从教师资格考试到教师专业成长

郑毓信

（南京大学　哲学系，江苏　南京　210093）

从教师资格考试到教师专业成长

郑毓信

（南京大学哲学系，江苏南京210093）

以数学教师资格考试的改革为背景，论述了命题工作所应遵循的一些基本原则，包括应当如何以考试来促进数学教师的专业成长.文中不仅给出了不少可以用于数学教师资格考试的可能试题，也提到了数学教师专业成长过程中应当经常思考的若干重要问题.

教师资格考试；教师专业成长；数学教育的专业化

教师招聘工作现已有了很大变化：无论考生是否毕业于师范院校的相关专业，都必须参加教师资格考试；国家并将逐步取消教师资格终身制，这样，即使是在职教师，每隔几年也必须重新参加相应的资格考试.

市场经济的典型状态：“消息一出，马上就有反应：年初有出版社找我，要我主编数学教师资格考试的复习用书.本着一贯的立场（“有所为，有所不为”），我谢绝了这一邀请；但却因此而引发了以下的思考：如果要我来出题，会出哪些题？这也就是指，按照自己的观点，数学教师应当具备哪些专业知识（当然，除去知识以外，教师还必须具有一定的专业能力）？建议读者也可一起来思考：如果让您参加数学教师资格考试的命题，您会出哪些题目？”

大多数读者都会立即想到这样一个答案：数学教师的资格考试，当然应当考数学；再者，既然想当教师，自然也应考一点教育学和心理学.这一回答当然没错；但是，在此显然又存在这样的问题：尽管有所交叉，数学教师的资格考试毕竟不同于数学专业或教育学、心理学专业的研究生招生考试，那么，在此究竟应当如何去考数学等相关知识呢？更为深入地说，在此又应坚持这样一个立场，即是应当明确肯定数学教育的专业性质，特别是，“数学教育”不应简单地被等同于“数学+教育学”；另外，显然也不应为考试而考试，而应通过考试促进教师的专业成长.以下就依据上述立场对论题做出具体分析，其中不仅给出了不少可以被用于数学教师资格考试的可能试题，也提到了数学教师专业成长过程中所应经常思考的若干重要问题.

1　从“数学教师资格考试如何考数学”谈起

上面已经提及，这是数学教育工作者应当经常思考的一个问题：应当如何去认识数学教育的专业性质，特别是，数学教育是否可以被看成附属于其它某个学科，如数学、教育学等，还是具有自己特殊的研究问题和概念体系，一定的专业方法和相对独立的理论体系？

上述思考对于命题工作显然也有直接的影响.例如，从后一立场出发，作为数学教师的资格考试，与纯粹的数学和教育学（心理学）的概念和知识相比较，就应更加重视数学教育本身所特有的一些概念与理论.如，什么是所谓的“双基教学”？应如何去把握“概念定义”与“概念意象”的联系与区别等？再者，什么是“数学问题解决”相关研究自20世纪80以来的主要进展？什么又是“建构主义学习观”对于数学教学的主要启示等？

更为一般地说，与单纯强调考生的“数学素养”（以及“教育学素养”）相比较，应更加重视他们的“专业素养”，特别是，作为一名合格的数学教师，不仅应当很好地掌握自己所要教学的数学知识（自己懂），而且也应知道如何去教，也即能够帮助学生较好地掌握所说的数学知识（让学生懂）.

由以下的实例可以看出，后一要求并不简单：

这是一名特级教师在教学中遇到的真实事件：当时的教学内容是“异分母的加法”，一个学生在课堂上提出了一个独特的想法，他先在黑板上画了这样一个图：2个苹果中有1个坏了（1/2），又画了3个苹果，说其中也有1个坏了（1/3），问：将它们合到一起，坏苹果占几分之几？答案显然是2/5．因此，这个学生提出：分数的加法应是“分子加分子，分母加分母．”

当然，大家都清楚地知道分数加法的相应法则；但是，面对上述情况，教师应当如何进行教学才能帮助这个学生清楚地认识自己结论的错误性？

值得指出的是，甚至是专业的数学家在这一问题上也可能出现类似的错误，从而就更为清楚地表明了这样一点：“懂数学”不一定能教好数学．例如，一位数学家就曾以足球比赛为例（第一场是2比3、第二场是1比2，总的结果是3比5）引出了以下结论：“在现实生活中，对于处理分数的加法，有时候需要分子加分子、分母加分母．”（史宁中，孔凡哲，杨树春．从分数的本质看小学数学教师的专业素养．小学青年教师，2005，（1））

