参与了PISA2009和PISA2012两次测试，并蝉联了数学、阅读和科学3个第一的优异成绩.对国人尤其是教育界内的人士而言，这个结果令人鼓舞和骄傲.

面对上海成绩，上海师范大学教授、上海PISA项目组负责人张民选认为：“PISA结果证明了上海的课改卓有成效，但PISA测评毕竟有它的局限性，基础教育所涵盖的面远比数学、科学和阅读要大.教育工作者应当客观、理智、全面地看待测试结果，审视我们的教育，以便改进目前的工作，如应减少学生作业量，加强学生思考和研究的作业.PISA启示我们，学生学会学习比学会知识更为重要.我们要研究如何引导学生真正学会学习.”[1]

研究者拟以数学素养为例，通过PISA数学素养测评的理念、测评技术、命题特点的研究，提出对中国数学基础教育的建议，希望为中国新课程改革提供有益的参考.

1 PISA测试突出以人为本和终身学习的素养理念

PISA数学素养是PISA评估的3个主要内容之一.从2000—2009年的4次评估中，PISA都将数学素养解释为“个体识别并理解数学在世界中所起作用的能力，做出有根据的数学判断的能力，以及作为一个关心社会、善于思考的公民，为了满足个人生活需要而运用和从事数学活动的能力”.PISA2012将数学素养定义为“个体在各种背景下进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力.包括数学式的推理、以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述、解释和预测现象.它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民”[2].

从上述定义发现，PISA数学素养的内涵是基于人终身学习的视角，强调个体认识并理解数学在社会中所起的作用，其关注的并不是纯粹的数学，而是个体在社会生活中的数学思维、基本沟通和演算技能.PISA2012更强调数学的学科属性，对数学能力的描述更为细致.由于PISA的影响力，PISA所阐述的数学素养内涵，对各国数学素养的研究产生较大的影响.

PISA测试从认知方面，并非考查学生能否记忆和再现多少学科知识，而是关注学生在学科领域应用所学知识和技能的能力，对实际情境的分析、推断和有效交流的能力，以及解释和解决实际问题的能力.测评内容不以学科知识为中心，不局限于学科的课程标准，而是重视社会生活环境对学生的实际要求.同时，PISA通过校长、教师、学生的调查问卷收集信息，充分地体现了多维研究的理念，分析学生素养高低的形成原因.PISA关注教育均衡与教育公平等社会问题和政府责任，通过将某个国家（地区）的学生成绩差异的比较、分析，判断该国(地区)学校之间在数学成绩上的均衡性，指出了真正卓越的教育是公平和有质量.强调卓越的教育需要同时具备较高的学生素养和较低的地区、校际差异.上述理念具有时代的优势，为各国寻找教育改革和政策调整的方向提供了可能.体现了现代社会“以人为本”的价值理念，符合信息化社会对人的终身学习和发展的需要[3].

2 PISA测评框架与精熟度水平的开发科学有效

任何测试项目的运行都是一项系统性工程.PISA作为国际学生评估项目涉及不同的国家、种族、文化、经济、教育等多重因素的影响，使项目运行更具复杂性.PISA在评价理念、评价技术、评价组织和评价结果方面得到了世界上越来越多的国家和地区的认同和参与，这与各国专家不遗余力地改革和完善测试技术、提高命题的信度与效度，以及统计的严密性分不开的.测评框架与精熟度水平的开发设计无疑是项目开发的核心环节，关系到后续的试题开发和筛选、评分、数据统计分析、结果诠释以及反馈应用等环节是否可以便利的组织和具有可操作性，以确保评价理念在实施过程中得以落实.

在认知方面，PISA2012将数学素养从3个维度构建测评框架，即内容、情境和过程，将数学素养转化为可测评的项目.内容维度包含变化与关系、空间与图形、数量、不确定性和数据4大领域的知识.情境包括个体的、社会的、职业的和科学的4个类别，涉及生活中各种可能的方面.过程维度包括数学化的情境表述，运用数学的概念、事实、步骤和推理，以及阐释、运用和评估数学结果[2].

PISA数学素养测评框架的界定具有创新性.“数学素养”得到了全方位的描述，测试内容不再局限于学校的课本知识与技能，而是全面拓展至学生生活的各种情境；终身学习的定位使得PISA数学素养评价关注个体的学习动机、态度和策略.PISA数学素养理念通过测评框架的独特设计精确地呈现出来.

