模块化多电平型变流器电容电压波动及其抑制策略研究

黄守道 彭也伦 廖 武

(国家电能变换与控制工程技术研究中心 长沙 410082)



模块化多电平型变流器电容电压波动及其抑制策略研究

黄守道 彭也伦 廖 武

(国家电能变换与控制工程技术研究中心 长沙 410082)

以模块化多电平变流器(Modular Multilevel Converter，MMC)上下桥臂的功率流动和能量波动为出发点，得到模块化多电平变流器上下桥臂子模块电容电压波动的数学模型。分析子模块电压波动与MMC传输功率、内部环流等物理量之间的关系。提出通过控制MMC内部环流的二次分量来抑制子模块电容电压波动的控制策略，通过测量相电流瞬时值和相电压调制值得到内部环流参考值，引入准比例谐振(Proportional-Resonant，PR)控制器进行环流闭环控制从而抑制子模块电容电压波动。该控制策略无需坐标变换，无交叉耦合项，简化了控制器的设计。仿真表明，在保持子模块电容大小不变的前提下，该控制策略能有效抑制子模块电容电压的波动，改善MMC输出的交流电压波形质量。

模块化多电平变流器 电容电压波动 准比例谐振控制器 环流控制

0 引言

相比于传统的两电平或三电平变流器，模块化多电平变流器在直流输电领域具有突出优势，主要体现在：①模块化的设计可较易获得更高的电压等级，易实现模块化冗余结构，从而提高可靠性；②输出电平数多，波形质量高，可降低对交流侧滤波器的要求甚至可以不安装交流侧滤波器；③可以较低的开关频率进行调制，开关损耗大大减少；④由于无需将IGBT串联来构成阀，对IGBT动态和静态均压性要求降低，制造难度降低等[1-3]。

相对于传统的电压源型变流器，MMC无需直流侧的集中大电容，而是由分布于每个子模块的电容来代替。然而这带来了如何抑制子模块电容电压波动的问题。文献[4]指出子模块电容电压的波动会造成输出交流侧电压出现偏差且影响电压波形质量。子模块中的IGBT承受过电压能力较小且器件价格昂贵，电容电压波动的存在会影响IGBT参数的确定，对建造成本有直接影响。虽然通过增大子模块电容值可抑制电容电压波动，但这不仅增加了换流站建设成本，且占用了更大体积(电容器是子模块中体积最大的组成部分)[5]。文献[6]分析了子模块电容电压波动产生的机理，得出子模块电容电压波动的成分主要以基频分量与二次分量为主的结论。文献[7]从上下桥臂能量波动出发，给出了相单位电容电压之和的近似解析表达式，但未推导上下桥臂子模块电容电压的解析表达式。相比于MMC内部环流抑制的研究[8-12]，针对于子模块电容电压波动抑制的研究较少。文献[9-12]虽然都仿真得出了抑制内部环流的二次分量可起到抑制子模块电容电压波动的结论，但抑制环流二次分量只能减少电容电压波动中的三次谐波分量，三次谐波分量原本在电容电压波动中所占比例较小[6]，效果不明显。基于内部环流与电容电压波动的密切联系，文献[13，14]提出根据MMC的能量模型，预测出所需的内部环流分量来抑制子模块的电容电压波动，从桥臂能量波动角度分析了加入谐波分量的表达式。但这种方法的主要缺陷是需要实时得到相电流的幅值和相角，且受系统参数的影响较大。文献[15]给出了一种闭环控制策略，使用附加控制器对一相电容电压之和的二次分量进行闭环控制，引入了比例谐振控制器，控制器结构简单，但属于间接环流控制，动态响应速度慢、对参数敏感。文献[16]使用了附加控制器对子模块电容电压波动进行抑制，附加控制器采用了外环为相电容电压之和控制环，内环为两倍频的环流分量控制环的控制策略来实现对子模块电容电压两倍频波动的抑制。但附加控制器需要进行复杂的两倍频负序旋转坐标变换，附加控制器设计复杂。文献[17]中由于预测模型忽略了桥臂的等效阻抗，对于预测环流参考值中直流分量的估计不准确，需引入额外直流分量的控制环对预测环流中的直流量进行修正。控制器结构臃肿，控制系统计算量大。

