考虑电压稳定裕度约束的点估计随机最优无功调度方法

李 俊 邓大上 房鑫炎 方斯顿 文立斌

(1.广西电网有限责任公司电力科学研究院 南宁 530023 2.上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240)



考虑电压稳定裕度约束的点估计随机最优无功调度方法

李 俊1邓大上2房鑫炎2方斯顿2文立斌1

(1.广西电网有限责任公司电力科学研究院 南宁 530023 2.上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240)

传统无功优化方法通常采用确定型的模型，但新能源大量接入以后，节点注入功率并不确定，针对其随机性，提出一种考虑电压稳定裕度约束的随机无功优化方法，使用基于点估计的随机潮流方法将机会约束转换为确定型约束，并采用带共轭梯度算子的改进遗传算法对优化问题进行求解。数值计算的结果表明该方法可以降低电压的越限风险。相比于确定型方法，使用该方法后网损优化结果略有增加，但同时电压稳定裕度得到了较大的提升。

电压稳定裕度约束 随机无功优化方法 机会约束 点估计 随机潮流 改进遗传算法

0 引言

无功优化(Optimal Reactive Power Dispatch，ORPD)是一种提高电力系统安全稳定性的经济调度方法。为使系统电压水平处于合理范围，文献[1-3]在控制变量连续性假设的前提下进行无功优化。但由于电容器投切量和变压器分接头位置属于离散变量，无功优化本质上属于非线性混合整数规划问题[4，5]，因此，文献[1-3]的方法并不能对无功优化问题进行准确分析。针对这一问题，文献[4，5]计及变量的离散特性提出离散无功优化。此外，现代电网中，长线路的建设和负荷的加重使得电网的传输容量越来越接近其极限，电压稳定问题也越来越突出。文献[6]提出了考虑电压稳定裕度约束的无功优化方法(Voltage Stability Margin Constrained ORPD，VC-ORPD)，在优化系统电压水平的同时提高系统的电压稳定裕度。

当忽略随机因素时，确定型方法能较准确地分析无功优化问题[7]。但在电力系统实际运行中，随机性总是广泛存在的，这使传统确定型模型面临着巨大挑战[8]。

其一是由于负荷参数变化带来的需求侧不确定性，如负荷预测误差及电动汽车充电的不确定性。文献[9]指出，负荷参数变化可能导致确定型方法得出的最优运行点失去最优性甚至变得不可行。其二是可再生能源接入引起的发电侧不确定性[10，11]。因此，有必要在无功优化模型中考虑随机因素。文献[12-16]的模型分别采用不同方法对随机变量进行了处理。根据文献[9]，电压稳定裕度与网损变化趋势相反，盲目提升电压稳定裕度会同时增大网络损耗。文献[13]以网损作为目标函数，利用多场景将随机无功优化转换为若干确定型优化问题。但模型的求解准确度和计算效率依赖于场景的划分，当结果要求精确时，计算效率低。针对文献[13]的问题，文献[9，14]采用随机潮流的方法直接对机会约束进行求解。其中文献[9]首次建立了包含节点电压及支路潮流机会约束的随机无功优化模型(Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch，SORPD)，利用Von-Mises法将机会约束转换为确定型约束。但该模型并未考虑电压稳定裕度。文献[13]将节点电压均值与整定值差的期望和方差之和作为目标函数，但该方法会增加过补偿的风险。文献[15，16]将电压稳定裕度作为约束引入无功优化模型，并利用曲面的泰勒二次展开逼近电压稳定运行边界，但该方法计算量大。

为了解决考虑随机性的无功优化问题，本文提出一种考虑电压稳定裕度约束的随机无功优化方法(Voltage Stability Margin Constrained Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch，VC-SORPD)，基于点估计的随机潮流将节点电压和支路潮流的机会约束转换为确定型约束，并采用共轭梯度算子改进遗传算法的局部寻优能力。若干加速策略的采用，不仅使优化方案的鲁棒性增强，亦使本方法具有较高效率。

