高速精密电主轴用永磁同步电动机的设计及性能分析

牛 凯 付江寒 崔立英 郑光普

(北京精雕精密机械制造有限公司，北京 102308)

高速精密电主轴是高档数控雕铣机的“心脏”部件，其性能优劣直接影响着加工工件的尺寸精度和表面光滑度。而内置电动机作为电主轴的不可或缺的动力元件，不但所能提供的功率转矩决定了电主轴的加工能力，而且其速度平滑性和动态响应能力也影响着工件的加工精度。

电动机种类繁多，目前市场上在电主轴上应用较多的是三相异步电动机(ASM)和永磁同步电动机(PMSM)。三相异步电动机因其性能可靠、价格低廉、变频控制简单、也可进行矢量控制，占据了如今电主轴应用的绝大部分市场，但是它具有转子发热大，低速性能弱，过载能力有限，刚性攻丝效果不佳的缺点。与其相比，永磁同步电动机功率密度大，转矩惯量比大，效率高，过载能力强，转子发热小，而且伺服控制简单、定位精度高、刚性攻丝能力强，是高速高精密电主轴首选的电动机类型。

本文在本公司所产的安装外径为120 mm 的异步电主轴的基础上，开发了一款相同尺寸规格的永磁同步电动机，首先，分别从理论设计和实验研究两方面对反电势波形、电感特性、恒转矩特性进行了重点分析。其次，使用有限元方法分析了极靴宽度和磁桥高度对齿槽转矩的影响并给出了最佳结构尺寸。最后，本文还对异步电主轴和同步电主轴的功率特性和电磁损耗特性进行了分析和比较。

1 电主轴用永磁同步电动机的设计与分析

基于转子结构型式的不同，永磁同步电动机可分为表面式和插入式，或可称为隐极式和凸极式，前者的交直轴电感相同，后者的交直轴电感不同。二者各有优势，隐极式电动机具有良好的恒转矩特性和高动态响应，而插入式同步电动机由于它的永磁体内嵌在硅钢片之内，机械强度高，非常适合高转速、大转矩、高功率、高效率和弱磁范围宽的场合［1］。考虑到电主轴的高速高功率的运行特性，本文选用了内嵌式的转子结构形式。

为了保证与原有异步电主轴的互换性，降低维修难度，定子直接沿用原先异步电动机的定子和绕组，只对转子结构进行了重新设计。设计完成后电动机的电磁结构示意图如图1 所示。

1.1 反电动势波形的分析

基于电动机原理可知，谐波转矩是由不同次数的绕组电流谐波和永磁磁场感应电动势谐波相互作用而产生的［2］。因此，在设计过程中，格外注重削弱电动势谐波分量，尤其是3 次、5 次、7 次、9 次等奇数次谐波分量，为此可采取的方法有优化磁钢极弧系数和厚度、定子斜槽等等。图2 给出了使用有限元方法分别计算得到的电动机定子在不斜槽和斜一个槽距的情况下的线反电动势曲线，它们相应的FFT 频谱分布如图3 所示。图4 给出了电主轴在对拖试验平台上以1000 r/min的速度匀速旋转时测得的空载线反电势波形以及它的频谱分布图。

由图2 可知，未斜槽电动机的反电动势曲线中有明显的杂波叠加，出现抖动现象;而定子斜一个槽后的反电动势曲线非常光滑，正弦度很好。从FFT 频谱分布图上看，经过优化的电磁设计后，斜槽和不斜槽电动机的反电动势波形谐波幅值都较小，而未斜槽电动机的13 次(电动机基波频率的13 倍)谐波较大，约为基波幅值的5%。此谐波属于电动机的定子齿谐波(v=Z/p±1，v 是谐波次数，Z 是电动机定子齿数，p 为电动机极对数)，它的幅值在定子斜槽后减小到很微小的值。与此同时，反电势基波有效值仅仅减小了1.2%，可见斜槽对电动机性能的影响利大于弊。从实验测得的线反电势波形(图4a)上看，它具有良好正弦度和较低的谐波分量，它的FFT 频谱与图3b 具有相似的分布规律。

为了量化谐波分量相对于基波的比重，衡量反电动势的正弦度，本文引入总谐波失真(THD)的概念，它的计算为

式中:UN表示N 次谐波的幅值，N=1，2，3，…

分别计算电动机未斜槽、斜槽和实测反电动势曲线的THD 值，计算结果如表1 所示。

表1 反电势的THD 值比较

可见，斜槽之后电动机THD 值是很低的，这有利于降低转矩波动，使电主轴运转更加平稳，减小噪声和振动。另外，仿真值和实测值非常接近，说明了仿真计算具有较高的精度。

1.2 电感分析

如前所述，本文所设计的电动机属于插入式电动机，具有凸极性，即直轴电感(Ld)不等于交轴电感(Lq)。电动机的凸极性会影响电动机弱磁倍数，凸极率越大，弱磁倍数越大。图5a、5b 分别给出了电动机在磁极直、交轴与A 相轴线重合时磁场分布图，此时A相电感分别处于最小值和最大值。