针对目前所提出的抑制子模块电容电压波动的控制器结构复杂、计算量大的问题，本文首先推导了子模块电容电压的数学模型，并提出一种新的通过直接控制内部环流来抑制电容电压波动的方法。根据MMC的瞬时物理量预测环流参考值，并使用陷波器得到两倍频分量。在abc三相静止坐标系中使用比例谐振控制器对环流进行闭环控制。无需进行复杂的坐标变换。由于所给出环流参考值并不涉及环流的直流分量，不会对桥臂功率正常功率传输造成干扰从而影响主控制器的正常工作。该控制策略非常适合于在大容量的高压直流输电领域使用。

1 MMC子模块电容电压波动分析

图1所示为三相MMC的主电路图。MMC变流器共有A、B、C三个相单元。每个相单元有上下两个桥臂，上下桥臂各有n个子模块。上下桥臂分别串联了电抗器，L为桥臂串联电抗的电感值。每个子模块都由一个IGBT半桥和电容构成，可在子模块输出端口处Usm输出电容电压Uc或零两种电平。通过对桥臂上子模块的输出电平进行控制，可在相单位的交流输出端输出n+1种电平。

图1 MMC主电路拓扑结构Fig.1 The main circuit topology of MMC

MMC等效电路图如图2所示。根据文献[6]，当桥臂上的子模块足够多，可将MMC输出电压和电流均看作标准正弦波。因为MMC上下桥臂结构严格对称，且等效阻抗近似相等，所以输出相电流在上下桥臂平均分配。桥臂电抗L很小，加在L两端电压可近似忽略，所以MMC桥臂电流和桥臂电压可分别表示为

图2 MMC单相等效电路图Fig.2 Single-phase equivalent circuit of MMC

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，下标pj和nj分别代表j(j=a，b，c)相上桥臂和下桥臂；Icj为j相的内部环流；Imcos(ωt+δ+θj)为相输出电流，其中δ为功率因数角，θj为各相初相角；Umcos(ωt+θj)为MMC相输出电压。a相初相角为0°，b、c相依次滞后120°。定义MMC的电压调制系数

(5)

同时定义电流调制系数为

(6)

若不计MMC变流器中的功率损耗，由直流侧功率Pdc与交流侧功率Pac守恒可得到

(7)

假设恒定的直流有功能量在MMC各相桥臂平均分配，根据文献[6]，MMC的内部环流只包含偶次谐波，其中二次谐波为主要分量。所以内部环流Ijc可表示为

(8)

由式(1)～式(6)可得出流经a相上下桥臂的瞬时功率分别为

(9)

(10)

式中，下标1和2分别代表上桥臂和下桥臂。

为了便于推导出子模块电容电压的数学模型，假设：

1)MMC已经使用附加控制器对内部环流进行控制的情况，其原理是在上下桥臂调制波分别叠加上相比直流侧电压Udc小得多的电压值[9]。若采用抑制环流Ica两倍频波动算法，同时忽略高次谐波，此时的内部环流则近似等于Idc/3。

2)本文采用了文献[18]所提出的子模块电容电压均压和稳压控制策略。这时，一个桥臂上的子模块电容电压大小相等。

基于以上假设将式(7)带入式(9)、式(10)，考虑到稳态正常工作的情况下，P1和P2中不会存在直流分量，否则贮存在上下桥臂子模块电容中的能量会持续的增加或减少[7]。所以式(9)、式(10)中直流项之和都分别为零。流经上下桥臂的功率可整理为

(11)

(12)

将式(11)和式(12)进行不定积分，可得到贮存在下桥臂的能量中的波动分量为

(13)

(14)

桥臂中贮存的能量可表示为

(15)

(16)

因为相比于直流母线电压，电容电压的波动分量小得多，可得出桥臂中贮存能量的直流分量远大于波动分量，所以对式(16)可做如下化简

(17)

将式(7)、式(13)、式(16)和式(7)、式(14)、式(16)分别带入式(17)可得到上下桥臂的子模块电容电压分别为

(18)

(19)

由式(18)、式(19)可得出，在保持直流母线电压和子模块电容不变的情况下：

1)同一相单位中上下两桥臂的子模块电容电压波动的基频分量幅值相等，相位相反，相单位电容电压之和不含基频波动。基频波动大小与MMC传输功率呈正比，且功率因数越低(因为推导假设内部环流有且只有直流分量，cosδ不会等于0)，基频波动越大。

2)同一相单位中上下两桥臂的子模块电容电压的两倍频波动幅值相等，相位相同。上下两桥臂的两倍频波动叠加，造成相单位电容电压之和的两倍频波动。二次谐波分量与MMC传输功率呈正比，且功率因数越低，二次谐波波动越大。