以下是这方面的又一实例：“0.999999…与1究竟哪个大？”尽管结论十分明确：“两者一样大”：但现实中学生却又往往对此表现出了较大困惑，而且，即使教师想了各种方法进行“证明”，结果仍然很不理想．如

方法1：因为1/3 = 0.333…，两边都乘以3，我们就得到1 = 0.999…

“学生的反应：吃惊，怎么会这样？”

方法2：因为0.999…×10 - 0.999…×1 = 0.999…×9

所以9.999…- 0.999… = 0.999…×9

所以9 = 0.999…×9

所以9/9 = 0.999…

所以0.999… = 1

学生的反应：“老师绕来绕去的，好像是对的．”（苏明杰．我与学生沟通“0.999…等于1”．小学数学教师，2010，（12））

以下再对“数学教师资格考试应当如何考数学？”作进一步分析.

具体地说，与通常所谓的“考得广一点、深一点”也即注意考核考生数学知识的覆盖面与掌握程度相比较，应当更加重视考生对于“数学知识的深刻理解”，而这事实上也正是国际上的相关研究所给予教育工作者的一个重要启示.

例如，中国旅美学者马立平就曾通过中美两国小学数学教师的比较研究得出了这样一个结论：中国教师与美国同行相比普遍具有这样一个优点，即是较好地做到了“数学知识的深刻理解”，后者就是中国教师与美国同行相比何以能够取得更好的教学成绩（“双第一”）的主要原因.

进而，按照马立平的分析，“数学知识的深刻理解”主要关系到了理解的“广度”、“深度”与“贯通度”，其中，所谓“广度”，主要是指能否将各个具体的数学知识（或概念）与其它相关的知识（与概念）很好地联系起来，也即能用联系的观点看待数学知识；另外，所说的“深度”，则是指如何能够正确地揭示出隐藏在各个具体数学知识背后的数学思想和数学思想方法.

总之，数学教师的资格考试不应主要着眼于具体的数学知识，而应更加重视考生对于数学知识的理解程度，也即应当考知识的联系，考知识背后的数学思想和数学思想方法.

例如，从上述角度去分析，以下或许就可被看成较为合适的一些考题：

什么是与“退位减法”、“多位数的乘法”和“分数除法”分别相联系的数学知识？（详可见文［1］）

再者，什么又是与小学算术与几何内容的教学直接相关的各种较为重要的数学思想和数学思想方法？（例如，以下就是与“数的运算”直接相关的一些较为重要的数学思想：逆运算与逆向思维，不断扩展的思想，类比与化归，算法化与“寓理于算”的思想，多元化与“优化的思想”，“客体化”与结构化的思想等；另外，就小学几何内容的教学而言，又应当特别强调这样一些数学思想和数学思想方法：分类与抽象；类比与归纳；一般化与特殊化，形象思维和数形结合，联系的观点.详可见文［2］）

2　聚焦数学教育目标

作为合格的数学教师，当然也应清楚地知道自己工作的意义，即为什么要教数学？如果采用更为正式的用语，这也就是指，什么是数学教育的基本目标？

值得指出的是，这事实上也可被看成数学教育专业化的一个直接结论，即不应逐一地去讨论“数学教师资格考试应当如何考数学”、“又应如何考教育学（和心理学）”等问题，而应更加关注数学教育所特有的各个基本问题.

也正因此，数学教师资格考试或许就应收入这样一些问题：什么是数学教育的基本问题？又应如何去认识数学教育的基本目标，特别是，什么更可被看成数学教育现代发展在这一方面的主要表现？

后一问题的回答应当说也不困难，因为，这事实上就正是新一轮数学课程改革（“课标运动”）最为基本的一个立场，即是突出强调了这样两个转变：（1）由“精英教育”转向“大众数学”；（2）由唯一注重数学知识和技能的学习转向了数学教育的“三维目标”.但是，从专业的角度去分析，又应进一步去思考以下的问题，因为，就只有这样，所说的“三维目标”才可能真正得到落实：在“三维目标”中何者具有特别的重要性，甚至更可起到“抓一带二”的作用？

