关于高中数学课程建模教学的比较研究

吴道春

1数学建模及其背景

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.建模的过程包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用与推广.数学建模是一种卓越的思维方式，一种强大的解决问题的策略，对培养学生分析问题、解决问题的能力非常重要，是学生能力的最佳体现.现代计算机技术日新月异的发展，赋予建模新的要求，就是把模型翻译成计算机能够识别的程序或利用数学建模软件进行模型的求解与计算，计算机给模型的计算求解提供了强大的支撑.

课程标准的要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学应用的专题.

2高中数学建模教学的基本理念

①使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心.②学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神.③以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力.④以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能.

3高中数学建模教学的困惑

标准要求中学学习建模是一种正确的指向，是适应社会发展要求的，对培养学生的数学应用意识，提高学习的兴趣，培养合作精神等都是很有帮助的，这充分体现了素质教育的精神.但是对于中学老师来说有点挑战，首先这是一个全新的教学内容，老师们之前没教过，没有什么经验，而且国内也刚起步没有什么可借鉴.这时教材就显得非常重要了，首先，可以给教师提供教学参考，给教师指明了教学之路.其次，提供了教学素材，方便练习.再次，给教师对更好素材的取得提供了方法.最后，教材对学生的学习也有很大的辅助作用.所以此时对教材关于建模的比较研究就可以帮助教师的教学和学生的学习.由于篇幅问题下面主要比较三个版本“数学1”中建模的内容.

4高中数学课程中建模教学的比较

“数学1”或者称“必修1”是由集合和函数两个模块组成，“数学1”中数学建模的部分主要集中在函数模块的函数应用这一节中，函数的实际应用很广，在生活中有很多函数模型，所以下面将从函数模型的介绍和应用，数学建模的案例，建模中的信息技术等几个方面进行比较.

4.1函数模型的介绍和应用

一些典型的数学模型的介绍对以后的建模学习是很有好处的，而函数模型是数学模型的一种极为广泛的模型，结合所学函数知识对函数模型的学习可以给学生很好的启示.可以很好地培养学生的应用意识.函数模型的介绍和应用在三个版本的教材中都是放在最后一节的.①在苏教版教材中，一共有3个例题，这些例题都是学生熟悉的生产生活方面的内容，这三个例题是按照之前解应用题的形式处理的，题目不是很难，但很好地体现了运用数学知识解决实际问题的思想.在后面安排了4个习题.②北师版在“必修1”的第四章的第二节安排了实际问题的函数建模，首先介绍了实际问题的函数刻画，安排了3个例题2个习题，随后是用函数模型解决实际问题，安排了2个例题1个习题.例题的呈现方式和苏教版基本相同.③人教A版把函数的应用放在第三章，其中函数模型及其应用放在第三章第二节，共安排了6个例题，6个练习.其中例题的信息量较前两个版本大.有一点难度.例题很全面且紧密结合所学函数类型，培养学生应用意识的同时可巩固函数知识.

在介绍函数模型这一块时，三个版本各有特点，苏教版例题最少，但也很好地结合实际，题目也很好理解.北师版例题稍多，题型也类似于苏教版.人教版例题最多涵盖最广，例题信息量大，对学生自学有一定难度.

4.2数学建模的案例

①苏教版教材在函数这一节的最后安排了一个探究案例，钢琴与曲线，内容很容易吸引学生，分析也很详细，后面带了2个探索的题目，都与生活有密切联系，其中第二个房贷问题很好地把握了社会热点.②北师版在函数模型这一块也安排了建模案例，作为单独一节出现，这个案例是“煤气烧水”问题，整个建模过程的各个步骤呈现的非常详细，能让学生更好地理解建模过程.后面安排了1个练习4个习题.还有一个探究活动“同种商品不同型号的价格问题”.③人教A版后面129页上的收集数据并建立模型所要求的实验设备要求很高，有一些学校较难做到，课堂讲解也很空洞，对于学生自己操作也更加困难.

在这三个版本中，苏教版的钢琴案例较新颖，也很好理解，很能吸引学生，但步骤呈现的没有北师版的案例那么具体，苏教版的案例后的两个练习特别是第二个很贴近生活.北师版的案例很生活，介绍也很详细.后面探究活动“同种商品的不同型号的价格问题”也具有很好的操作性.人教A版缺少像苏教版和北师版这样的建模的案例，唯一的信息技术方面的建模案例对学生的可操作性有一定的局限.

4.3建模中的信息技术

①信息技术的应用对数学建模是非常重要的，而合适的信息技术的选用要显得更为重要.下面来比较一下三个版本建模中信息技术的特点.在苏教版中，主要用到的是EXCEL和计算器，EXCEL通用性很好，有很强的图形和数据处理能力，是建模的一个强大的工具，苏教版中用了三个篇幅来介绍用EXCEL处理数据拟合的案例.纵观整个苏教版EXCEL在建模中的使用是其一大特点，所展现的强大功能、通用性和易学性给我们很大的惊喜.②北师版在这一册的建模中主要介绍了图形计算器，图形计算器的作图能力很不错，但数据处理有时需要其它工具的帮助.③人教A版的建模中信息技术主要用到了计算机和图形计算器，给出了二分法求近似值的案例，但是介绍较为简单，如蜻蜓点水，对学生自己学习操作很不利.后面129页上的收集数据并建立模型中，涉及到多种信息技术包括计算机，图形计算器，数据采集器，传感器等，是很好的一个科学实验，此案例中主要运用到图形计算器这一工具.

三个版本在“必修1”中建模的信息技术的特点，苏教版是EXCEL和计算器，其中EXCEL运用较多；北师版主要运用的是图形计算器；人教版也主要运用图形计算器，还略带计算机.

5反思

要搞好数学建模教学，需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实.要培养阅读和语言转化能力，这里包括由普通语言抽象为数学文字语言，再抽象为数学符号语言.因为只有出现了符号语言的形式，才能联想和应用相应的数学结构；要培养抽象、概括能力，数学建模实质上也是一个去粗取精，去伪存真，抽象概括的过程；还要培养数学检索能力，从已有的知识中认定相应的数学模型，这与学生认知结构的好坏有关.需要基本的数学能力，而且带有更大的综合性和灵活性，要培养联系实际，全面考虑问题的能力.教学中，如果能对上述能力具体落实，相信数学建模教学会取得较好的效果.