一种新的单相-三相矩阵变换器调制策略

邢毅川 牟宪民 齐 琛

一种新的单相-三相矩阵变换器调制策略

邢毅川 牟宪民 齐 琛

（大连理工大学电气工程学院 大连 116024）

针对直接型单相-三相矩阵变换器，提出一种基于正弦脉宽调制（Sine Pulse Width Modulation，SPWM）的调制方法。假定单相输入电压为余弦函数，通过构造含有输出电流频率和一族输入频率奇数倍频率的余弦函数，进行简单的加减运算作为调制波，可以获得对称的三相输出电压，并且输出电压的谐波次数、频率和幅值可控。对于感性负载，输出电流近似为正弦波形，获得了单相-三相矩阵变换器的输入电流计算公式。建立 Matlab/Simulink的仿真模型，构造相应的调制函数，进行了阻感负载的仿真实验。使用 DSP芯片和双向开关搭建了单相-三相矩阵变换器的实验平台，实验结果表明提出的调制策略扩大了矩阵变换器输出频率的调节范围，减小了输出电流的总谐波失真度（Total Harmonic Distortion，THD），并能保持输入功率因数为 1，具有良好的性能。

单相-三相矩阵变换器 SPWM 变频范围 THD 功率因数

1 引言

对于单相电动机、三相电动机无论力能指标、调速性能还是经济效益上都具有良好的优越性。但是，在某些场合只能提供单相电源[1]，限制三相电动机的使用范围。特别是随着电气化铁路的飞速发展，单相-三相变流技术受到了越来越多研究人员的关注。传统的单相-三相变换技术，为了抑制整流环节的直流输出电压波动和功率脉动，在直流侧并联大容量的滤波电容，导致变换器体积变大、质量增加。而且由于电容发热，变换器的效率下降，寿命降低，不易维护。1976年，L. Gyugi和B. Pelly提出了矩阵式变换器和双向开关的概念[2]，特别是高频链理论的出现，矩阵变换器因其具有能够消除直流环节，实现功率双向流动、有功功率和无功功率的独立控制，可以获得理想的输出电压和输入电流波形，能够大大减小变换器体积和重量等优点[3-4]，吸引了大量研究人员进行研究[5-7]。文献[8]采用二极管桥式双向开关组成单相-三相矩阵变换器，应用周波变换器理论[9]，提出一种简单的调制策略，实现了单相-三相电能变换，且三相输出电压平衡，经济性较好。其输出电压含有低次谐波，仍需要大容量滤波电容。随着高频链技术在强制换向周波变换器中应用的发展[10-11]，直接型单相-三相矩阵变换器的体积和重量大幅减小，并能够实现能量的双向流动，在一定范围内调节输出电流的幅值和频率。

近年来有学者对 SPWM进行了改进，并应用到了直接型单相-三相矩阵变换器中。相比其他类型的单相-三相矩阵变换器[12-15]，该拓扑使用数量较少的双向开关，不使用储能器件，且输出电压幅值和频率有更好的可控性，有效降低了输出电流的低次谐波含量，能实现输出电流频率在 20Hz以下可调[17]，最高可与输入电源频率相同[18]。

本文提出一种新的改进型调制策略，将构造的新型 PWM调制波应用于单相-三相矩阵变换器，能够扩大输出电流频率的可调范围，降低输出电流THD，实现能量双向流动，可以使输入功率因数为1。建立 Matlab/Simulink仿真模型和制作实验样机进行验证。

2 传统的基于SPWM的调制策略

2.1 单相-三相矩阵变换器拓扑结构

图1所示为三相SPWM逆变器拓扑结构，其中，Udc为直流侧电压；R和L为三相对称阻、感性负载。因为输入单极性电源，三相 SPWM 逆变器的三个桥臂使用单管 IGBT作为控制开关，可以在任意时刻对输入电压进行控制。使用SPWM方法，可以对输出电压幅值和频率进行调节。

