受比吸收率约束的多天线传输方案

徐旭东++吴尚++梁学俊

1 引言

随着无线通信技术的发展，人们日益暴露于各种频率、各种强度的电磁场之中，电磁辐射已成为一种新型、特殊的环境污染，特别是贴近人的脸或身体使用的无线设备，当人体吸收的电磁辐射功率超过一定限值时，便会产生不良影响。国内外普遍采用比吸收率（SAR）来评估电磁辐射对人体的影响。SAR定义为单位时间内单位质量的人体组织所吸收的电磁辐射能量，公式表示如下：

（1）

其中，σ是组织的电导率（Siemens/m）；E是电场强度（RMS）能量（Volts/m）；ρ是组织的质量密度（kg/m）。我国制定的国标GB 21288-2007《移动电话电磁辐射局部暴露限值》规定，电磁辐射比吸收率不得超过2.0W/kg。

然而，新一代无线通信设备为了提高数据传输速率和可靠性，大多采用了多天线（MIMO）技术，如第四代移动通信LTE/LTE-Advanced系统上行最多可支持四根天线[1]。MIMO技术根据预编码方式可划分为两类：一是利用收发两端多天线配置实现空分复用，从而提高传输速率，典型的有BLAST和基于奇异值分解的并行方式等；二是利用收发两端的多天线配置来对抗信道衰落，从而改善传输可靠性，相应的包括波束成型、空时分组编码、空时网格编码等。但无论采用哪种预编码方式，与单天线设备相比，多个天线在同一时间工作会不可避免地增加设备的电磁辐射，对SAR的约束提出了更高的挑战。另外，在多天线预编码设计时，往往以优化频谱效率或可靠性为目标，而忽视了SAR约束的影响，直到设备测试阶段才进行最后评估，这样会存在较大的风险。

已有对多天线设备的SAR研究，例如：文献[2-4]列出了对带有多发射机和多天线的无线设备进行SAR评估的测量方法；文献[5]与[6]分别研究了平面分集天线和相控阵对于SAR的影响；文献[7]经过模型构建与实际的测量，指出对于两天线设备，SAR值是天线间相位差的函数。然而，上述文献仅仅给出了SAR测量或者基于天线设计减少SAR的方法，并未考虑SAR约束下的频谱效率或可靠性优化问题。实际上，将SAR约束的考虑提前到多天线预编码设计中来，不仅可以提高设备的SAR评估效率，而且可以进一步优化设备性能，这也就是本文所关注的问题。

2 系统模型

多天线上行系统示意图如图1所示。

用户侧N根发送天线，基站侧M根接收天线。信道服从零均值循环对称复高斯信道（ZMCSCG）模型，基站的接收信号y∈CM×1表示为：

y=hfx+z （2）

其中，x为传输符号，服从均值为0、方差为1的复随机分布，满足；h∈CM×N为信道增益矩阵；f∈CN×1为预编码矢量；为加性白高斯噪声，服从均值为0、方差为1的复高斯分布。假定用户传输功率限制为P，则：

（3）

此时，系统信道容量表示为：

（4）

3 比吸收率模型

根据文献[7]，对1.9GHz平面倒F双天线进行了实际测试，并利用时域有限差分方法进行仿真。测量与仿真结果表明，比吸收率与两天线传输符号的绝对相位无关，却与其相位差存在如下关系：

（5）

其中，P为用户传输功率，单位为W；r1和r2为正参数；φ0是与天线配置相关的参数。基于文献[7]中的最小方差估计方法，可得：r1=4.6050，r2=2.6250，φ0=0.78π。显然的，当θ=1.22π时，比吸收率在给定传输功率时最大，即是最差情形。

本文利用文献[8]提出的等增益传输方案，定义预编码矢量具有如下形式：

（6）

其中，θ即为公式（2）系统下两发送天线之间发送符号相位差；（）T表示矩阵的转置；为功率归一化预编码矢量；而系数使得预编码矢量符合公式（3）。

4 算法设计

基于以上描述，下面将详细说明以SAR为约束条件的多天线预编码方案，其中假设各天线之间采用等增益功率传输。系统优化函数可表示为：

（7）

其中，SARlimit为比吸收率最大约束值。显而易见，由于比吸收率约束的余弦函数限制，公式（7）是非凸问题，也是NP-hard问题。解决这类问题往往需要多次迭代，复杂度较高，无法应用到实际产品中。为了降低复杂度，本文推荐的传输方案将优化函数（7）分解为两步执行。在每次信道实现时：