具体地说，应当清楚地看到在数学教育“三维目标”之间所存在的辩证关系：知识可以被看成思维的“载体”，从而，“为讲方法而讲方法不是讲方法的好方法”，反之，就只有用思维方法的分析带动具体知识内容的教学，才能帮助学生真正学好相关的数学知识，即是将数学课真正“教活”、“教懂”、“教深”；再则，所谓的“情感、态度与价值观”则可说主要体现了文化的视角，但这恰又是“文化”最为重要的一个特征：人们行为方式与价值观念的养成并非一种完全自觉的行为，而是主要表现为潜移默化的影响，也即主要是通过人们的日常生活与工作（就学生而言，就是学习活动）不知不觉地养成的.

由此可见，就“知识和技能”、“思维”、“情感、态度与价值观”这3者而言，思维就应被看成具有特别的重要性，也即我们应将“努力促进学生思维的发展”看成数学教育最为重要的一项目标.

从专业的角度去分析，在此还可提出一些进一步的问题：数学学习对于促进学生的思维发展究竟具有怎样的作用？作为数学教师，又应如何通过自己的教学促进学生思维的发展？

例如，这是否可以被看成这方面的一个适当要求，即应当通过数学教学帮助学生“想得快一点、想得多一点、想得全一点”？另外，数学教育又是否应当主要致力于学生“即兴思维”能力的培养，还是应当更加重视“长时间思维”能力的培养？再例如，在教学中究竟应当特别关注思维的“创新性”（“与众不同”），还是应当更加重视思维教学的规范性？进而，何者又可被看成数学教育较为合适的一个口号：是“帮助学生学会数学地思维”、还是“帮助学生通过数学学会思维”？

事实上，这正是不少数学家的一个切身体会：数学学习对于思维发展的一个主要作用就是十分有利于人们学会“长时间的思考”.由此可见，在教学中就不仅唯一关注学生“即兴思维”能力的提高，而应更加重视如何能够帮助他们逐步养成“长时间思考”的习惯与能力.

在此还可特别提到2002年诺贝尔经济学奖得主康纳曼的一部著作：《快思慢想》［3］，其主要内容是：

（1）这是人类思维的一个重要特点，即“快思”占据主导的地位；（2）这在现实中又常常会导致一些系统性的错误，后者更具有一定的心理机制：“捷径与偏见”（heuristics and biases）.

由此可见，如果数学教学能对减少“快思”的局限性发挥积极的作用，这就将是数学教育的重大贡献；进而，为了实现这一目标，又应同时开展两个方向的研究，包括高度重视两者的相互渗透与必要互补：（1）立足“数学思维”（数学家的思维方式），并以此作为发展学生思维的必要规范，包括通过与日常思维的比较帮助人们更为深入地认识后者的局限性，并能逐步形成一些新的思维方式，等等；（2）立足日常思维，也即应当跳出数学、并从更为一般的角度去认识各种数学思想与数学思想方法的普遍意义，从而就可对于促进学生思维的发展发挥更为积极的作用.（详可见文［4］）

以下就是这方面的两个实例：

（1）究竟应当采取由“体”到“面”、再到“线”这样一个与人们日常认识活动较为一致的顺序去引入各个几何对象，也即将“面”定义为“体”的表面，将“线”定义为面”的边界，还是应当采取如下的逻辑顺序：点→线→面→体？

相信读者由以下思考即可初步认识日常思维的局限性：按照前一种思路，在教学中是否也应首先引入“立方体”、再引入“正方形”和“单位线段”？同样地，是否应当先讲体积”、再讲“面积”，直到最后再讲“长度”？

与此相对照，“数学家有这样的倾向，一旦依赖逻辑的联系能取得更快的进展，他就置实际于不顾．”（弗赖登特尔）当然，在此又应更为深入地去思考：采用所说的“数学视角”究竟有什么优点？

简单地说，这直接关系到学习和研究工作的有效性．例如，通过“类比联想”等思想方法的自觉应用，就可以将已获得的知识与经验作为直接基础更为有效地去从事新的认识活动；另外，将事物联系起来加以考察显然也有益于整体性知识结构的建立．

例如，从教学的角度看，“线段的度量”显然最为简单，而且，学生一旦获得了相关的知识和经验，就可为这方面的进一步学习提供直接的基础．例如，在“角的度量”的教学中教师就应有意识地引导学生对先前已学过的“线段的度量”作出回忆，特别是，即应注意分析两者的共同点与不同点，从而很好地发挥类比联想的作用．