图1 SPWM三相逆变器电路拓扑Fig.1 Three-phase SPWM inverter topology

将三相 SPWM 逆变器中的开关 VTap、VTbp、VTcp、VTan、VTbn、VTcn改为双向开关，得到直接型单相-三相矩阵变换器拓扑结构如图 2所示。因为输入电源双极性，单相-三相矩阵变换器的三个桥臂使用两个 IGBT共射极串联作为控制开关，同样可以做到在任意时刻对输入电压进行控制。因此可以借鉴SPWM方法，实现单相-三相矩阵变换器输出电压幅值和频率的调节。

图2 单相-三相矩阵变换器电路拓扑Fig.2 Single-phase to three-phase matrix converter topology

2.2 传统的SPWM方法

传统的 SPWM方法采用调制波和载波进行比较，得到开关管的驱动脉冲，其中载波为三角波，调制波为正弦波。三相SPWM逆变器调制矩阵为

式中，0≤m≤1为调制参数；wr=2πfr，fr为调制波频率。假定直流输入电压为 Udc，经过调制得到正弦波形的输出电压为

可通过改变调制波的频率fr和调制参数m来调节三相SPWM逆变器输出电压的频率和幅值。

2.3 传统的基于SPWM的调制策略

2.3.1 输出频率可调

单相-三相矩阵变换器的单相交流输入电源设为输入矩阵：[ui(t)]=Ui[cos(wit)]，若SPWM方法直接应用于单相-三相矩阵变换器，得到的输出电压见附录式（A1），不是期望的三相输出电压。改变调制矩阵为附录式（A2）的 M2(t)，同时考虑了输入频率和输出频率，将 SPWM 方法中的调制参数 m以不同的权重X和Y分配于两个余弦函数，求和后得到输入电压。加入输入电压后，运用三角函数积化和差公式，输出电压角频率组成为 wo、wo+2wi和wo+4wi，见附录式（A3）。wo+2wi可以通过X和Y控制。当 wo取到一定值（40π附近）时，继续增大wo，输出谐波次数变低，输出电流 THD迅速增大，不易控制。传统的基于SPWM的调制策略，能够实现输出频率20Hz以下调节。

2.3.2 固定频率输出

如果负载的工作频率等于电网频率，上述调制策略不再适用。采用附录式（A4）的调制矩阵M3(t)，可以得到附录式（A5）的输出电压。对于特定的阻感性负载，可以通过改变调制参数 K，能够有效减小输出电流THD，且实现输入功率因数为1。

3 改进的基于SPWM的调制策略

为了扩大输出频率的调节范围，本文提出一种新的改进型调制策略。

以A相为例，令X=-Y=m，则附录式（A3）中输出电压角频率组成为 wo和 wo+4wi，消去了角频率为 wo+2wi的部分，此时调制函数 cos(wo+wi)tcos(wo+3wi)t为第一项，第二次增加一项：cos(wo+5wi)t-cos(wo+7wi)t，输出电压消去角频率为 wo+4wi的部分，增加一项角频率为 wo+8wi。假设调制函数第n次的增加项为

调制后，输出电压为

由此，定义A相调制函数为

则A相输出电压为

同理，定义调制矩阵 M(t)为附录式（A6），可以得到附录式（A7）的输出电压矩阵。输出电压幅值为mUi/4，基波频率为wo/2π，通过改变m和wo的值可以调节输出电压的幅值和频率。三相输出电压角频率组成为wo和4Kwi+wo。对特定的阻、感性负载，通过调节参数K可控制谐波次数，从而减小输出电流THD。输出电流可近似为

为了研究矩阵变换器的输入功率因数，计算输入电流 ii(t)

利用Matlab软件对式（8）进行计算。令K=10、Io=1、wi=2π×50，不失一般性，取wo=2π×77。计算得到的输入电流波形以及基波频率为 50Hz时的有功功率和无功功率波形，如图 3所示。