PISA2012数学素养还采用6个精熟度水平对学生的能力进行描述.通过对数学概念、结构、方法、思想和策略的描述，保证了测评焦点和领域的一致性，克服了不同国家或地区的教学内容不一致性带来的评价困难[4].每个水平对应一定的分数区间，其很好地对学生的分数做出解释，评价者可以更好地了解分数所代表的意义，并与测评的成绩和数据分析相互印证，提升了测评结果的可信度和解释力.

3 PISA命题着重情境构建和注重考查学生思维品质

基于上述PISA测试理念和测试框架，PISA试题是以实际生活的情境为问题的主题，重视对数学各门课程的综合考查，重视评价学生解决问题的过程.PISA很重视试题所具有的跨文化性和跨国跨地区性，在共同的命题标准下，鼓励各参与国提交本地试题.广泛的试题来源，决定了PISA试题情境的丰富多样、试题的开放性和文化多元性.运用知识和技能解决现实生活中实际问题能力的情境式试题成为PISA试题的重要特色.

试题的设计着重情境构建，PISA数学试题均为主题单元结构，即以文字或图表描述一个真实的情境，测试问题则从情境材料中挖掘，与情境材料一起形成一个完整的测试主题单元.而这些实际情境，大多源于互联网和报刊杂志上的新闻事件，也有一些是命题者对周围社会生活的观察、提炼，是学生将来可能会遇到的实际问题.如样题攀登富士山、DVD出租等，可以看出，试题考查学生的主要认知表现是将真实世界的信息转换到数学问题，并建立数学结构、表征，即所谓的“数学化”的过程，再运用数学概念、步骤和推理解决数学问题，获得结论并解释，突出了学生在真实的情景下解决问题的能力，而具体计算并非重点.

PISA数学试题采用较大比例的开放性试题也体现了PISA测试理念，即重视学生基础知识，更关注学生应用知识和技能的问题解决能力.PISA2012数学试题使用4种题型：选择题、多重是非题、封闭式问答题以及开放式问答题，其中开放式问答题题量约为1/3.PISA开放式问答题的主要目的在于测量较高阶的数学思考、推理及较复杂的数学历程.学生要提出自己的观点，并进一步计算、说明理由和数学论证等.此类题目的特点是答案没有绝对的标准，评分标准具有多元性，要求学生根据题目所提供的数学信息，进行合理的解释或论述.开放性试题有利于考察较高思维能力人的思维水平，有利于学生发散性思维的发挥，有利于学生拓展思维空间、发挥创造性、展示个性的表达，在考查学生对知识的掌握情况、解题策略、推理过程等思维品质方面更是具有不可替代的作用[5].

4 PISA双位编码评分技术充分利于考试数据资源

PISA开放题的评分标准是根据学生的真实回答而研制的.实际上，在题目的最初设计中就要求命题者拟出试题的评分草稿.随后，通过与学生访谈以及试测等步骤，收集并整理世界各国学生对试题的作答反应并将这些作答反应与测试框架相结合，确定试题的评分标准，包括编码、要点描述、示例.评分标准的研制过程充分体现了PISA以学生为本的思想，鼓励学生提出不同的观点，张扬个性，提出具有创造性的想法.

PISA开放式问答题的题目评分标准宽泛，采用双位编码评分技术，最大限度地收集学生的解题思维过程和方法.在题目情境信息下，试题不仅考查学生运用知识和技能最方便地解决实际问题的能力，也要了解阻碍学生得出正确解决方案的错误概念.

大规模考试是一种学术性、专业性很强的工作.简单的原始分数排队是对考试数据资源的误用与滥用.PISA 充分利用考试数据资源，用现代教育测量理论和手段从表象的原始分数中找到考生潜在的心理特质和影响因素，其数据资源主要是采用了“双位编码”技术[6].

“双位编码”既区分得分等级：满分、部分得分、零分，又区分作答反应类型.具体双位编码规则是：第1位数字为学生应得的得分等级，第2位数字为学生的作答反应类型，即学生在解题过程中应用的策略、或是错误作答的不同错误类型.如样题“DVD出租”中，问题1的评分标准编码有21、22、23、24，分别代表4种满分且不同的解题方法，编码第1位的“2”表示得满分，因解题思路不同编码的第2位不同，用1、2、3、4表示；问题1的评分标准编码还有11、12，代表两种不完整的解题方法，第1位的“1”表示“部分得分”，也因答题错误类型不同编码的第2位不同，用1、2表示.

这里特别应注意到，PISA评分是先将学生答案赋予代码，而不是直接给学生作答赋分.之后会将学生试题作答代码输入数据库管理软件，经由国际组织根据参与测试的全体学生的作答状况的数据，运用项目反应理论作量化处理后，才是最后的标准分[7].这种将评分和计分过程分开的方法有诸多优势：如评分时相对容易掌握，较能保持原则的一致性；评分者更可能保持中立客观；用全部测试数据并采用先进的统计技术进而转化学生的标准分的方法更加科学，避免直接赋分的不等值问题.