运用有限元方法计算可得［3］，电动机的交轴电感和直轴电感分别为6.325 mH 和2.97 mH。那么，电动机的凸极率ρ 和弱磁率ξ 分别为

式中:is为dq 轴下电枢电流值，是相电流的1.732 倍;ψf为永磁磁链，在本文中，IN=17A，ψf=0.141 Wb。通常情况下，凸极率为2，弱磁率为0.62 时，电动机能够达到3.5 左右的弱磁倍数［4］，这是能够满足本文所述电主轴的设计要求的。

在本公司自主开发的电动机实验平台上，采用伺服电动机拖动电主轴做定位运动，测量出电动机在360°范围内的线电感，测量结果如图6 所示。

由于电动机的漏感一般非常小，永磁电动机的交直轴电感可以分别近似等于线电感最大、最小值的一半，据此计算，电动机交直轴电感的测量值分别为5.879 mH 和2.985 mH，与计算值较接近，误差分别为9%和0.6%。

1.3 恒转矩特性分析

与异步电动机相比，永磁同步电动机具有宽广的恒转矩运行特性，较大的过载能力和灵敏的动态响应能力，这些特点赋予了永磁同步电动机优秀的刚性攻丝能力。为了提高加工效率，总是期望电主轴拥有较高的加减速度和攻丝速度。从电动机运行特性上说，加工一定直径的螺纹孔，电主轴所能达到的最大转速，取决于主轴电动机相应负载转矩下的转折速度。

所谓电动机的转折速度，指的是电动机恒转矩区域向恒功率区域过渡时的速度转折点。根据矢量控制原理，当凸极率ρ≠1 时，电动机的转折速度为［4］

式中:ulim数值为线电压极限值。

使用电磁场有限元软件进行场路耦合分析，可以得到电动机不同的负载转矩所对应转折速度，如图7所示。

在攻丝过程中，输出的攻丝力矩与螺纹直径、螺距和材料有关，它们之间的关系如下所示:

式中:括号内数值为使用挤压丝锥时的计算系数;A 是切削面积;P 表示螺纹螺距;Ks是比切力，与材料特性有关，对于铝合金，Ks取700 N/mm2;d1是丝锥大径。

若使用挤压丝锥在6061 铝合金材料加工M12 螺纹，按照公式(6)计算可得所需的攻丝力矩约为9.65 N·m，从图7 查得，最高攻丝转速理论上可达8800 r/min。在本公司内部实验中，在机床上使用本文的同步电主轴加工M12 直径的螺纹时，转速最高可达到8000 r/min，在很大程度上提高了生产效率。

2 基于转子结构的齿槽转矩优化

齿槽转矩是齿槽式永磁电动机的固有特性。电动机理论表明，定子齿槽的存在，导致转子在不同位置时主磁路的磁导不一致，从而产生了相对于转子位置的周期性转矩，它的周期数等于极槽数的最小公倍数。

齿槽转矩对于永磁同步电主轴来说是有害无益的，会影响电动机运转的平稳性，产生振动和噪声。对于定向停和攻丝等有位置控制要求的应用而言，齿槽转矩会降低定位精度和螺纹精度。如果设计不当，严重者就可能与机械结构发生共振。因此，在设计之初，就需要采取诸多措施削弱电动机的齿槽转矩。目前，采用较多的方法有优化磁钢极弧系数、斜槽或斜极、分数槽绕组、定子开辅助槽或添加突起和转子结构的优化。其中，通过优化极弧系数和斜槽在降低反电势谐波的同时，也会减小齿槽力矩，这在上文已经说明，这里不再赘述。下文将着重介绍通过优化转子结构上的两个尺寸参数(磁桥高度和极靴宽度)来削弱齿槽转矩。图8 是转子结构的局部示意图，α 代表极靴宽度(超出磁钢的角度)，单位为(°)，h 代表磁桥高度，单位为(mm)。

极靴和磁桥的作用是将转子冲片连接成一个机械整体，既增加了转子的机械强度，又保护永磁体在高速离心力的作用下不会脱离转子。而且，磁桥的另一个作用是通过磁饱和来减小电动机的漏磁系数。极靴和磁桥直接面对气隙和永磁体，极大程度上影响着主磁路磁导的分布，进而会改变齿槽转矩的大小。图9 是电动机在相同磁桥高度，不同极靴宽度下的齿槽转矩曲线。图10 给出的是电动机的极靴宽度分别为0.5°、1.5°和2.5°时，不同磁桥高度下的齿槽转矩幅值曲线。

