研读教材 领会思想 积累经验

刘小宝+杨慧

一、全册各单元编排体系对照表

[实验教材＼&修订教材＼&一＼&图形的变换（前半部分移至四下，后半部分仍保留在五下。）＼&一＼&观察物体（三）（新增内容）＼&二＼&因数与倍数＼&二＼&因数与倍数＼&三＼&长方体和正方体＼&三＼&长方体和正方体＼&＼&粉刷围墙（此实践活动被删除）＼&＼&探索图形（新增内容）＼&四＼&分数的意义和性质＼&四＼&分数的意义和性质＼&五＼&分数的加法和减法＼&五＼&图形的运动（三）（原五下第一单元部分内容）＼&六＼&统计＼&六＼&分数的加法和减法＼&＼&打电话＼&＼&打电话＼&七＼&数学广角——找次品＼&七＼&统计＼&八＼&总复习＼&八＼&数学广角——找次品＼&＼&＼&九＼&总复习＼&]

二、各单元变化情况及分析解读

第一单元  观察物体（三）

1.本单元主要内容

（1）根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。

（2）根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&无此内容。＼&例1用指定个数的小正方体，摆出从某一面看到的图形。

例2根据从三个不同的方向看到的图形，用正方体摆出观察到的立体图形。＼&四年级下册《观察物体》的简单练习变更为本单元根据平面图形还原立体图形的两个例题。＼&]

2.主要变化及分析

本单元要求根据给出的图形表象进行组合和调整，通过拼摆进行验证，有利于学生动手拼搭验证想像的立体图形是否符合初始要求。经过体验领悟：（1）相同的平面图形可能是从同一角度观察到的不同形状的立体图形;（2）根据三个方向观察到的平面图形摆小正方体，只有一种情况。

第二单元  因数与倍数

1.本单元主要内容

因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&2、5、3的倍数的特征。＼&2、5、3的倍数的特征。＼&1.2和5的倍数特征合并成一个例题。

2.在百数表中用涂色的方法分别找出三个数的倍数。＼&质数和合数。＼&例2探索两个数之和的奇偶性。＼&例2是新增例题。＼&]

（1）认识因数和倍数。例1借助将9个除法算式分类，让学生掌握因数和倍数的概念，避免将小数除法纳入研究范围。接着通过12÷2=6巩固概念，再由小精灵问“你发现了什么”，引导发现因数与倍数的依存关系。例2与例3突出用除法求因数与倍数，更加符合数学本质——在整除的基础上进行研究。

（2）2、5和3的倍数的特征。将“2和5的倍数的特征”编排在一个例题中，提高学习效率，渗透学习方法。在百数表中用涂色的方法分别找出2、5和3的倍数，提前渗透、感悟公倍数。

（3）质数和合数。新增例2，以探索两个数之和的奇偶性为例，让学生在自主探究的过程中获得数学活动经验，丰富解决问题的策略。

第三单元  长方体和正方体

1.本单元主要内容

长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&长方体和正方体的认识。＼&长方体和正方体的认识。＼&精减了情境图，增加“用棱长1厘米的小正方体搭一搭”。＼&长方体和正方体体积计算公式（例1、例2）。＼&长方体和正方体体积的计算（例1）。

不规则物体的体积（例6）。＼&1.将长方体与正方体体积计算合二为一。

2.增加了“你知道吗”，揭示“直观图”及其画法。

3.例6引导学生自主思考想办法解决。＼&]

（1）长方体和正方体的认识。精减情境图，由原来的四幅减少到两幅。例举的实物更贴近生活，使本单元教学直奔主题。增加“用棱长1厘米的小正方体搭一搭”，让学生通过动手操作进一步掌握长方体与正方体的特征，为后面学习体积计算埋下伏笔。

（2）长方体和正方体的表面积。将实验教材中练习第2题调整到长方体与正方体展开图后的做一做，及时巩固建立表象，明确相对两个面的位置关系，为下面学习长方体的表面积做好准备。