（2）数学中的“空间”并非仅仅是指现实空间，也包括各种可能的“空间”，如一维空间（直线）、二维空间（平面）等，更应按照“由简单到复杂、由低（维）到高（维）”的顺序逐步去开展相关的研究．

例如，作为正方形和立方体在4维空间的直接对应物，即可引入所谓的“超立方体”；而且，尽管后者看不见、也摸不着，但仍然可以通过类比联想对此作出具体研究，即如具体地计算出它有多少个顶点、多少条边线（棱）、多少个界面、以及多少个三维的界面（立方体）．（对此感兴趣的读者可参见另著：《数学方法论》广西教育出版社，1991，第四章）

由此可见，数学思维的学习并十分益于人们创造性思维能力的提高．

最后，应当再次强调的是，应将数学思维的教学渗透于具体数学知识（包括技能）的教学.也即应当以数学思维的分析带动具体数学知识的教学，从而将数学课真正“教活”、“教懂”、“教深”.也即能够通过自己的教学向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助学生很好地理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背，又不仅能使学生掌握具体的数学知识，也能帮助学生深入地领会并逐渐掌握内在的思维方法.特别是，即能使学生清楚地看到思维方法的力量，从而真正起到身传言教的作用.

3　转向教学实践

依据上述分析相信读者也就可以立即对以下问题作出自己的解答：从实践的角度看，什么可以被看成具体判断一堂数学课成功与否的主要标准？这即是指，无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，都应更加关注相关教学是否真正促进了学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更深、更合理、更清晰！与此相对照，这又不能不说是教育工作者在当前应当努力纠正的一个现象：学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！

更为具体地说，究竟应当将何者看成数学学习的根本：是动手，还是动脑（对于这里所说的“动手”应作广义的理解：这不仅指具体的实物操作，如用3根小棒围成一个三角形，也包括各种数学运作，如让学生实际进行度量，或是各种计算，等等）？例如，以下的思考事实上就都直接涉及到了这样一个问题：

在学生实际进行度量前，是否应当首先引导学生认真地去思考“如何量才能更准、更快、更省事？”同样地，在学生实际从事计算前，是否也应首先引导学生去思考为什么要进行这些计算（从而切实避免“盲目干”的现象），又如何进行计算才能更准、更快、更省事，等等？

其次，从实践的角度看，以下显然也是特别重要的一个问题：就促进学生的思维发展而言，什么是教学工作最为重要的一些环节？

相信由上述角度去思考读者即可更好地理解“问题引领”和“数学地交流与互动”对于数学教学的特殊重要性，对此也将在下一节中作出进一步的分析.

最后，从更为一般的角度去分析，这显然也就直接蕴含了这样一个问题：应当如何去看待教学方法、教学模式与教学能力这3者之间的关系？

首先，数学教师对于教学方法和教学模式的把握无疑也不应离开专业的思考；更为一般地说，这也就是指，相对于一般性的教育学与心理学知识而言，应当更加重视“学科内容的教学法知识（PCK）”，也即应当将所说的知识与具体数学内容的教学更好地结合起来.

当然，就这方面的具体考核而言，又应防止这样一个做法，即是直接地去问及什么是教学某一具体数学知识的最好方法？因为，这显然是一种教条主义的立场，更可被看成对于教学工作创造性质的直接否定！

事实上，这也正是过去十多年的课改实践给予的一个重要启示或教训：就教学方法和模式的改革与研究而言，不应唯一地强调某些教学方法或模式，更不应以方法或模式的新旧”代替“好坏”，而应明确提倡教学方法与教学模式的多样性，因为，适用于一切教学内容、对象与环境的教学方法或模式并不存在，任何一种教学方法和模式更必定有其一定的局限性和适用范围，从而，就应积极鼓励教师针对具体情况创造性地去应用各种教学方法和模式，后者并应被看成教学工作专业性质的一个基本涵义.

显然，上述分析事实上也就为应当如何去看待教学方法、教学模式与教学能力之间的关系提供了直接解答：相对于各种具体的教学方法或模式的学习而言，应当更加重视自身教学能力的提高，因为，只有具有了较高的教学能力，才能根据具体情况很好地去应用各种方法与模式.