3)若MMC交流侧系统频率下降，会造成电容电压波动增大。

由以上分析可得到，仅单纯抑制内部环流中的二次谐波分量，无法有效抑制子模块电容电压的波动。当受条件限制，子模块电容值有限且传输功率较大时，电容电压波动会使输出电压偏离参考值。当波动较大时会出现输出电压畸变、暂态过程不平衡等问题[7]。

2 MMC环流控制与电容电压波动抑制

2.1 MMC内部环流的预测参考值分析

由上文可得出，上下桥臂流过的瞬时功率中的正弦波动是造成子模块电容电压波动的直接原因。如果将同一相的上下两桥臂看做一个整体，此时一个相单位传输的瞬时功率可表示为

(20)

由式(20)可看出，相单位中传输的瞬时功率存在二倍频的波动，通过控制内部环流中的二次分量可抑制电容电压的波动[12，13]。以a相为例，当内部环流的预测参考值Ica整定为

(21)

将式(21)带入式(9)、式(10)后进行推导可得控制环流二次分量，MMC上下两桥臂的传输功率和子模块电容电压的表达式为

(22)

(23)

(24)

(25)

将式(22)、式(23)相加可得此时相单位传输的瞬时功率之和为零。此时桥臂传输的瞬时功率不再含有两倍频波动。分析式(24)、式(25)，此时电容电压基频波动减小，不再含有两倍频波动，虽然产生了三倍频分量，但远小于原先电容电压的两倍频波动，相单位电容电压之和波动为零。若整定值在此基础上进一步增加二次环流分量，虽然基频波动进一步减少，但会重新激发电容电压两倍频波动。

由于MMC内部二次环流的影响主要体现在增加变流器损耗[5，6]，分别对内部环流中只含直流分量和内部环流按式(21)进行控制的桥臂电流有效值进行分析。当内部环流只含有直流分量时，桥臂电流有效值等于

(26)

当根据式(21)控制内部环流时，桥臂电流有效值为

(27)

若设环流中只含直流分量时的桥臂电流有效值为基值1，则由式(21)整定内部环流时的桥臂电流有效值可标幺化为

(28)

图3为MMC在不同功率因数角δ和电压调制系数k工况下，桥臂电流有效值的计算结果(此处k选取范围为0.5

图3 桥臂电流与功率因数角、调制系数关系图Fig.3 Relationship between arm current and power factor angle δ，modulation index k

2.2 基于电流输出瞬时值二次环流参考值的确定

由式(21)可看出，为了得到可有效抑制电容电压二次波动的环流参考值，必须实时得到输出相电流的幅值、功率因数角和电压调制系数。然而输出相电流的幅值和电压调制系数很难实时得到。本节提出了一种通过检测输出相电流瞬时值和相电压调制值得到的内部环流参考值的方法。

设在同一时刻，接入上桥臂的电容有n1个，下桥臂有n2个。根据文献[17]，当子模块数目很多时，n1和n2近似表示为

(29)

(30)

式中，Kj为j相的开关函数。

(31)

式中，Uj为j相电压的调制值。若输出相电压调制波为正弦波，则Uj=Umcos(ωt+θj)。如图4所示，此时上下桥臂所接入的等效电容可表示为

(32)

(33)

图4 上下桥臂接入电容等效电路图Fig.4 Phase-leg with equivalent arm capacitance

根据叠加定理，单相等效电路图2b上所产生的电流和电压响应等于由直流电压激励源Udc和交流电压激励源Uj分别作用在图5中的等效分电路a与等效分电路b上所产生的电流和电压响应效果的和。由图5a可看出，在直流电压源作用下，相单位电容电压之和不变。因此可推断相单位电容电压波动是由交流电压源激励产生。若图5b中的上下桥臂电容电压Upj与Unj之和始终为零，相单位二倍频波动将不会产生。在这种情况下J′和J″两点电位相同，等效分电路可简化为图5c。此时上下桥臂电流大小分别为

(34)

(35)

图5 MMC单相等效分电路图Fig.5 MMC equivalent sub-circuit

将式(29)、式(30)分别带入式(34)、式(35)，上下桥臂电流可表示为

(36)

(37)

这时内部环流可表示为

(38)

由以上分析，当环流大小如式(38)所示时，电容电压的波动可得到较好抑制。假设输出电流与相电压调制值Ij和Uj均为正弦波，将Ia和Ua的函数代入式(38)可得

(39)