1 模型的建立

1.1 极限运行曲面

节点注入功率空间中，极限运行曲面Σ定义为

Σ={(P,Q)|f(x,P,Q)=0,x∈ΩSNB∪ΩLIB}

(1)

式中，f(·)=0为临界点处的潮流方程；ΩSNB、ΩLIB分别为鞍节点分岔(Saddle Node Bifurcation，SNB)和极限诱导分岔(Limit Induced Bifurcation，LIB)电压稳定临界点集。

SNB类型的临界运行点可定义为

(2)

在LIB类型的临界运行点处，会有节点发生约束转换，从而使得该节点转换为PQV节点[17]，其定义为

Σl:={(P,Q)|f(x,P,Q)=0,c(x)=0}

(3)

式中，c:=Rns→R代表约束转换处发电机的附加条件。最终的极限运行曲面Σ是由Σs和Σl组合而成[17]，本文采用文献[18，19]的方法求解。

图1 电压稳定裕度定义示意图Fig.1 Definition of load margin

下面证明其为最短距离。

证明：对于点∀λc∈Σ，nΣ(λc)为该点处曲面Σ的法向量，令TλcΣ为曲面Σ在λc处的切超平面。可利用Gram-Schmidt正交化求取TλcΣ的一组标准正交基C={c1,c2,…,cm-1}。 曲面Σ在点λc处的泰勒二阶展开Lλc:Rm-1→Rm可定义为

(4)

文献[19]中证明极限运行曲面的局部是凸的，所以Lλc可刻画xc∈δ(λc,Δx)时极限运行曲面的几何特征，Δx为邻域长度。IIλc是曲面Σ在点λc处的第二标准型，定义为

IIλc(xc)=-〈dNλc(xc),xc〉

(5)

映射dNλc:TλcΣ→TλcΣ称为Weingarten映射，其定义为Gauss映射N:Σ→Sm-1的导映射，其中Sm-1是Rm中的单位球面。Weingarten映射反映曲面法向量的变化，因此该映射可作为曲面曲率的度量。

综上所述，对于∀λm∈ΣLp， 其与曲面Σ上点λc的距离为

dλc(λm)=Lλc[CT(λm-λc)-λm]nΣ(λc)

(6)

1.2 考虑电压稳定裕度约束的随机最优潮流模型(VC-SORPD)

1)目标函数为[9]

(7)

2)随机变量期望值约束为

(8)

(9)

(10)

umin≤u≤umax

(11)

式中，f为潮流方程；V和θ分别为节点电压幅值及其相角；Pl和Ql分别为节点的有功负荷以及无功负荷；Qg为发电机的无功出力；u为控制变量，包括发电机端电压、节点无功补偿量、可调变压器变比；下标max和min分别为上限和下限。

3)本文定义的考虑预测误差的电压稳定裕度机会约束为

Pr(VSM>VSMset)≥pVSM.min

(12)

式中，VSM是本文定义的最小电压稳定裕度；VSMset为给定电压稳定裕度下限；pVSM,min为给定越限概率。

4)随机变量的机会约束为

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，Pr(·)为(·)中事件发生的概率；p为给定的越限概率。

若不考虑节点注入功率的随机性，则约束变为确定型约束，约束(13)～(16)不计，本文模型变为确定型的考虑电压稳定裕度约束的无功优化问题(VC-DORPD)。

2 点估计法和随机最优潮流

前文所述模型是一个带机会约束的非线性混合整数规划问题，本文采用随机潮流和改进遗传算法求解该问题。

2.1 三点估计法求输出变量各阶矩

随机潮流首先由B.Borkowaka于1974年提出[21]，通常分为解析法和模拟法。模拟法较准确，但计算时间较长[22]，解析法效率高[23，24]。本文采用点估计与Gram-Charlier级数结合的随机潮流解析法[25]。

(17)

首先解式(17)，联立式(18)、式(19)，求得变量Z各阶矩[24]。

xk,i=μk+ξk,iσk

(18)

(19)