（3）长方体和正方体的体积。简化教学流程，将原来的例1与例2分别求长方体与正方体体积合为一个例题，并且删除“正方体体积=棱长×棱长×棱长”文字表达式的呈现。这样简洁明了，便于学生记忆与应用。

增加“你知道吗”，揭示什么叫“直观图”及其画法，有利于学生学会用图形来描述和分析问题，使得数学问题变得简明、形象。

在求不规则图形的体积时，教材从原来单刀直入变成“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”模式，让学生学会主动思考解决问题，逐步掌握用“排水”法求生活中常见不规则立体图形体积的方法。

第四单元  分数的意义和性质

1.本单元主要内容

分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&分数的意义。例3 求一个数是另一个数的几分之几。＼&分数的意义。例3 求一个数是另一个数的几分之几。＼&例3通过阅读与理解→分析与解答→回顾与反思的程序来解决问题。＼&例2假分数。（比较分数与小数的大小）例3带分数。＼&真分数和假分数。例2 假分数，带分数。＼&将例2、例3合并成一个例题。先按要求涂色，再认识。＼&约分。＼&约分例3解决问题。＼&1.将情境变更为解决问题。

2.增加“你知道吗？”介绍了用分解质因数的方法求最大公因数。＼&分数和小数的互化。例2 比较分数与小数的大小。＼&分数和小数的互化。例2 分数化小数。＼&实验教材是借助比较一组分数、小数的大小来完成分数与小数互化的教学过程，修订教材例2要求化成小数，并明确规定“不能化成有限小数的要保留两位小数”。＼&]

（1）分数的意义。例3求“一个数是另一个数的几分之几”渗透并强化解决问题的三个步骤，帮助学生掌握解决问题的基本方法，增强解决问题的策略意识。

（2）真分数和假分数。例1与例2在认识真分数、假分数、带分数时，通过操作先涂色表示分数，再来观察、比较、认知。这样编排充分利用教材提供的直观材料，使学生学会用多种方法表示分数，把握分数的相对大小关系，便于学生理解含义。

将认识假分数与带分数合并成例2。直接借助直观图将现有的假分数转化成带分数，不再“另起炉灶”，符合学生认知特点，便于掌握知识、构建内在联系。

实验教材例4讨论怎样把假分数化成整数。修订教材回避了分母都是4的情况，更有助于学生自然地由特殊到一般地解决假分数化带分数或整数的问题。

（3）约分。通过找8和12公有的因数直奔主题，结合集合圈抽象出数学概念——最大公因数。再利用实验教材中初始引入的“铺地砖”的情境，引导学生通过解决问题的三个环节，得出找最大公因数的方法，有利于培养学生的应用意识。

修订教材将实验教材例3与例4合并成一个例题，教学了最简分数、约分及约分的方法，使学生经历了从繁到简的约分过程，得出约分的方法，便于学生掌握概念。最后，通过“你知道吗？”简单介绍了用分解质因数来求最大公因数的方法。

（4）通分。直接通过找出4和6公有的倍数来认识“公倍数”。将实验教材原有情境“铺墙砖”移至例3，这一改进，简化了学习过程，有利于学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。

（5）分数和小数的互化。实验教材中例2要求比较一组分数、小数的大小，这样容易重复例1小数化分数的教学，阻碍思维。修订教材中的例2明确提出将分数化成小数，并要求“不能化成有限小数的保留两位小数”，避免了不必要的麻烦，目标明确。

第五单元  图形的运动（三）

1.本单元主要内容

旋转的含义、认识图形旋转的特点、把一个简单图形旋转90°、解决问题。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例4在方格纸上画旋转后的图形。＼&例2探索三角板固定在方格纸上旋转的特征和性质。

例4方格纸中旋转与平移的综合应用。＼&借助三角板固定在方格纸上旋转，探索其位置变化情况。＼&]

利用现实生活中的旋转事物，引出学习内容，让学生在欣赏图形变换过程中，回顾旋转在生活中的应用。

例2借助三角板固定在方格纸上旋转，探索其位置变化。这样编排，学生可以操作、观察、独立探究。为学生提供亲自动手和独立思考的空间。例3画出一个三角形旋转90°后的图形，原图形与三角板的摆放方向一致，这样能促使学生的空间观念得到发展。