但是，从实践的角度看，又应如何去看待在当前十分盛行的“模式潮”、特别是，对于“先学后教”和“翻转课堂”等这样一些教学模式的大力提倡呢？

从总体上说，应将各种教学模式或方法的学习和推广看成促进自身专业成长的良好契机，而不应盲目地去追随潮流.特别是，应从专业的角度对各种新的教学模式或方法（包括相应理论）作出自己的解读和思考，包括其主要特征与内涵、主要优点与局限性等，从而就可依据具体情况创造性地加以应用，包括努力做好各种教学方法与模式的适当综合与必要互补.

也正因此，在当前就应注意防止与纠正这样一些现象，即如无奈地充当了推广的对象，所能做的又似乎只是将相关模式或方法一丝不苟地应用到自己的教学中去，然而，由于未能很好地从专业角度进行分析思考，在现实中人们所注意往往只是相关模式与方法的一些显性特征，从而就在不知不觉中表现出了对于“形式”的片面追求；再例如，由于“潮流”的不断变动，人们甚至更因此而陷入了极大困惑：“时下，各地课改轰轰烈烈，高效课堂、智慧课堂、卓越课堂、魅力课堂、和美课堂……绚丽追风，模式、范式眼花缭乱.一线教师困惑、苦闷，越发感觉自己不会上课.”（何绪铜.品味全国大赛，悟辨课改方向.小学数学教育，2014，（1））

例如，在研究者看来，以下一些关于“先学后教”的“硬性规定”就明显地表现出了所说的形式主义倾向：

（1）应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，这也就是指，在教学中绝对不应违背这样一个时间顺序.

（2）为了确保“以学为主”，应对每一堂课中教师的讲课时间做出硬性规定，如不能超过10分钟或15分钟等.

（3）为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式也应做出必要调整，即是由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室中间，教室四周都是黑板……

事实上，只需与课改初期在教学方法改革问题上所曾出现过的一些作法作一简单比较就可清楚地看出防止形式主义倾向的必要性，并应从理论高度对已有的教学实践做出认真总结与反思，从而更好地实现自身的专业成长.

例如，从后一角度出发，以下一些问题显然就应引起高度重视：究竟应当如何去看待“情境设置”、“动手实践”、“（学生）主动探究”与“合作学习”等这样一些教学方法，以及所谓的“过程教育”、乃至对“解题方法多元化”的突出强调等这样一些教学思想？

再者，为了切实提高自身的教学能力，显然又应认真地思考这样一个问题：

什么可以被看成数学教师教学能力的具体表现，特别是，相对于一般性的教学能力而言，数学教师在这方面是否也应有自己的特殊要求？

由于在先前的一些文章中研究者已对这一问题做了具体分析，包括明确提出了数学教师的这样“三项基本功”：（1）善于举例；（2）善于提问；（3）善于比较与优化（详可见文［5］）.在此就仅限于指明这样几点：

第一，这3者不应被理解成简单的技能或方法，恰恰相反，由于它们集中地反映了数学教学的特殊性，从而就可被看成数学教师专业能力的具体表现；当然，后者又并非是指这3者已经穷尽了数学教学能力的全部内容，或是每个数学教师都应在这样3个方面取得突出的成绩；恰恰相反，每个教师都应依据自己的个性特征与工作情况对此加以恰当应用，包括通过积极的教学实践和认真的总结与反思对此作出新的发展.

第二，这可以被看成数学教学成功与否的关键，即是在教学中如何能够切实做好“数学地交流和互动”.特殊地，从这一角度去分析，也就可以更好地理解突出强调上述“三项基本功”的重要性：通过适当的举例与提问即可有效地促进学生的反思，从而清楚地认识已有方法和结论的不足；进而，只有通过对于“多样化”与必要的比较，才能使得“优化”真正成为学生的自觉行为.

4　理论上的必要提高

除去积极的教学实践以外，教师的专业成长显然也离不开必要的理论学习与研究，以下就从后一角度提出一些与教学实践密切相关的理论性问题.

首先，除去“数学的基本性质”与“数学教育的基本目标”以外，以下一些问题显然也应被看成数学教育的基本问题：什么是数学学习和教学活动的本质或特殊性质？什么是数学教师教学工作创造性质的主要涵义，什么样的教师又可被看成一个真正的好的数学教师？

以下就是研究者在这方面的一些具体思考（详可见文［6］）：

第一，无论就数学知识与技能的掌握，或是数学思维与理性精神的养成而言，主要地都是后天学习的结果，并就主要表现为不断的优化，其实质则是一个文化继承的过程，并离不开教师的直接指导.