式中，n为变量X的维度；μ=[μ1, …,μn]为变量X的期望。

2.2 Gram-Charlier展开逼近输出变量累计分布

半不变量定义与性质见文献[25]。随机变量的矩和半不变量之间存在如下转换关系(k为各阶半不变量，m为各阶矩)

k1=m1

(20)

(21)

在2.1节求得的随机变量各阶矩基础上，利用性质1、2[25]以及式(20)、式(21)，可较快地求取状态变量的各阶半不变量。最后，文献[25]中给出了半不变量展开成随机变量分布的方法。

2.3 带共轭梯度的遗传算法

传统遗传算法(ConventionalGeneticAlgorithm，CGA)具有很好的全局搜索能力，但局部搜索能力弱。文献[26]提出了带共轭梯度算子的改进遗传算法，其每步下降的性质大大加强了优化算法的收敛性，本文在此基础上提出考虑混合整数规划的改进遗传算法(AdvancedGeneticAlgorithm，AGA)，改进了算法的局部性能。其过程如下：

1)共轭梯度算子

步骤1：初始化控制变量初值U(0)及迭代步数n>0；

步骤3：作一维搜索，使lk满足

F(U(k)+lks(k))=minF(U+ls(k))

(22)

步骤4：若k

2)最小电压稳定裕度迭代算法

在文献[19]基础上，本文考虑LIB情况，采用改进迭代算法，将负荷增长方向与分岔点处法向量交替迭代得到最小电压稳定裕度增长方向。

3)混合算法流程

步骤1：使用普通遗传算法对问题进行迭代，适应值未下降步数为k2，若k2>kset，转步骤2；否则，继续步骤1；

步骤2：使用1)中共轭梯度算子进行迭代，转步骤1；

步骤3：若遗传算法满足适应值N步不下降，则遗传算法收敛(N是参数，本文取20)，输出结果；否则，返回步骤1。

3 算例分析

3.1 2节点系统

2节点系统数据见文献[27]，设节点注入功率为正态分布，期望设定为其初始值，标准差设定为期望的15%，pV,min和pV,max均设定为98%。不计发电机无功上限，节点电压上下限为[0.998，1.009]，节点1电压标幺值设为1.033，节点2负荷为120+j80MV·A，补偿范围0～50Mvar，电压稳定裕度设置为1.43，pVSM,min设为5%。结果如图2所示。

图2 机会约束防止电压越上限Fig.2 Voltage lower limit in effect with chance-constraint considered

由VC-DORPD得到的系统最优运行点为图2中A点，因为运行点处于A时系统网损最小且A点满足电压约束(图2a)和电压稳定裕度约束(图2b)。考虑节点注入功率的不确定性时，节点2的电压V2变为随机变量，以98%的概率落在图2a的节点电压波动上下限范围中。由图2可知，A点违反电压上限机会约束(14)。由本文方法可知，运行点B是最优运行点，因为B点满足电压稳定裕度机会约束(12)和电压机会约束(13)、(14)。B点网损虽然比A点高，但系统运行的安全性较高。同理也会出现机会约束越下限的情况，处理方法相同。

3.2 IEEE118节点系统

本文测试算例以MATPOWER4.1中118节点系统[27]为基础。因原始系统电压稳定裕度较大，为更好地说明本文方法，修改部分数据后作为测试算例。发电机的机端电压均设置为1.05，发电机无功出力上限设置为原始值的1/6，负荷设置为初始值的1.09倍。控制变量设为所有发电机端电压，节点(6、10、11、12、16、17、31、35、44、45、56、64、70、72、83、87、101)的无功补偿量，变压器(4-5)、(4-11)、(8-9)、(14-15)、(15-17)、(19-20)、(28-29)、(40-42)、(54-55)变比。

设所有节点注入功率均服从正态分布，方差为其期望的15%。系数a和b均设为0.5；VSMset设定为10%；pV,min、pV,max、pQg,min和pQg,max均设为97.5%；电压控制范围[Vmin,Vmax]设定为[0.94，1.06]，机端电压下限为0.9，上限为1.1；变压器变比下限设置为0.95，上限为1.05，步长为0.01。遗传算法参数设置为：最大遗传代数，150；种群数量，60；交叉率，0.9；变异率，0.1；n设为4。最优结果见表1，机会约束降低运行风险效果如图3所示。