图3 Matlab计算得到的输入电流波形Fig.3 The calculated input current by Matlab

由图3可知，一个输入周期后，输入无功功率为0，故功率因数为 1。

令K=6，wi=2π×50，wo=2π×77，利用 Simulink建立仿真模型研究负载电流的频率组成，仿真得到图4所示的输出电流波形。由图可知，三相对称电流正弦性好，周期为 0.013s，同调制目标一致。

图4 fo=77Hz时的输出电流Fig.4 The output currents (fo=77Hz)

对A相电流进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），得到 A相电流频谱图，纵坐标是谐波幅值占基波幅值的百分比（1次谐波为基波，幅值为100%，图中只显示一部分）。由图5可知，输出电流THD小，噪声比较明显的是16.6次谐波，与改进的调制策略引入谐波次数(4Kwi+wo)/wo相吻合。

图5 A相输出电流频谱Fig.5 Phase A current spectrum

在低频（20Hz以下）时，分别采用改进的调制策略与传统调制策略，采用同样的调制比，即在同样的电压利用率基础上对比变换器的输出电流。图 6所示为采用改进型调制策略得到的输出电流波形，由图可知三相对称电流正弦性好。图7给出了使用传统的调制策略变换器A相输出电流频谱，可见传统调制策略输出电流谐波次数较低。图 8给出了采用改进后的调制策略变换器A相输出电流频谱，低次谐波含量明显减小，引入新的高频谐波，减小了输出电流的THD。

图6 fo=15Hz时的输出电流Fig.6 Output currents (fo=15Hz)

图7 传统调制策略A相电流频谱Fig.7 Phase A current spectrum with conventional modulation strategy

图8 改进调制策略A相输出电流频谱Fig.8 Phase A current spectrum with proposed modulation strategy

图8 仍含有低次谐波主要是因为在输入电压过零点调制信号幅值高于载波信号幅值，这也使其基波幅值略小于图 7。如果要求进一步降低低次谐波含量，可以通过减小调制参数m实现，但降低了电压利用率。

4 实验研究

4.1 实验电路

图 9所示为单相-三相矩阵变换器实验平台，控制器采用 TI公司的 DSP芯片 TMS320F28335，功率开关使用FGA25N120ANTD型IGBT，负载由3个10Ω电阻和3个20mH电感串联组成，采用星形联结。实验电源由自耦变压器提供，电压有效值为 50V，频率为 50Hz。使用 TDS3032B示波器中FFT计算功能测量输出电流频谱。

图9 实验平台Fig.9 Experimental platform

DSP程序包括两个中断子程序，分别用于更新比较寄存器CMPA1、CMPA2、CMPA3和响应捕捉模块ECAP事件中断，开关频率为 20kHz。对于感性负载，为防止开关管产生过电压，将单相-三相矩阵变换器的开关可以分为两组。第一组包括VTa1、VTb1、VTc1、VTa3、VTb3和VTc3，当输入交流电压源极性为负时，开关状态为导通；第二组包括VTa2、VTb2、VTc2、VTa4、VTb4和VTc4，当输入交流电压源极性为正时，开关状态为导通。为电流从负载侧流向电源侧提供通道。

4.2 实验结果

由图10可见，单相-三相矩阵变换器可获得较好的正弦输出电流，其幅值为 50mA，三相电流对称。输出频率扩大为100Hz时，获得的电流仍有较小的THD。通过和输入电压波形的对比，可以看出三相电流相位相差120°。图10d给出了变换器输入电压 ui和输入电流 ii的波形，变换器输入电流近似为正弦波，周期为 20ms。输入电压和电流的相位近似相等，变换器输入功率因数近似为1。

图10 实验结果Fig.10 The experimental results

图10 d中测得的输入电流波形与计算电流波形偏差较大，这是因为实验电源并非理想电压源，采用自耦变压器供电，等效为理想电压源串联一个大电感，故输入电流不会发生突变，与计算波形（见图 3）不一致，特别是在输入电压过零点，偏差较大，导致输出电流波形发生畸变，表现为图10a～图10c中输出电流波形在输入电压过零点存在缺口。