第二，数学教学工作的创造性主要在于：教师必须针对具体的教学内容、对象与环境有针对性地去进行教学，特别是，教师应当通过对于教学内容的再加工（再创造）使之对于学生而言成为较易接受的，也即应当通过“方法论的重建”使得相关内容、包括相应的数学思想和数学思想方法对学生而言真正成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以推广应用的”.（这也正是先前所说的“教深”的主要涵义.）

第三，优秀教师的特色不应局限于教学方法或教学模式，而且也应体现其对于教学内容的深刻理解，反映他对于学习和教学活动本质的深入思考，以及对于理想课堂与教师自身价值的深切理解与执着追求.

其次，应当强调的是，只有从一定的理论高度去进行分析思考，才能更好地认识与把握各个具体问题，从而切实避免各种可能的盲目性与片面性.

以下就以“先学后教”为例对此作出具体说明．

首先，由简单分析即可看出，这可以被看成现今得到普遍提倡的“先学后教”这一教学模式最为重要的一个涵义或特征，即是对于学生“自学”的大力提倡，甚至更应将此看成数学教学的主要手段；但是，这显然又是这方面的一个基本事实：“自学并不容易”，而且，这一思想事实上也不能被看成全新的创造，而只是一种“再发现”或“再提倡”，因为，教育领域中一直有人积极地在提倡“学生自学”，但是，尽管后者具有明显的优点，其实际效果却又往往不很理想，也正因此，教学的基本形式就始终没有根本性的变化．

在研究者看来，上述的事实也就清楚地表明了这样一点：“先学后教”这一教学模式的应用并非易事，其优点也只是在一定的条件或前提下才可能得到实现，从而对此就应予以特别的关注，后者即是指，相对于简单地提倡“先学后教”而言，即应更为深入地去研究数学教学中对于“先学后教”的应用如何才能获得成功，特别是，教师更应为学生数学学习中的成功自学提供哪些帮助与指导？

其次，依据上述关于数学学习活动本质或特征性质的分析即可很好地理解“数学中的学生自学为什么并非易事？”以及数学教师在应用“先学后教”这一教学模式时又应特别重视哪些环节，从而才能较好地去实现所谓的“变教为学”．具体地说，以下就是这方面特别重要的两个环节：

第一，教师的事先引导．这显然也是“导学单”的主要作用．教师应致力于如何引导学生更为积极和深入地去进行思考，而不只是局限于具体知识或技能的掌握，即如只是通过简单示范帮助学生学会正确地解题，或是通过点明重点帮助学生准确地复述相关的结论，等等．

特殊地，从上述的角度去分析，显然也可更好地认识“问题引领”对于数学教学的特殊重要性，特别是，就小学数学教学而言，更应努力做到“疑趣结合”，也即让学生感到“既有趣又有疑，既有疑又有趣，是疑和趣和谐共生．”（成尚荣语）

第二，切实做好“数学地交流和互动”（包括小组讨论与全班讨论，生生互动与师生互动），特别是，在学生自学的基础上，教师应通过“数学地交流和互动”帮助学生在以下几个方面都有新的提高：知识技能的掌握，思维方法的学习，情感态度与价值观的养成．

特殊地，也正是从后一角度去分析，即可清楚地看出，以下一些关于“数学地交流和互动”的论述应当说过于一般了：“教师应当善于倾听（蹲下身来说话）”，“应当善于观察（谁没有参与？）”，“应当努力做到平等地交流”等；与此相对照，即应将“促进学生更积极、更深入、更合理地去进行思考”、从而也就能够较好地实现“思维的不断优化”，看成“数学地交流与互动”的重点．

最后，就“先学后教”的学习和应用而言，研究者以为，教师不仅应当认真思考如何能够很好地发挥它的各个优点，也应进一步思考这方面工作所可能出现的问题或不足之处，从而就可采取适当措施予以避免或纠正．即如：

（1）现实中教师应当如何去处理学生的“课前学习（研究）”与“努力减轻学生负担”这两者之间的矛盾？

（2）要求学生“自学”如何才能防止由“讲灌”变成了“书灌”？教师又应如何进行“导学”才不会成为束缚学生思想的桎梏？

（3）教师是否应对“成功的自学”与“失败的自学”作出明确区分？教师又应如何去理解这里所说的“成功”，包括如何进行引导才能保证学生的“自学成功”？

（4）什么是“学生议论、讨论”所应实现的目标？教师又如何才能保证这一目标的实现？

（5）如何才能有效地防止或解决由于采取“先学后教”这一教学模式所可能造成的学生间“两极分化”的加剧？

在此应特别强调坚持辩证思维、加强独立思考的重要性.