例4，在原图中画出相应每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。通过对话，启发学生用多种思维方式解决问题：借助空间想像或利用七巧板来拼拼看。设计了需要通过想像、猜测和推理进行探究的活动，从而使学生的空间想像和思维能力得到充分的锻炼。

第六单元  分数的加法和减法

1.本单元主要内容

同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&1.同分母分数加、减法。

2.异分母分数加减法。

3.分数加减法混合运算。＼&1.同分母分数加、减法。

2.异分母分数加减法。

例3解决问题。＼&增加例3，强化解决问题的三个步骤，利用分数来解决生活中的实际问题。＼&]

（1）同分母分数加、减法。例1通过两个小朋友的对话突显了同分母分数的分数单位是相同的，在例2中又追加同分母分数能否直接相减的问题，这样编排便于学生理解分数加减法的算理;以填空形式，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法，为后面学习异分母分数加、减法打好基础。

（2）异分母分数加减法。在例题中教学异分母分数加法时，增加情境对话：“分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，怎么办呢？”引起冲突强调算理——只有同分母分数才可以直接相加、减，将前后知识自然衔接。

（3）分数加减法混合运算。例3解决问题，仍然以三个步骤呈现了解决问题的完整过程。在阅读与理解的过程中强调了方法：不是简单的信息勾画、突显，而是进行了剖析，把对事物的叙述性语言转化成数学语言。分析与解答进一步剖析两次喝牛奶的过程中，牛奶与水的增减变化情况，并在最后督促反思与回顾。至此，学生学会了解决问题的策略：用画图的策略直观地分析问题、理解数量关系、找到解题的关键。

第七单元  折线统计图

1.本单元主要内容

单式折线统计图和复式折线统计图。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例1理解众数的意义及特点。＼&例1单式折线统计图。

例2复式折线统计图。＼&删除“众数”教学。

例1是新增例题，认识并初步学会绘制折线统计图。＼&]

修订教材里，删除了众数的概念教学，以与我们身体紧密联系的体温为切入点，要求测量自己的体温。这样编排激发学生兴趣，借此知晓自己与他人体温的同时认识折线统计图的特点。

例2以上海为例从两者人数增减情况的折线统计图中，渗透同类折线统计图合并成复式折线统计图的必要性与可行性。使学生感受到单式折线统计图的局限性，从而体会引入复式折线统计图的必要。让学生亲历处理数据的过程，充分认识统计的现实意义。

第八单元  数学广角——找次品

1.本单元主要内容

单式折线统计图和复式折线统计图。

2.主要变化及分析

[实验教材＼&修订教材＼&主要变化＼&例1利用天平找出5瓶钙片中少了3片的那一瓶。＼&例1利用天平找出3瓶钙片中少了3片的那一瓶。

例2从9个零件中找出重的那一个次品，探索和比较找次品的多种方法。＼&1.将5瓶改为3瓶，降低解决问题的难度。

2.让学生“用数字卡片替代实物”“用文字和画线的方式”体验虚拟实验的过程。＼&]

例1只以3瓶为例，将解决问题的难度降低，有利于学生积极主动探索，得出解决问题的一般方法。明确规定了“少了3片”的是次品，符合学生认知，了解此处什么是“次品”。由小精灵提出“不实际称，你们能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？”要求不仅要会操作，还要模拟操作的过程，并记录下来，对学生有一定的挑战，便于学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯，提高推理能力。

例2增加了一个阅读与理解的过程，提出“至少称几次就保证……”是什么意思，让学生先弄清题目要求。接着，提示学生通过以下方法：一是用数字卡片摆一摆，二是用文字和画线的方式，探究找出次品的过程，然后将大家摆或画的情况填入表中。最后完成表格，让学生最终归纳出解决这类问题的最优策略，从而使学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。

优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元修订独具匠心，主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、模拟试验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

（作者单位：刘小宝，武汉市青山区教育科学研究中心;杨  慧，武汉市青山区钢花小学）

责任编辑 林云志