“中位数”教学片断及反思

江苏泰州市汪群小学（225300） 田志杰

前不久，我执教了“中位数”一课，本课的教学难点是引导学生建构中位数的意义，掌握中位数的找法。现选取其中的三个教学片断，谈谈自己的粗浅体会和认识。

教学片断一：体会排序的重要性

师：同学们，我校每年冬季都要举行体育三项赛，还记得是哪三项吗？

生：跑步、跳绳和踢毽子。

师：我每分钟能踢80个毽子，你们呢？（生答略）

师出示本班7名女生1分钟踢毽子成绩的记录单：

姓名 丁玥 李智红 丁丽 黄越 孙悦 费江蓉 王铮成绩／个 64 60 58 53 50 45 42

师：从表里，你能看出第1名是谁吗？

生：第1名是丁玥。

师：黄越同学排第几名？

生：第4名。

师又出示本班7名男生1分钟踢毽子成绩的记录单：

姓名 王宏桥陈宇航 徐祯 何炬 朱佳麟杨逸伟柳海刚成绩／个 38 44 88 50 43 69 39

师：第1名是谁？

生：第1名是徐祯。

师：谁排最后？

生：王宏桥。

师：你们第一次为什么这么快得出结论，而第二次却比较慢呢？

生1：因为第一次给的表格已经排好了序，而第二次给的表格没有排序。

师：看来，排序可以方便我们了解信息。

……

【反思：课始创设冬季体育三项赛的情境，以本班学生踢毽子的成绩为切入口，先出示排好序的成绩记录单，再出示未排序的成绩记录单，让学生分析某个同学的成绩在小组中所处的位置，使学生从看前后记录单的速度对比中充分体会到排序的重要性，为下面教学找中位数强调要先排序埋下伏笔。】

教学片断二：理解中位数的意义

师：现在请你评价一下，何炬的成绩处在这组同学中的什么位置？

生2：何炬排第3名，属于中等偏上水平。

师：他的成绩与平均数比怎么样？请同桌合作，1人报数，1人计算平均数。

生：平均数是53。

师：请同学们继续评价何炬的成绩。

生3：何炬的成绩比一般水平高，比平均数低。

师：用平均数评价，你觉得合适吗？

生：不合适。

师：想一想，是什么原因造成的？

生4：这是因为徐祯的成绩太高了，把平均数拉高了很多。

师：你觉得用什么数表示这一组男生的踢毽子水平更合适？

生5：我觉得可以用中间的数表示。

师：为什么？

生5：因为比它高的有3个数，比它低的也有3个数；而如果用平均数来表示，比它高的只有2个数，比它低的却有5个数。

师：请你给它取个名字，可以叫什么？

生5：中位数。

师：这里，平均数不能代表一般水平的原因是什么？

生6：徐祯的成绩太高了，把平均数拉高了。

师：如果徐祯踢了90个、95个、100个毽子，那平均数会不会变化？中位数呢？

生7：平均数会变，但中位数不会变。

师：看来，平均数易受特别高或特别低的数据的影响，而中位数不受这样的数据的影响。通常，我们把这样的数据称为极端数据。中位数是不受极端数据影响的。

……

【反思：在这个环节中，让学生从名次和平均数两个角度对何炬同学的成绩进行评价，打破了学生原有的认知平衡，引发了他们的认知冲突，使学生产生用中位数表示踢毽子水平和学习中位数的心理需求。同时，让学生自己给中位数取名，充分调动了学生学习的积极性，激发了他们强烈的求知欲。此外，上述教学还通过改变记录单中极端数据的大小，让学生充分感悟到中位数不受极端数据影响的这一特点。】

教学片断三：探索中位数的找法

（师出示以下两组数据）

（1）15、19、24、37、41、50、63；

（2）41、32、28、26、24、23、22。

师：你会找一组数据的中位数吗？（生答略）

师：怎样找一组数据的中位数？

生8：只要找出正中间的数，就是一组数据的中位数。

（师出示下面两组数据，让男女生比赛找中位数）

（1）45、56、79、81、95（女生）；

（2）16、25、30、12、9（男生）。

女生找对了，而男生却上当了，一开始他们都说这组数据的中位数是“30”，但后来有人提出要先排一下序，即 30、25、16、12、9。通过排序，男生发现这组数据的中位数应是“16”，而不是“30”，因此觉得比赛不公平。

（师继续出示下面几组数据，让男女生比赛找中位数）

（1）88、77、66、55、44（女生）；

（2）26、30、34、38、42（男生）；

（3）11、12、16、36（女生）。

［当找第（3）组数据的中位数时，女生卡壳了］

生9：好像是 14。

师：怎么得到的？

生9：（12＋16）÷2＝14。

（师继续出示 200、125、120、110、105、103 这一组数据，让学生找这组数据的中位数）

生10：这组数据的中位数是（120＋110）÷2＝115。

师：请同学们观察这两组数据，它们和前面几组数据有什么不一样？

生11：前面几组数据的个数都是奇数，可直接找到中位数，而这两组数据的个数是偶数，需要列式求解。

师：谁能告诉大家怎样找一组数据的中位数？

生12：当一组数据的个数是奇数时，这组数据的中位数就是正中间的那个数；当一组数据的个数是偶数时，这组数据的中位数就是中间相连的两个数的平均数。

生13：如果这组数据未排序，得先排序。

……

【反思：上述环节，采用层层递进、螺旋上升的方式安排教学，从排好序的数据到未排序的数据，从一组包含奇数个的数据到一组包含偶数个的数据，不断给学生设置认知障碍，使学生经历“认知平衡——认知失衡——认知平衡”的循环往复、不断深化的认知过程，充分激发他们探索的欲望，点燃学生的思维火花。同时，本环节还重视学生概括能力的培养，如在探索出中位数的找法后，及时引导学生进行归纳，在学生说得不完全的地方给予修正。这样教学遵循了学生的认知规律，满足了学生的学习需要，使学生主动建构起中位数的意义和找法。】

总之，课堂教学中，我努力创设生活情境，让学生从中体会到排序的重要性，为教学中位数的找法埋下了伏笔；接着让学生对某个同学的踢毽子成绩进行评价，制造认识冲突，引导学生建构中位数的意义；最后通过有层次的练习设计，让学生不断修正自己的认识，完善中位数的找法。