例如，由以下一些“诫条”即可清楚地看出坚持辩证思维的重要性，特别是，能否很好地处理各个对立环节之间的辩证关系更可被看成成功实施课程改革十分关键的一个因素（详可见文［7］）：

数学教学决不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”.

数学教学决不应只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”.

数学教学决不应只讲“合作学习”，却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果.

数学教学决不应只讲“算法的多样化”，却完全不提“必要的优化”.

数学教学决不应只讲“学生自主探究”，却完全不提“教师的必要指导”.

数学教学决不应只讲“过程”，却完全不考虑“结果”，也不能凡事都讲“过程”.

进而，又只有从理论的角度去进行分析思考，才能更好地认识上述各个“诫条”的合理性和必要性，从而也就更为清楚地表明了加强理论学习的重要性.

例如，就只有依据数学的基本性质（“模式的科学”）去进行分析，才能更好地认识数学教学为什么不应停留于“情境设置”，而还必须“去情境”；同样地，只有联系数学教育的基本目标去进行思考，才能很好地认识明确强调“活动的内化”的重要性，而不应唯一地强调“动手实践”；再者，以下的认识则又显然直接关系到了数学学习活动的本质或特征性质，即数学教学不应片面地提倡“算法的多样化”，而应更加重视“必要的优化”.

由于对于“情境设置”等教学方法或教学思想的突出强调正是新一轮数学课程改革十分明显的特征，因此，在研究者看来，上述的分析也就十分清楚地表明了坚持独立思考、包括积极提倡一定的批判精神的重要性，特别是，既不应盲目地追随潮流，也不应迷信任何一个专家权威.

应当指出的是，这事实上也可被看成后一立场的一个具体体现，即在积极倡导理论学习的同时，也应注意防止“理论至上”这样一个误区，而是应当更加重视理论与教学实践之间的辩证关系，特别是，就一线教师而言，更应努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”（详可见文［8］）.

最后，由于一定的批判精神（包括自觉的反思）与思维的辩证性即可被看成哲学思维最为重要的两个特征，因此，在研究者看来，这事实上就可被看成教师专业成长的一个更高追求：应当努力成为具有哲学思维的数学教师.（详可见文［6］）

［1］马立平.小学数学的掌握和教学［M］.上海：华东师范大学出版社，2011.

［2］郑毓信.小学数学概念与思维教学［M］.南京：江苏教育出版社，2014.

［3］Kahneman D. Thinking, Fast and Slow ［M］. Penguin Books， 2011.

［4］郑毓信.“数学与思维”之深思［J］.数学教育学报，2015，24（1）：1-5.

［5］郑毓信.数学教师的三项基本功［M］.南京：江苏教育出版社，2011.

［6］郑毓信.新数学教育哲学［M］.上海：华东师范大学出版社，2015.

［7］郑毓信.数学教育改革15诫［M］.数学教育学报，2014，23（3）：1-7.

［8］郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”［M］.数学教育学报，2013，22（1）：1-7.

Design of the Entry-Examination and Professional Development of Mathematics Teachers

ZHENG Yu-xin
（Department of Philosophy， Nanjing University， Jiangsu Nanjing 210093， China）

At the background of the reform of the entry-examination for mathematics teachers， this paper gives an analysis of the design the examination and how it can be used to further the professional develop of mathematics teachers. It not only contains a lot questions which can be used in the examination， but also some important problems which mathematics teachers should consider time to time during the process of their professional development.

the entry-examination for mathematics teachers； professional develop； the professionalization of mathematics education

G40-02

A

1004-9894（2015）06-0007-06

［责任编校：周学智］

2015-09-22

郑毓信（1944—），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME-10）国际程序委员会委员，主要从事数学哲学、数学教育研究．