比较式(39)和式(21)，可知式(39)所得出的内部环流的预测参考值与式(21)相同。但式(39)是由相单位调制值和相电流的瞬时值直接得出预测参考值，无需实时计算相电流的幅值和功率因数角。

根据式(39)通过对相电流和相电压调制波的检测，就可得到内部环流的预测参考值。值得注意的是，本文所推导出的数学模型忽略了桥臂等效阻抗。但在实际工程应用中，由于传输功率较大，变流器内部损耗往往不能忽略，所以预测出的内部环流直流分量不准确，会对环流和电容电压控制造成不良干扰。所以应滤除环流预测参考值中的直流分量，并提取出预测参考值中的两倍频分量作为内部环流参考值的一部分。

3 子模块电容电压波动抑制器设计

本文采用的是基于准比例谐振控制器和陷波器的直接环流控制策略。采用陷波器，是因为在滤除二次谐波时，低通滤波器频带窄，在滤除二次谐波时会影响控制系统动态性能。而陷波器对除二次谐波频率外的信号影响较小，有利于系统动态信号检测及控制[12]。设计时采用的非理想陷波器，其传递函数为

(40)

式中，ω0为陷波角频率，ω0=4πf0，其中f0为基波频率；Q为品质因数，Q越大频率响应曲线的凹陷越深，凹陷宽度越窄，此处Q=2.5，可满足当前控制系统准确度要求。

因为传统的PI控制器不能对交流信号实现稳态无差控制，需要通过旋转坐标变换有效控制，会造成系统设计复杂，计算量大。所以本文采用比例谐振控制器对内部环流的二次分量进行控制[11，12，19]。PR控制器由比例环节和谐振环节组成。理想PR控制器在谐振点处增益接近无穷大，能够实现对正弦量的无静差控制。但受模拟系统元器件参数准确度和数字系统准确度的限制，理想PR控制器很难实现。而且当电网频率发生偏离时，无法有效控制谐波分量。所以本文采用准比例谐振控制器，其传递函数为

(41)

式中，Kp为比例环节系数；Kr为谐振项系数；ωc为截止频率，通过设置ωc可扩大谐振控制器带宽，降低对于信号频率变化敏感程度。经计算可得到其带宽为ωc/π[12]。设电网电压频率的波动范围为±0.8 Hz，则可设ωc/π=1.6 Hz。

本文提出的电容电压波动抑制附加控制器的控制框图如图6所示。

图6 子模块电容电压抑制控制框图Fig.6 Block diagram of capacitor voltage suppressing control

本文通过使用陷波器来获取环流两倍频分量。首先使用陷波器a滤除j相预测参考值中两倍频分量，再与滤除前预测参考值做差从而提取出预测参考值中的两倍频分量Ic1_ref。与此同时，使用陷波器b剔除了j相内部环流实际值的两倍频分量后得到实际直流分量Ic2_ref。将Ic1_ref和Ic2_ref相加得到j相内部环流的参考值Ic_ref。

参考值与实际值做差，通过PR控制器后得到一个环流控制因子Uc。上下桥臂电压参考值分别减去环流控制因子Uc，就可实现对环流的控制[9-12]，从而达到抑制子模块电容电压波动的目的。

本文采用了载波移相调制策略(carrier phase-shifted SPWM，CPS-SPWM)，根据文献[18]使用CPS-SPWM调制策略可有效实现电容电压的平衡和稳定控制。而且其控制结构便于添加抑制子模块电容电压的附加控制器。本文所使用的MMC整体控制框图如图7所示。

图7 MMC整体控制原理框图Fig.7 Total control diagram of MMC

主控制器由外环功率控制器和内环电流控制器组成。功率外环输入有功功率指令Pref和无功功率指令Qref得到d、q轴电流参考值Id_ref和Iq_ref。内环电流控制器会得到输出电压的参考值Uj_ref。电容电压波动抑制控制器输出环流控制因子Uc作为桥臂参考电压的修正量，对主控制生成的上下桥臂电压参考值进行修正。最后得到了修正后的桥臂参考值Upj和Unj。经CPS-SPWM调制策略调制得到触发脉冲，控制MMC子模块的投入与切除。