5 PISA对中国数学基础教育的启示

5.1 加强数学素养理论和实践研究

中国自2000年教育部颁布《九年义务教育全日制初级中学数学大纲（试用）》，首次在国家文件中明确提到“数学素养”这一概念.随着中国素质教育理念的提出，在数学教育领域更加关注数学素养研究.国内较早公开发表文章多为探讨数学素养的涵义和特性.孙宏安在《“数学素质”界定我见》所述数学素养涵义代表着一部分学者观点，即“数学素养是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态”[8].目前，国内外学者对数学素养内涵的研究更加深入，同时更加关注数学素养的构成要素、数学素养培养策略等研究.如苏洪雨、江雪萍等认为数学素养既包括数学知识、数学能力，也包括数学文化和数学认知心理等问题.对教师的数学素养考察要看其对数学知识的理解以及教学过程中展现的数学思想方法与数学能力[9].何小亚认为数学素养的行为表现是，理解基本的数学概念和原理，具备一定的运算、抽象、推理能力，能运用数学解决问题，会用数学语言来表达和交流，形成良好的数学情感态度价值观[10].

随着中国新课程改革的不断深入，越来越多的教育工作者关注数学素养，但对数学素养的研究主要还是少数专家和学者.为此，落实数学素养教育理念仍然需要加大理论层面的研究，特别是对数学素养的构成要素、数学素养的体现、数学素养的培养策略、数学素养的评价等研究.同时应在实践层面加大一线数学教师的参与度，在基层教学中开展数学素养的多元研究，如数学素养与数学教材、数学素养与交叉课程、数学素养与问题情境、数学素养与研究性学习、数学素养与合作学习等.总之，广泛、深入地对数学素养开展理论与实践层面研究，是中国数学教育研究的重要课题.

5.2 建全教师继续教育机制并提高在职培训质量

目前，受多方因素影响，与新课程改革理念不符的教学方式仍然在学校盛行，不利于学生数学素养的提高.教师在传授知识过程中，重视知识结论，轻视知识发生过程；学生学习方法单一被动，自主探究、合作学习机会甚少；数学思想方法显现得不够.究其原因，主要是目前中国中小学教师数学素养偏低，能适应新课程改革要求的教师所占比例甚少[11].因此，教育行政部门应建全教师继续教育机制，提高在职培训质量，对教师加强现代数学、教育学、心理学知识，熟练运用现代教育技术等内容培训，特别是新课改中遇到的问题应有针对性地开展专项、专题培训，使之增长知识、丰厚数学底蕴，不断提高数学洞察力和创新能力，加强教师科研能力培养，使之在教学实践中不断地有所研究有所发现.

5.3 强调以培养学生数学素养为目标的课堂教学

首先，加强数学思想方法的教学.学者潘小明提出：在教学中应重视策略性知识教学，应以数学思想方法为载体，以数学思维技能、技巧和数学思维策略为手段展开数学学习，强调不仅要注意揭示数学知识中的思想方法，而且还应将思想方法本身作为教学内容[12].由于数学思想方法不同于外显的数学知识，其隐含在教学内容中.往往老师在数学教学中关注数学知识本身，而忽略了数学思想和方法的传授，弱化了思想方法在解决问题过程中的核心作用，这是对事物的舍本逐末.

其二，引导学生学以致用，注重情景教学.将社会活动和社会背景引入到数学课堂中有助于发展学生的数学素养.强调学生在理解数学基本概念基础上，将面对的问题情境转变为数学形式，并应用相关的数学知识来识别、处理、解决这些问题，突出学生在信息冗余的情境中评估和选择不同的解决方案，提高学生在真实的情景下解决问题的能力.加大数学建模和数学在各方面应用的教学，使学生体会数学在各行各业的广泛应用，激发学生运用数学知识解决社会生活问题的意识和相关潜能，更多体验将情境问题“数学化”，获得“再创造”的过程，发现数学的价值，培养学生主动运用数学知识的意识和能力，提高学生的数学素养.

其三，重视学生非智力因素发展的教学.PISA测试非常重视学生非智力因素的发展.认为，学习动机不仅对学生当前的学习具有重要的作用，终身学习也离不开较强的学习驱动和动机.因此，教师应建立宽松和谐的课堂气氛，注重因材施教，减少学生的数学焦虑，培养数学兴趣.通过创设丰富的教学情境等方式，调动学生学习积极性.教师还应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引导他们在生活中发现数学、探究数学和掌握数学，激发学习动机.

