基于Voronoi图的农村居民点空间分布特征研究

邓 平，王志城

（1.东营市勘察测绘院，山东 东营257091）

基于Voronoi图的农村居民点空间分布特征研究

邓 平1，王志城1

（1.东营市勘察测绘院，山东 东营257091）

采用GIS查询统计和Voronoi图的cv值及熵值相结合的分析方法，研究了乐安县农村居民点的分布特征及其影响因素。结果表明，全县大部分居民点呈集群分布，少数乡镇呈均匀分布，选择空间特征趋向的农村居民点占有较大比例。

Voronoi图；农村居民点；空间分布特征；cv值；熵值

1 研究区域概况

乐安县位于江西省中部，有9个居委会和175个村委会。全县主要地貌类型有山地、高丘和低丘岗地，其中低丘岗地约占全县总面积的51%；山地约占全县总面积的38%；高丘约占全县总面积的11%。

2 研究方法与数据来源

2.1 方法及原理

以居民点斑块的质心为生长点生成Voronoi图，计算其变异系数（cv值）以及信息熵值，并结合农村居民点的用地比例以及密度来分析农村居民点的空间分布特征。

Voronoi图的定义：设平面上的一个离散发生点集为S={p1，p2，…，pn}，则任一点p1的Voronoi图定义为：

式中，d为欧氏距离。由定义可以知道，Ti是一个凸多边形，在特殊情况下是一个具有无限边界的凸多边形；Voronoi图是对平面的一种剖分，在任意一个凸Voronoi多边形中，任意一个内点到该凸多边形的的发生点pi的距离都小于该点到到其他任何发生点 pj的距离，这些发生点就叫Voronoi图的质心或发生元。发生元除了点集外还可能是线集、面集或其他更复杂图形的集合等。不同点集的Voronoi图有均匀分布点集、随机分布点集和集群分布点集，如图1所示。

图1 不同点集的Voronoi图

变异系数cv值是Voronoi多边形面积标准差和平均值的比值，其计算公式为:

式中，cv可以衡量现象在空间的相对变化程度。当某个点集的空间分布为均匀时，其voronoi多边形面积可能变小，cv值相对较低。当空间分布为集群分布时，在集群内的Voronoi多边形面积较小，而在集群间的Voronoi多边形面积较大，cv值较高。但规则的周期结构和周期性重复出现也会导致较高的cv值。Duyckaerts等提出3个建议值：当点集为随机分布时，cv为57%(包括33%～64%的值）；当点集为集群分布时，cv为92%（包括＞64%的值）；当点集为均匀分布时，cv为29%（包括＜33%的值）。

农村居民点用地比例（PR）、农村居民点密度（PD）的计算公式分别为：

式中，aj为农村居民点用地面积（km2）；Ai为研究区面积（km2）；ni为研究区农村居民点斑块数。

2.2 数据来源与处理

研究的数据主要为乐安县1∶10 000土地利用现状图，乐安县1∶10 000地形图，《乐安县统计年鉴》（2011年），乐安县1∶50 000土地利用总体规划图（2005～2020年）。

研究农村居民点的空间分布特征，要计算各个目标的重心构成的点状目标，使之成为点集成员，将面集转化为点集研究，创建以每个居民点中心为发生元的Voronoi多边形。再利用ArcGIS生成全县的居民点分布图以及Voronoi图（如图2）。在计算cv值时要考虑Voronoi多边形边界的影响。当边界影响很大时，需要通过建立缓冲区的方法来消除边界影响。

图2 乐安县农村居民点Voronoi图

3 结果分析

农村居民点空间分布类型有集群型、随机型和均匀型3种，其中集群型往往与特定资源的聚集有关，随机分布表明居民地分布受资源条件与人类活动影响不明显（如图3）。由表1可知，全县用地比例为1.46%，密度为2.27 个/km2，基于Voronoi图的农村居民点空间分布cv值为83.82%，全县农村居民点总体呈集群分布。其中均匀分布的为谷岗乡和大马头垦殖场，其他的为集群分布，主要分布在乐安县的中北部，体现了农村居民点分布受地形环境的影响。乐安县整体南高北低，北部水资源丰富，居民点沿河流呈集群分布，如表1所示。其中敖溪镇的cv值为65.37，与其农村居民点所处的地域条件有很大关系。它处于乐安县的优势地域并具较高的城镇化程度，农村居民点的用地数量和用地比例都比较少。金竹乡、谷岗乡以及大马头的cv值为最低，分别为19.62、27.80、4.74。但用地比例及密度是金竹乡、谷岗乡远小于大马头。由于金竹乡、谷岗乡地处乐安县的山区，靠近老虎脑省级自然保护区，城镇化程度极低，农村居民点空间分布呈均匀分布。而大马头垦殖场地域范围最小以及地处乐安县丘陵地区，因此用地比例较高，居民点也呈均匀分布。其他乡镇的cv值都较高，居民点呈现集群分布，主要分布在道路、河流等环境特征具有优势的区域，这也是丘陵地区农村居民点的典型分布。

图 3 乐安县农村居民点分布图

表 1 乐安县各乡镇农村居民点空间分布

熵值反映了Voronoi多边形边所处状态的均匀程度，熵值越小，所处状态就越有序。熵值的定义如下：

式中，H为某一个Voronoi多边形的信息熵；Pi为该Voronoi多边形面积在相邻多边形面积区间中出现的概率。本文将熵值分为4个区间，目的是使区间内差异最小，区间之间的差异最大。

由图4可知，农村居民点聚集的地方熵值小，集聚的中心处熵值为0，农村居民点分散处熵值较大。从图5可以看出，全县范围内熵值分布特征体现为2头小中间大的稳定体系，其中熵值为0和熵值大于2的一共有50个居民点。集聚和均匀分布居民点占很小比例，说明整个乐安县选择空间特征趋向的农村居民点占有较大比例。

图4 基于Voronoi图的墒值局部灰度图

图 5 乐安县农村居民点分布熵值统计图

4 结 语

利用Voronoi图模型研究城乡居民点分布以及相邻居民点之间的相互影响，对于经济社会的发展及农村居民点的科学布局具有一定的理论和现实意义。通过cv值区间来度量农村居民点空间分布具有一定的有效性，其界定标准还需要进一步实践和讨论。

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P208

B

1672-4623（2015）01-0125-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.01.041

邓平，硕士，研究方向为矿产资源GIS。

2013-12-31。

项目来源：国家自然科学青年基金资助项目（41001371）；江西省 2011年度研究生创新专项资金资助项目（DYCA11011）。