从图9 可以看出，齿槽转矩随着极靴宽度增大呈现先减小后增大的趋势，在a=2.5°时齿槽转矩最小，较a=0 时的齿槽转矩值减小了74%。在极靴宽度一定时，随着磁桥高度的增大，齿槽转矩幅值也先减小后增大，表现出“V”字形曲线，如图10 所示。但是，在不同的极靴宽度下，“V”形顶点，即达到最小齿槽转矩时的磁桥高度并不相同，数据表明最小齿槽转矩的磁桥高度随极靴宽度增大逐渐减小。

然而，根据齿槽转矩最小原则选择极靴宽度和磁桥高度组合时，还要考虑到它对漏磁系数影响，漏磁系数越大，电动机永磁体利用率越低，出力越小。图11所示是在不同优化组合下永磁同步电动机的空载漏磁系数。

从图10 和11 综合来看，极靴宽度和磁桥高度分别取(1.5，0.4)比较合适，此时，齿槽转矩和漏磁系数达到了较好的平衡。

3 异步和同步电主轴性能比较

永磁同步电动机代替三相异步变频电动机作为主轴驱动电动机后，具有了不同于异步电动机的功率特性和电磁损耗特性，下文将从这两方面比较两种类型电主轴的性能。

3.1 功率特性的比较

高速电主轴需要兼具低速重切削和高速精加工的能力，故而功率特性可分为恒扭矩和恒功率两两个区域，图12 给出了异步电主轴和同步电主轴功率特性曲线。

由图12 可以看出，同步电主轴相对于异步电主轴具有以下两方面优势。

在恒转矩区域，受限于转差率，异步电主轴的转矩被设定为6.3 N·m，继续增大转矩会使转差率增大，转子发热严重，而同步电主轴转子和定子磁场旋转速度保持同步，转子几乎不发热，电流仅仅受到定子漆包线载流密度和磁钢抗去磁能力的约束，经过校核计算可以将转矩提高到8.4 N·m。

在恒功率区域，当频率逐渐升高，异步电动机漏抗值随频率成正比增大，当达到一定频率时，输出电流难以保持恒定，不得不降低功率运行。而永磁同步电动机采用弱磁控制时，具有非常好的恒功率特性，在高速依旧可以保持额定功率。

3.2 电磁损耗比较

图13 仅仅列出了各项电磁损耗的数值，没有考虑轴承摩擦损耗和风摩损耗，其中转子铁损一项包含了同步电动机中磁钢内部的涡流损耗。图中，ASM 表示异步电动机驱动的电主轴，SM 表示同步电动机驱动的电主轴。显而易见，异步和同步电主轴具有不同的损耗特性。

就空载状况而言，在10000 r/min 的转速下，异步电主轴需要较大励磁电流(5.1 A)，而同步电主轴处于恒转矩区域，电流却很小(0.3 A)，故而同步电主轴的空载损耗要小于异步电主轴。当电动机运行至最高转速(20000 r/min)时，同步电主轴需要较大的直轴电流来进行弱磁(约9 A)，而异步电主轴励磁电流较小(约2.2 A)，故而铜损为同步电主轴较大。由于异步电主轴最高转速时磁通比10000 r/min 减小，故而定子铁损也就相对较小，而同步电主轴虽然磁链也减小，但铁损值却依然较大。

在额定功率负载下，无论额定转速还是最高转速，在异步电主轴的各项损耗中，转子铜损占损耗的相当大的比例，这对于电主轴来说是有害的，会造成轴向热伸长，特别是在起动的瞬间，转差率为1，发热尤其严重。与之相比，同步电主轴没有转子铜损一项，总体损耗值也较小，而且损耗的主要发生在定子上，可以通过冷却水强制冷却，不会导致轴向热伸长的问题。此外，同步电主轴铜损较大，是提高了额定电流的缘故。

较之于异步电主轴，同步电主轴的功率提高了，而损耗值却降低了，在10000 r/min 和20000 r/min 速度时运行效率分别提高了6 个百分点和5 个百分点。

4 结语

本文运用有限元方法完成了高速电主轴用永磁同步电动机的设计，并对其反电动势、电感、恒转矩特性、齿槽转矩、功率及其电磁损耗特性进行了详细的分析，相关实验结果证明了设计方法的准确度和有效性。另外，所设计的永磁同步电主轴已经在精雕机床上进行了为期1 年的示范应用，获得了良好的加工效果。

［1］寇宝泉，程树康.交流伺服电机及其控制［M］.北京:机械工业出版社，2010.

［2］王成元，夏加宽，孙宜标.现代电机控制技术［M］.北京:机械工业出版社，2012.

［3］刘平宙，方丹，王兆岩.静态场永磁同步电机交直轴电感的有限元分析［J］.微电机，2013，46(8):24-28.

［4］王秀和.永磁电机［M］.2 版.北京:中国电力出版社，2011.