5.4 加大数据整理和概率统计内容在基础教育阶段中的比重

在PISA数学素养测评试卷中，数据整理和概率统计的测试题约占总量的1/4.同时其还与另外3个内容领域的试题大量交叉考核，反映了数学素养更加强调数学的多元表征能力，如对同一内容的图表表征、文字语言表征、数据表征和图像表征等[13].

现代社会的公民越来越多地与数据、图表打交道.生活中各种媒体报道频频出现数据、图表，政府公共信息如国民生产总值（GNP）、居民消费价格指数（CPI）等等概念已被百姓熟知.在人们面临着更多的机会和选择时，数据是参考的重要信息，如天气预报、股票投资等.在大数据时代，数据等同资源，人们需要对数据进行收集、整理和分析，产生正确的认识和判断，进而做出恰当的选择和合理的决策，统计素养已经成为信息社会公民基本素养.

因此，数学教育应加大数据整理和概率统计内容在基础教育阶段中的比重，使义务教育阶段数学的内容结构更加合理，同时要加强概率统计与其它数学知识、现代信息技术的联系，突出统计的应用性.从考试方面加大概率统计试题题量，并加强基于数据收集、分析等智慧技能和思想方法考查，特别应设计统计与概率和其它数学知识的综合性考题，促使概率统计的知识与能力成为每个现代公民必备的素质.

5.5 充分挖掘各类教育考试数据信息资源

随着中国素质教育改革的深入，各级各类考试强调“促进学习的评价”的意识已渐深入人心，但各类考试仍然存在过度强调甄别与选拔功能，过度关注学习成绩，忽视考试评价诊断、指导与激励功能，存在考试数据资源的误用和滥用现象[6].其表现之一是对考试数据信息使用单一，仅仅将考试成绩用于结业和升学，而没有对同一项考试进行跨学期比较、跨年比较、跨地区比较等数据统计，用以分析教育现状，诊断教学；表现之二是不重视考试数据信息采集整理，大多数考试只采集学生的科目总分，忽视各小题分数，对学生作答的不同反应更不进行收集.如对开放性试题评分常常简单化，只是根据学生答对了多少与参考答案相近的“点”来赋分.虽然简便，但这完全忽视了考生在作答过程中的思维品质，不能全面地反映考生的知识、技能及思维能力表现的差异.从评价角度，没有从学生作答中收集更多诊断性信息，难以解释分数背后的更多丰富含义，也没有给教师反馈更多教学意见.PISA开放性试题和双位编码评分设计充分体现了有利于学生多角度答题，全面客观的评价学生学业质量的理念，值得中国在教育考试与评价中借鉴和应用.而真正解决上述问题在很大程度上有赖于真正将心理与教育测量理论应用于各级各类考试评价之中[14]，充分挖崛各类教育考试数据信息资源.

[1]张民选.自信与自省：谈上海PISA再夺冠[J].外国中小学教育，2014，（1）：2-7.

[2]国际学生评估项目中国上海项目组.质量与公平——上海2012年国际学生评估项目（PISA）结果概要[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]张民选，陆璟.专业视野中的PlSA [J].教育研究，2011，（6）：3-10.

[4]OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm

[5]台湾PISA国家研究中心.PISA2012数学样本试题（中文版）[EB/OL].http://pisa.nutn.edu.tw/sample_tw.htm

[6]王蕾.我们从PISA学到了什么——基于PISA中国试测的研究[J].北京大学教育评论，2013，（1）：172-180.

[7]陆璟，占盛丽，朱小虎.PISA的命题、评分组织管理及其对上海市基础教育质量监测的启示[J].教育测量与评价，2010，（2）：10-15.

[8]孙宏安.“数学素质”界定我见[J].数学教育学报，1996，5（4）：10-14.

[9]苏洪雨，江雪萍，桂鹏.基于几何问题情境的高中教师的数学素养研究[J].数学教育报，2010，19（1）：81-84.

[10]何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015，24（1）：13-20.

[11]李保臻，孙名符.新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查[J].数学教育学报，2013，22（2）：49-53.

[12]潘小明.关于数学素养及其培养的若干认识[J].数学教育学报，2009，18（5）：23-27.

[13]朱黎生，杨慧娟.PISA与中考试题中对“读图能力”的考察[J].数学教育报，2013，22（4）：81-84.

[14]辛涛.我国教育问责制建立的几个关键问题[J].北京大学教育评论，2013，（1）：164-171.