步骤1：基于信道估计信息，受设备最大发射功率限制PMAX，根据下式计算最优的预编码矢量fopt为：

（8）

步骤2：根据公式（5），计算采用预编码矢量fopt情况下的设备比吸收率值；

步骤3：如果比吸收率未超过规定限值SARlimit时，则将fopt代入公式（4）得到最大系统信道容量，否则进入步骤4；

步骤4：基于功率归一化最优预编码矢量和比吸收率规定限值SARlimit，根据公式（5）计算比吸收率约束的最大允许传输功率PSAR，确定为最优预编码矢量，代入公式（4）得到最大系统信道容量。

整个算法实施的流程如图2所示。

可以看出，本文提出的预编码方案首先基于系统信道容量确定最优预编码矢量，然后通过建立设备比吸收率与最大允许发送功率之间的关系模型，确认满足比吸收率约束条件，否则执行功率退避算法，修正最优预编码矢量。

5 仿真结果

为了验证本文中所述算法的性能，进行了蒙特卡罗仿真。假设用户端装配2根发送天线，基站端装配2根接收天线，信道矩阵每个元素服从均值为0、方差为1的复高斯分布。为了便于对比，仿真给出了一种基准方法，即仅基于信道容量最大化确定最优预编码矢量，但最终由于比吸收率SARlimit的限制，用户仅能以受限的传输功率发送，即。文中也仿真了一种功率回退算法，当以信道容量最大化确定的预编码矢量不能满足比吸收率约束时，便采取降低传输功率的措施以达到减小比吸收率值的目的。endprint

仿真结果如图3和图4所示。

图3给出了传输功率为1W时系统频谱效率与比吸收率限制SARlimit的关系图。可以看出，文中所推荐算法非常接近理想状态。比如，当SARlimit=2W/kg时，理想状态仅比推荐算法的频谱效率高7%。而且，推荐算法和基准算法、功率回退算法相比，其频谱效率大大提高。比如，当SARlimit=2W/kg时，推荐算法相对基准算法提高了18%，相对功率回退算法提高了35%。并且随着SARlimit的增加，提高频谱效率的效果越显著。

图4给出了比吸收率为2W/kg时系统频谱效率与传输功率限制的关系图。可以看出，推荐算法仍然非常接近理想状态下的系统性能。比如，当传输功率为1.2W时，频谱效率方面仅落后6%。而且，推荐算法相对于基准算法和功率回退算法的频谱效率大大提高。比如，当传输功率为1.2W时，推荐算法比基准算法的频谱效率提高了19%，比功率回退算法提高了37%。但值得注意的是，随着总传输功率的不断提高，采用推荐算法时的频谱效率提升不再明显，这是由于比吸收率的约束，实际传输功率并没有提高的缘故。

6 结束语

本文研究了适用于多天线上行系统中比吸收率约束下的预编码设计。根据文献[7]提出的比吸收率模型，基于等增益预编码机制，提出了一种新颖的在比吸收率限制下的预编码和传输功率优化机制，不仅实现了比吸收率在最大允许范围内，而且提升了系统信道容量。最重要的是，将比吸收率约束提前到系统设计中，减少了后期对比吸收率的评估依赖。但本文中假定用户具有理想信道信息，因此研究在非理想信道信息下比吸收率约束的预编码机制是下一步的研究方向。

参考文献：

[1] 3GPP TS 36.300 V11.6.0. Evolved Universal Terrestrial Radio Access （E-UTRA） and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network （E-UTRAN）； Overall Description[S]. 2013.

[2] 赵竞，许士君，齐殿元. 多天线同时发射设备电磁照射（SAR）测试研究[J]. 现代电信科技， 2012（12）： 26-32.

[3] 刘晓勇，阚润田，刘佳. 带有多发射机和多天线的手机比吸收率评估方法[J]. 电波科学学报， 2011（26）： 150-153.

[4] KDB648474-SAR Evaluation Considerations for Handsets with Multiple Transmitters and Antennas[S]. Federal Communications Commission， 2008.

[5] M Douglas， M Okoniewski， M Stuchly. A Planar Diversity Antenna for Handheld PCS Devices[J]. IEEE Trans. on Veh.Technol.， 1998，47（3）： 747-754.

[6] M Mangoud， R Abd-Alhameed， N McEwan， et al. SAR Reduction for Handset with Two-Element Phased Array Antenna Computed Using Hybrid MoM/FDTD Technique[J]. Electronics Letters， 1999，35（20）： 272-275.

[7] K Chim， K Chan， R D Murch. Investigating the Impact of Smart Antennas on SAR[J]. IEEE Trans. Antennas and Propagation， 2004，52（5）： 1370-1374.

[8] D J Love， R W Heath， Jr. Equal Gain Transmission in Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems[J]. IEEE Trans. Comm.， 2003，51（7）： 1102-1110.endprint