图11和图12给出了变换器输出100Hz和25Hz时的输出电流频谱，输入频率为 50Hz，取 K=10。可以看出最高幅值的谐波频率分别为 2 100Hz和2 025Hz，验证了控制输出电流的谐波角频率为wo+4Kwi。图 11中基波频率与调制引入谐波频率2 100Hz之间每隔 100Hz出现一次谐波，即忽略死区对变换器的影响[19-20]时，低次谐波并没有被完全消除，这是因为改进的调制策略假设输入电压为理想正弦波形，而实际中电网电压并不理想，调制过程引入的角频率为 wo+(1+2n)wi，其中 n=0,1, 2,…, K+1，中间量不能完全消除，在输出电流的频谱中，基波频率与(wo+4Kwi)/2π之间，每隔(2wi)/2π出现一次较明显的谐波。

图11 A相100Hz输出电流频谱Fig.11 Spectrum of phase A current on 100Hz

图12 A相25Hz输出电流频谱Fig.12 Spectrum of phase A current on 25Hz

5 结论

通过研究SPWM方法在矩阵变换器中的应用，提出了一种新的基于SPWM的直接单相-三相变换器的改进型调制策略，能够拓宽输出电流频率调节范围，且输出电流THD小，功率因数高，并进行了理论分析和仿真验证。进行单相-三相矩阵变换器实验获得了 0～100Hz的可调频率输出电流，三相电流波形对称、正弦性好、THD小，矩阵变换器输入功率因数近似为1。为进一步研究单相-三相矩阵变换器的应用奠定了基础。

附录

[1] Euzeli Cipriano dos Santos Jr, Cursino Brandã o Jacobina, Edison Roberto Cabral da Silva, et al. Single-phase to three-phase power converters: state of art[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(5): 2437-2452.

[2] Gyugyi L, Pelly B. State power frequency changers [M]. New York: Wiley, 1976.

[3] Phoivos D Ziogas, Shahidul I Khan, Muhammad H Rashid. Analysis and design of forced commutated cycloconverter structures with improved transfer characteristics[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1986, 33(3): 271-280.

[4] Shahidul I Kahn, Phoivos D Ziogas, Muhammed H Rashid. Forced commutated cycloconverters for high frequency link applications[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1987, 23(4): 661-672.

[5] 王琦, 陈小虎, 袁越, 等. 变速恒频无刷双馈风电动机组的励磁电源研究[J]. 电力系统保护与控制, 2010, 38(23): 26-31.

Wang Qi, Chen Xiaohu, Yuan Yue, et al. Study on excitation source of variable-speed constant-frequency brushless double-fed wind power generators[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(23): 26-31.

[6] 林崎, 毕睿华, 李先允, 等. 双级矩阵变换器在统一潮流控制器中的应用研究[J]. 电力系统保护与控制, 2011, 39(9): 65-71, 76.

Lin Qi, Bi Ruihua, Li Xianyun, et al. Study of the application of matrix converter in unified power flow controller[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(9): 65-71, 76.

[7] 蔡巍, 张晓锋, 乔鸣忠, 等. 矩阵变换器两种调制策略的比较与分析[J]. 电力系统保护与控制, 2013, 41(10): 111-117.

Cai Wei, Zhang Xiaofeng, Qiao Mingzhong, et al. Comparison between two modulation methods of matrix converter[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(10): 111-117.

[8] Prasad N Enjeti, Widodo Sulistyono, Sewan Choi. A new direct phase converter to power three phase induction motor from a single phase supply[C]. 25th Annual Power Electronics Specialists Conference, 1994: 1173-1179.

[9] Shahidul I Kahn, Phoivos D Ziogas, Muhammad H Rashid. A novel single- to three-phase static converter [J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1989, 25(1): 143-152.

