数学商品销售问题的解题方法

侯玉文

体验数学在解决实际问题中的作用，是数学教学的一项很重要的任务.学生掌握必要的商品销售知识是现在和未来学生从事生产、生活的需要.近年，数学教学中关于商品销售问题成为一个重要主题，对此进行了探讨.

数学教学 商品销售问题 典型题 解题方法

让学生在数学学习中，体会数学的实用价值，体验数学在解决实际问题中的作用，是数学教学的一项很重要的任务.生活在商品经济社会，学生掌握必要的商品销售知识是现在和未来学生从事生产、生活的需要.为了满足这一需求，近年数学教学中关于商品销售问题成为一个重要主题，渗透到方程、函数、不等式等多个数学领域。解决这类问题不但要求学生熟悉商品销售问题的相关概念，而且要能运用已知的数学知识建构数学模型。由于学生缺少这方面的生活经历和社会实践，遇到这类问题往往无从下手，难以应对，成为初中学生学习数学的一个难点.

一、弄清几个重要的概念、公式

（1）商品的进价是指商店购进商品时的价格（也称采购价格）

（2）商品的标价是指商店在销售商品时用标签标出的价格有时也叫定价（可以打折）.

（3）商品的销售价是指商店销售商品时买卖双方的成交价格.

（4）折扣（打折）是指商店在销售商品时售价占标价的百分数，一般地10%为一折.

（5）商品的利润（盈利）=商品的销售价-商品的进价.

（6）商品的标价（定价）=商品的进价+利润+折扣价.

（7）商品的售价（销售价格）=商品的标价×商品销售折扣.

二、熟悉典型题解题方法

例1.（2014聊城中考）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

（1）这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

分析： （1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量和利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可. 例4.（2014烟台中考）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值.

解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为 （x+400）元，由题意，得：

，解得：x=1600.经检验，x=1600是原方程的根.

答：今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得：

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y=﹣100a+36000.

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，

∴a≥20.∵y=﹣100a+36000.∴k=﹣100<0，

∴y随a的增大而减小.∴a=20时，y最大=34000元.

∴B型车的数量为：60﹣20=40辆.

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

三、可供参考的典型题习作

（2014·武汉中考）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.