表1 IEEE118节点系统结果Tab.1 Results of the IEEE 118 bus system

图3 机会约束降低运行风险效果Fig.3 Effect of risk reduce by stochastic constraints

由表1可知，基态配置下会违反大量约束，包括35个机会约束和17个确定约束，系统运行安全性的风险较大。而在随机型和确定型模型得到的配置方案中，随机型的网损略高于确定型模型，标准差接近，说明两套方案在经济鲁棒性上是相近的。在确定型模型中，由于缺乏不确定性因素的约束，导致该配置方案违反稳定裕度机会约束，并有9个节点违反电压机会约束，因此系统运行安全性风险依然较大。

确定型模型所得方案中，违反电压机会约束节点集为：Cvio={1、13、14、15、16、33、38、43、117}(全为约束)。定义节点i的电压β-风险值为Vri=sup{Vi|Pr(Vi≥Vmin)≥β}， 代表电压Vi的随机分布中，取值大于Vmin的概率大于β的上确界，即电压Vi的β-分位数。本文设定β为97.5%。而无功配置方案的风险值集合定义为

Vr(·)={Vri|∀i∈Cvio}

(23)

式中，(·)代表求解方法。从图3可看出，VrDORPD均处于电压约束Vmin以下，当系统实际情况偏离预测值时，系统运行的风险较大。而当采用随机模型时，VrSORPD均未违反电压约束，从而降低系统安全性风险。

综上所述，相比于确定型模型，随机型模型以网损的少量增大为代价，提高了电压稳定裕度，更降低了节点电压和发电机无功越限的风险，使得系统运行更加安全。

此外，本文提出的改进遗传算法相比于同参数下的普通遗传算法具有更好的收敛特性。为得到表1中的结果，普通遗传算法需要迭代110～120次，而改进遗传算法仅需迭代50～60次。2.3节中的加速策略也有良好的效果，若不采用这些策略，得到表1中的结果需要1 621s。

4 结论

本文提出了电压稳定裕度约束下考虑节点注入功率随机性的无功优化模型，并给出了基于点估计随机潮流和改进遗传算法的解法。算例分析证明，相比于确定型模型，本文方法可有效降低系统运行风险。随着以风电为主的可再生能源发电大量接入电力系统，风机并网点的注入功率随机性增大。根据前文所述，节点注入功率波动会对系统的安全性造成很大的威胁，传统确定型方法无法有效降低该风险，而考虑机会约束的VC-SORPD则可较好地解决这一问题，从而保证系统运行的安全稳定性。此外，共轭梯度算子改善了遗传算法的收敛特性。

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Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch Method Based on Point Estimation Considering Voltage Stability Margins

LiJun1DengDashang2FangXinyan2FangSidun2WenLibin1

(1.Guangxi Electric Power Research Institute Nanning 530023 China 2.Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China)

Conventional optimal reactive power dispatch approaches operate mostly in deterministic form where the power injections are known and fixed.However，in practice，power injections，especially from intermittent renewable sources，and demands are uncertain.Therefore，this paper develops a voltage stability margin constrained stochastic optimal reactive power dispatch (VC-SORPD) method.The chance constrains have been transferred into the deterministic constraints by the stochastic optimal reactive power method based on the point estimation.Then the programming is solved through the genetic algorithm with the improved conjugate gradient operator.Simulation results on several cases demonstrate that the proposed method is able to prevent under and over-compensation and increase the load margin at a cost of a small but acceptable increase of active power losses.

Voltage stability margin，stochastic optimal reactive power dispatch，chance-constrained programing，point estimation，stochastic power flow，advanced genetic algorithm

2014-11-19 改稿日期2015-01-09

TM714

李 俊 男，1968年生，本科，高级工程师，研究方向为机网协调方面的工程应用和技术。(通信作者)

邓大上 男，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力系统电压稳定控制。