[10] Jacobina C B, Santos Jr E C dos, M B R Correa. Control of the single-phase to three-phase four-leg converter for constant frequency output voltage[C]. 36th Power Electronics Specialists Conference, 2005: 52-58.

[11] Tokuo Ohnishi. PWM control method for singlephase to three-phase converter with a three-phase switching power module[C]. 29th Power Electronics Specialists Conference, 1998: 464-469.

[12] Makoto Saito, Takaharu Takeshita, Nobuyuki Matsui. A single to three phase matrix converter with a power decupling capability[C]. 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, 2004: 2400-2405.

[13] Makoto Saito, Nobuyuki Matsui. A single- to threephase matrix converter for a vector-controlled induction motor[C]. Industry Applications Society Annual Meeting, 2008: 1-6.

[14] Hiroki Takahashi, Ryo Hisamichi, Hitoshi Haga. High power factor control for current-source type singlephase to three-phase matrix converter[C]. Energy Conversion Congress and Exposition, 2009: 3071-3076.

[15] Kzauyuki Iino, Keiichiro Kondo, Yukihiko Sato. An experimental study on induction motor drive with a single phase-three phase matrix converter[C]. 13th European Power Electronic And Applications Conference, 2009: 1-9.

[16] 戴珂, 王舰威, 陈睿, 等. 两种典型的三相 SPWM逆变器电路比较[J]. 电工技术学报, 2012, 27(2): 82-88.

Dai Ke, Wang Jianwei, Chen Rui, et al. Comparison research on two typical three-phase SPWM inverters [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(2): 82-88.

[17] Ghader Milan, Mustafa Mohamadian, Seyed Mohammad Dehghan, et al. A novel SPWM strategy for single to three-phase matrix converter[C]. 2nd Power Electronics, Drive Systems and Technologies Conference, 2011: 495-500.

[18] Farnaaz Hajbani, Ebrahim Babaei, Hossein S, et al. A new control method for single-phase to three-phase matrix converter based on SPWM technique[C]. 20th Iranian Conference on Electrical Engineering, 2012: 15-17.

[19] 刘军锋, 李叶松. 死区对电压型逆变器输出误差的影响及其补偿[J]. 电工技术学报, 2007, 22(5): 117-122.

Liu Junfeng, Li Yesong. Dead-time influence on output error of voltage source inverter and compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(5): 117-122.

[20] 杨立永, 陈智刚, 陈为奇, 等. 逆变器输出电压模型及新型死区补偿方法[J]. 电工技术学报, 2012, 27(1): 182-187.

Yang Liyong, Chen Zhigang, Chen Weiqi, et al. Output voltage model of VSI-inverter and a novel dead-time compensation method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(1): 182-187.

A New Modulation Strategy for Single-Phase to Three-Phase Matrix Converter

Xing Yichuan Mu Xianmin Qi Chen

（Dalian University of Technology Dalian 116024 China）

For direct single-phase to three-phase matrix converter, a new SPWM strategy is proposed. Single-phase to three-phase matrix converter can output three-phase balanced voltage with tunable amplitude and frequency, while assuming single-phase input power source is a cosine function and employs a special modulate function signal defined as a cosine series, which frequency is the summation of output frequency and odd multiple of input frequency. Assuming that the delivered current to the load is a sinusoidal balanced one, the input current equation can be obtained. Simulation experience with ohmic-inductive load is done by using the proposed control method via Matlab/ Simulink software. And the experimental results on a laboratory proto-type converter verify that, the converter can provide balanced sinusoidal currents with a wide frequency tuning range through the proposed modulation strategy. Besides, the output currents have low THD and the input power factor always remains unity. Clearly, the converter has an improved performance.

Single-phase to three-phase matrix converter, SPWM, frequency tuning range, THD, input power factor

TM461

邢毅川 男，1988年生，硕士研究生，研究方向为电力电子技术、单相-三相变换技术。

2013-04-30 改稿日期 2013-11-07

牟宪民 男，1973年生，博士，讲师，研究方向为电网无功补偿、电力电子技术。