4 仿真验证

为了验证本文提出的基于MMC瞬时物理量的子模块电容电压抑制策略，在Matlab/Simulink环境下搭建了三相六桥臂的MMC仿真模型。其中每个相单位有12个子模块构成，上下桥臂各6个。直流母线电压为60 kV，每个模块的初始电压为10 kV，子模块电容C为3 mF。桥臂串联电感L为3.6 mH，等效电阻为3 Ω。相电压调制度K为0.933，开关频率为 5 kHz。本文采用文献[18]所提出的基于CPS-SPWM调制策略和电容电压平衡策略。交流侧通过变流器注入90 MW有功功率并投入环流抑制控制器，并同时根据式(18)、式(19)预测电容电压波动。0.8 s时切换投入电容电压波动抑制控制器。在其投入前，上下桥臂的电容电压波动如图8所示。

图8 子模块电容电压的预测值与仿真值比较Fig.8 Compare simulation result with predicted result

由图8可看出，上下桥臂的电容电压波动幅值基本相同，相位不同。与式(18)、式(19)分析结论一致。电容电压的实际仿真值与计算预测值基本一致。因为环流抑制控制器无法完全消除环流的二次分量，所以电容电压计算值的波动幅值略大于实际仿真值。

在0.8 s前，如图9a～图9c所示，子模块电容电压的峰峰值达到803.4 V，投入电容电压控制器后峰峰值降为530.7 V。相单位的子模块电容电压之和波动投入前含有两倍频分量，其幅值为3207.8 V，投入后降为340.2 V。

对电容电压控制器投入前后的子模块电容电压进行快速傅里叶分析，结果如图9c、图9d所示。投入前基频波动幅值为320.14 V，两倍频波动幅值为140.12 V，三倍频波动幅值为14.86 V。在电容电压控制器投入后，基频幅值降为104.48 V，为投入前的32.27%。两倍频波动幅值降为13.54 V，为投入前的9.7%。因为环流二次分量的加入，三倍频波动幅值升高至37.75 V。总体上，电容电压波动得到较好抑制。总谐波畸变率(THD)从42.71%降至18.65%，电容电压波形得到改善。图9f、图9g为MMC交流输出侧的相电流和相电压波形。其中输出相电压波形的THD由15.61%降为14.34%。子模块电容电压波动的减弱使得相电压波形得到一定改善，但相电流波形基本不变。

图9 子模块电容电压抑制效果Fig.9 Effect of ripple of capacitor suppression

5 结论

结合MMC的能量模型与上下桥臂的功率流动，分析了子模块电容电压波动的原因，推导出上下桥臂子模块电容电压的数学模型。提出了通过控制MMC内部环流二次分量来抑制子模块电容电压波动的控制策略。根据相电流的瞬时值与相电压调制值得到环流二次分量的参考值，引入了准PR控制器进行环流闭环控制。设计了附加控制器并进行了仿真实验。仿真结果表明：

1)本文所推导出的子模块电容电压的解析表达式与仿真波形基本吻合。

2)在子模块电容电压参数不变的情况下，该控制策略显著抑制了子模块电容电压波动，改善了输出相电压的波形，有利于MMC变流器的正常工作。

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Study of Capacitor Voltage Fluctuation and Its Suppression for Modular Multilevel Converter

HuangShoudaoPengYelunLiaoWu

(National Engineering Research Center of Energy Conversion and Control Changsha 410082)

In modular Multilevel Converter(MMC)，analysis was made based on the power flow and energy fluctuation，in order to discuss the mathematical expression of the module capacitor voltage in the upper and lower arm.The relationships between the capacitor voltage’s fluctuation and the circular current and transferred power have been analyzed.Moreover，a capacitor voltage suppression algorithm is developed by controlling the secondary component of the circular current，which is obtained from the instantaneous value of the output current and the reference signal of the phase leg.A circular current close-loop controller is designed based on the proportional resonance to suppress the capacitor voltage fluctuation.The controller design is simple because it has no second-order negative-sequence coordination transformation and phase decoupling control.The simulation results show that this method can effectively suppress the ripple of the capacitor voltage and enhance the quality of the output voltage without increasing the capacitance.

Modular multilevel converter，submodule capacitor voltage ripples，proportional resonant (PR) control，circular current control

国家国际合作专项(2011DFA62240)和国家自然科学基金(51377050)资助项目。

2014-11-06 改稿日期2015-01-15

TM315

黄守道 男，1962年生，博士生导师，教授，研究方向为电力电子传动装置及其控制、风力发电。(通信作者)

彭也伦 男，1991年生，硕士研究生，研究方向为柔性直流输电。